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2016高一数学必修四公式总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 12:43
tags:高中数学必修4

高中数学较难题-高中数学老师学科知识


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2016高一数学必修四公式总结
高一数学公式总结
复习指南
1.注重基础和通性通法
在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材, 深入地钻研教材,挖
掘教材的潜力,注意避免眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基
础知识 和基本方法的不良倾向,当然注重基础和通性通法的同时,应
注重一题多解的探索,经常利用变式训练和 变式引申来提高自己的分
析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性
平时学 习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定会,会
了不一定对,对了不一定美。即数学学习的 五种境界:听——懂——
会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫,每年的高考结 束,结果下来都可
以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大,这就是其中的一个原因。
另外 我们的学生的解题的素养不够,比如仅仅一点“规范答题”问题,
我们老师也强调很多遍,但作为学生的 你们又有几人能够听进去!
希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”:


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1.审题观2.思想方法观3.步骤清晰、层次分明观
3.注重应用意识的培养
注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强
学好数学的信心,达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合
建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学
生的,而只能由学生依据自身已有的 知识、经验,主动地加以建构。
学习是一个创造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学,老师强行的逼迫是不容易的或
者说是作用不大,俗话说“强扭 的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概
念、结论和技能进行记忆,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探
索,并且在获得知识的基础上进行反思和修正。(这也就是我们经常
将让大家一定要好好预习, 养成自学的好习惯。)记得有一位中科院
的教授曾经给“科学”下了一个定义:科学就是以怀疑和接纳新 知识
作为进步的标准的一门学问,仔细想来确实很有道理!
所以我们在平时学习中要注意反思 ,只有这样才能使内容得到巩固,
知识的得到拓展,能力得到提高,思维得到优化,创新能力得到真正< br>的发展,希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯!
5.注重平时的听课效率
听 课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省
好多的时间。而有些同学则认为上课时 听不到什么,索性就不听,抓


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紧课堂上的每一点时间做题,多做几道 题,心里就踏实。这种认识是
不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要印
刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆 听的,听听老师对问题的分析和解题技
巧,老师是如何想到的,与自己预习时的想法比较。课堂上记下比 较
重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,注重老师对题目的分析过
程。课后宁愿花时间去整 理笔记,因为整理笔记实际上是一种知识的
整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有 比较好
的想法,就记下来,抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花
往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
听得懂想得通& #61559;记得住说得出
用得上2
6.注重思想方法的学习
学习数学重在学习数学思想方法,它是数学知识在更高层次上的抽象
和概括,它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来
高考数学命题的特点之一。 不少学者认为:
“传授知识”是数学的一种境界,加上“能力培养”是稍高的境界,
再加上“ 方法渗透”是较高的境界,而再加上“提高修养(指数学文
化和非智力引力的介入)”则是境界。作为学 生一定要深刻理解数学
的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方法,才能把数学


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的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现数学的学
科特 点,才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会,在工作岗位
上我们的这种数学素养就会内化为自身的 较深的修养,从而使得自己
的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义,
再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助,果真如此,也
就聊以欣慰了!
基本三角函数

Ⅱ终边落在x轴上的角的集合:
 1563;,= 646;z&
#61565;终边落在y轴上的角的集合:
 &# 6
1537;, ;z=
537;, 1547;z终边
落在与坐标轴上的角的集合:& #61693;
22= 678;
360度2弧度
lr
11Slrr2


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221180.弧度
1801弧度&# 61501;度180弧度倒
数 关系:SinCsc1正六边形对角线上对应
的三 角函数之积为1
CosSec1
tan21Sec2
平方关系:
Sin2Cos12 1Cot2ɧ
37;Csc2
乘积关系:SintanCos,顶点的
三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等
Sin 1537;2kSin
1 537;,kzCos2k᠋ 2;᠄
1;Cos,kz
t an2k᠆ 1;tan
1537;,kz
角 与角关于x轴对称
Sin 1537;Sinɧ
37;


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Cos 1481;Cos
tan&# 61537;tanɧ
37;
角与角关于y轴对称< br>Sin= 501;Sinɧ
37;
Cos ;
Cos < br>tan= 501;
tan角᠄ 3;与角关
于原点对称
Sinɧ 52;
Sin 
tan&# 61481;tanɧ
37;Cos&# 61483;ɦ
85;Cosɧ 37;
角
2与角& #61537;关于
Sin
ɨ 71;CosCos& #615
yx对称


