高中数学必修4知识归纳 典型试题

数学必修4知识归纳

一、任意角（逆时针旋转
?
正角，顺时针旋转
?
负角）
1 、与
?
终边相同的角的集合：
{
?
（1）
|
??
?
?2k
?
,k?Z}

2、弧度制
o
?
?
l
r
，
l?
?
?r

（2）
180?
?

rad

?
1
o
?
()

rad

180

180
o
)
?57.3
o
1
rad
?
(
?
（3）扇形面积
S
11
?
lr?
?
r
2

22
二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号
三、同角三角函数的基本关系式：
1、sin
2
?
?cos
2
?
?1
；
tan
?
?
sin
?
cos
?
；
tan
?
?cot
?
?1

2、特殊角的三角函数值：
四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）
五、三角恒等变换 思想方法：①切化弦、平方降幂的思想； ②化为同角、同名的思想；
③拆角的思想：如
?
?(
?
?
?
)?< br>?
?
?
?(
?
?
?
)
，
2
?
?(
?
?
?
)?(
?
?
?)
等
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：
令
?
?
?
?
sin2
?
?2sin
?
cos
?

sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
???< br>令
?
?
?
?
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
msin
?sin
?
???
cos2
?
?2cos
2
?< br>?1

?
降幂公式：
cos
2
?
?
1+cos2
?
2
，
cos2
?
?1?2sin
2
?

sin
2
?
?
1?cos2
?
2

tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
令
?
?
?
????
tan2
?
?
2tan
?
　

　
1
m
tan
?
tan
?
1?tan
2
?
2、辅助角公式（合一 思想）：关键是“提斜边”
asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
（
?
是辅助角，
a
2
?b
2
3、正余弦“三兄妹”：
是斜边）
sinx?cosx
、
sinx?cosx
、
sinxcosx
—— 知一求二
2
内在联系：
(sinx?cosx)
六、三角函数的图象与性质
?1?2sinxcosx?1?sin2x

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较（见书）
1、会用“五点法”画出函数< br>y?Asin(
?
x?
?
)?B
的图象：步骤：设
X ?
?
x?
?
，令
X
＝
0,
?
2< br>,
?
,
x
值及对应的
y
值
?
描点作 图 试一试：请用“五点法”画出函数
y?2sin(2x?)
在一个周期内闭区间的图象
6
2x?
列表：

3
?
,2
?
?
求相应的
2
?
?
6

0

?

2
1 10
?

3
?

2
2
?

x

?
12
0

?

3
2
7
?

12
0
5
?

6
－2
13
?

12
0
y

2、函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的图象变 换（伸缩变换与平移变换）
特别注意：
y?sin
?
x
?
y?sin
?
?
x?
?
?
，应向左或向右平移
|< br>?
|
个单位长度
?
试一试：函数
3、函数
1
?
y?3sin(x?)?2
的图象可以由
y?sinx
的图象经过怎样的 变换得到？
26
y?Asin(
?
x?
?
)
表达式的确定：
几个物理量：
步骤：
A
——振幅
T?
2
?
?
——周期
f?
1
T
——频率
?
——初相
?
x?
?
——相位
A
由最值确定
?

?
由周期确定
?

?
由图象上的特殊点确定，
七、解三角形：
1、内角和定理：
A ?B?C
2、正弦定理：
?
?
,
A?B?
?
?C< br>，
sin(A?B)?sinC
，
cos(A?B)??cosC
，< br>sin
A?BC
?cos
22

abc
???2R< br>（
R
为△
ABC
外接圆的半径).
sinAsinBsinC
a
注意：① 正弦定理的一些变式：
a?b?c? sinA?sinB?sinC
；
sinA?
2R
，
sinB?b
2R
，
sinC?
c
；
2R
a?2Rsi nA
，
b?2RsinB
，
c?2RsinC

