最新人教版高中数学必修4

1
2
3
4
目录：数学4（必修）

数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]

数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组]

数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]

5
6
7
8
9
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15
16
17
18
19
20
21
数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]

数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B组]

数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]

数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]
（数学4必修）第一章 三角函数（上）

[基础训练A组]

一、选择题
．设
?
角属于第二象限， 且
cos
?
2
??cos
?
?
2
，则2
角属于（
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①
sin(?1000
0
)
；②
cos(?2200
0
)
；
sin
7
?③
tan(?10)
；④
10
cos
?
.
ta n
17
?
其中符号为负的有（ ）
9
1
）







1

22
23
24
A．① B．② C．③ D．④
3．
sin
2
120
0
等于（ ）
A．
?
333
1
B． C．
?
D．
222
2
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
4．已知
sin
?
?
4
，并且
?
是第二象限的角，那么
5
tan
?
的值等于（ ）
43
34
A.
?
B.
?
C. D.
43
34
5．若
?
是第四象限的角，则
?
?
?
是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．
sin2cos3tan4
的值（ ）
A.小于
0
B.大于
0
C.等于
0
D.不存在
二、填空题

1．设
?
分别是第二、三、四象限角，则 点
P(sin
?
,cos
?
)
分别在第___、___、_ __象限．
2．设
MP
和
OM
分别是角
17
?< br>的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
18
36
37
38
39
①
MP?OM?0
；②
OM?0?MP
； ③
OM?MP?0
；④
MP?0?OM
，
其中正确的是_____________________________。
3．若角< br>?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，则
?
与?
的关系是___________。
4．设扇形的周长为
8cm
，面 积为
4cm
2
，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与< br>?2002
0
终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题

2
40
41

42 1
1．已知
tan
?
，
是关于
x
的方程
x
2
?kx?k
2
?3?0
的两个实根，
tan
?
43
44
45
46
47
48


且
3
?
?
?
?
7
?
，求
cos
?
?sin
?
的值．
2
2．已知
tanx?2
，求


cosx?sinx
的值。
cosx?sinx
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
49 3．化简：
??
sin(?x)
tan(900
0
?x)tan(450
0
?x)t an(810
0
?x)
50
51
52


4．已知
sinx?cosx?m,(m?2,且m?1)
，
求（1）sin
3
x?cos
3
x
；（2）
sin
4< br>x?cos
4
x
的值。

53
54
55
56
57
58
59
60
61


新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章 三角函数（上）

[综合训练B组]

一、选择题
1．若角600
0
的终边上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是（ ）
A．
43
B．
?43
C．
?43
D．
3

sinx
cosx
tanx
??
62 2．函数
y?
的值域是（ ）
sinxcosxtanx
3

63
64
65
A．
?
?1,0,1,3
?
B．
?
?1,0,3
?

C．
?
?1,3
?
D．
?
?1,1
?

3．若
?
为第二象限角，那 么
sin2
?
，
cos
?
2
，
1
，
cos2
?
1
cos
?
2
中，
66
67
68
其值必为正的有（ ）
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
4．已 知
sin
?
?m,(m?1)
，
mm
?
2
?
?
?
?
，那么
tan
?
?
（ ）．

m
69
1?m
2
A．

B．
?

C．
?

D．

?
222
m
1?m1?m1?m

70
1?co s
2
?
?
5．若角
?
的终边落在直线
x?y?0< br>上，则的值等于（ ）．
2
cos
?
1?sin
?
sin
?
71
72
A．
2
B．
?2
C．
?2
或
2
D．
0

6．已知
t an
?
?3
，
?
?
?
?
3
?，那么
cos
?
?sin
?
的值是（ ）．

2

73
74
75
76
77
A．
?
1?3?1?3
1?31?3
B． C． D．

22
22
二、填空题

1．若
cos
?
??
3
，且
?
的终边过点
P(x,2)
，则< br>?
是第_____象限角，
x
=_____。
2
2．若角< br>?
与角
?
的终边互为反向延长线，则
?
与
?
的关系是___________。
3．设
?
1
?7.412,
?
2
??9.99
，则
?
1
,
?
2
分别是第 象限的角。
4．与
?2002
0
终边相同的最 大负角是_______________。
5．化简：
mtan0
0
?x cos90
0
?psin180
0
?qcos270
0
?r sin360
0
=____________。
三、解答题

4
78
79
80

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
1．已知
?90
0
?
?
?9 0
0
,?90
0
?
?
?90
0
,
求
?
?


?
2
的范围。
?
c os
?
x,x?1
14
2．已知
f(x)?
?
求< br>f()?f()
的值。
33
?
f(x?1)?1,x?1,


21
3．已知
tanx?2
，（1）求
sin
2
x?cos
2
x
的值。

34



（2）求
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2< br>x
的值。



4．求证：
2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?cos
?)
2



新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章 三角函数（上）

[提高训练C组]

一、选择题

1．化简
sin600
0
的值是（ ）
33
D．
?

22
100
101
102
103 A．
0.5
B．
?0.5
C．
5

104
x
2
1?a
(a?x)< br>cosx
?
??
x
2．若
0?a?1
，
?x ?
?
，则
x?acosx
a?1
2
105 的值是（ ）
A．
1
B．
?1
C．
3
D．
?3

?
?
?
logsin
?
3．若
?
?
?
0,
?
，则
3
3
等于（ ）
3
??
106
107
108 A．
sin
?
B．
11
C．
?sin
?
D．
?

sin
?
cos
?
109 4．如果
1
弧度的圆心角所对的弦长为
2
，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．
1
B．
sin0.5

sin0.5
110
111
112 C．
2sin0.5
D．
tan0.5

5．已知
sin
?
?sin
?
，那么下列命题成立的是（ ）
A.若
?
,
?
是第一象限角，则
cos
??cos
?

B.若
?
,
?
是第二象限角，则
tan
?
?tan
?

C.若
?
,
?
是第三象限角，则
cos
?
?cos
?

D. 若
?
,
?
是第四象限角，则
tan
?
?tan?

6．若
?
为锐角且
cos
?
?cos?1
?
??2
，

则
cos
?
?cos
?1
?
的值为（ ）

A．
22
B．
6
C．
6
D．
4

二、填空题

子曰：温故而知新，可
以为师矣。
11
?
的值为
tan
?
sin
?
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122 1．已知角
?
的终边与函数
5x ?12y?0,(x?0)
决定的函数图象重合，
cos
?
?
___ __________．
2．若
?
是第三象限的角，
?
是第二象限的角，则
6
123
124
?
?
?
2
是第 象限的角.

125 3．在半径为
30m
的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为
120
0
，若要光源
恰 好照亮整个广场，则其高应为_______
m
(精确到
0.1m
)
4．如果
tan
?
sin
?
?0,
且
0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终边在第 象限。
126
127
128
129
?
??
5．若集合
A?
?
x|k
?
??x?k
?
??
,k?Z
?
，B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
??
则A?B=______________________________ _________。
三、解答题
1．角
?
的终边上的点
P与
A(a,b)
关于
x
轴对称
(a?0,b?0)
，角
?
的终边上的点
Q
与
A
关于直
sin
?< br>tan
?
1
??
线
y?x
对称，求之值．
cos
?
tan
?
cos
?
sin
?


2．一个扇形
OAB
的周长为
20
，求扇形的半径，圆心 角各取何值时，
此扇形的面积最大？



1?sin
6
?
?cos
6
?
3．求的值。
1?sin
4
?
?cos
4
?
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143


4．已知
sin
?
?asin
?
,tan
?
?btan
?
,
其中
?
为 锐角， 144
145
a
2
?1
求证：
cos
?
?

b
2
?1
7

146

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章 三角函数（下）

[基础训练A组]

一、选择题
1．函数
y?sin(2x?< br>?
)(0?
?
?
?
)
是
R
上的偶函 数，则
?
的值是（ ）
147
148
149
150
151
152 A．
0
B．
??
C. D.
?

42
153 2．将函数
y?sin(x?)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3
再将所得的图象向左平移
?
154
?
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
3
155
11
?
A．
y?sinx
B．
y?sin(x?)

222
1
?
?
C.
y?sin(x?)
D.
y?sin(2x?)

