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高中数学必修2《直线与方程》知识点讲义

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 12:18
tags:高中数学必修二

高中数学自学能学会-2019年高中数学组长年度总结


第三章 直线与方程
一、倾斜角
1、定义:
轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角
?
.x






说明:(1)当直线l与x轴平行或重合时,
?
=0
0
.
00
(2)
?
的范围是
?
0,180
?
.
?

二、斜率
2、定义:
倾斜角

?
的正切值,用k来表示.
即k?tan
?
(当
?
?90
0
时,斜率不存在)
y?y
=
12
x
1?x
2

特殊角的正弦值表格:
?

0
0

30
0

45
0

1

60
0

90
0

无意义

120
0

135
0

-1

150
0

tan
?

0

3
3

3

-3

-
3
3


三、分析直线l绕点A旋转一周的过程中倾斜角
?
与斜率k的变化.


四、两条直线平行与垂直的判定
1、两条直线都有斜率且不重合,则
l
1
l
2
?k
1
?k
2
2、两条直线都有斜率,则
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1

五、 直线的方程
1、点斜式:过定点(x
0
,y
0
),斜率为k.
y?y
0
?k(x?x
0
)




(适用于 )
2),斜率为

、斜截式:与

y

轴交点(

0,

b

k



b

叫做

y

轴上的截距

.
(适用于 )

y?kx?b
3、两点式:直线过两点(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
).

y?y
1
x?x
1
?
y?y
1
x
2
?x
1
(适用于 )
2


4、截距式:直线与x、y轴的2个交点分别为(a,0)(0,b).

xy
??1(a?0,b?0)
ab
(适用于 )



5、一般式:Ax?By?C?(0A、B不同时为0).适用于所有直线.

可化为斜截式y??


说明:①斜截式是点斜式的特殊情况,截距式是两点式的特殊情况。
②结果只能用斜截式或者一般式来表示。
ACAC
x?(B?0),则斜率为?纵截距为?.
BBBB


六、中点坐标公式、两点距离公式:设P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
).
1、点P1
与P
2
的中点为P(
x
1
?x
2
y
1
?y
2
,).
22

2、PP(x
1< br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2
.
12
?


七、两条直线的交点坐标及两点间的距 离.
设直线l
1
:Ax?By?C?0,l
2
:Ax?By?C?0 .
?
A
1
x?B
2
y?C
1
?0
(1)方程组
?
的解(x,y)即为l
1
与l
2
的交点坐标 .
Ax?By?C?0
?
222
(2)方程组的解与直线的位置关系
?
l
1
与l
2
相交
?
唯一解
?
?
无穷多个解?
??
l
1
与l
2
重合
?无实数解
?
l与l平行
?
?
12
(代数问题) (几何问题)



八、点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式
1、点P(x
0
,y
0
)到直线Ax?By?C?0的距离d?
A x
0
?By
0
?C
A?B
22
.
C
1
?C
2
A?B
22
2、两平行线l
1
:Ax? By?C
1
?0与l
2
:Ax?By?C
2
?0间的距离d ?











.

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