② 解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解
3、余弦定理 4、面积公式：
S
八、平面向量
1、平面向量的概念
（1）定义（2）零向量（3）单位向量（4）平行向量（共线向量）
2、平面向量的线性运算
（1）向量的加法与减法 ① 三角形法则 ② 平行四边形法则
（2）向量的模性质： ≤
|a?b|
≤
|a|?|b|

　|a|?|b|　
?< br>1
ah
a
?
1
absinC?
1
r(a?b ?c)
（其中
r
为三角形内切圆半径）.
222
（3）向量共线定 理：向量
b
与非零向量
a
共线
?
有且只有一个实数
?
，使得
b
3、平面向量的数量积
（1）平面向量数量积的定义 (投影.) （注意：用几何法计算
（2）夹角
?
与数量积
a?b
之间的关系
（3）数量积的三个运算律：
① 交换律
a?b
③ 分配律
(a
?
?
a

a
和
b
的夹 角时，必须先判断
a
与
b
是否共起点）
?b?a
；② 对 实数的结合律：
(
?
a)?b?
?
(a?b)?a?(
?< br>b)

?b)?c?a?c?b?c
由此可得：
(a?b)
2
?a
2
?2a?b?b
2
，
(a?b)?(a?b)?a< br>2
?b
2

2 10

注意：结合律 是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即
(a?b)?c
4、平面向量的坐标运算
?a?(b?c)

uuuruuuruuur
（1）平面向量基本定理【定 理2】：平面上四点
P、A、B、C
满足
PC?xPA?yPB
，
x ?y?1?A、B、C
三点共线
（2）任意两点组成的向量
uuur
AB?
(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)< br>
（3）向量的加法、减法、数乘运算：
a
向量的数量积运算：
a?b ?
（4）平行向量：
?b?(x
1
?x
2
,y
1< br>?y
2
)
；
?
a?(
?
x
1
,
?
y
2
)

x
1
x
2
?y
1
y
2
?a?b
cos
?

a∥
b
?
x
1
y
2
?x
2
y< br>1
?0
?
b?
?
a

?b
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
?< br>a?b?0

?
（5）垂直向量：
a
（6）向量的夹角：cos
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
?
a?b
a?b

（7）向量的模：
x
12
?y
1
2
?
a
2
；
a
2< br>?a?a?a

uuur
22
两点间距离：
d?AB?AB?
(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
a?
2

（8）
AB
的中点坐标：
(
x ?x?xy?y
2
?y
3
x
1
?x
2
y< br>1
?y
2
,)
；
?ABC
的重心坐标：
(< br>123
,
1
)
．
2233
a
xy
（9）单位向量：与向量
a
同向的单位向量
a
0
??
(2
1
2
,
2
1
2
)
a
x1
?y
1
x
1
?y
1

第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
⑶< br>sin
?
?
?
?
?
?cos
?
co s
?
?sin
?
sin
?
；⑵
cos
?< br>?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?s in
?
sin
?
；
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；
?< br>?
?
?
?
?
?
?
?
?
?< br>?
tan
?
?tan
?

?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）；
1? tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?

?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
）．
1?tan
?
tan
?
万能公式:
α α
2tan1?tan
2
2
;cosα?
2
sinα?
αα
1?tan
2
1?tan
2
22
⑸
t an
⑹
tan
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式
26、
半角公式:


α1?cosαα1?cosα
cos??;sin??
2222

α1?cosαsinα1?cosα
tan????

?
（后两个不用判断符号，更加好用）
21?cosα1?cosαsinα
27、合一变形
?
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式。
3 10

?sin
?
??cos
?
??
2
? ?
2
sin
?
?
?
?
?
，其中
t an
?
?
28、常用的数学思想方法技巧如下：
?
．
?
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和 差，倍半，互补，互余的关
系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如 ：
?
①
2
?
是
?
的二倍；
4
?
是
2
?
的二倍；
?
是
2
③
??
的二倍；
2
?
是
4
30
o
的二倍； ②
15?45?30?60?45?
2
ooooo
；
?(
?
?
?
)?
?
；④
?
4
?
??
?
2
?(
?
4
?
?
)
；⑤
2
?
?(
?
?
?
)?(
?
??
)?(
?
4
?
?
)?(
?
4
?
?
)
；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为 同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函 数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