266
156
157 3．若点P(sin
?
?cos
?
,tan
?
)
在第一 象限,则在
[0,2
?
)
内
?
的取值范围是（ ）
158
?
3
?
5
?
??
5
?< br>A．
(,)(
?
,)
B.
(,)(
?
,)

244424
?
3
?
5
?
3
?
?
3
?
3
?
C.
(,)(,)
D.
(,)(,
?
)

2442244
4．若
159
160
?
4
?
?
?
?
2
,
则（ ）
161 A．
sin
?
?cos
?
?tan
?
B．
cos
?
?tan
?
?sin
?

C．
sin
?
?tan
?
?cos
?
D．
tan
?
?sin
?
?cos
?

2
?
5．函数
y?3cos(x?)
的最小正周期是（ ）
56
162
163
164 A．
2
?
5
?
B． C．
2
?
D．
5
?

52
8

165 6．在函数< br>y?sinx
、
y?sinx
、
y?sin(2x?
最小正周 期为
?
的函数的个数为（ ）
2
?
2
?
)
、
y?cos(2x?)
中，
33
166
167 A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个
二、填空题

1．关于
x
的函数
f(x)?cos(x?
?
)
有以下命题： ①对任意
?
，
f(x)
都是非奇非偶函数；
168
169
170 ②不存在
?
，使
f(x)
既是奇函数，又 是偶函数；③存在
?
，使
f(x)
是偶函数；④对任意
?
，
f(x)
都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当
?
?
时，该命题的结论不成立.
2．函数
y?
171
172
2?cosx
的最大值为________.
2?cosx
173 3．若 函数
f(x)?2tan(kx?
?
3
)
的最小正周期
T< br>满足
1?T?2
,则自然数
k
的值为______.
174 4．满足
sinx?
3
的
x
的集合为______________ ___________________。
2
175 5．若
f(x)?2sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,]
上的最大值是
2
，则
?
=________。
3
三、解答题

1．画出函数
y?1?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象。




2．比较大小（1）
sin110< br>0
,sin150
0
；（2）
tan220
0
,ta n200
0




1
?1
的定义域。
sinx
?
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186 3．（1）求函数
y?log
2
187
9

188
（2）设
f(x)?sin(cosx),(0?x??
)
，求
f(x)
的最大值与最小值。

189
190
191


4．若
y?cos
2
x?2psinx?q
有最大值
9
和最小值
6
，求实数
p ,q
的值。 192
193
194


新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章 三角函数（下）

[综合训练B组]

一、选择题

1．方程
sin
?
x?
195
196
197
198
199
1
x
的解的个数是（ ）
4
200 A.
5
B.
6

C.
7
D.
8

2．在
(0,2
?
)
内，使
sinx?cosx
成立的
x
取值范围为（ ）
201
202
203
??
5
?
?
A．
(,)
?
(
?
,)
B．
(
,
?
)

4244
?
5
?
?
5
?
3
?
C．
(,)
D．
(,
?
)
?
(,)

44442
3 ．已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于直线
x?则
?
可能是（ ）
204
205
?
8
对称，
206
207 A.
?
3
?
?
?
B.
?
C. D.
44
24
208 4．已知
?ABC
是锐角三角形，
P?sinA?sinB,Q?cosA?cosB,

10

209 则（ ）
A.
P?Q
B.
P?Q
C.
P?Q
D.
P
与
Q
的大小不能确定 210
211 5．如果函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(0 ?
?
?2
?
)
的最小正周期是
T
,
且当
x?2
时取得最大值,那么（ ）
A.
T?2,
?
?
212
213
?
2
B.
T?1,
?
?
?

214 C.
T?2,
?
?
?
D.
T?1,
?
?
?
2

好
之
者
215 6．
y?sinx?sinx
的值域是（ ）
A．
[?1,0]
B．
[0,1]

C．
[?1,1]
D．
[?2,0]

二、填空题

1．已知
cosx?
不
如
好
之
者
，
子
曰
：
知
之
者


216
217
218
219
2a?3
,x
是第二、三象限的角，则
a
的取值范围___________。
4?a
220
?
2
?
??
(k?Z)
， 2．函数
y?f(cosx)
的定义域为
?
2k
?
?,2k
?
?
?
63
??
则函数
y?f(x)
的定 义域为__________________________.
x
?
3．函数< br>y??cos(?)
的单调递增区间是__________________________ _.
23
221
222
223 4．设
?
?0
，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[?
??
, ]
上单调递增，则
?
的取值范围是________。
34
224 5．函数
y?lgsin(cosx)
的定义域为____________________ __________。
三、解答题
1．（1）求函数
y?2?log
1
x?tanx
的定义域。
2
225
226
11

227
228
229



（2）设
g(x)?cos(sinx), (0?x?
?
)
，求
g(x)
的最大值与最小值。




2．比较大小（1）
2



3．判断函数
f(x)?



4．设关于
x的函数
y?2cos
2
x?2acosx?(2a?1)
的最小值为f(a)
，
试确定满足
f(a)?
1
的
a
的 值，并对此时的
a
值求
y
的最大值。

2
1?sinx?cosx
的奇偶性。
1?sinx?cosx
tan
230
231
232
233
?
3
234
,2
tan
2
?< br>3
；（2）
sin1,cos1
。
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244

245

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章 三角函数（下）

[提高训练C组]

一、选择题
1．函数
f(x)?lg(si n
2
x?cos
2
x)
的定义城是（ ）
246
247
248
249
250
251
?3
??
??
?
5
?
?
A.
?
x2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?
B.
?
x2 k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?

4444
????
12

252
?
??< br>??
?
3
?
?
C.
?
xk
?
??x?k
?
?,k?Z
?
D.
?
xk
?
??x?k
?
?,k?Z
?

4444
????
2．已知函数
f(x)?2sin(
?
x ?
?
)
对任意
x
都有
f(?x)?f(?x),
则
f()
等于（ ）
666
A.
2
或
0
B.
?2
或
2
C.
0
D.
?2
或
0

253
??
?
254
255
?
?
3
?
?
cosx,(??x?0)
,
3．设
f(x)
是定义域为
R
，最小正周期为的函数，若
f(x)?
?
2
2
?
?
sinx,(0?x?
?
)< br>则
f(?
15
?
)
等于（ ）
4
2
2
C.
0
D.
?

2
2
256
257 A.
1
B.
258 4．已知
A
1
，
A
2
，…
A
n
为凸多边形的内角，且
lgsinA
1
?lgsinA
2
?.... .?lgsinA
n
?0
，则这个
多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数
y?cos
2
x?3cosx?2
的最小值为（ ）
A．
2
B．
0
C．
1
D．
6

6．曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
2
?
]
上截直线
y?2
及
y??1

259
260
261
262
263
?
264 所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是（ ）
1313
A.
a?,A?
B.
a?,A?

2222
265
266 C.
a?1,A?1
D.
a?1,A?1

二、填空题

1．已知函数
y?2a ?bsinx
的最大值为
3
，最小值为
1
，则函数
y??4 asin
267
268
b
x
的
2
13

269 最小正周期为_____________,值域为_________________.
?
?
7
?
?
2．当
x?
?
,
?
时 ，函数
y?3?sinx?2cos
2
x
的最小值是_______，最大值 是________。
?
66
?
270
271
13．函数
f(x)?()
cosx
在
?
?
?
,
?
?
上的单调减区间为_________。
3
272 4．若函 数
f(x)?asin2x?btanx?1
，且
f(?3)?5,
则
f(
?
?3)?
___________。
273 5．已知函数
y?f(x)
的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的
4
倍，横坐标扩大到原来的< br>2
倍，
然后把所得的图象沿
x
轴向左平移274
?
，这样得到的曲线和
y?2sinx
的图象相同，则已知函数
2
275 y?f(x)
的解析式为_______________________________.
276 三、解答题
1．求
?
使函数
y?3cos(3x?
?
)?sin(3x?
?
)
是奇函数。



2．已知函数
y?cos
2
x?asinx?a
2
?2a? 5
有最大值
2
，试求实数
a
的值。



3．求函数
y?sinx?cosx?sinxcosx,x?
?
0,
?
?
的最大值和最小值。



4．已知定义在区间
[?
?
,
?
]
上的函数
y?f(x)
的图 象关于直线
x??
当
x?[?
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
2
3
?
6
对称，
290
?
2
??
,
?
]
时，函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0,??
?
?)
，
22
63
291 其图象如图所示.

