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高中数学必修4知识归纳 典型试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 12:31
tags:高中数学必修4

高中数学如何避免同样错误-乐乐课堂高中数学必修一集合的表示


数学必修4知识归纳

一、任意角(逆时针旋转
?
正角,顺时针旋转
?
负角)
1 、与
?
终边相同的角的集合:
{
?
(1)
|
??
?
?2k
?
,k?Z}

2、弧度制
o
?
?
l
r

l?
?
?r

(2)
180?
?

rad

?
1
o
?
()

rad

180

180
o
)
?57.3
o
1
rad
?
(
?
(3)扇形面积
S
11
?
lr?
?
r
2

22
二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号
三、同角三角函数的基本关系式:
1、sin
2
?
?cos
2
?
?1

tan
?
?
sin
?
cos
?

tan
?
?cot
?
?1

2、特殊角的三角函数值:
四、诱导公式(口诀:纵变横不变,符号看象限)
五、三角恒等变换 思想方法:①切化弦、平方降幂的思想; ②化为同角、同名的思想;
③拆角的思想:如
?
?(
?
?
?
)?< br>?
?
?
?(
?
?
?
)

2
?
?(
?
?
?
)?(
?
?
?)

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式:

?
?
?
?
sin2
?
?2sin
?
cos
?

sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
???< br>令
?
?
?
?
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
msin
?sin
?
???
cos2
?
?2cos
2
?< br>?1

?
降幂公式:
cos
2
?
?
1+cos2
?
2

cos2
?
?1?2sin
2
?

sin
2
?
?
1?cos2
?
2

tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?

?
?
?
????
tan2
?
?
2tan
?
 

 
1
m
tan
?
tan
?
1?tan
2
?
2、辅助角公式(合一 思想):关键是“提斜边”
asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)

?
是辅助角,
a
2
?b
2
3、正余弦“三兄妹”:
是斜边)
sinx?cosx

sinx?cosx

sinxcosx
—— 知一求二
2
内在联系:
(sinx?cosx)
六、三角函数的图象与性质
?1?2sinxcosx?1?sin2x

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较(见书)
1、会用“五点法”画出函数< br>y?Asin(
?
x?
?
)?B
的图象:步骤:设
X ?
?
x?
?
,令
X

0,
?
2< br>,
?
,
x
值及对应的
y

?
描点作 图 试一试:请用“五点法”画出函数
y?2sin(2x?)
在一个周期内闭区间的图象
6
2x?
列表:

3
?
,2
?
?
求相应的
2
?
?
6

0

?

2
1 10
?

3
?

2
2
?


x

?
12
0

?

3
2
7
?

12
0
5
?

6
-2
13
?

12
0
y

2、函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的图象变 换(伸缩变换与平移变换)
特别注意:
y?sin
?
x
?
y?sin
?
?
x?
?
?
,应向左或向右平移
|< br>?
|
个单位长度
?
试一试:函数
3、函数
1
?
y?3sin(x?)?2
的图象可以由
y?sinx
的图象经过怎样的 变换得到?
26
y?Asin(
?
x?
?
)
表达式的确定:
几个物理量:
步骤:
A
——振幅
T?
2
?
?
——周期
f?
1
T
——频率
?
——初相
?
x?
?
——相位
A
由最值确定
?

?
由周期确定
?

?
由图象上的特殊点确定,
七、解三角形:
1、内角和定理:
A ?B?C
2、正弦定理:
?
?
,
A?B?
?
?C< br>,
sin(A?B)?sinC

cos(A?B)??cosC
,< br>sin
A?BC
?cos
22

abc
???2R< br>(
R
为△
ABC
外接圆的半径).
sinAsinBsinC
a
注意:① 正弦定理的一些变式:
a?b?c? sinA?sinB?sinC

sinA?
2R

sinB?b
2R

sinC?
c

2R
a?2Rsi nA

b?2RsinB

c?2RsinC

② 解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解
3、余弦定理 4、面积公式:
S
八、平面向量
1、平面向量的概念
(1)定义(2)零向量(3)单位向量(4)平行向量(共线向量)
2、平面向量的线性运算
(1)向量的加法与减法 ① 三角形法则 ② 平行四边形法则
(2)向量的模性质: ≤
|a?b|

