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高中高一数学必修4各章知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 12:41
tags:高中数学必修4

广东高中数学是人教版-高中数学必修三综合检测试题


高中高一数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1、象限角的范围:①
?
的终边在第一象限
?2k
?
?
?
?
②< br>?
的终边在第二象限
?
?
2
?2k
?
,k? Z

?
2
?2k
?
?
?
?
??2k
?
,k?Z

3
?
?2k
?
,k?Z

2

?
的终边在第三象限
?
?
?2k
?
?
?
?< br>④
?
的第四象限
??
?
2
?2k
?
?
?
?2k
?
,k?Z

2、终边在坐标轴上的角:①?
的终边在x轴上
?
?
?k
?
,k?Z

?
的终边在x轴的正半轴上
?
?
?2k
?
, k?Z


?
的终边在x轴的负半轴上
?
?
??
?2k
?
,k?Z


?
的终边在y轴上< br>?
?
?
?
2
?k
?
,k?Z

?
的终边在y轴的正半轴上
?
?
?
?
23
?

?
的终边在y轴的负半轴上
?
?
??2 k
?
,k?Z

2
k
?

?
的终 边在坐标轴上
?
?
?,k?Z

2
3、三角函数的定义:点 P
(x,y)
在角
?
的终边上(不包括原点),
r?
sin
?
?

x
2
?y
2
(r>0)
?2k
?
,k?Z

yxy

cos
?< br>?

tan
?
?

rrx
第一象限
+
+
+
第二象限
+


第三象限


+
第四象限

+

4、三角函数在各象限的符号
函数名象限
正弦
余弦
正切
5、同角三角函数的基本关系式:

tan
?
?cot
?
?1

tan
?
?
sin
?
22

sin
?
?cos
?
?1

cos
?
6、诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限)



sin(?
?
)??sin
?
,cos(?
?
) ?cos
?
,tan(?
?
)??tan
?

②< br>sin(
?
?
?
)?sin
?
,cos(
?
?
?
)??cos
?
,tan(
?
?
?< br>)??tan
?


sin(
?
?
?
)??sin
?
,cos(
?
?
?
)??cos
?
,tan(
?
?
?
)?tan
?

④< br>sin(2
?
?
?
)??sin
?
,cos(2?
?
?
)?cos
?
,tan(2
?
?
?
)??tan
?


sin(
?
?
?
)?cos
?
,cos(?
?
)?sin
?
,ta n(?
?
)?cot
?

222
0
??
7、特殊角的三角函数值:
?

sin
?

?

6
1

2
3

2
?

4
2

2
?

3
3

2
?

2
1
2
?

3
3

2
3
?

4
2

2
?
5
?

6
1

2
?

0
3
?
2
?

2

0
?1

0
cos
?

1
2

2
1
1

2
3

0
?
1

2
2
3

?

2
2
?1

0 1
tan
?

0
3

3

?3

?1

?
3

3
0 0
8、三角函数的图像
y=s inx
-4
?
-7
?
-3
?
2
-5
?
2
-2
?
-3
?
-
?
2
-< br>?
2
y
1
-1
o
3
?
2
?
2
?
2
?
5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x

y=cosx
-3
?
-4
?
-7
?
2
-5
?
2
-< br>?
-2
?
-3
?
2
-
?
2
y
1
-1
o
?
2
?
3
?
2
2
?5
?
2
3
?
7
?
2
4?
x

y
y=tanx
-
3
?
2-
?
-
?
2
o
?
2
?
3?
2
x


9、三角函数的性质(性质中的
k?Z
)























[?

x?
y?sinx

五点法
(0,0)
(
y?cosx

,1)
五点法
(0,1)
(
y?tanx

,0)
三点两线法
x??
?
2
?
2
?
2

(
?
,0)
(
3
?
,?1)
(2
?,0)

2
R
(
?
,1)
(
3?
,0)
(2
?
,1)

2
R
(0,0)
(,1)(?,?1)

44
{x
x
?
?
?k
?
?
?
2
,k?Z
}

【-1,1】 【-1,1】

x?2k
?
时,y
max
?1

R
?
2
?2k
?
时,y
max
?1

3
?
x??2k
?
时,y
min
??1

x?
?
?2k
?
时,y
min
??1

2
奇函数 偶函数
无最值
奇函数
2
?

?
2
?2k
?
,
2
?

?2k< br>?
]


[(2k?1)
?
,2k
?
]
上递增,

[2k
?
,(2k?1)
?
]上递减
?

(?
?
2
?
2
递增,在
?k
?
,
?
2
?k
?
)

?
3
?
[?2k
?
,?2k
?
]
上递减
22
对称中心
(k
?
,0)

对称轴
x?
递增



对称中心
(
?
?
2
?k
?

2
对称轴
x?k
?

?k
?
,0)

对称中心
(
k
?
,0)

2
10、三角函 数的奇偶性:
f(x)?Asin(
?
x?
?
)?B
,则

f(x)
为偶函数的充要条件是
?
?
?
2
?k
?
,k?Z


f(x)
为奇函数的充要条件是?
?k
?
,k?Z
,且B=0


11、三角函数的周期公式
函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b
,x∈R及函数
y?Acos(
?
x??
)?b
,x∈R(A,ω,
?
为常
数,且A≠0,ω>0)的 周期
T?
2
?
?
;函数
y?tan(
?
x ?
?
)

x?k
?
?
?
2
,k? Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
12、角度 制与弧度制的互换
?
.
?
180
o
?

2
?
?360
o

?
?180
o

1?()?57.3
o
?57
o
18
'

1
o
?
?
180
13、扇形的面积、弧长、周长公式 n
?
r
2
11
?lr?
?
r
2

面积公式
S?
36022
弧长公式
l?
n
?< br>r
?
?
r
周长公式
C?l?2r
180
14、函数
y?Asin(
?
x?
?
)?b的图像变换
第一种变换:先周期后相位

?
?1
)到原来的
y?sinx
纵坐标不变横坐标伸长
(0?
?
?1)
或缩短
所有点向左
(
?
?0)
或向右
(
?
?0)
平移
1

y?sin
?
x

?
?
个单位
y?sin(
?
x?
?
)

?
横坐标不变 纵坐标伸长(
A?1
)或缩短
(0?A?1)
到原来的A倍
y?Asin(
?
x?
?
)

所有点向上
(b?0)
或向下
(b?0)
平移
b
个单位
y?Asin(
?
x?
?
)?b

第二种变换:先相位后周期
y?sinx
所有点向左
(
?
?0)
或向右
(
?
?0)
平移
?
个单位
y?sin(x?
?
)

纵坐标不变横坐标伸长
(0??
?1)
或缩短(
?
?1
)到原来的
1

y?sin(
?
x?
?
)

?
横坐标不变 纵坐标伸长(
A?1
)或缩短
(0?A?1)
到原来的A倍
y?Asin(
?
x?
?
)

所有点向上
(b?0)
或向下
(b?0)
平移
b
个单位
y?Asin(
?
x?
?
)?b

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