y
1

14


?
x??

o
6
?
6

2
?
3


x

292 (1)求函数
y?f(x)
在
[?
?
,
?
]
的表达式；
2
的解.
2
2
3
293

(2)求方程
f(x)?
294
295

296

新课程高中数学训练题组

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
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知
，
是
知
也
。
知
之
为
知
之
，
不

知
为
不
子
297
曰
：
由
298
！
诲
女
299
知
300
之
乎
！
301



302 （数学4必修）第二章 平面向量

[基础训练A组]

一、选择题

1．化简
AC?
BD?
CD?
AB
得（ ）

303
304
305
306 A．
AB
B．
DA
C．
BC
D．
0

2．设< br>a
0
,b
0
分别是与
a,b
向的单位向量，则下列结 论中正确的是（ ）
A．
a
0
?b
0
B．
a?b?1

00
C．
|a
0
|?|b
0
|?2
D．
|a
0
?b
0
|?2

3．已知下列命题中：
（1）若
k?R
，且
kb?0
，则
k?0
或
b?0
，
307
308
309
310
311
312 （2）若
a?b?0
，则
a?0
或
b?0

15

313 （3）若不平行的两个非零向量
a,b
，满足
|a|?|b|
，则
(a?b)?(a?b)?0

314 （4） 若
a
与
b
平行，则
ab?|a|?|b|
其中真命题的个数 是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

4．下列命题中正确的是（ ）
A．若ab＝0，则a＝0或b＝0
B．若ab＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则ab＝(ab)
2

315
316
317
318
319
320
321 5．已知平面向量a?(3,1)
，
b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x ?
（ ）
A．
?3
B．
?1
C．
1
D．
3

6．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a ?b|
的最大值，
最小值分别是（ ）
A．
42,0
B．
4,42
C．
16,0
D．
4,0

二、填空题

1．若
OA
=
(2,8)
，
OB
=
(?7,2)
，则
1
AB
=_________
3
322
323
324
325
326
327
328 2．平面向量
a,b
中，若
a?(4,?3)，
b
=1，且
a?b?5
，则向量
b
=____。
329 3．若
a?3
,
b?2
，且
a
与
b
的夹角为
60
0
，则
a?b?
。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
?
?
?
?
5． 已知
a?(2,1)
与
b?(1,2)
，要使
a?tb
最小 ，则实数
t
的值为___________。
330
331
332
333 三、解答题
16

334 1．如图，< br>ABCD
中，
E,F
分别是
BC,DC
的中点，
G< br>为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
， 试以
a
，
b
为基底表示
DE
、
BF
、CG
．






2．已知向量
a与b
的夹角为
60
，
|b|?4,(a?2b).(a?3b)? ?72
,求向量
a
的模。




3． 已知点
B(2,?1)
，且原点
O
分
AB
的比为
? 3
，又
b?(1,3)
，求
b
在
AB
上的投影。






4．已知
a?(1,2)< br>,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时，
?
?
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
?
?
348
349
350
351
352
353
354
355 （1）
ka?b
与
a?3b
垂直？



（2）
ka?
b
与
a?3
b
平行？平行时它们是同向还是 反向？




新课程高中数学训练题组

17
356
357
358
359
360
361
362
363
364

365 （数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组]

一、选择题

1．下列命题中正确的是（ ）
A．
OA?OB?AB
B．
AB?BA?0

366
367
368
369 C．
0?AB?0
D．
AB?BC?CD?AD

370 2．设点
A(2,0)
，
B(4,2)
,若点
P< br>在直线
AB
上，且
AB?2AP
，
371 则点
P
的坐标为（ ）
372 A．
(3,1)
B．
(1,?1)

373 C．
(3,1)
或
(1,?1)
D．无数多个
374 3．若平面向量
b
与向量
a?(1,?2)
的夹角是
180
o
，且
|b|?35
，则
b?
( )
375 A．
(?3,6)
B．
(3,?6)
C．
(6,?3)
D．
(?6,3)

376 4．向量a?(2,3)
，
b?(?1,2)
，若
ma?b
与
a ?2b
平行，则
m
等于
377 A．
?2
B．
2
C．
1
2
D．
?
1
2

378 5．若
a,b
是非零向量且 满足
(a?2b)?a
，
(b?2a)?b
，则
a
与
b
的夹角是（
379 A．
?
6
B．
?
3
C．
2
?
3
D．
5
?
6

380 6．设
a?(
3
2
,sin
?
)
，
b?(cos
?
,
1?
3
)
，且
a
b
，则锐角
?
为（ ）
381 A．
30
0
B．
60
0
C．
75
0
D．
45
0

382 二、填空题

383 1．若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
，且c?a
，则向量
a
与
b
的夹角为 ．
18
）

384 2．已知向量
a?(1,2)
，
b?(?2,3)
，
c?(4,1)
，若用
a
和
b
表示
c
，则
c
=____。
3．若
a?1< br>,
b?2
，
a
与
b
的夹角为
60
0
，若
(3a?5b)?(ma?b)
，则
m
的值为 ． < br>4．若菱形
ABCD
的边长为
2
，则
AB?CB?CD?__________。
????
???
????
385
386
387 5．若
a
=
(2,3)
，
b=
(?4,7)
，则
a
在
b
上的投影为_______ _________。
三、解答题

1．求与向量
a?(1,2)
，
b?(2,1)
夹角相等的单位向量
c
的坐标．








2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．







3．设非零向量
a,b,c,d
，满足< br>d?(ac)b?(ab)c
，求证：
a?d








4．已知
a?(cos
?,sin
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?< br>)
，其中
0?
?
?
?
?
?
．
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
19

415 (1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；




(2)若
ka?
b
与
a?k
b
的长度相 等，求
?
?
?
的值(
k
为非零的常数)．
?
416
417
418
419
420
?
?
?
421

422

423

424 新课程高中数学训练题组

425 （数学4必修）第二章 平面向量

426 [提高训练C组]

427 一、选择题
428 1．若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有（ ）
429 A．
a?3,b??5
B．
a?b?1?0
C．
2a?b?3
D．
a?2b?0

430 2．设
0?
?
?2
?
，已知两个向量
OP
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
431
O P
2
?
?
2?sin
?
,2?cos
?
?
，则向量
P
1
P
2
长度的最大值是（ ）
432 A.
2
B.
3
C.
32
D.
23

433 3．下列命题正确的是（ ）
434 A．单位向量都相等
435 B．若
a
与
b
是共线向量，< br>b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量（
436 C．
|a?b|?|a?b|
，则
a?b?0

20
）

437 D．若
a
0
与
b
0
是单位向量，则
a
0
?b
0
?1

4．已知
a,b
均为单位向量，它们的夹角为
60
0
，那么
a?3b?
（ ） 438
439 A．
7
B．
10
C．
13
D．
4

5．已知 向量
a
，
b
满足
a?1,b?4,
且
a?b?2< br>,
则
a
与
b
的夹角为 440
441 A．
??
??
B． C． D．
6432
442 6．若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行，且
|b|?25，则
b?
( )
A．
(4,2)
B．
(?4,?2)
C．
(6,?3)
D．
(4,2)
或
(?4,?2)

二、填空题

1．已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)
，则
2a?b
的最大值是 ．
2．若
A( 1,2),B(2,3),C(?2,5)
，试判断则△ABC的形状_________．
443
444
445
446
447 3．若
a?( 2,?2)
，则与
a
垂直的单位向量的坐标为__________。
448 4．若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?
。
5．平面向量
a,b
中，已知
a?(4,?3)
，
b? 1
，且
ab?5
，则向量
b?
______。
三、解答题
1．已知
a,b,c
是三个向量，试判断下列各命题的真假．
449
450
451
452 （1）若
a?b?a?c
且
a?0
，则
b?c

453 （2）向量
a
在
b
的方向上的投影是一模等于
ac os
?
（
?
是
a
与
b
的夹角），方向与< br>a
在
b
相
同或相反的一个向量．

21
454
455

456
2．证明：对于任意的
a,b,c,d?R
，恒有不等式
(ac?bd)
2
?(a
2
?b
2
)(c
2
?d
2
)






13
3．平面向量
a?(3,?1),b?(,)< br>，若存在不同时为
0
的实数
k
和
t
，使
2 2
x?a?(t
2
?3)b,y??ka?tb,
且
x?y
，试求函数关系式
k?f(t)
。

457
458
459
460
461
462
463
464
465

466
467


468 4．如 图，在直角△ABC中，已知
BC?a
，若长为
2a
的线段
PQ以点
A
为中点，问
PQ与BC

469 的夹角
?
取何值时
BP?CQ
的值最大？并求出这个最大值。





470
471
472
473
474
好
之
者
不
如
好
之
者
，
子
475
曰
：
知
476
之
者
477
478
479
新课程高中数学训练题组

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480 （数学4必修）第三章 三角恒等变换

[基础训练A组]



481
22

482 一、选择题

1．已知
x?(?
A．
7
24
483
?
2
,0)
，
cosx?
4
，则
tan2x?
（ ）
5
484 B．
?
24
7
C．
247
D．
?
24

7
485 2．函数
y?3sinx?4cosx?5
的最小正周期是（ ）
486 A.
?
?
B. C.
?
D.
2
?