|a|?|b|

 |a|?|b| 
?< br>1
ah
a
?
1
absinC?
1
r(a?b ?c)
(其中
r
为三角形内切圆半径).
222
(3)向量共线定 理:向量
b
与非零向量
a
共线
?
有且只有一个实数
?
,使得
b
3、平面向量的数量积
(1)平面向量数量积的定义 (投影.) (注意:用几何法计算
(2)夹角
?
与数量积
a?b
之间的关系
(3)数量积的三个运算律:
① 交换律
a?b
③ 分配律
(a
?
?
a

a

b
的夹 角时,必须先判断
a

b
是否共起点)
?b?a
;② 对 实数的结合律:
(
?
a)?b?
?
(a?b)?a?(
?< br>b)

?b)?c?a?c?b?c
由此可得:
(a?b)
2
?a
2
?2a?b?b
2

(a?b)?(a?b)?a< br>2
?b
2

2 10


注意:结合律 是对实数的结合,对向量一般是不成立的,即
(a?b)?c
4、平面向量的坐标运算
?a?(b?c)

uuuruuuruuur
(1)平面向量基本定理【定 理2】:平面上四点
P、A、B、C
满足
PC?xPA?yPB

x ?y?1?A、B、C
三点共线
(2)任意两点组成的向量
uuur
AB?
(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)< br>
(3)向量的加法、减法、数乘运算:
a
向量的数量积运算:
a?b ?
(4)平行向量:
?b?(x
1
?x
2
,y
1< br>?y
2
)

?
a?(
?
x
1
,
?
y
2
)

x
1
x
2
?y
1
y
2
?a?b
cos
?

a
b
?
x
1
y
2
?x
2
y< br>1
?0
?
b?
?
a

?b
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
?< br>a?b?0

?
(5)垂直向量:
a
(6)向量的夹角:cos
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
?
a?b
a?b

(7)向量的模:
x
12
?y
1
2
?
a
2

a
2< br>?a?a?a

uuur
22
两点间距离:
d?AB?AB?
(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
a?
2

(8)
AB
的中点坐标:
(
x ?x?xy?y
2
?y
3
x
1
?x
2
y< br>1
?y
2
,)

?ABC
的重心坐标:
(< br>123
,
1
)

2233
a
xy
(9)单位向量:与向量
a
同向的单位向量
a
0
??
(2
1
2
,
2
1
2
)
a
x1
?y
1
x
1
?y
1

第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

cos
⑶< br>sin
?
?
?
?
?
?cos
?
co s
?
?sin
?
sin
?
;⑵
cos
?< br>?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?s in
?
sin
?

?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

?< br>?
?
?
?
?
?
?
?
?
?< br>?
tan
?
?tan
?

?

tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
);
1? tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?

?

tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
).
1?tan
?
tan
?
万能公式:
α α
2tan1?tan
2
2
;cosα?
2
sinα?
αα
1?tan
2
1?tan
2
22

t an

tan
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式
26、
半角公式:


α1?cosαα1?cosα
cos??;sin??
2222

α1?cosαsinα1?cosα
tan????

?
(后两个不用判断符号,更加好用)
21?cosα1?cosαsinα
27、合一变形
?
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式。
3 10


?sin
?
??cos
?
??
2
? ?
2
sin
?
?
?
?
?
,其中
t an
?
?
28、常用的数学思想方法技巧如下:
?

?
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和 差,倍半,互补,互余的关
系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如 :
?

2
?

?
的二倍;
4
?

2
?
的二倍;
?

2

??
的二倍;
2
?