1?sin
2
?
?cos
2
?
?tan
?
cot
?
?sin90
o
?tan45
o

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂 公式
有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
1?cos
?
常用升幂化为有理式，
1?tan
?
< br>?_______________
；
1?tan
?
；
1?t an
?
?______________
1?tan
?
；
t an
?
?tan
?
?____________
；
；
1?tan
?
tan
?
?___________
tan
?
?tan
?
?____________
；
1?tan
?
tan
?
?___________
2tan
?
?
；
1?tan
2
?
?
；
tan20
o
?tan40
o
?3tan20
o
tan4 0
o
?
；
（其中
tan
?
?
；）
asin
?
?bcos
?
?
= ；
1?cos
?
?
；
1?cos
?
?
；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化 弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：
sin50
o
(1?3tan10
o
)?
；
tan
?
?cot
?
?
。
高中数学必修四三角函数检测题
1．下列不等式中，正确的是（ ）
A．tan
2. 函数
A．
[?
C．
[?
3.函数
7
?
2
?
13
?
13
?
?? B．sin
?cos(?)
C．sin(π－1)o
D．cos
?cos(?)

?tan
55
4557
y?sin(?2x?)
的单调递减区间是（ ）
6
6
?2k
?
,
?
??
3
? 2k
?
](k?Z)
B．
[
?
6
?2k
?
,
5
?
?2k
?
](k?Z)

6?
6
?k
?
,
?
3
?k
?
] (k?Z)
D．
[
?
6
?k
?
,
5
?
?k
?
](k?Z)

6
C.
y?|tanx|
的周期和对称轴分别为（ ）
k
?
?
A.
?
,x?(k?Z)
B.
,x?k
?
(k?Z)
2
2

?
,x?k
?
(k?Z)
D.
?
2
,x?
k
?
(k?Z)

2
4 10

4.要得到函数
y?sin2x
的图 象，可由函数
y?cos(2x?
?
)
（ ）
4
A. 向左平移
???
?
个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
8844

5．三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ）
>cosB B. sinA?
?
15
?
的值等于（ ）
cosx(??x?0 )
，则
?
6．设的函数，若
f(x)?
f(?)
2
?
4
?
?
sinx(0?x?
?
)
2
A.
1
B.
2
C.0 D.
?
2
2

y
7.函数
y?f(x)
的图象如图所示，则
y?f(x)
的解析式为（ ）
2
3
?
f(x)
是定义域为R，最小正周期为
2
A.
C.

ysin2x?2
B.
y?2cos3x?1

1
y?sin(2x?
?
5
)?1
D.
y?1?sin(2x?
?
5
)

o
?
10

x
8．已知函数
是（ ）
f(x) ?asinx?bcosx
（
a
、
b
为常数，
a?0
，
x?R
）在
x?
?
4
处取得最小值，则函数
y ?f(
3
?
?x)
4
A．偶函数且它的图象关于点
(
?
,0)
对称 B．偶函数且它的图象关于点
(
C．奇函数且它的图象关于点
(

3
?
,0)
对称
2
3
?
,0)
对称
2
D．奇函数且它的图象关于点
(
?
,0)
对称
f(x)?sinx?3cosx,x?[?
?
,0]
的单调递增区间是（ ）
5
?
5
??
??
A．
[?
?
,?]
B．
[?,?]
C．
[?,0]
D．
[?,0]

66636
?
??
?
??
cosx?
10. 已知函数
y?sin
?
x?
???
，则下列判断正确的是（ ）
1212
????
?
?
?
,0
?
A ．此函数的最小周期为
2
?
，其图像的一个对称中心是
?
12
??
?
?
?
,0
?
B．此函数的最小周期为
?
，其图像的一个对称中心是
?
?
12
?
?
?
?
C．此函数的最小周期为
2
?
，其图像的一个对称中心是
?,0
?

?
6
?
?
?
?
D． 此函数的最小周期为
?
，其图像的一个对称中心是
?
,0
?

