人教版高一数学必修四期末测试题

高一数学期末复习必修4检测题

选择题：
(
每小题
5
分，共计
60
分
)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
3m
?
，
?
m?0
?，则
2sin
?
?cos
?
的值是（ ） 2.已知角
?
的终边过点
P
?
?4m，
A．1或－1 B．
2222
或
?
C．1或
?
D．－1或
5555
????
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若
a
·
b
=
a
·
c
，则
b
=
c
B 若
|a?b|?|a?b|
，则
a
·
b
=0
C 若
a

b
，
b

c
，则
a
< br>c
D 若
a
与
b
是单位向量，则
a
·
b
=1
4. 计算下列几个式子，①
tan25
?
?tan35
?
?3tan25
?
tan35
?
,
?
②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
1?tan 15
?
1?tan15
?
??????????
???
?< br>tan
, ④
6
2
1?tan
?
6
，结果为
3
的是（ ）
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
?
－2x)的单调递增区间是 （ ）
4
53
??
A．[kπ＋，kπ＋
π] B．[kπ－π，kπ＋
]
88
88
53
?
?
C．[2kπ＋，2kπ＋
π] D．[2kπ－π，2kπ＋
]（以上k∈Z）
88
88
5. 函数y＝cos(
22
6.
△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x?xcosAcosB?cos
C
?0
有一根为1，则△ABC一定
2
是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.
将函数
f(x)?sin(2x?
?
3< br>)
的图像左移
?
1
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的 图象的解
2
3
析式为（ ）
?
?
2
?
A
y?sinx
B
y?sin(4x?)
C
y?sin(4x?)
D
y?sin(x?)

3
3
3
8. 化简
1?sin10
+
1?sin10
，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9.
函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为
??
的偶函数 D周期为的奇函数.
22
10. 若|
a|?2
，
|b|?2
且（
a?b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是 （ ）

1

（A）
5
???
（B） （C） （D）
?

643
12
??
?
11.
正方形ABCD的边长为1，记
AB
＝
a
，
BC
＝
b
，
AC＝
c
，则下列结论错误的是
．．
??
?
??
?
A．(
a
－
b
)·
c
＝0 B．(
a
＋
b
－
c
)·
a
＝0
C．(|
a
－
c
| －|
b
|)
a
＝
0
D．|
a
＋
b
＋
c
|＝
2

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的
直角 三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角
为
?
，大正方 形的面积是1，小正方形的面积是
于（ ）
A．1 B．
?
??? ?
???????
?
???
1
,则sin
2
??cos
2
?
的值等
25
2477
C． D．－
252525
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知向 量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3, ?1)
，则
2a?b
的最大值是 。
?
?
?
?
?
b
14.设向量
a
与的夹角为
?
，且
a?(3,3)
，
2b?a?(?1,1)
，则
cos
?< br>?
___________。
15.
已知曲线y=Asin(?x＋?)＋k （A>0,?>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
?
5
?
, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。
88
1
1
16. 设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。
2

3
?
)有两相异根，则实数
a
的取值范围是_ ____________
2
?
18.
关于下列命题：①函数
y ?tanx
在第一象限是增函数；②函数
y?cos2(?x)
是偶函数； ③函数
17. 关于x的方程
sinx?3cosx?a
(0≤x≤
4
?
??
?
，0）；④函数
y?sin(x?)
在闭区间
[ ?,]
上是增函数; 写出所有
3
4
6
22
正确的命题的题号： 。

三、解答题(本大题共5大题，共60分)
y?4sin(2x?
?< br>)
的一个对称中心是（
19
、已知









20
、知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

求
2
，的值

21
、已知
(
Ⅱ
)
当为何值时，






22.
已知函数
（
1
）求的值；

的图象上各点的横坐标缩短到原来的
上的最大值和最小值
.
，纵坐标不变，得到函数的图象，
，其图象过点
.
．
(
Ⅰ
)
求的最小正周期；

的单调递减区间
.
取得最大值，最大值是多少
? (
Ⅲ
)
求
（
2
）将函数
求函数








23
、已知向量
(I
）若
设
=
在区间
,=
且
0
＜＜
试求
，试求的值；

的对称轴方程和对称中心
.






3

高一数学期末复习必修4参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）

1 2 3 4 5 6


C B B C B B

二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
D
30
14、
59
?
310
15、
y?3sin(2x?)?1
16、
?

72
4
10
17、
a?[3,2)
18、③
三、解答题：
19.
解：
(
Ⅰ
)
由，得，所以＝
=20.
（Ⅱ）∵，∴。

20.
答：

21.
解：
=
=
(
Ⅰ
)
(
Ⅱ
)
当
(
Ⅲ
)
由
的最小正 周期
T=
，即
，得

=
，取得最大值

的最大值为
2

∴的递减区间为．

22.
解
:(1)
因为，所以



又函数图象过点
而

，所以
.
，即，

，所以
4

(2)
由函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，得到函数 的图象可知
因为
所以函数
，所以
在区间


，故
上的最大值和最小值分别为和
.

23.
解：（
I
）∵
∴

即

∵∴

∴

∴

(II
）令

∴对称轴方程为

令可得

∴对称中心为




5