4
30
o
的二倍; ②
15?45?30?60?45?
2
ooooo

?(
?
?
?
)?
?
;④
?
4
?
??
?
2
?(
?
4
?
?
)
;⑤
2
?
?(
?
?
?
)?(
?
??
)?(
?
4
?
?
)?(
?
4
?
?
)
;等等
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为 同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函 数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:

1?sin
2
?
?cos
2
?
?tan
?
cot
?
?sin90
o
?tan45
o

(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂 公式
有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式
常用升幂公式有: ; ;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。 如:
1?cos
?
常用升幂化为有理式,
1?tan
?
< br>?_______________

1?tan
?

1?t an
?
?______________
1?tan
?

t an
?
?tan
?
?____________


1?tan
?
tan
?
?___________
tan
?
?tan
?
?____________

1?tan
?
tan
?
?___________
2tan
?
?

1?tan
2
?
?

tan20
o
?tan40
o
?3tan20
o
tan4 0
o
?

(其中
tan
?
?
;)
asin
?
?bcos
?
?
= ;
1?cos
?
?

1?cos
?
?

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化 弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
如:
sin50
o
(1?3tan10
o
)?

tan
?
?cot
?
?

高中数学必修四三角函数检测题
1.下列不等式中,正确的是( )
A.tan
2. 函数
A.
[?
C.
[?
3.函数
7
?
2
?
13
?
13
?
?? B.sin
?cos(?)
C.sin(π-1)o
D.cos
?cos(?)

?tan
55
4557
y?sin(?2x?)
的单调递减区间是( )
6
6
?2k
?
,
?
??
3
? 2k
?
](k?Z)
B.
[
?
6
?2k
?
,
5
?
?2k
?
](k?Z)

6?
6
?k
?
,
?
3
?k
?
] (k?Z)
D.
[
?
6
?k
?
,
5
?
?k
?
](k?Z)

6
C.
y?|tanx|
的周期和对称轴分别为( )
k
?
?
A.
?
,x?(k?Z)
B.
,x?k
?
(k?Z)
2
2

?
,x?k
?
(k?Z)
D.
?
2
,x?
k
?
(k?Z)

2
4 10


4.要得到函数
y?sin2x
的图 象,可由函数
y?cos(2x?
?
)
( )
4
A. 向左平移
???
?
个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
8844

5.三角形ABC中角C为钝角,则有 ( )
>cosB B. sinA?
?
15
?
的值等于( )
cosx(??x?0 )
,则
?
6.设的函数,若
f(x)?
f(?)
2
?
4
?
?
sinx(0?x?
?
)
2
A.
1
B.
2
C.0 D.
?
2
2

y
7.函数
y?f(x)
的图象如图所示,则
y?f(x)
的解析式为( )
2
3
?
f(x)
是定义域为R,最小正周期为
2
A.
C.

ysin2x?2
B.
y?2cos3x?1

1
y?sin(2x?
?
5
)?1
D.
y?1?sin(2x?
?
5
)

o
?
10

x
8.已知函数
是( )
f(x) ?asinx?bcosx

a

b
为常数,
a?0

x?R
)在
x?
?
4
处取得最小值,则函数
y ?f(
3
?
?x)
4
A.偶函数且它的图象关于点
(
?
,0)
对称 B.偶函数且它的图象关于点
(
C.奇函数且它的图象关于点
(

3
?
,0)
对称
2
3
?
,0)
对称
2
D.奇函数且它的图象关于点
(
?
,0)
对称
f(x)?sinx?3cosx,x?[?
?
,0]
的单调递增区间是( )
5
?
5
??
??
A.
[?
?
,?]
B.
[?,?]
C.
[?,0]
D.
[?,0]

66636
?
??
?
??
cosx?
10. 已知函数
y?sin
?
x?
???
,则下列判断正确的是( )
1212
????
?
?
?
,0
?
A .此函数的最小周期为
2
?
,其图像的一个对称中心是
?
12
??
?
?
?
,0
?
B.此函数的最小周期为
?
,其图像的一个对称中心是
?
?
12
?
?
?
?
C.此函数的最小周期为
2
?
,其图像的一个对称中心是
?,0
?

?
6
?
?
?
?
D. 此函数的最小周期为
?
,其图像的一个对称中心是
?
,0
?