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37; ;2< br>;Cos 1687;
;Sin
Cos᠄ 3;Sinɧ
37;& #61672;22
= 552;tan
cottan 1671;ɦ
83;c ot2=
688;2
上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”
Ⅳ周期问题

2yACos 1559;x=
481;,A0,= 559;0,T
 ;yASinx 14
81;,A0,0,T&# 61552;y
ACosx&# 61546;,A0,&#
61559;0,T& #61501;
yASinx ɦ
83;b,A0,& #61559;0,b0,T2=
552; yASinx= 481;,


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A0,᠆ 2;0,T2
2yACos& #61480;x=
481;᠄ 3;b,A0,0,b0,T=< br>501;T&# 61558;yɧ
01;Acotx&# 61546;,A0
,0,

yAtanx 1483;,A
1502;0,ɧ 02;0,T

 < br>yAcotx& #61481;,A
1502;0,0,T

Ⅴ三角函数的性质
yAtan ;x,A
1502;0, 0,T
ySi nx变化
怎样由

yASinx ɦ
83;k?振幅变化:y᠆ 1;Sinx左右伸缩变化:


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y左右平移变化x)
上下平移变化
yɧ 01;ASin(x)k
Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量a,a0,b,如果


一个实数,使得,& #61625;,则与与是共线
向量那么又且只有一个实数,使得& #61548;.
Ⅶ线段的定比分点

.
OP
当᠆ 1;1时当
1时
Ⅷ向量的一个定理的类似推广
向量共线定理:
推广
平面向量基本定理:
a& #61548;ee,其中


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e1,e21122

不共线的向量

推广
1e 12e23e3,
空间向量基 本定理:其中e,e,e为该空间内的三个
123 
不共面的向量
Ⅸ一般 地,设向量
x1,y1, 1480;x2,y2
且,如果∥那么x1y2x 2y10反过来,如果
x1y2x2y10,则∥ .
Ⅹ一般地,对于两个非零向量a,b有,其< br>中θ为两向量的夹角。
Cos

x1x2y1y2x1
2


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y1
2
x2
2

y2
2
特别的,
2

如果
x1,y1,= 501;x2,y2
且,则&# 61501;x1x2y1y2
的,abx1x2 y1y20
Ⅻ若正n边形A1A2᠕ 5;An的中心为O,则
OA1OA2ɨ 55;OAn&#
61501;
三角形中的三角问题
ABCA= 483;BCɧ
特别


精心整理 < br>52;,ABC, ;-2
2
2
2
2
ABC SinABSin CCo
sAB CosC=
481;Sin ;Cos
22
 ;ABCCos 16
87;Sin
22
正弦定理:
abcabc
& #61501;2RSinASinBSinCSinA& #61483;S
inBSinC
余弦定理:


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a2b2c2 2bcCosA,b2a2c
22acCosBc ab2abCosC
2
2
2
b2c2a2a2c2᠄ 5;b2CosA,Co
sB
2bc2ac
变形:222
abc
CosC2ab
tanAtanB&# 61483;tanCtanAtanBtanC
三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式:
Sin&# 61538;Sinɧ
37;Cos&# 61483;CosSin,S(=
483 ;)
Sin Sinɧ
37;Cos CosSin,S(=


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485;)
Cos᠄ 3;Cosɧ
37;Cos᠉ 8;SinSin,C(=
483;)Cos& #61481;
1501;CosCosS inSin,C
(᠉ 8;)tantan
,T()
1tan& #61537;tantantan᠉
8;
tan ,T(ɧ
37;)
1= 483;tantantanɦ 83;&
#61538;
二倍角公式:
Sin22SinCos Cos22Cos1 ;12
SinCosɦ 85;Sin
2tan
tan2


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1tan2
2
2
2
2
tantantanɦ 80;&#
61483;1&# 61485;tantan᠉
8;
变形:tantantan ;&#
61485;1= 483;tantan᠉
8;
tan= 537;tantan ta
ntantan
其中,,为三角形的三个内角
半角公式:
Sin

