高中数学自学能学会-2019年高中数学组长年度总结
第三章 直线与方程
一、倾斜角
1、定义:
轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角
?
.x
说明:(1)当直线l与x轴平行或重合时,
?
=0
0
.
00
(2)
?
的范围是
?
0,180
?
.
?
二、斜率
2、定义:
倾斜角
?
的正切值,用k来表示.
即k?tan
?
(当
?
?90
0
时,斜率不存在)
y?y
=
12
x
1?x
2
特殊角的正弦值表格:
?
0
0
30
0
45
0
1
60
0
90
0
无意义
120
0
135
0
-1
150
0
tan
?
0
3
3
3
-3
-
3
3
三、分析直线l绕点A旋转一周的过程中倾斜角
?
与斜率k的变化.
四、两条直线平行与垂直的判定
1、两条直线都有斜率且不重合,则
l
1
l
2
?k
1
?k
2
2、两条直线都有斜率,则
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
五、 直线的方程
1、点斜式:过定点(x
0
,y
0
),斜率为k.
y?y
0
?k(x?x
0
)
(适用于 )
2),斜率为
、斜截式:与
y
轴交点(
0,
b
k
,
b
叫做
y
轴上的截距
.
(适用于
)
y?kx?b
3、两点式:直线过两点(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
).
y?y
1
x?x
1
?
y?y
1
x
2
?x
1
(适用于 )
2
4、截距式:直线与x、y轴的2个交点分别为(a,0)(0,b).
xy
??1(a?0,b?0)
ab
(适用于 )
5、一般式:Ax?By?C?(0A、B不同时为0).适用于所有直线.
可化为斜截式y??
说明:①斜截式是点斜式的特殊情况,截距式是两点式的特殊情况。
②结果只能用斜截式或者一般式来表示。
ACAC
x?(B?0),则斜率为?纵截距为?.
BBBB
六、中点坐标公式、两点距离公式:设P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
).
1、点P1
与P
2
的中点为P(
x
1
?x
2
y
1
?y
2
,).
22
2、PP(x
1<
br>?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)2
.
12
?
七、两条直线的交点坐标及两点间的距
离.
设直线l
1
:Ax?By?C?0,l
2
:Ax?By?C?0
.
?
A
1
x?B
2
y?C
1
?0
(1)方程组
?
的解(x,y)即为l
1
与l
2
的交点坐标
.
Ax?By?C?0
?
222
(2)方程组的解与直线的位置关系
?
l
1
与l
2
相交
?
唯一解
?
?
无穷多个解?
??
l
1
与l
2
重合
?无实数解
?
l与l平行
?
?
12
(代数问题)
(几何问题)
八、点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式
1、点P(x
0
,y
0
)到直线Ax?By?C?0的距离d?
A
x
0
?By
0
?C
A?B
22
.
C
1
?C
2
A?B
22
2、两平行线l
1
:Ax?
By?C
1
?0与l
2
:Ax?By?C
2
?0间的距离d
?
.
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