52
487 3．在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
6
，
2
488
489 4．设
a?sin14
0
?cos14
0
，
b?sin16
0
?cos16
0
，
c?
490 则
a,b,c
大小关系（ ）
A．
a?b?c
B．
b?a?c

C．
c?b?a
D．
a?c?b

5．函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是（ ）
491
492
493
494 A.周期为
?
?
的奇函数 B.周期为的偶函数
44
?
?
的奇函数 D.周期为的偶函数
22
2，则
sin
4
?
?cos
4
?
的值为（ ）
3
495 C.周期为
496 6．已知
cos2
?
?
497 A．
13117
B． C． D．
?1

18189
498 二、填空题

1．求值：
tan20
0
?tan40
0
?3tan20
0
tan40
0
?
_____________。
23
499

500 2．若
1?tan
?
1
? 2008,
则
?tan2
?
?
。
1?tan
?
cos2
?
501 3．函数
f(x)?co s2x?23sinxcosx
的最小正周期是___________。
502 4．已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,
那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为 。
3
503 5．
?ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
，当
A
为 时，
cosA?2cos
个最大值为 。
三、解答题

1．已知
sin
?
?sin
?
?sin
?
?0,cos
?
?cos
?
?cos
?
?0,
求
cos(
?
?
?
)
的值.


2
,
求
cos
?
?cos
?
的取值范围。
2
B?C
取得最大值，且这
2
504
505
506
507
508
509 2．若
sin
?
?sin
?
?


510
511
512
1?cos20
0
?sin10
0
(tan
?1
5
0
?tan5
0
)
3．求值：
0
2sin20
513
514


4．已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
515
516



（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
517
518
519
520

（2）该函数的图象经过怎样的平移和 伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象.
521
24

522
523

新课程高中数学训练题组

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

知
，< br>是
知
也
。
知
之
为
知
之
，< br>不

子
524
曰
：
由
525
！
诲
女
526


知
为
知
之
527 欢迎使用本资料！

不
乎
！

528

529 （数学4必修）第三章 三角恒等变换

530 [综合训练B组]

531 一、选择题

532 1．设
a?
132tan131?c os50
2
cos6?
2
sin6,b?
1?tan
213
,c?
2
,
则有（
533 A.
a?b?c
B.
a?b?c
C.
a?c?b
D.
b?c?a

534 2．函数
y?
1?tan
2
2x
1?tan
2
2x
的最小正 周期是( )
535 A．
?
4
B．
?
2
C．
?
D．
2
?

536 3．
sin163sin223?sin253sin313?
（ ）
537 A．
?
1
33
2
B．
1
2
C．
?
2
D．
2

538 4．已知
sin(
?
4
?x)?
3
5,
则
sin2x
的值为（ ）
539 A.
19
25
B.
16147
25
C.
25
D.
25

540 5．若
?
?( 0,
?
)
，且
cos
?
?sin
?
??< br>1
3
，则
cos2
?
?
( )
541 A．
17
17
9
B．
?
9

25
）

542 C．
?
17
D．
17

3
9
543 6．函数
y?sin
4
x?cos
2
x
的最小正周期为（ ）
A．544
?
?
B． C．
?
D．
2
?

42
545 二、填空题

1．已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小为 ． 546
547
sin65
o＋sin15
o
sin10
o
2．计算：的值为_______．
sin25
o
－cos15
o
cos80
o
548 3．函数
y?sin
2x2x
?
?cos(?)
的图象中相邻两对称 轴的距离是 ．
336
549
1
4．函数
f(x)?cosx?cos2x(x?R)
的最大值等于 ．
2
550 5．已知
f(x)?Asin(
?
x?
?< br>)
在同一个周期内，当
x?
π
时，
f(x)
取得最大 值为
2
，当
3
551
x?0
时，
f(x)取得最小值为
?2
，则函数
f(x)
的一个表达式为_________ _____．
三、解答题
1. 求值：（1）
sin6
0
sin 42
0
sin66
0
sin78
0
；

（ 2）
sin
2
20
0
?cos
2
50
0< br>?sin20
0
cos50
0
。

2．已知
A?B?




552
553
554
555
556
?
4
，求证：
(1?tanA)(1?tanB)?2

557
558
559
560
26

561 3．求值：
log
2
cos



?
9
?log
2
cos
2
?
4
?
。
?log
2
cos
99
562
563
564
565 4．已知函数
f(x)?a(cos
2
x?sinxcosx)?b

（1）当
a?0
时，求
f(x)
的单调递增区间；



（2）当
a?0
且
x?[0,]
时，
f(x)
的值域是
[3,4],
求
a,b
的值.
2


566
567
568
569
570
?
571
572
573

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第三章 三角恒等变换

[提高训练C组]

一、选择题

1．求值
574
575
576
577
578
cos20
0
cos351?sin20
00
?
（ ）
579 A．
1
B．
2

C．
2
D．
3

2．函数
y?2sin(?x)?cos(?x)(x?R)
的最小值等于（ ）
36
A．
?3
B．
?2

C．
?1
D．
?5

27
580
581
??
582
583

584 3．函数< br>y?sinxcosx?3cos
2
x?3
的图象的一个对称中心是（ ）
585 A.
(
2
?
35
?
3
,?)
B.
(,?)

3262
2
?
3
?
,)
D.
(,?3)

32
3
586 C.
(?
587 4．△ABC中，
?C?90
0
，则函数
y?sin
2
A? 2sinB
的值的情况（ ）
588 A．有最大值，无最小值
589 B．无最大值，有最小值
590 C．有最大值且有最小值
591 D．无最大值且无最小值
592 5．
(1?tan21
0
)(1?tan 22
0
)(1?tan23
0
)(1?tan24
0
) 的值是( )
593 A.
16
B.
8

594 C.
4
D.
2

595 ．当
0?x?
?
cos
2
6
x
4
时,函数
f (x)?
cosxsinx?sin
2
x
的最小值是（ ）
596 A．
4
B．
1
2

597 C．
2
D．
1
4

598 二、填空题

599 1．给出下列命题：①存在实数
x
，使
sinx?cosx?
3
2
；
600 ②若
?
,
?
是第一象限角，且
?
?
?
，则
cos
?
?cos
?
；
601 ③函数
y?sin(
2
?
3
x?
2< br>)
是偶函数；
28

602 ④函数
y? sin2x
的图象向左平移
?
?
个单位，得到函数
y?sin(2x ?)
的图象．
4
4
603 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数
y ?tan
x1
的最小正周期是___________________。
?
2sinx
604
605
11
3．已知
si n
?
?cos
?
?
，
sin
?
?cos< br>?
?
，则
sin(
?
?
?
)
=__ ________。
32
?
?
?
4．函数
y?sinx? 3cosx
在区间
?
0,
?
上的最小值为 ．
?
2
?
606
607 5．函数
y?(acosx?bs inx)cosx
有最大值
2
，最小值
?1
，则实数
a?< br>____，
b?
___。
608 三、解答题 1．已知函数< br>f(x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，
609

（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间；
610
611

（2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0
，当
?
为何值时，
f(x)
为偶函数．

612
613 2．已知△ABC的内角
B
满足2cos2B?8cosB?5?0,
，若
BC?a
，
CA?b
且
a,b
满足：
ab??9
，
a?3,b?5
，
?
为
a,b
的夹角.求
sin(B?
?
)
。 614
615
616 3．已知
0?x?
??
5
,sin(? x)?,
求
4413
cos2x
cos(?x)
4
?
的值。
617
4．已知函数
f(x)?asinx?cosx?3acos< br>2
x?
(1)写出函数的单调递减区间；
3
a?b(a?0)

