高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1（必修4）
一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分）




2、函数
y?tan2x
的定义域是


?
3、函数y＝cos(2x－)的单调递增区间是_______ __________

4
(508
1、比较大小：
cos?

)

cos(?144)
00

4、若
tan
?
?5、函数
y?
1
sin
?
?cos
?
，则=
2
2sin
?
?3cos
?
2cosx?1
的定义 域是___________
?
2
)的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是______________ 6、函数< br>y?3cos(3x?
7、函数
y?
3?sinx
的值域为_____ _________________
3?sinx
8、①平行向量一定相等；②不相等 的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定
相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行 于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正
确的命题是 。

9、函数
y?Asin(
?
x?
?
)
(A＞0,0＜
?
＜
?
)在一个周期内的图象
如右图，此函数的解 析式为___________________
10、函数
y?sin(
2005

?
?2004x)
是_______函数 (填：奇函数、
2
偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 )


?
11、 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (
x∈R
)有下列命题：
3


①y＝f(x)是以2
π
为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
?
)；
6
?
5
?
③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝
?
对称；
6
12
其中正确的序号为 。
12、直线
y?a
（
a
为常数）与正切曲线
y?tan< br>?
x
（
?
?0
）相交的相邻两点间的距离是_______
13、如下图，函数
y?2sin3x(
?
6
?x?
5?
)
与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭
6
图形的面积是_ ________________________

14、如上图，函数f(x)=Asin(
?
x
＋
?
) ( A>O，ω>0)的部分图象如图所示，则
f(1)+f(2)+…+f(2008)的值等于____ ____
二、解答题（共6大题，共84分）
15、(本题满分14分)

（1）已知
tan
?
? ?3
，且
?
是第二象限的角,求
sin
?
和
cos
?
;

（2）已知
sin
?
?cos
?
??
5
,
?
5
?

2
?
,求tan
?
的值。



16、(本题满分14分)
已知
tan(3
?
?
?
)?3
，
? ?
sin(
?
?3
?
)?cos(
?
?
?
)?sin(?
?
)?2cos(?
?
)
22
试求 的值．
?sin(?
?
)?cos(
?
?
?
)


17、 (本题满分14分)
已知
sin
?
,c os
?
是方程
25x?5(2t?1)x?t?t?0
的两根，且
?
为锐角。
⑴求t的值；
⑵求以
22


11
为两根的一元二次方程。
,
sin
?
cos
?



18、(本题满分14分)
求下列函数的值域：



?
2
?
f(x)?2cos
2
x?3sin x?3x?[,]

63

19、（本题满分14分）


A
（3-6班做 ）已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
),(A?0,
?
?0,
?
?)
的图象，它与y轴的交点为（
0,
?
2
它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
(x
0
,3),(x< br>0
?2
?
,?3)
.
（1）求函数
y?f(x)
的解析式；
3
），
2
（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.
（3） 该函数的图象可由
y?sinx(x?R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
B
（1-2班做）已知函数f(x)＝sin(
?
x＋
?
) (
?
>0，0≤
?
≤π)是R上的偶函数，其图象关
于点M(
3
?
4
，0)对称，且在区间[0,
?
]上是单调函数，求
?
，
?
的值。
2

20、（本小题满分14分）
A
（3-6班做）函数y＝Asin(ωx+?
)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最
小值，且当x＝π 时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3.
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；

(3) 是否存在实数m，满足不等式 Asin(
?
?m
2
?2m?3?
?
)＞Asin(
?
?m
2
?4?
?
)?
若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由。
B
（1-2班做）某港口 海水的深度
y
（米）是时间
t
（时）（
0?t?24
）的函 数，记为：
y?f(t)

已知某日海水深度的数据如下：
t
（时）
0 3 6

9

12

15 18 21

24

10．0

13
y
（米）

．0 9．9 7．0

10

．0 13．0

10

．1 7．0 10．0

y?f(t)?Asin
?
t?b
的振幅、最小正周期和表达式；

经长期观察，
y?f(t)
的曲线可近似地看成函数
y?Asin
?
t?b
的图象
（1）根据以上数据，求出函数

（2）一般情 况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
5
米或
5
米以上时认为是安全的（船 舶停
靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为
6.5
米 ，如果该船
希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）< br>

