高中数学较难题-高中数学老师学科知识
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2016高一数学必修四公式总结
高一数学公式总结
复习指南
1.注重基础和通性通法
在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,
深入地钻研教材,挖
掘教材的潜力,注意避免眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基
础知识
和基本方法的不良倾向,当然注重基础和通性通法的同时,应
注重一题多解的探索,经常利用变式训练和
变式引申来提高自己的分
析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性
平时学
习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定会,会
了不一定对,对了不一定美。即数学学习的
五种境界:听——懂——
会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结
束,结果下来都可
以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就是其中的一个原因。
另外
我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规范答题”问题,
我们老师也强调很多遍,但作为学生的
你们又有几人能够听进去!
希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”:
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1.审题观2.思想方法观3.步骤清晰、层次分明观
3.注重应用意识的培养
注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强
学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合
建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学
生的,而只能由学生依据自身已有的
知识、经验,主动地加以建构。
学习是一个创造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或
者说是作用不大,俗话说“强扭
的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概
念、结论和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探
索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。(这也就是我们经常
将让大家一定要好好预习,
养成自学的好习惯。)记得有一位中科院
的教授曾经给“科学”下了一个定义:科学就是以怀疑和接纳新
知识
作为进步的标准的一门学问,仔细想来确实很有道理!
所以我们在平时学习中要注意反思
,只有这样才能使内容得到巩固,
知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优化,创新能力得到真正<
br>的发展,希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯!
5.注重平时的听课效率
听
课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省
好多的时间。而有些同学则认为上课时
听不到什么,索性就不听,抓
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紧课堂上的每一点时间做题,多做几道
题,心里就踏实。这种认识是
不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要印
刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆
听的,听听老师对问题的分析和解题技
巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较。课堂上记下比
较
重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注重老师对题目的分析过
程。课后宁愿花时间去整
理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的
整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有
比较好
的想法,就记下来,抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花
往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
听得懂想得通&
#61559;记得住说得出
用得上2
6.注重思想方法的学习
学习数学重在学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象
和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来
高考数学命题的特点之一。
不少学者认为:
“传授知识”是数学的一种境界,加上“能力培养”是稍高的境界,
再加上“
方法渗透”是较高的境界,而再加上“提高修养(指数学文
化和非智力引力的介入)”则是境界。作为学
生一定要深刻理解数学
的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学
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的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学的学
科特
点,才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会,在工作岗位
上我们的这种数学素养就会内化为自身的
较深的修养,从而使得自己
的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义,
再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助,果真如此,也
就聊以欣慰了!
基本三角函数
Ⅰ
Ⅱ终边落在x轴上的角的集合:
1563;,=
646;z&
#61565;终边落在y轴上的角的集合:
6
1537;,
;z=
537;,