2


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
1Cos2
CosCos
22
2

tan

2

1CosSin1Cos

1Cos1= 483;CosSin
降幂扩角公式:
Cos21Cos2,Sin2= 537;ɧ
01;1Cos2
2
1


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Sin 1483;
Sin᠉ 7;21
积 化和差公式:
CosSinSi n&#
61483;ɦ 85;Sin&#
61538; 
21
CosCos Cos&#
61483; 1481;Cos&#
6153 8;
21
SinSin᠉ 8;Cos&#
61537;& #61483;Cos &#
61485;
2
Sin Cos ;ɧ
38;ɧ 38;
SinSin= 501;2SinC
os 22᠉ 7;&


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#61538;= 670;
Sin᠉ 7;Sin2CosS
in
和差化积公式: 22
 1483;
1485;& #61538;
CosCos 2CosC
os
2& #61688;2&< br>#61686;
Cos Cos2Sin 1671;&
#61687;Sin
22
2tan
Sin
SS2SC
(SS2CS)
CC 2CCCC=
485;2 SS


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

1tan2
2
万能公式:
1tan2
Cos
1tan2
2
(STC)
tan
2tan

1tan2
2
3


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三倍角公式:
Sin33Sin 4Sin
3tantan3
tan3
313tan2᠋ 3;Cos34Cos=
485;3Cos 
“三四立,四立三,中间横个小扁担”

1. yaSinbCos
b
aa
2.yaCosbS ina2᠄
3;b2Sinɧ 37;
中,tan᠆ 1;
bb
a2b2Cosɧ 37;=
481;其中,tanɧ 01;ab
3.yaSinbCosɧ 37;a2᠄
3;b2Sin= 485;其


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中,tan
aa
ɦ 85;a2b2Cos=
546;其中,tanb
a2 b2Sin
中 ,tan
4.yaCos&# 61485;bSin
a2b2Sin= 480;
a
bb
a2b2Cos ;=
481;其中,tana
注 :不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以
 a2b2Sin=
546 ;其中,tan求解最值问题.不需要死记
公式, 只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.
一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与 差的正弦来靠,第一项是
余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.
tantan


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,T()
♣补充:1.由公式1tantan
tantan
tan ,T(ɧ37;)
1tantan
tan ;
第810页
可以推导:当
&# 61501;在
有些题目中应用广泛。
tantan= 537;
tantan= 538;tan&#
61480; ;3.柯西不等式
(ab)(cd)᠑ 9;(acbd),a,b,c,dɨ
46;R.
补充
1.常见三角不等式:(1)若x(0,
(2)若x(0,


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2
2
2
2
2

4
时, ;z,1tan&#< br>61480;1tan2

2
),则sinxxtanx.

2
22
()sin( 1537;
)sinɦ 85;sin(平方正弦公式);
),则


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1sinxcosx|sinx||c osx|᠑
9;1.
cos( ;)cos()&
#61501;cos2 1537;sin2.
asinbcos
& #61483;)(辅助角所在象限由点(a,b)的
象限决定,
b
tan).
a
3.三倍角公式:
sin33sin4sin&# 61553;
;4sinsin(
3

)sin().33

cos34cos3 3cos᠆
1;4coscos(&# 61485;)cos().33


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3tantan3& #61552;
tan3tan ;tan(
)tan().
13tan233
4.三角形面积定理:(1)S

111
ahabhbchc(ha、hb、hc分别表示 a、b、c边222
上的高).
111
absinCbcsinA
casinB.(3)222
SOAB5.三角形内角和定理在△ABC中,有
A 1483;BCC&# 61552
;(AB)
CAɦ 83;B2C᠆
1; 22(AB).
222


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(2)S
6.正弦型函数yɧ 01;Asin(x)的对称
轴为x᠆ 1;
k



(kZ);对称中心
为(
k
,0)(kZ); 类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;

第910页
〈三〉易 错点提示:1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函
数的定义域了吗?你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗?2.在三角中,你知道1等于什么吗?(
这些统称为1的代换)常数“1”
的种种代换有着广泛的应用.


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3.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三 角
公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)4.你
还记得在弧度制下弧长 公式和扇形面积公式吗?(
)


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