参考答案

一、填空题（1-8题每题5分,9-14题每题6分，共76分）
359
?
?
1、＜ 2、
{x|x?
k
?
?
?
,k?Z}
3 、[kπ－
π，kπ＋
]，
k?Z
或[kπ+
π，kπ＋
] ，
k?Z

888
8
24
?
2
?2
?
?
3
?
4、
?
5、?
2k
?
?,2k
?
?
?
(k?Z)
6、向左平移个单位长度
6
33
?
4
?
y?2sin( 2x?)
1
3
7、
[，2] 8、③ 9、
10、
偶
2
2
?
11、②③④ 12、
4
?
?
13、 14、
0
?
3
二、解答题（共6大题，共84分）
15、（1）
sin< br>?
?
310
10,cos
?
??
（2）
tan
?
?2

1010
16、由
ta n(3
?
?
?
)?3
， 可得
tan
?
?3
，
sin(
?< br>?3
?
)?cos(
?
?
?
)?sin(?
?
)?2cos(?
?
)
22
故
?sin(?
?
)?cos(
?
?
?
)
??
?sin< br>?
?cos
?
?cos
?
?2sin
?
si n
?

?
sin
?
?cos
?
sin?
?cos
?
3525
2
17、⑴t=3,t=-4(舍去)， ⑵
y?y??0

1212
1
49
18、
s inx?[,1]
，值域是
[6,]

2
8
?
t an
?
?
tan
?
?1
?
33
?

3?12
19、
A解答：
（1）由题意可得
A?3
,由在< br>y
轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
(x
0
,3)
，
T1
?x
0
?2
?
?x
0
?2
?
，∴
T?4
?
从而
?
?

22331
?
?
又图象与
y
轴交于点
(0,)
，∴
?3sin
?
?
sin
?
?
由于
|
?
|?)
，∴
?
?

22226
1
?
函数的解析式为
f(x)?3sin(x?)

26
4
?
2
?
2
?
(2) 递增区间：
[4k
?
?,4k
?
?],(k?Z)
对称中心：
(?2k
?
,0)(k?Z)

(x
0?2
?
,?3)
得
33
3
(3) 将函数
y? sinx
的图象向左平移
?
个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸6
长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数

1
?
y?3sin(x?)
的图象 。
26
B解答：
?
?
2
或2,
?
?
?

32

20、
A 解答：
(1)∵A＝3
T
＝5π
?
T＝10π
2
2
?
11 3
?
13
?
?
∴ω＝＝ π+
?
＝
?
?
＝
∴y＝3sin(x+)
T5510510
2
?
13
?
?
（2）令 2kπ-≤x+ ≤2kπ+ 得10kπ-4π≤x≤10kπ+π k∈Z

2< br>510
2
∴函数的单调递增区间为：｛x∣10kπ-4π≤x≤10kπ+π k∈Z｝
(3)∵ω





?m
2
?2m?3
+
?
＝
1
5
?(m?1)
2
?4
+
3
?
?
∈(0, )
10
2
??

?m
2
?4
+
3
?
∈(0, )
52
10
?
而y＝sint在(0，)上是增函数
2
ω
?m
2
?4
+
?
＝
∴ω
2
?m< br>2
?2m?3
+
?
＞ω
?m
2
?4
+
?
?
?m
2
?2m?3
＞
?m?4


B 解答：
（1）依题意有：最小正周期为：
T?12

2
??
?
振幅：
A?3
，
b?10
，
?
??

y?f(t)?3sin(?t)?10

T66
?
?
1
（2）该船安全进出港，需满足：
y?6.5 ?5
即：
3sin(?t)?10?11.5

sin(?t)?

662
??
5
??2k
?
???t?2k
?
?k?Z

12k?1?t?12k?5k?Z

666
又
0?t?24

?1?t?5
或
13?t?17

依题意：该船至多能在港内停留：
17?1?16
（小时）