2
618
619
29

620
?
(2)设
x?[0，]
，
f(x )
的最小值是
?2
，最大值是
3
，求实数
a,b
的 值．
2
621 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A组]

一、选择题
1.C
2k
?
?
622
623
?
2
?
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),k
?
?
?
4
?
?
2
?k
?
?
?
2
,(k?Z),

624 当k?2n,(n?Z)
时，
??
在第一象限；当
k?2n?1,(n?Z )
时，在第三象限；
22
?
2
?0
，
?
625 而
cos?
2
??cos
?
2
?cos
?
2
在 第三象限；
626 2.C
sin(?1000
0
)?sin800
?0
；
cos(?2200
0
)?cos(?40
0
)?cos40
0
?0

sin

tan(?10)?tan(3
?
?10)?0
；627
7
?
7
?
cos
?
?sin
1010
,sin7
?
?0,tan
17
?
?0

?
1 7
?
17
?
109
tantan
99
628 3.B
sin
2
120
0
?sin120
0
?
3

2
629
43sin
?
4
4.A
sin
?
?,cos
?
??,tan
?
???
55cos
?
3
5.C
?
?
?
??
?
?
?
，若
?
是第四象限的角，则
?
?
是第一象限的角，再逆时针旋转
180
0

6.A
630
631
?
2
?2?
?
,sin2?0;
?
2
?3?
?
,cos3?0;
?
?4?
3
?
,tan4?0;sin2cos3tan4?0

2
632 二、填空题
1.四、三、二 当
?
是第二象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是第三象限角时，
si n
?
?0,cos
?
?0
；当
?
是第四象限角时，
sin
?
?0,cos
?
?0
；
633
634
635 2.②
sin
17
?
17
?
?MP?0,cos?OM?0

1818
636 3.
?
?
?
?2k
?
?
?

?
与
?
?
?
关于
x
轴对称
30

637
1l
4.
2

S?(8?2r) r?4,r
2
?4r?4?0,r?2,l?4,
?
??2

2r
5.
158
0

?2002
0
?? 2160
0
?158
0
,(2160
0
?360
0
?6)

三、解答题
1. 解：
tan
?
?11
7
?k
2
?3?1,?k??2
，而
3
?
?
?
?
?
，则
tan
?
??k?2,
2
tan
?
tan
?
2
，
?cos
?
?sin
?
??2
。
2
638
639
640
641 得
tan
?
?1
，则< br>sin
?
?cos
?
??
cosx?sinx1?tanx1 ?2
????3

cosx?sinx1?tanx1?2
642 2.解：
643
sin(180
0
?x)1cosx
??
3.解：原式
?

tan(?x)tan(90
0
?x)tan(9 0
0
?x)sin(?x)
644
?
sinx1
?tanx?tanx(?)?sinx

?tanxtanx
2
645
m
2
?1
,
4.解：由
sinx?cosx?m,
得
1?2sinxcosx?m,
即
sinxcosx?
2
m2
?13m?m
3
)?
（1）
sinx?cosx?(sinx ?cosx)(1?sinxcosx)?m(1?
22
33
646

647
m
2
?1
2
?m
4
?2m
2
?1
)?
（2）
sinx?cosx?1?2sinxcosx?1?2 (

22
4422
648 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B组]

一、选择题
1.B
tan600
0
?
a
,a??4tan600
0
??4tan60
0
??43

?4
649
650
651 2.C 当
x
是第一象限角时，
y?3
；当
x
是第二象限角时，
y?? 1
；
652 当
x
是第三象限角时，
y??1
；当
x
是第四象限角时，
y??1

31

653 3.A
2k
?
?
?
2
?
?
?
?2k
?
?
?
,(k?Z),4k
?
?
?
?2
?
?4k
?
?2
?
,(k?Z),

654
k
?
?
?
4
?
2
?k< br>?
?
?
2
,(k?Z),
2
?
在第三、或四 象限，
sin2
?
?0
，
655
cos2
?< br>可正可负；
?
?
在第一、或三象限，
cos
可正可负
2
2
sin
?
m
??

2
cos
?
1?m
656 4.B
cos
?
??1?m
2
,tan
?
?
657
sin
?
1?cos
2
?
sin
?
???
5.D ，
2
cos
?
cos
?
cos
?
1?s in
?
sin
?
658 当
?
是第二象限角时，
s in
?
sin
?
???tan
?
?tan
?
?0
；
cos
?
cos
?
sin
?
s in
?
??tan
?
?tan
?
?0

cos
?
cos
?
659 当
?
是第四象限角时，
660 6.B
?
?
4
?
13?1?3
,cos
?
?sin
?
????

3222
661 二、填空题
3
?0
，则
?
是第 二、或三象限角，而
P
y
?2?0

2
662 1.二，
?23

cos
?
??
663
123
,x??23
得
?
是第二象限角，则
sin
?
?,tan
?
???
2x3
664 2.
?
?
?
?(2k?1)
?

665 3.一、二
0?7.412?2
?
?
?
2
,
得
?
1
是第一象限角；
666
?
2
??9.9 9?4
?
?
?
,
得
?
2
是第二象限角
667 4.
?202
0

?2002
0
? ?5?360
0
?(?202
0
)

32

668 5.
0

tan0
0
?0,c os90
0
?0,sin180
0
?0,cos270
0
? 0,sin360
0
?0

三、解答题
1.解：
?90< br>0
??
?
?90
0
,?45
0
??

?
?
669
670
?
2
?45
0,?90
0
?
?
?90
0
,

671
?
?
?
?(?)
，
?135
0
?
?
??135
0

222
?
?
672 2.解：
1
?
1411
f()?cos?,f()?f()?1??

332332
673
14

?f()?f()?0

33
2
2
12
2
1
sinx?cos
2
xtanx?
21
434
?
7
674 3.解：（1）
sin
2
x?cos
2
x?< br>3
2
?
34sinx?cos
2
xtan
2
x?112
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2
x
（2）
2sinx?sinxcosx?cosx?

22
sinx?cosx
22
675
676
2tan
2
x?tanx?17
?

?
tanx?15
677 4.证明：右边
?(1?sin
?
?cos
?
)
2
?2?2sin
?
?2cos
?
?2sin
?
cos
?

?2(1?sin
??cos
?
?sin
?
cos
?
)

?2(1?sin
?
)(1?cos
?
)
?2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2

678
679
680 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C组]

一、选择题
3

2
681
682 1.D
sin600
0
?sin 240
0
?sin(180
0
?60
0
)??sin60< br>0
??
683
x
(a?x)
2
cosx
1 ?a
??
x
?1?(?1)?(?1)?1
2.A
cosx?0,1?a?0,x?a?0,
x?acosxa?1
x
684 3.B
log
3
sin
?
?0,3
log
3< br>sin
?
?3
?log
3
sin
?
?3log
3
1
sin
?
?
1

sin
?
33

685
111
4.A 作出图形得
?sin0.5,r?

,l?
?
?r?
rsin0.5sin0.5
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A
(cos
?
?cos
?1< br>?
)
2
?(cos
?
?cos
?1
?
)
2
?4?8,cos
?
?cos
?1
?
?22

二、填空题
1.
?
771255
在角
?< br>的终边上取点
P(?12,5),r?13,cos
?
??,tan
?
??,sin
?
?

13131213
3
??,(k
1
?Z),2k
2
?
??2
?
?2k< br>2
?
?
?
,(k
2
?Z),

22
686
687
688
689
690 2.一、或三
2k
1
?
?
?
?
?
?2 k
1
?
?