1547;z终边
落在与坐标轴上的角的集合:&
#61693;
22=
678;
360度2弧度
lr
11Slrr2
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221180.弧度
1801弧度
61501;度180弧度倒
数
关系:SinCsc1正六边形对角线上对应
的三
角函数之积为1
CosSec1
tan21Sec2
平方关系:
Sin2Cos12
1Cot2ɧ
37;Csc2
乘积关系:SintanCos,顶点的
三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等
Sin
1537;2kSin
1
537;,kzCos2k᠋
2;᠄
1;Cos,kz
t
an2k᠆
1;tan
1537;,kz
角
与角关于x轴对称
Sin
1537;Sinɧ
37;
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Cos
1481;Cos
tan
61537;tanɧ
37;
角与角关于y轴对称<
br>Sin=
501;Sinɧ
37;
Cos
;
Cos <
br>tan=
501;
tan角᠄
3;与角关
于原点对称
Sinɧ
52;
Sin
tan
61481;tanɧ
37;Cos
61483;ɦ
85;Cosɧ
37;
角
2与角&
#61537;关于
Sin
ɨ
71;CosCos&
#615
yx对称
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37;
;2<
br>;Cos
1687;
;Sin
Cos᠄
3;Sinɧ
37;&
#61672;22
=
552;tan
cottan
1671;ɦ
83;c
ot2=
688;2
上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”
Ⅳ周期问题
2yACos
1559;x=
481;,A0,=
559;0,T
;yASinx
14
81;,A0,0,T
61552;y
ACosx
61546;,A0,
61559;0,T&
#61501;
yASinx
ɦ
83;b,A0,&
#61559;0,b0,T2=
552;
yASinx=
481;,
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A0,᠆
2;0,T2
2yACos&
#61480;x=
481;᠄
3;b,A0,0,b0,T=<
br>501;T
61558;yɧ
01;Acotx
61546;,A0
,0,
yAtanx
1483;,A
1502;0,ɧ
02;0,T
<
br>yAcotx&
#61481;,A
1502;0,0,T
Ⅴ三角函数的性质
yAtan
;x,A
1502;0,
0,T
ySi
nx变化
怎样由
为
yASinx
ɦ
83;k?振幅变化:y᠆
1;Sinx左右伸缩变化:
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y左右平移变化x)
上下平移变化
yɧ
01;ASin(x)k
Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量a,a0,b,如果
有
一个实数,使得,&
#61625;,则与与是共线
向量那么又且只有一个实数,使得&
#61548;.
Ⅶ线段的定比分点
.
OP
当᠆
1;1时当
1时
Ⅷ向量的一个定理的类似推广
向量共线定理:
推广
平面向量基本定理:
a&
#61548;ee,其中
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e1,e21122
不共线的向量
推广
1e
12e23e3,
空间向量基
本定理:其中e,e,e为该空间内的三个
123
不共面的向量
Ⅸ一般
地,设向量
x1,y1,
1480;x2,y2
且,如果∥那么x1y2x
2y10反过来,如果
x1y2x2y10,则∥
.
Ⅹ一般地,对于两个非零向量a,b有,其<
br>中θ为两向量的夹角。
Cos
x1x2y1y2x1
2
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y1
2
x2
2
y2
2
特别的,
2
Ⅺ
如果
x1,y1,=
501;x2,y2
且,则
61501;x1x2y1y2
的,abx1x2
y1y20
Ⅻ若正n边形A1A2᠕
5;An的中心为O,则
OA1OA2ɨ
55;OAn
61501;
三角形中的三角问题
ABCA=
483;BCɧ
特别
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br>52;,ABC,
;-2
2
2
2
2
ABC SinABSin
CCo
sAB
CosC=
481;Sin
;Cos
22
;ABCCos
16
87;Sin
22
正弦定理:
abcabc
&
#61501;2RSinASinBSinCSinA&
#61483;S
inBSinC
余弦定理:
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a2b2c2
2bcCosA,b2a2c
22acCosBc
ab2abCosC
2
2
2
b2c2a2a2c2᠄
5;b2CosA,Co
sB
2bc2ac
变形:222
abc
CosC2ab
tanAtanB
61483;tanCtanAtanBtanC
三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式:
Sin
61538;Sinɧ
37;Cos
61483;CosSin,S(=
483
;)
Sin
Sinɧ
37;Cos
CosSin,S(=
精心
整理
485;)
Cos᠄
3;Cosɧ
37;Cos᠉
8;SinSin,C(=
483;)Cos&
#61481;
1501;CosCosS
inSin,C
(᠉
8;)tantan
,T()
1tan&
#61537;tantantan᠉
8;
tan
,T(ɧ
37;)
1=
483;tantantanɦ
83;&
#61538;
二倍角公式:
Sin22SinCos Cos22Cos1
;12
SinCosɦ
85;Sin
2tan
tan2
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1tan2
2
2
2
2
tantantanɦ
80;
61483;1
61485;tantan᠉
8;
变形:tantantan
;
61485;1=
483;tantan᠉
8;
tan=
537;tantan
ta
ntantan
其中,,为三角形的三个内角
半角公式:
Sin
2