?
6
?
9.函数
11. 若
cos2
?
s in(
?
?
?
4
??
)
2
2
,则
cos
?
?sin
?
的值为(
1

2

A.
?
7
2
B.
?
1

2
C. D.
7
2
< br>1
,则
sin
?
cos
?
的取值范围是______ _________;
3
1
?
14..已知sin(70
0+α)=,则cos(2α
-40
)= .
3
13.若
sin
?
cos
?
?
5 10


15. 已知函数
f(x)?sin(
?
2
x ?
?
5
)
,若对任意
x?R
都有
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
成立,则
|x
1
?x< br>2
|
的最小值是__
16. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标 是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四
个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面
积为25,直角三角形中较小的锐角为?
,那么
cos2
?
的值等于
17.已知函数
_____.
x
?
f(x)?3sin(?)?3
26

f(x)
的周期、振幅、初相、对称轴;
第16题
(1)用五点法画出它 在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出
(3)说明此函数图象可由
y?sinx在[0, 2
?
]
上的图象经怎样的变换得到.
1?2cos(2x?)
3
4
. (1)求
f(x)
的定 义域;18.已知函数
f(x)?
(2)若角
?
在第一象限且
cos
?
?
,求
f(
?
)
的值.
?
5
sin(x?)
2
2
19.设函数
f(x)?3cos
?< br>x?sin
?
xcos
?
x?a
(其中
?

0,
a?R
),且
f(x)
的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐 标
?
?
?
5
?
?
为.(1)求
?
的值; (2)如果
f(x)
在区间
?,
上的最小值为
3
,求a的值.
??
6
?
36
?
?
20.(本小题 14分)已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,??
?0,|
?
|?)
在一个周期内的图象 下图所示。
2
(1)求函数的解析式;
(2)设
0?



21.已知
0?
?
求:
?
x?
?,且方程
f(x)?m
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。
y
?
?
,0?
?
?
?
4
,且< br>?
?
?
?
2
?
3
2
1
.
y?
1?cos(
?
?2
?)
cot
22. 设函数
如图.
?tan
22
f(x )
是定义在区间
(??,??)
上以2为周期的函数,记
I
k
?
?
2k?1,2k?1
?
(k?Z)
.已知当
x?I< br>?
时,
f(x)?x
2
,
f(x)
的解析式; (2 )对于
k?N
*
,求集合
M
k
?{a|使方程f(x)?a x在I
k
上有两个不相等的实数根}
.

y
2


-4 -2 O 2 4

-2
2
-55
-2
??
?cos
2
(
?
4
?
?
)
的最大值,并求出相应的
?

?


O
11
?
x
12
-2
的值.
(1)求函数


.
参考答案
一、选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分。)

10
题 号
答 案
1
B
2
A
3
D
4
C
5
B
6
B
7
D
8
D
9
D
10
-4
B
11
C
12
A
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)
13、
[?

7
7
22
,]
; 14、
?
; 15、2; 16、
25
9
33
6 10


三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:(1)(2)周期T=
4
?
,振幅A=3,初相
?

?
?
6

x
??
??k
?
?
262
,得
x?2k
?
?
2
?
(k?Z )
即为对称轴;
3
(3)①由
②由
y?sinx
的图象上 各点向左平移
?
?
?
6
个长度单位,得
y?sin(x?< br>?
6
)
的图象;
x
?
,得
y?sin(?)
的图象;
)
的图象上 各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)
26
6
x
?
x
?
③由
y?sin(?)
的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变), 得
y?3sin(?)
的图象;
26
26
x
?
x
?
④由
y?3sin(?)
的图象上各点向上平移3个长度单位,得
y?3sin(?)
+3的图象。
2626
2
18.解:(1)
f (x)?3cos
?
x?sin
?
xcos
?
x?a

y?sin(x?
?


?
3
313
?a

cos2
?
x?sin2
?
x??a
=< br>sin(2
?
x?)?
32
222
f(x)
的图象在 y轴右侧的第一个高点的横坐标为
?

6
1

2
632
?
3
?
?
7
?
??
?
5
?
?
?a

?x?
?
?,
?
,< br>?x??
?
0,
(2)由(1)的
f(x)?sin(x?)?