(k
1
?k
2
)
?
?
3.
17.3

691
?
4?
?
?
?
2
?(k
1
?k
2
)
?
?
?
2

692
h
?tan30
0
,h?103

30
693 < br>sin
2
?
?0,cos
?
?0,sin
?
?0
4.二
tan
?
sin
?
?
cos
?
694 < br>?
2
??
?
??
,0][,
?
]... 5.
[?2,0][,2]

A?
?
x|k
?< br>??x?k
?
?
?
,k?Z
?
?...[?
333
3
??
三、解答题
1.解：
P(a,?b),sin
?
?
?b
a
2
?b
2
a
a
2< br>?b
2
,cos
?
?
a
a
2
?b< br>2
b
a
2
?b
2
,tan
?
??< br>b

a
695
696
697
Q(b, a),sin
?
?,cos
?
?,tan
?
?
a< br>
b
698
sin
?
tan
?
1b
2
a
2
?b
2
????1?
2
??0
。
?
cos
?
tan
?
cos
?
sin?
aa
2
699 2. 解：设扇形的半径为
r
，则
1
S?(20?2r)r??r
2
?10r

2
700
34

701 当
r?5
时，< br>S
取最大值，此时
l?10,
?
?
l
?2

r
702
1?sin
6
?
?cos
6
?
1?(sin
2
?
?cos
2
?
)(sin
4
?
?sin
2
?
cos
2
?
?cos
4
?
)
?
3.解：
4422
1?sin
?
?cos
?
1?(1?2sin
?
cos
?
)< br>703
1?(1?3sin
2
?
cos
2
?
)3
?

?
22
1?(1?2sin
?
cos
?
)2
704 4.证明：由
sin
?
?asin< br>?
,tan
?
?btan
?
,
得
sin?
asin
?
?,
即
acos
?
?bcos< br>?

tan
?
btan
?
705 而
asi n
?
?sin
?
，得
a
2
?b
2
cos
2
?
?sin
2
?
，即
a
2
?b
2
cos
2
?
?1?cos
2
?
,

706
a
2
?1
a
2
?1
得
cos
?
?
2
,
而
?
为锐角，
? cos
?
?
2

b?1
b?1
2
707 数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]

一、选择题
1.C 当
?
?
708
709
?
时，
y?sin(2x?)?cos2x
，而
y?cos2x
是偶函数
22
?
710
?
1
?
1
??
1
?
2.C
y?sin(x?)?y?sin(x?)?y?sin[(x?)?]?y?sin(x?)

32323326
5
?
?
?
?
?
?
?
sin
?
?cos
?
?0
?
??
5< br>?
?
4
?
?
4
?
?
?(,)(?
,)
3.B
?
424
?
tan
??0
?
0?
?
?
?
,或
?
?
?
?
5
?
?
?24
711
712 4.D
tan
?
?1,cos
?
?sin
?
?1,
tan
?
?sin
?
?cos
?

713 5.D
T?
2
?
?5
?

2
5
714 6.C 由
y?sinx
的图象知，它是非周期函数
二、填空题
35
715

716 1.①
0
此时
f(x)?cosx
为偶函数
717 2.
3

y(2?cosx)?2?cosx,cosx?
2y?22y? 21
??1??1,?y?3

y?1y?13
718 3.
2,或3

T?
?
k
,1?
?
k
?2,
?
2
?k?
?
,而k?N?k?2,或3

719
??
??
4.
?
x|x?2k
?
?,或2k
?
?,k?Z
?

33
??
5.720
3
?????

x?[0,],0?x?,0?
?
x??,

43333
f(x)
max
?2sin
721
??
3
?2,sin
??
3
?
2
???
3
, ?,
?
?

2344
722 三、解答题
1.解：将函数
y?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象关于
x< br>轴对称，得函数
y??sinx,x?
?
0,2
?
?

的图象，再将函数
y??sinx,x?
?
0,2
?
?的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）
sin110
0
?si n70
0
,sin150
0
?sin30
0
,而sin70
0
?sin30
0
,?sin110
0
?sin1500

（2）
tan220
0
?tan40
0
, tan200
0
?tan20
0
,而tan40
0
?tan 20
0
,?tan220
0
?tan200
0

3.解：（1）
log
2
723
724
725
726
727
1111
?1?0,log
2
?1,?2,0?sinx?

sinxsinxsinx2
728
2k
?
?x?2k
?
?
?
6
,
或
2k
?
?
5
?
?x?2k
?
?
?
,k?Z

6
729
?
5
?
,2k
?
),(k?Z)
为所求。
(2k
?
,2k
?
?][2k
?
?
66< br>，
是
f(t)?sint
的递增区间 （2）
当0?x?
?
时,?1?cosx?1
，而
[?11]
730
731 当
cosx??1
时，
f(x)
min
?sin(?1)??sin 1
；
当
cosx?1
时，
f(x)
max
?sin1
。
36
732

733 4.解：令
sinx?t,t?[? 1,1]
，
y?1?sin
2
x?2psinx?q

y? ?(sinx?p)
2
?p
2
?q?1??(t?p)
2
? p
2
?q?1

y??(t?p)
2
?p
2
?q?1
对称轴为
t?p

734
735
736 当
p??1
时，
[?1,1]
是函数
y
的递减区间，
y
max
?y|
t??1
??2p?q?9

737 315
y
min
?y|
t?1
?2p?q?6
，得p??,q?
，与
p??1
矛盾；
42
当
p?1时，
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，
y
max?y|
t?1
?2p?q?9
738
739
315
y
min
?y|
t??1
??2p?q?6
，得
p?,q ?
，与
p?1
矛盾；

42
当
?1?p?1
时，
y
max
?y|
t?p
?p
2
?q?1?9
，再当
p?0
，
y
min
?y|
t??1
??2p?q?6
，得
p?3?1,q?4?23
；

740
741
742 当
p?0
，
y
min
?y|t?1
?2p?q?6
，得
p??3?1,q?4?23


?p??(3?1),q?4?23

数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]

一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数< br>y
1
?sin
?
x,y
2
?
右边三个交点， 再加上原点，共计
7
个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数
y
1
?sinx,y
2
?cosx,x?(0,2
?
)
的图象 ，观察：
刚刚开始即
x?(0,)
时，
cosx?sinx
；
4
1
x
的图象，左边三个交点，
4
743
744
745
746
747
748
749
?
750
?
5
?
到了中间即
x?(,)
时，
sinx?cosx
；
44
37

751 最 后阶段即
x?(
5
?
,2
?
)
时，
cos x?sinx

4
752 3.C 对称轴经过最高点或最低点，
f( )??1,sin(2??
?
)??1?2??
?
?k
?
?

8882
753
????
754
?
?k
?
?
4.B
A?B?
?
4
,k?Z

755
?
2< br>,A?
?
2
?B?sinA?cosB;B?
?
2
? A?sinB?cosA

756
?sinA?sinB?cosA?cosB,P?Q

5.A
T?< br>2
?
?2,f(2)?sin(2
?
?
?
)?1,< br>?
可以等于757
?
?

2
758
?
0,sinx?0
6.D
y?sinx?sinx?
?
??2?y?0

2sinx,sinx?0
?
二、填空题
?
2a?3
?0
?
2a?33
3
?
4?a
?0,
?
,?1 ?a?
1.
(?1,)

?1?cosx?0,?1?
4?a 2
2
?
2a?3
??1
?
4?a
?
759
760
761
1
?
2
?
1
2.
[?,1]

2k
?
??x?2k
?
?,??cosx?1

2632
762 3.
[4k
?
?
2
?
8
?
x
?
x
?
,4k
?
?],k?Z
函数
y?cos(?)
递减时，
2k
?
???2k
?
?
?

332323
763
3
????
??
4.
[,2]
令
??
?
x?,??x?,
则
[?,]
是函数的关于
2222
?
2
?
2
?
2
?
764 原点对称的递增区间中范围最大的，即
[?
??
,]?[?,]
，
342
?
2
?
??
765
?
?
?
?
?
3
?
42
?
??
?
?2< br> 则
?
2
?
?
?
??
?
?
2
?
?
3
5．
(2k
?
?
766
?
,2k
?
?),(k?Z)

sin(cosx)?0,而?1?cosx?1,?0?cosx?1,

22
38
?