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1Cos2
CosCos
22
2
tan
2
1CosSin1Cos
1Cos1=
483;CosSin
降幂扩角公式:
Cos21Cos2,Sin2=
537;ɧ
01;1Cos2
2
1
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Sin
1483;
Sin᠉
7;21
积
化和差公式:
CosSinSi
n
61483;ɦ
85;Sin
61538;
21
CosCos
Cos
61483;
1481;Cos
6153
8;
21
SinSin᠉
8;Cos
61537;&
#61483;Cos
61485;
2
Sin
Cos
;ɧ
38;ɧ
38;
SinSin=
501;2SinC
os 22᠉
7;&
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#61538;=
670;
Sin᠉
7;Sin2CosS
in
和差化积公式:
22
1483;
1485;&
#61538;
CosCos
2CosC
os
2&
#61688;2&<
br>#61686;
Cos
Cos2Sin
1671;&
#61687;Sin
22
2tan
Sin
SS2SC
(SS2CS)
CC
2CCCC=
485;2
SS
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1tan2
2
万能公式:
1tan2
Cos
1tan2
2
(STC)
tan
2tan
1tan2
2
3
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三倍角公式:
Sin33Sin
4Sin
3tantan3
tan3
313tan2᠋
3;Cos34Cos=
485;3Cos
“三四立,四立三,中间横个小扁担”
1.
yaSinbCos
b
aa
2.yaCosbS
ina2᠄
3;b2Sinɧ
37;
中,tan᠆
1;
bb
a2b2Cosɧ
37;=
481;其中,tanɧ
01;ab
3.yaSinbCosɧ
37;a2᠄
3;b2Sin=
485;其
其
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中,tan
aa
ɦ
85;a2b2Cos=
546;其中,tanb
a2
b2Sin
中
,tan
4.yaCos
61485;bSin
a2b2Sin=
480;
a
bb
a2b2Cos
;=
481;其中,tana
注
:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以
a2b2Sin=
546
;其中,tan求解最值问题.不需要死记
公式,
只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.
一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与
差的正弦来靠,第一项是
余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.
tantan
其
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,T()
♣补充:1.由公式1tantan
tantan
tan
,T(ɧ37;)
1tantan
tan
;
第810页
可以推导:当
61501;在
有些题目中应用广泛。
tantan=
537;
tantan=
538;tan
61480;
;3.柯西不等式
(ab)(cd)᠑
9;(acbd),a,b,c,dɨ
46;R.
补充
1.常见三角不等式:(1)若x(0,
(2)若x(0,
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2
2
2
2
2
4
时,
;z,1tan<
br>61480;1tan2
2
),则sinxxtanx.
2
22
()sin(
1537;
)sinɦ
85;sin(平方正弦公式);
),则
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1sinxcosx|sinx||c
osx|᠑
9;1.
cos(
;)cos()&
#61501;cos2
1537;sin2.
asinbcos
&
#61483;)(辅助角所在象限由点(a,b)的
象限决定,
b
tan).
a
3.三倍角公式:
sin33sin4sin
61553;
;4sinsin(
3
)sin().33
cos34cos3
3cos᠆
1;4coscos(
61485;)cos().33
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3tantan3&
#61552;
tan3tan
;tan(
)tan().
13tan233
4.三角形面积定理:(1)S
111
ahabhbchc(ha、hb、hc分别表示
a、b、c边222
上的高).
111
absinCbcsinA
casinB.(3)222
SOAB5.三角形内角和定理在△ABC中,有
A
1483;BCC
61552
;(AB)
CAɦ
83;B2C᠆
1;
22(AB).
222
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(2)S
6.正弦型函数yɧ
01;Asin(x)的对称
轴为x᠆
1;
k
(kZ);对称中心
为(
k
,0)(kZ);
类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;
第910页
〈三〉易
错点提示:1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函
数的定义域了吗?你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗?2.在三角中,你知道1等于什么吗?(
这些统称为1的代换)常数“1”
的种种代换有着广泛的应用.
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3.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三
角
公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)4.你
还记得在弧度制下弧长
公式和扇形面积公式吗?(
)
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