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高数学必修
点总结
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高中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：
?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?
.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
?
?
l
.
r
3、弧长公式：
l?
n?
R
?
?
R
.
180
n
?
R
2
1
?lR
. 4、扇形面积公式：
S?
3602

§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P
?
x ,y
?
，那么：
sin
?
?y,cos
?
?x,t an
?
?
2、 设点
A
?
x,y
?
为角< br>?
终边上任意一点，那么：（设
r?x
2
?y
2
）

sin
?
?
x
yxy
，
cos
?
?
，
tan
?
?
，
cot
?
?

y
rrx
y

x
y
P
T
3、
sin
?
，
c os
?
，
tan
?
在四个象限的符号和三角函数线的画法.
O
M
A
x
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
4、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等的三角函数值.
?

sin
?

cos
?

tan
?

0



?
?
6

4







?
3

?
2

2
?
3
3
?
4
?

3
?
2
2
?


























§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、 平方关系：sin
2
?
?cos
2
?
?1
.
2、 商数关系：
tan
?
?
sin
?
.
cos
?
3、 倒数关系：
tan
?
cot
?
?1

§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”
k?Z
）
sin
?
?
?2k
?
?
?sin
?
,
1、 诱导公式一：
cos
?
?
?2k
?
?
?cos
?
,
（其中：
k?Z
）
tan
?
?
?2k
?
?
?tan
?
.
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,
2、 诱导公式二：
cos?
?
?
?
?
??cos
?
,

tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
sin
?
?
?
?
??sin
?
,
3、诱 导公式三：
cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
??tan
?
.
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
,
4、诱导公式四：
cos
?
?
?
?
?
??c os
?
,

tan
?
?
?
?
?< br>??tan
?
.
?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
??
?
cos
?
?
?
?
?sin
?.
?
2
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
??
?
cos
?
?
?
?
??sin
?< br>.
?
2
?
5、诱导公式五：
6、诱导公式六：

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：

-5
?

2

-4
?
-7?
-3
?
-2
?
2



y=cosx
-5
?

-3
?
2

-7
?
-2
?
-4
?
2
y=sinx
y
-
-3
?
-
?
2
?
2
1
-1
y
o
3
?
2
?
?
2
2
?
5
?3
?
2
7
?
2
4
?x
-
?
-3
?
2
-
?
2
1< br>-1
o
?
2
3
?
?
2
2
? 5
?
2
7
?
3
?
2
4
?
x

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最 小值、对称轴、对称中
心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
< br>0，（0）（，，1）（，
?
，0）（，
y?sinx
在
x? [0,2
?
]
上的五个关键点为：
?
2
3
?
，-1）（，2
?
，0）.

2
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
y< br>y=tanx
-
3
?
2
-
?
-
?< br>2
o
?
2
?
3
?
2
x

2、记住余切函数的图象：
y
y=cotx
-
?
-
?
2
o
?
2
?
3
?
2
2
?
x
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性 、周期性.

周期函数定义：对于函数
f
?
x
?
，如果存在一个非零常数T，使得当
x
取定义域内的每一个值时，
都有
f?
x?T
?
?f
?
x
?
，那么函数
f
?
x
?
就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

y?sinx

y?cosx

y?tanx


图象

定义
域
值域
x?2k
?
?

R

[-1,1]
?
2
,k?Z时，y
max
?1
R

[-1,1]


x?2k
?
,k?Z时，y
m ax
?1
x?2k
?
?
?
,k?Z时，y
min< br>??1
{x|x?
?
2
?k
?
,k?Z}

最值
x?2k
?
?
?
2

R



无
,k?Z时，y
min
??1
周期
性
奇偶
性
单调
性
2
T?2
?

奇
在
[ 2k
?
?
?
,2k
?
?
?
]
上单 调递
2
T?2
?

偶
在
[2k
?
?
?
,2k
?
]
上单调递
增
在
[2k
?
,2k
?
?
?
]
上单调递
减
?
2
T?
?

奇
k?Z

增
在
[2k
?
?
?
,2k
?
?
3< br>?
]
上单调递
22
在
(k
?
?
?< br>,k
?
?
?
)
上单调递
22
增
减
对称
性
对称轴方程：
x?k
?
?

对称轴方程：
x?k
?

对称中心
(
k
?
?
无对称轴
对称中心
(
k
?
2
,0)

?
2
k?Z

对称中心
(k
?
,0)


§1.5、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
1、对于函数：
,0)

y?Asin
?
?
x?
?
?
?B
?
A?0,
?
?0
?
有 ：振幅A，周期
T?
f?
1
T
2
?
?
，初 相
?
，相位
?
x?
?
，频率
?
2
?
?
.
2、能够讲出函数
y?sinx
的图象与
y?A sin
?
?
x?
?
?
?B
的图象之间的平移伸缩变 换关系.
① 先平移后伸缩：

y?sinx

平移
|
?
|
个单位

y?sin
?
x?
?
?

（左加右减）

横坐标不变

y?Asin
?
x?
?
?

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变
y?Asin
?
?
x?
?
?

横坐标变为原来的
|
平移
|B|
个单位

（上加下减）
1
?
|
倍
y?Asin
?
?
x?
?
?
?B


② 先伸缩后平移：
y?sinx

横坐标不变
y?Asinx

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变
y?Asin
?
x

横坐标变为原来的
|
平移?
?
1
?
|
倍
个单位

y?Asin
?
?
x?
?
?

y?Asin
?
?
x?
?
?
?B

（左加右减）
平移
|B|
个单位

（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,
?
,
?
为常数，且A≠0)的周期
2< br>??
?
T?
；函数
y?tan(
?
x?
?< br>)
，
x?k
?
?,k?Z
(A,ω,
?
为常 数，且A≠0)的周期
T?
.
|
?
||
?
|2
对于
y?Asin(
?
x?
?
)
和
y?Acos(
?
x?
?
)
来说，对称中心与零点相联系，对称轴与 最值点联系.
求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
图像的对称轴与对称中心，只需令
?
x?
?
?k
?
?
?
2
(k?Z)
与
?
x?
?
?k
?(k?Z)

解出
x
即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式
y?y
min
y?y
min利用图像特征：
A?
max
，
B?
max
.
22
?
要根据周期来求,
?
要用图像的关键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用

1、 要求熟悉课本例题.

第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
记住15°的三角函数值：
?

?
12

sin
?

6?2

4
cos
?

6?2
4
tan
?

2?3


§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos< br>?
sin
?

2、
sin
?
?
?< br>?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

3、
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

4、
cos
?
?
?
?
?
? cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tan
?
?tan
?
5、
tan
?
??
?
?
?
1?tan
?
tan
?
.
tan
?
?tan
?
6、
tan
?
??
?
?
?
1?tan
?
tan
?
.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
，
变形：
sin
?
cos
?
?
1
2
sin2
?
.
2、
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

?2cos
2
?
?1

?1?2sin
2
?
.
变形如下：
2
?
?
1?cos2
?
?2cos
?
升幂公式：
?

2
?
?
1?cos2
?
? 2sin
?
?
cos
2
?
?
1
(1?co s2
?
)
?
2
降幂公式：
?

2
1
?
sin
?
?(1?cos2
?
)
?2