767
2k
?
?
三、解答题
?
2
?x?2k
?
?
?
2
,k?Z

768
769
2? log
1
x?0
?
0?x?4
?
??
2
?
?
1.解：（1）
?
?

k
?
?x?k< br>?
?
??
?
tanx?0
?2
770 得
0?x?
?
2
，或
?
?x?4

771
?x?(0,)[
?
,4]

2
（2）
当0?x?
?
时,0?sinx?1
，而
[0，1]
是
f( t)?cost
的递减区间
?
772
773 当
sinx?1
时，
f(x)
min
?cos1
；
当
sinx?0
时，
f(x)
max
?cos0?1
。 < br>?
2
?
tantan
2
?
,?2
3
?2
3
； 2.解：（1）
tan?tan
33
774
775
?
776 （2）
?
4
?1?
?
2
,?sin1?cos1

777 3.解：当
x?
?
时，
f()?1
有意义；而当< br>x??
时，
f(?)
无意义，
2222
?
?
?
778
?f(x)
为非奇非偶函数。
a
，
2
779 4.解： 令
cosx?t,t?[?1,1]
，则
y?2t
2
?2at?(2 a?1)
，对称轴
t?
780 当
a1
??1
，即a??2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，
y< br>min
?1?
；
22
a1
?1
，即
a?2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递减区间，
y
min
??4a?1?,

22
781 当
782
1
得
a?
，与
a?2
矛盾；
8
39

783
a
2
1
a
当
?1??1< br>，即
?2?a?2
时，
y
min
???2a?1?,a
2
?4a?3?0

22
2
784 得
a??1,
或
a??3
，
?a??1
，此时
y
max
??4a?1?5
。

数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]

一、选择题
1.D
sin
2x?cos
2
x?0,?cos2x?0,cos2x?0,2k
?
?< br>785
786
787
?
2
?2x?2k
?
?
3
?

2
788 2.B 对称轴
x?
?
,f()??2

66
?
789 3.B
f(?
15
?
15< br>?
3
?
3
?
3
?
2
)?f(??? 3)?f()?sin?

442442
790 4.C
sinA1
sinA
2
...sinA
n
?1,而0?sinA
i
?1?sinA
i
?1,A
i
?90
0

3
5.B 令
cosx?t,t?[?1,1]
，则
y?t
2
?3t?2
，对称轴
t??
，
2
791
792
[?1,1]
是函数
y
的递增区间，当
t??1
时
y
min
?0
；
6.A 图象的上下部分的分界线为
y?
二、填空题
2?(?1)113
?,得a?,且2A?3,A?

2222
793
794
795
?
2
?
?
2a?b?3
?
?
a?1
4]

?
1.
4
?
，

[?4，
?
?
,T??4
?
,?4?y?4
b
?
b?1
?
?
2a?b?1
?
2
7
?
?
7
?
?
1
2.
,2
x?
?
,
?
,??sinx?1,
y?2sin
2x?sinx?1,

8
?
66
?
2
796
797 当
sinx?
171
时，
y
min
?
；当
sinx?1,或?
时，
y
max
?2；
482
798 3.
[?，，0][,
?
]
令
u?cosx
，必须找
u
的增区间，画出
u?cosx
的图 象即可
22
40
??

799 4.
?3
显然
T?
?
,f(
?
?3)?f(3)
，令
F(x )?f(x)?1?asin2x?tanx
为奇函数

F(?3)?f(?3)?1?4,F(3)?f(3)?1??4,f(3)??3

?
右移个单位
?
1
?
横坐标缩小到原来的2倍
2
?y?2sin(x?)????????
5．
y?sin(2x?)

y?2sinx?????
2
22
800
801
802
?
1
?
总坐标缩小到原来的4倍

y?2sin(2x?)????????y?sin(2x?)

222
三、解答题
1.解：
y?2[sin
803
804
?
3
cos(3x?
?
)?cos
?3
sin(3x?
?
)]

805
?2sin(?
?
?3x)
，为奇函数，则
3
?
806
?
?
?
3
?k
?< br>,
?
?k
?
?
?
3
,k?Z
。
807 2.解：
y??sin
2
x?asinx?a
2
? 2a?6,令sinx?t,t?[?1,1]

y??t
2
?at?a2
?2a?6
，对称轴为
t?
808
a
，
2
809 当
a
??1
，即
a??2
时，
[?1,1]
是函数
y
的递减区间，
y
max
?y|
t??1
??a
2
?a?5?2

2
1?13
,
与
a??2
矛盾；
2
810 得
a
2
?a?3?0,a?
811 当
a
?1
，即
a?2
时，
[?1,1]
是函数
y的递增区间，
y
max
?y|
t?1
??a
2
?3a?5?2

2
3?213?21
,而a?2,即a?
；
22
812 得
a
2
?3a?3?0,a?
813 当?1?
3
a
?1
，即
?2?a?2
时，
ymax
?y|
a
??a
2
?2a?6?2

t?
4
2
2
814
44
得
3a
2
?8a?16?0,a?4,或?,而-2?a?2,即a??
；
33
41

815
43?21

?a??,或

32
816
???
3
?
2
?
,??sin(x?)?1
3. 解：令
sinx?cosx?t,t?2sin(x?),??x??
444424
1 ?t
2
1?t
2
11
??t
2
?t?
得
t?[?1,2]
，
sinxcosx?
，
y?t?
222 2
817
818 对称轴
t?1
，当
t?1
时，
y
max
?1
；当
t??1
时，
y
min
??1
。
4.解：（1）
x?[?
819
?
2T2??
,
?
]
，
A?1,??,T?2
?
,?
?1

63436
2
?
2
???
, 0)
，则
?
?
?
?
,
?
?,f(x)?s in(x?)

3333
??x?
820 且
f(x)?sin(x ?
?
)
过
(
当
?
?
?x??
82 1
?
6
时，
?
?
6
?
3
?2
????
,f(?x?)?sin(?x??)

3333
?
822 而函数
y?f(x)
的图象关于直线
x ??
对称，则
f(x)?f(?x?)

6
3
?
823 即
f(x)?sin(?x?
?
? )??sinx
，
?
?
?x??

336
?
?
824
??
2
?
?
sin(x?),x?[?,]
?
?
363
?f(x)?
?

?
?
?sinx,x?[?
?
,?)
?
6
?
825 （2）当
?
?
6
?x?
?
2
2
?
??
时，
?x??
?
，
f(x)?sin(x? )?

32
363
3
??
5
?
,x??, 或
41212
826
x?
?
3
?
?
4
,或

22
,sinx??

22
827 当
?
?< br>?x??
?
6
时，
f(x)??sinx?
3
?
4
828
x??
?
4
,或?
829
?x??
?< br>4
,?
3
??
5
?
,?,或
为所求。

41212
42

830 数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]

一、选择题
1.D
AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0

2.C 因为是单位向量，
|a
0
|?1,|b
0
|?1

3.C （1）是对的；（2）仅得
a?b
；（3）
(a?b)?(a?b )?a?b?a?b?0

（4）平行时分
0
0
和180
0
两种，
ab?a?bcos
?
??a?b

4.D 若
AB?DC
，则
A,B,C,D
四点构成平行四边形；
a?b?a?b

22
2
2
831
832
833
834
835
836
837 若
ab
，则
a
在
b
上的投影为
a
或
?a，平行时分
0
0
和
180
0
两种

a?b?ab?0,(ab)
2
?0
838
839 5.C
3x?1?(?3)?0,x?1

840 6.D
2a?b?(2co s
?
?3,2sin
?
?1),|2a?b|?(2cos
?
?3)
2
?(2sin
?
?1)
2

841
?

?8?4sin
?
?43cos
?
?8?8sin(
?
?)
，最大值为
4
，最小值为
0

3
二、填空题
1.
(?3,?2)

AB?OB?OA?(?9,?6)

ab
43143
?1,a,b
方向相同，
b?a?(,?)
2.
(,?)

a?5,cos?a,b??
55555
ab
842
843
844
845
1
3.
7

a?b?(a?b )
2
?a
2
?2ab?b
2
?9?2?2?3??4?7< br>
2
846 4.圆 以共同的始点为圆心，以单位
1
为半径的圆
43

847
44
5．
?

a?tb?(a?tb)
2
?a2
?2tab?t
2
b
2
?5t
2
?8t?5
，当
t??
时即可
55
三、解答题
11
1.解：
DE?AE?AD?AB?BE?AD?a?b?b?a?b

22
11
BF?AF?AB?AD?DF?AB?b?a?a?b?a

22
848
849
850
851
111
G
是△
CBD
的重心，
CG?CA??AC??(a?b)

333
2.解：
(a?2b)(a?3b)?a
2
?ab?6b
2
??72

a?abcos60
0
?6b??72,a?2a?24?0,

2
2
2
852
853
854
(a?4)(a?2)?0,a?4

3.解：设
A(x,y)
，< br>AO
??3
，得
AO??3OB
，即
(?x,?y)??3( 2,?1),x?6,y??3

OB
bAB
AB
?
5

10
855
856 得
A(6,?3)
，
AB?(?4,2),AB?2 0
，
bcos
?
?
857 4.解：
ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
858
859 （1）
(ka?b)?(a?3b)
，
860 得
(ka?b)(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

1
（2）
(ka?b)(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2 k?2),k??

