教高中生物好还是高中数学好-高中数学试讲选那节
数学必修4知识点总结
第一章:三角函数
1、与角
?
终边相同的角的集合:
.
§1.1.2弧度制 1、1弧度的角的定义
. (
1rad?
)
2、 圆心角公式:
( 扇形周长 = )
3、弧长公式: .
4、扇形面积公式: .
[例1]
已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,则扇形的面积为
cm
2
.
[例2]
已知弧度数为
2
的圆心角所对的弦长也是
2
,则扇形的面积为
§1.2.任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角,它的终
边与单位圆交于点
P
?
x,y
?
,那么
sin
?<
br>?
,
cos
?
?
,
tan
?
?
2、设点
A
?x,y
?
为角
?
终边上任意一点,那么(设
r?x
2<
br>?y
2
)
sin
?
?
,
cos
?
?
,
tan
?
?
3、
sin
?
,
cos
?
,
tan<
br>?
在四个象限的符号:
§1.2.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:
(2)商数关系: .
[例1]
已知点的类型
:角α的终边经过点
P(?3a,4a)
,那么
sin
?
?2cos
?
的值等于
?
sin
?
?cos
?
1
[例2]
已
知函数值的类型:已知
tan(?
?
)?2
,求(1)的值;(2) 的值。
22
4sin
?
?cos
?
sin
?
?c
os
?
§1.3、三角函数的诱导公式
1、
sin
?<
br>,
cos
?
,
tan
?
在各个象限的正负:
2、
?
?
?
与
?
?
或
2k
?<
br>?
?
k?Z
:概括为
“函数名不变,符号看象限”
3
?
?
?
:概括为
“函数名改变,符号看象限”
22
[例1]
已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角
?
的终边在第
象限。
?
[例2]
已知
?
是第三象限角,那么是
( )
2
3、
?
?
?
与
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角
D.第一或第三象限角
cos(?
?
)sin(?
?
?
?
)
2
[例3]
已知角
?
终边上一点
P(?4,3)
,求的值.
11?
9
?
cos(?
?
)sin(?
?
)
22
?
- 1 -
§1.4.正弦、余弦、正切函数的图象和性质
1、会用五点法作图:
y?sinx
在
x?[0,2
?
]
上的五个关键点为:
2、周期函数公式:
T?
,
周期函数定义
:对于函数
f
?
x
?
,如果存在一个非零常数T,使得当
x
取定义域内的每一个值时,
都有 ,那么函数
f
?
x
?
就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
- 2 -
3、图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y?sinx
图象
y?cosx
y?tanx
定义域
值域
最值
周期性
奇偶性
R
R
R
无
在
上单调递增
在
上单调递增
单调性
在
上单调递增
k?Z
在
上单调递减
在
上单调递减
对称性 对称轴方程:
对称中心
对称轴方程:
对称中心
无对称轴
对称中心
k?Z
§1.5、函数
y?Asin
?
?
x?<
br>?
?
的图象:1、A 是 ;
?
是 ;
相位是 ;
2、能够讲出函数
y?sinx
的图象与
y?A
sin
?
?
x?
?
?
?B
的图象之间的平移伸缩变
换关系.
[例1]
函数
y?3sin2x
的图象可以
看成是将函数
y?3sin(2x?
?
)
的图象( )
3
(A)向左平移个
????
单位
(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
6633
[例2]
函数
y?1?2sin
2
(x?)
是( )
A.最小正周期为
?
的偶函数
4
??
B.
最小正周期为
?
的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
2
2
[例3]
由函数
y?sinx
的图象如何变换得到
y?3sin(2x?
?
?
3
)
的图象? (
先平移后伸缩法)
[例4]
求函数
y?tan(
1
x?
?
)
的周期、定义域和单调区间。
23
- 1 -
第三章、三角恒等变换
1、 两角和与差的
正弦:
sin(
?
?
?
)?
余弦:
cos(
?
?
?
)?
正切:
tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
2、 二倍角:正弦:
sin2
?
?
正切:
tan2
?
?
余弦:
cos2
?
?
= =
?
cos
2
?
?
1
(1?cos2
?)
?
?
?
1?cos2
?
?2cos
?
2
升幂公式:
?
降幂公式:
?
2
?
?
sin
2
?
?
1
(1?cos2?
)
?
1?cos2
?
?2sin
?
?22
3、辅助角公式:
y?asinx?bcosx?
(其中辅助角
?
所在象限由
tan
?
?
b
与点
(a,b)
的象限决定).
a
253
,sin(
?<
br>?
?
)?,则cos
?
?
。
55
[例1]
若均
?
,
?
为锐角,
sin
?
?
[例2]
已知
tan
?
、tan
?
是
方程
x
2
?33x?4?0
的两根,且
?
、
??(?
??
,)
,求
?
?
?
的值.
22
[例3]
函数
y?3sinx?cosx
,
x?[?
??
,]
的最大值和增区间。
22
[例4]
已
知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
),x?R
(其中<
br>A?0,
?
?0,0?
?
?
?
)的周期为
?
,且图象上一个最低点为
2
M(
2
?
(2)求
f(x)
的单调递增区间.
(1答案:
f(x)?2sin(2x?
?
)
,?2)
.
(1)求
f(x)
的解析式;
3
6
第二章:平面向量:
?
?
1、向量的加法:
a?b?
?
?
向量的减法:
a?b?
2、平面向量共线定理:向量
aa?0
与
b
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使 .
3、平面向
量基本定理:如果
e
1
,e
2
是同一平面内的两个不共线向量,那么
对于这一平面内任一向量
a
,
有且只有一对实数
?
1
,
?
2
,使
.
4、设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
, 则:
⑴
a?b?
,
⑵
?
a?
??
?
?
?
?
(1)坐标公式:
a?b?
.其中:
a?
,
b?
?
?
(2)夹角公式:
a?b?
. 两向量的夹角公式
cos
?
?
a?b
?
abx
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x2
?y
2
2
1
2
1
22
5、
a
在
b
方向上的投影为: .
?
?
?
2
a?
(求模先求平方:如求
a?2b
,则先求
6、平行:
ab?
?
7、垂直:
a?b?
?
8、设
A
?x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,
y
2
?
,则
AB?
,
AB?
→→
[例1]
设平面三点
A(1,0)
,
B(0,1)
,
C(2,5)
,(1) 试求向量2AB+AC 的模;
→→
(2)若向量AB 与AC 的夹角为
?
,求
cos
?
.
?
?
?
?
?
?
[例2]
已知平
面向量
a?(1,x)
,
b?(2x?3
,
?x),x?R
.若
ab
,求
a?b
的值.
?
3<
br>?
且
b?(?2,sin
?
)
,
[例3]
已知向量
a?(cos
?
,1)
,(Ⅰ)求
sin
?的值;(Ⅱ)求
tan(
?
?)
a?b
.
?
?
(
?
,)
,
4
2
的值.
[例4]
已知向量
a?(sinx, cosx)
,
b?(cos
x,sinx?2cosx)
,
0?x?
(2)设
f(x)?a?b
,(1)求
?
2
.(1)若
a∥b
,求
x
;
f(x)
的单调增区间;
- 2 -
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