?
6
?
9．函数
11. 若
cos2
?
s in(
?
?
?
4
??
)
2
2
，则
cos
?
?sin
?
的值为（
1

2
）
Ａ．
?
7
2
Ｂ．
?
1

2
Ｃ． Ｄ．
7
2
< br>1
，则
sin
?
cos
?
的取值范围是______ _________；
3
1
?
14.．已知sin（70
0+α）=，则cos（2α
-40
）= .
3
13．若
sin
?
cos
?
?
5 10

15. 已知函数
f(x)?sin(
?
2
x ?
?
5
)
，若对任意
x?R
都有
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
成立，则
|x
1
?x< br>2
|
的最小值是__
16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标 是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四
个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面
积为25，直角三角形中较小的锐角为?
，那么
cos2
?
的值等于
17.已知函数
_____.
x
?
f(x)?3sin(?)?3
26

f(x)
的周期、振幅、初相、对称轴；
第16题
（1）用五点法画出它 在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出
（3）说明此函数图象可由
y?sinx在[0, 2
?
]
上的图象经怎样的变换得到.
1?2cos(2x?)
3
4
. （1）求
f(x)
的定 义域；18．已知函数
f(x)?
（2）若角
?
在第一象限且
cos
?
?
，求
f(
?
)
的值.
?
5
sin(x?)
2
2
19．设函数
f(x)?3cos
?< br>x?sin
?
xcos
?
x?a
(其中
?
＞
0,
a?R
),且
f(x)
的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐 标
?
?
?
5
?
?
为.（1）求
?
的值； （2）如果
f(x)
在区间
?,
上的最小值为
3
，求a的值.
??
6
?
36
?
?
20．（本小题 14分）已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,??
?0,|
?
|?)
在一个周期内的图象 下图所示。
2
（1）求函数的解析式；
（2）设
0?



21．已知
0?
?
求：
?
x?
?，且方程
f(x)?m
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
y
?
?
,0?
?
?
?
4
，且< br>?
?
?
?
2
?
3
2
1
.
y?
1?cos(
?
?2
?)
cot
22． 设函数
如图.
?tan
22
f(x )
是定义在区间
(??,??)
上以2为周期的函数,记
I
k
?
?
2k?1,2k?1
?
(k?Z)
.已知当
x?I< br>?
时，
f(x)?x
2
,
f(x)
的解析式； （2 ）对于
k?N
*
，求集合
M
k
?{a|使方程f(x)?a x在I
k
上有两个不相等的实数根}
.

y
2


-4 -2 O 2 4

-2
2
-55
-2
??
?cos
2
(
?
4
?
?
)
的最大值，并求出相应的
?
、
?


O
11
?
x
12
-2
的值.
（1）求函数


.
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）

10
题 号
答 案
1
B
2
A
3
D
4
C
5
B
6
B
7
D
8
D
9
D
10
-4
B
11
C
12
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13、
[?

7
7
22
,]
； 14、
?
； 15、2； 16、
25
9
33
6 10

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）(2)周期T＝
4
?
，振幅A＝3，初相
?
由
?
?
6
，
x
??
??k
?
?
262
，得
x?2k
?
?
2
?
(k?Z )
即为对称轴；
3
（3）①由
②由
y?sinx
的图象上 各点向左平移
?
?
?
6
个长度单位，得
y?sin(x?< br>?
6
)
的图象；
x
?
，得
y?sin(?)
的图象；
)
的图象上 各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
26
6
x
?
x
?
③由
y?sin(?)
的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）， 得
y?3sin(?)
的图象；
26
26
x
?
x
?
④由
y?3sin(?)
的图象上各点向上平移3个长度单位，得
y?3sin(?)
＋3的图象。
2626
2
18．解：（1）
f (x)?3cos
?
x?sin
?
xcos
?
x?a

y?sin(x?
?
＝
∵
?
3
313
?a
，
cos2
?
x?sin2
?
x??a
＝< br>sin(2
?
x?)?
32
222
f(x)
的图象在 y轴右侧的第一个高点的横坐标为
?
，
6
1
；
2
632
?
3
?
?
7
?
??
?
5
?
?
?a
，
?x?
?
?,
?
，< br>?x??
?
0,
（2）由（1）的
f(x)?sin(x?)?
，
?
32
3
?
6
?
?
36
?
?2
?
???
，
?
?
???
?
∴ 当
x?
?
3
?
7
?
6
时，
sin (x?
?
3
)
取最小值
?
3?1