?
32
3
?
6
?
?
36
?
?2
?
???

?
?
???
?
∴ 当
x?
?
3
?
7
?
6
时,
sin (x?
?
3
)
取最小值
?
3?1

213
1
?
?
5
?
?
?a
, ,∴f(x)
在区间
?,
的最小值为
??
??
22
2
36
??
??
13
??a?3

?a?
22
19.解:(1)由
sin(x?
?
22
3
2
4
2
(2)由已知条件得
sin
?
?1?cos
?
?1?()?

55
)?0
,得
cosx?0

?x?k
?
?
?
(k?Z)
;故
f(x)
的定义域 为
{x|x?k
?
?
?
2
,k?Z}

从 而
1?2cos(2
?
?)
1?2(cos2
?
cos?s in2
?
sin)
44

4

f(
?)?
?
cos
?
sin(
?
?)
2
1 ?cos2
?
?sin2
?
2cos
2
?
?2si n
?
cos
?
14
?
==
2(cos
?< br>?sin
?
)

cos
?
cos
?
5
.
?
??
20. 解:(1)显然A=2, 又图象过(0,1)点,
?
由图象结合“五点法”可知,
(
f(0)?1

?sin
?
?
1
??

?|
?
|?,?
?
?
2
26

11
?
,0)
对应函数
y? sinx
图象的点(
2
?
,0
),
12
?
?
?
11
??
??2
?
126
,得
?< br>?
?2
. 所以所求的函数的解析式为:
f(x)?2sin(2x?)
.
6
7 10


(2)如图所示,在同一坐标系中画出
y?2sin(2x?
?
6
)

y?m
(
m?R
)的图象,
由图可知,当
?2?m?1或1?m?2
时,直线
y?m

y
2
1

O
?

5
?

2
?

?
x
-2
612
3
曲线有两个不
为:同的交点,即原方程有两个不同的实数根。
?
m的取值范围
?2?m?1或1?m?2
; 当
?2?m?1
时,两根和为
1?cos(
?
?2
?
)
2
?
2
?
;当
1?m?2
时,两根和为
63
?
.
2
1?cos(?2
?
)

2cos
?1?sin2
?
=21.解:
y??cos(?
?
)

1?cos2
?
2
?
?
??
4
?
cot
2
?tan
2
cos
?
2
sin
?
2
cos
2
?
?sin
2
?
?
2
2
?
2
sin
??
2
cos
2
s in
?
2
cos
2
sin
?
cos
2?
1?sin2
?
sin2
?
sin
cos
?
?
2

2
?
2
?
2
?
1
2


sin[(
?
?
?
)?(
?
?
?
)]sin[(
?
?
?
)?(
2< br>?
?
?
?
)]
2
?
1
2


cos(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?
1
2
?
?
?
?
?
2?
3
,?
?
?
2
?
3
?
?< br>,
cos(
?
?
?
)??
1
2

y??
1
2
sin(
2
?
3
?2
?
)?
1
?
?
2
?
2

?0?< br>?
?
4

?
6
?
3
?2
?
?
2
?
3

1
2
?sin(
2
?
3
?2
?
)?1
;当
sin(
2
?
11113
3
?2
?
)?
2
时,y取最大值< br>?
2
?
2
?
2
??
4

?
?
2
?
?2
?
?
?
这时
??
36
,得
?
?
5
?
,
?
?
?
;即当
?
?
5
?
,
?
?
?
时,
y
3
?
max
?
.
?
?
?
?
?
?
2
?
1241244
3
22. 解:(1)
?f(x)
是以2为周期的函数,

y

?f(x?2k)?f(x)(k?Z)
,
2
2


x?I
k
时,
(x?2k)?I
?



-5
-4 -2 O

2 4
5
x
?f(x)?f(x?2k)?(x?2k)
2

-2
-2

?f(x)
的解析式为:
?f(x)?(x? 2k)
2
,x?I
k
.
(2)当
k?N
*

x?I
k
时,
方程f(x)?ax
化为
x
2< br>?(4k?a)x?4k
2
?0


g(x)?x
2
?(4k?a)x?4k
2

使方程f(x)?ax在I
k
上有两个不相等的实数根

y
?