3
861
862 此时
ka?b?(?
1041
,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
863 数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]

一、选择题 864
44

865 1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，
OA?OB?BA
；
866
AB,BA
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
AB?BA?0

2.C 设
P(x,y)
，由
AB?2AP
得
AB?2A P
，或
AB??2AP
， 867
868
AB?(2,2),A P?(x?2,y)
，即
(2,2)?2(x?2,y),x?3,y?1,P(3,1)；
869
(2,2)??2(x?2,y),x?1,y??1,P(1,?1)

870 3.A 设
b?ka?(k,?2k),k?0
，而
|b|?35
，则< br>5k
2
?35,k??3,b?(?3,6)

4.D
ma?b?(2m,3m)?(?1,2)?(2m?1,3m?2)

1
a ?2b?(2,3)?(?2,4)?(4,?1)
，则
?2m?1?12m?8,m??
2
871
872
1
2
a
ab1
2222
2
873 5.B < br>a?2ab?0,b?2ab?0,a?b,a?b,cos
?
??
2
?

2
ab
a
31
6.D
??sin
?
cos
?
,sin2
?
?1,2
?
?90
0
,
?
?45
0

23
874
875 二、填空题
1.
120

(a?b)a?0,a?ab?0,cos
?
?
0
2
876
ab
ab
?
1
??
,或画图来做
2
ab
?a
2
877 2.
(2,?1)
设< br>c?xa?yb
，则
(x,2x)?(?2y,3y)?(x?2y,2x?3y)?( 4,1)


x?2y?4,2x?3y?1,x?2,y??1

3.
23

(3a?5b)(ma?b)?3ma
2
?(5m?3)ab?5b
2
?0

8
?
878
879
880
3m?(5m?3)?2?cos60
0
?5?4?0,8m?23

4.
2

AB?CB?CD?AB?BC?CD?AC?CD?AD?2
881
45

882 5．
65
ab13
?

acos
?
?

5
65
b
883 三、解答题
1.解：设
c?(x,y)
，则
cos?a,c??cos?b ,c?,
884
885
?
?
x?
?
x?2y ?2x?y
?
得
?
2
，即
?
2
x?y?1
?
?
y?
?
?
?
2
?
x??2
或
?
?
2
?
y??
?
2?
2
2

2
2
886
c?(
2222
,)
或
(?,?)

2222
887 2.证明：记
AB?a,AD?b,
则
AC?a?b,DB?a?b,


AC?DB?(a?b)
2
?(a?b)
2
?2a
2
?2b
2


?AC?DB?2a?2b

3.证明：
ad?a[(ac)b?(ab)c]?(ac)(ab)?(ab)ca

?(ac)(ab)?(ac)(ab)?0

22
2
2
22
888
889
890
891
892
?a?d

4.（1）证 明：
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
?(cos
2?
?sin
2
?
)?(cos
2
?
?sin< br>2
?
)?0
893
894
?a?b
与
a?b
互相垂直
?
895 （2）
ka?
b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin
?
)
；
?
?
896
a?k
b ?(cos
?
?kcos
?
,sin
?
?ksin
?
)

?
?
897
ka?b?k
2
?1 ?2kcos(
?
?
?
)

?
898
a ?kb?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)

46

899 而
k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)

cos(
?
?
?
)?0
，
?
?
?
?
900
?
2

901 数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]

一、选择题
1.C
AB?(1,a?3),AC?(2,b?3),ABAC?b?3?2a?6,2a?b?3


2.C
PP
12
?(2?sin
?
?cos
?
,2?cos
?
?sin
?
),

2( 2?cos
?
)
2
?2sin
2
?
?10?8co s
?
?18?32

PP
12
?
902
903
904
905
906
907 3.C 单位向量 仅仅长度相等而已，方向也许不同；当
b?0
时，
a
与
c
可 以为任意向量；
908
|a?b|?|a?b|
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
4.C
a?3b?a
2
?6ab?9b
2
?1?6c os60
0
?9?13

ab
ab
21
?
?,
?
?

423
909
910 5.C
cos
?
??
911 6.D 设
b?ka?(2k,k),，而
|b|?25
，则
5k
2
?25,k??,b?(4,2) ,或(?4,?2)

二、填空题
??
912
913 1.
4

2a?b?(2cos
?
?3,2sin
??1),2a?b?8?8sin(
?
?)?16?4

3
2.直角三角形
AB?(1,1),AC?(?3,3),ABAC?0,AB?AC

?
914
915 3.
(
2222
,),或(?,?)

2222
47

916 设所求的向量为
(x,y),2x?2y?0,x
2
?y
2
?1,x?y??
2

2
917 4.
6
由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

a?b?a?b?2a?2b?a?b?2a?2b?a?b?2?2?4?4?6

4343
5．
(,?)
设
b?(x,y),4x?3y?5,x
2
?y
2
?1,x?,y??

5555
22
2
22
2
22
918
919
920 三、解答题
1.解：（1）若
a?b?a?c
且
a?0
，则
b?c
，这是一个假命题 921
922 因为
a?b?a?c,a?(b?c)?0
，仅得
a?(b?c)

923 （2）向量
a
在
b
的方向上的投影是一模等于
ac os
?
（
?
是
a
与
b
的夹角），方向与< br>a
在
b
相同或相
反的一个向量．这是一个假命题
因为向量
a
在
b
的方向上的投影是个数量，而非向量。
924
925
926 2.证明：设
x?(a,b),y?(c,d)
，则
xy?ac?bd,x?a
2
?b
2
,y?c
2
?d2

而
xy?xycos
?
,xy?xycos
??xy
927
928 即
xy?xy
，得
ac?bd?a< br>2
?b
2
c
2
?d
2

?(ac? bd)
2
?(a
2
?b
2
)(c
2
?d< br>2
)
929
930
13
3.解：由
a?(3, ?1),b?(,)
得
ab?0,a?2,b?1

22
[a?(t
2
?3)b](?ka?tb)?0,?ka
2
?tab?k(t
2
?3)ab?t(t
2
?3)b
2
?0

11?4k?t
3
?3t?0,k?(t
3
?3t),f(t)?(t
3
?3t)

44
931
932
933 4. 解：
AB?AC,?AB?AC?0.

48

934 AP??AQ,BP?AP?AB,CQ?AQ?AC,
?BP?CQ?(AP?AB)?(AQ? AC)

?AP?AQ?AP?AC?AB?AQ?AB?AC
??a
2?AP?AC?AB?AP
??a
2
?AP?(AB?AC)

1
PQ?BC
2
1
??a
2
?PQ?BC
2
??a
2
?a
2
cos
?
.
故当cos
?
?1,即
?
?0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为 0.

935
??a
2
?
936
937 数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组]

一、选择题
1.D
x?(?
938
939
?
4332tanx24

,0)
，
cosx?,sinx ??,tanx??,tan2x???
2
25541?tanx7
2
??2
?

1
940 2.D
y?5sin(x?
?
)?5,T?
941 3.C
cosAc osB?sinAsinB?cos(A?B)?0,?cosC?0,cosC?0,C
为钝角
942 4.D
a?2sin59
0
，
b?2sin61
0
，
c?2sin60
0

2
2
??
sin4x
，为奇函数，
T??

2
42
943 5.C
y??2sin2xcos2x??
944
1
6.B
sin< br>4
?
?cos
4
?
?(sin
2
?
?cos
2
?
)
2
?2sin
2
?
cos
2
?
?1?sin
2
2
?

2
111

?1?(1?cos
2
2
?
)?

218
945
946 二、填空题
tan20
0
?tan40
0
?3
1.
3

tan60?tan(20?40)?
1?tan20
0
tan40
0
000
947
948
3 ?3tan20
0
tan40
0
?tan20
0
?tan4 0
0

49