213
1
?
?
5
?
?
?a
， ，∴f(x)
在区间
?,
的最小值为
??
??
22
2
36
??
??
13
??a?3
，
?a?
22
19．解：（1）由
sin(x?
?
22
3
2
4
2
（2）由已知条件得
sin
?
?1?cos
?
?1?()?
；
55
)?0
，得
cosx?0
，
?x?k
?
?
?
(k?Z)
;故
f(x)
的定义域 为
{x|x?k
?
?
?
2
,k?Z}

从 而
1?2cos(2
?
?)
1?2(cos2
?
cos?s in2
?
sin)
44

4
＝
f(
?)?
?
cos
?
sin(
?
?)
2
1 ?cos2
?
?sin2
?
2cos
2
?
?2si n
?
cos
?
14
?
＝＝
2(cos
?< br>?sin
?
)
＝
cos
?
cos
?
5
.
?
??
20． 解：（1）显然A＝2， 又图象过（0，1）点，
?
由图象结合“五点法”可知，
(
f(0)?1
，
?sin
?
?
1
??
，
?|
?
|?,?
?
?
2
26
；
11
?
,0)
对应函数
y? sinx
图象的点(
2
?
,0
),
12
?
?
?
11
??
??2
?
126
,得
?< br>?
?2
. 所以所求的函数的解析式为：
f(x)?2sin(2x?)
.
6
7 10

（2）如图所示，在同一坐标系中画出
y?2sin(2x?
?
6
)
和
y?m
(
m?R
)的图象，
由图可知，当
?2?m?1或1?m?2
时，直线
y?m
与
y
2
1

O
?

5
?

2
?

?
x
-2
612
3
曲线有两个不
为：同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
?
m的取值范围
?2?m?1或1?m?2
； 当
?2?m?1
时，两根和为
1?cos(
?
?2
?
)
2
?
2
?
；当
1?m?2
时，两根和为
63
?
.
2
1?cos(?2
?
)
＝
2cos
?1?sin2
?
＝21.解：
y??cos(?
?
)
＝
1?cos2
?
2
?
?
??
4
?
cot
2
?tan
2
cos
?
2
sin
?
2
cos
2
?
?sin
2
?
?
2
2
?
2
sin
??
2
cos
2
s in
?
2
cos
2
sin
?
cos
2?
1?sin2
?
sin2
?
sin
cos
?
?
2
＝
2
?
2
?
2
?
1
2

＝
sin[(
?
?
?
)?(
?
?
?
)]sin[(
?
?
?
)?(
2< br>?
?
?
?
)]
2
?
1
2

＝
cos(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?
1
2
?
?
?
?
?
2?
3
，?
?
?
2
?
3
?
?< br>，
cos(
?
?
?
)??
1
2
，
y??
1
2
sin(
2
?
3
?2
?
)?
1
?
?
2
?
2
；
?0?< br>?
?
4
，
?
6
?
3
?2
?
?
2
?
3
，
1
2
?sin(
2
?
3
?2
?
)?1
；当
sin(
2
?
11113
3
?2
?
)?
2
时，y取最大值< br>?
2
?
2
?
2
??
4
，
?
?
2
?
?2
?
?
?
这时
??
36
，得
?
?
5
?
,
?
?
?
；即当
?
?
5
?
,
?
?
?
时，
y
3
?
max
?
.
?
?
?
?
?
?
2
?
1241244
3
22． 解：（1）
?f(x)
是以2为周期的函数，

y

?f(x?2k)?f(x)(k?Z)
,
2
2

当
x?I
k
时，
(x?2k)?I
?
，


-5
-4 -2 O

2 4
5
x
?f(x)?f(x?2k)?(x?2k)
2

-2
-2

?f(x)
的解析式为：
?f(x)?(x? 2k)
2
,x?I
k
.
（2）当
k?N
*
且
x?I
k
时，
方程f(x)?ax
化为
x
2< br>?(4k?a)x?4k
2
?0
，
令
g(x)?x
2
?(4k?a)x?4k
2

使方程f(x)?ax在I
k
上有两个不相等的实数根
，
y
?