8 10
O 2k-1 2k+1 x
2
10


?
??a(a?8k)?0
?
4k?a
??2k?1
?
2k?1?

?

2
?
g(2k?1)?1?2ak?a?0
?
?
?
g(2k?1)?1?2ak? a?0
?
a?0或a??8k
?
?
?1?a?1
1
1

?

?0?a?
?M?{a|0?a?}
1
k
?
0?a?
2k?1
2k?1

2k?1
?< br>?
1
?
0?a?
2k?1
?
26.(北京理15)已 知函数
f(x)?4cosxsin(x?)?1
6

?
???
?,
?
f(x)
在区间
?
?
64
?
上的最大值和最小值。
a,b,c
(1)若
?
(Ⅰ)求
f (x)
的最小正周期:(Ⅱ)求
sin(A?
?
6
)?2cosA,
27.(江苏15)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为

sinC
的 值.
1
cosA?,b?3c
3
求A的值;(2)若,
28.( 安徽理18)在数1和100之间插入
n
个实数,使得这
n?2
个数构成递增 的等比数列,将这
n?2
个数的乘积记作
T
n
,再令
an
?lgT
n,
n≥1
.
(Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式;(Ⅱ)设
b
n
?tana
n
gt ana
n?1
,
求数列
{b
n
}
的前
n< br>项和
S
n
.
29.(福建理16)已知等比数列{a
n(I)求数列{a
n
}的通项公式;
13
}的公比q=3,前3项和S
3
=
3

(II)若函数
f (x)?Asin(2x?
?
)(A?0,0?
?
?p?
?
)

x?
?
6
处取得最大值,且最大值为a
3
,求 函数f(x)的解析式。
30.(广东理16)已知函数
1
?
f(x)?2 sin(x?),x?R.
36

f(
(1)求
?
106< br>?
?
?
5
?
?
,
?
?
?< br>0,
?
,f(3a?)?,f(3
?
?2
?
)?,< br>)
2135

cos(
?
?
?
)
的 值.
?
2
?
4
的值;(2)设
1
a?1.b?? .
4
31.(湖北理16)设
?ABC
的内角A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,已知
(Ⅰ)求
?ABC
的周长(Ⅱ)求
cos
?
A?C
?
的值
9 10


32.(湖南理17)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求
?
3
sinA- cos(B+
4
)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。
2
b,求 C. 33.(全国大纲理17) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90° ,a+c=
cosA-2cosC2c-a
=
cosBb
. 34.(山东理 17)在
?
ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
sinC1 (I)求
sinA
的值; (II)若cosB=
4
,b=2,
?ABC
的面积S。
36.( 四川理17)已知函数
73
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x??
),x?R
44

cos(
?
?a)?
44
?
,cos(
?
?
?
)??,(0?
?
?
?
?)
552
(1)求
f(x)
的最小正周期和最小值;( 2)已知,求证:
[f(
?
)]
2
?2?0

37 .(天津理15)已知函数
f(x)?tan(2x?),
4
(Ⅰ)求
f(x )
的定义域与最小正周期;(II)设
?
?
?
?
?
?
?
0,
?
4
??
,若
f()?2cos2
?
,
2

?
?
的大小.
38.(浙江理18) 在
?ABC
中,角
A.B.C
所对的边分别为a,b,c.
12
5
ac?b
p?,b?1
sinA?sinC?psinB
?
p?R
?
,
a,c
的值;
4

4
已知且(Ⅰ)当时,求(Ⅱ)若角
B
为锐角,求p的
取值范围;
39.(重 庆理16)设
a?R

?
?
?
?
?
?f
?
?
?
?f
?
0
?
f
?< br>x
?
?cosx
?
asinx?cosx
?
?cos
2
?
?x
?
f(x)

?
2
?< br>满足
?
3
?
,求函数
?
11
?
[, ]
424
上的最大值和最小值.

10 10

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