8 10
O 2k-1 2k+1 x
2
10

?
??a(a?8k)?0
?
4k?a
??2k?1
?
2k?1?
则
?

2
?
g(2k?1)?1?2ak?a?0
?
?
?
g(2k?1)?1?2ak? a?0
?
a?0或a??8k
?
?
?1?a?1
1
1
即
?

?0?a?
?M?{a|0?a?}
1
k
?
0?a?
2k?1
2k?1

2k?1
?< br>?
1
?
0?a?
2k?1
?
26.（北京理15）已 知函数
f(x)?4cosxsin(x?)?1
6
。
?
???
?,
?
f(x)
在区间
?
?
64
?
上的最大值和最小值。
a,b,c
（1）若
?
（Ⅰ）求
f (x)
的最小正周期：（Ⅱ）求
sin(A?
?
6
)?2cosA,
27.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
求
sinC
的 值.
1
cosA?,b?3c
3
求A的值；（2）若，
28.（ 安徽理18）在数1和100之间插入
n
个实数，使得这
n?2
个数构成递增 的等比数列，将这
n?2
个数的乘积记作
T
n
，再令
an
?lgT
n,
n≥1
.
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；（Ⅱ）设
b
n
?tana
n
gt ana
n?1
,
求数列
{b
n
}
的前
n< br>项和
S
n
.
29．（福建理16）已知等比数列{a
n（I）求数列{a
n
}的通项公式；
13
}的公比q=3，前3项和S
3
=
3
。
（II）若函数
f (x)?Asin(2x?
?
)(A?0,0?
?
?p?
?
)
在
x?
?
6
处取得最大值，且最大值为a
3
，求 函数f（x）的解析式。
30.（广东理16）已知函数
1
?
f(x)?2 sin(x?),x?R.
36

f(
（1）求
?
106< br>?
?
?
5
?
?
,
?
?
?< br>0,
?
,f(3a?)?,f(3
?
?2
?
)?,< br>)
2135
求
cos(
?
?
?
)
的 值．
?
2
?
4
的值；（2）设
1
a?1.b?? .
4
31.（湖北理16）设
?ABC
的内角A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知
（Ⅰ）求
?ABC
的周长（Ⅱ）求
cos
?
A?C
?
的值
9 10

32.（湖南理17）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．
（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求
?
3
sinA- cos（B+
4
）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
2
b，求 C． 33.（全国大纲理17） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90° ，a+c=
cosA-2cosC2c-a
=
cosBb
． 34.（山东理 17）在
?
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
sinC1 （I）求
sinA
的值； （II）若cosB=
4
，b=2，
?ABC
的面积S。
36.（ 四川理17）已知函数
73
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x??
),x?R
44

cos(
?
?a)?
44
?
,cos(
?
?
?
)??,(0?
?
?
?
?)
552
（1）求
f(x)
的最小正周期和最小值；（ 2）已知，求证：
[f(
?
)]
2
?2?0

37 .（天津理15）已知函数
f(x)?tan(2x?),
4
（Ⅰ）求
f(x )
的定义域与最小正周期；（II）设
?
?
?
?
?
?
?
0,
?
4
??
，若
f()?2cos2
?
,
2
求
?
?
的大小．
38.（浙江理18） 在
?ABC
中，角
A.B.C
所对的边分别为a,b,c．
12
5
ac?b
p?,b?1
sinA?sinC?psinB
?
p?R
?
,
a,c
的值；
4
．
4
已知且（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若角
B
为锐角，求p的
取值范围；
39.（重 庆理16）设
a?R
，
?
?
?
?
?
?f
?
?
?
?f
?
0
?
f
?< br>x
?
?cosx
?
asinx?cosx
?
?cos
2
?
?x
?
f(x)
在
?
2
?< br>满足
?
3
?
，求函数
?
11
?
[, ]
424
上的最大值和最小值.

10 10