高中数学必修4经典题汇编.doc

高中数学必修4 经典题

第一章 三角函数
同名三角函数之间的关系
例1．（1）已知
sin
?
?
（ 2）已知
cos
?
??
12
，并且
?
是第二象限角 ，求
cos
?
,tan
?
,cot
?
．
13
4
，求
sin
?
,tan
?
． 5
例2．已知
tan
?
=m
，
m
为非零实数， 用
m
表示
sin
?
,cos
?
．
sin
?
?4cos
?
例3.已知
sin??2cos?
，求(1 )
5sin
?
?2cos
?
22
(2)
2sin
?
?2sin
?
cos
?
?cos
?
练习 1．化简
1?sin
2
440
o
．
练习2．化简


1?cos
?
1?cos
?
3
?
?， (
?
?
?
?)

1?cos
?
1?cos
?
2
cosx1?sinx
?
例4．求证：．
1?sin xcosx
练习：化简
1?2sin40
o
cos40
o

思考：
1
(0????)
，求
tan?及sin
3
??cos
3
?的值。

5
4?2mm?3
2、已知
sin??
求
tan?的值。
,cos??,?是第四象限角，

m?5m?5
1．已知
sin??cos??
诱导公式
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(1)tan
3
?
31
?
17
, (2)sin, (3)cos519?, (4)sin(?
?
).

5363
练习3：求下列函数值：
65
?
31
?
, (2)sin(?), (3)sin670?, (4)tan580?).

64
3
?
?
?
)??cos
?
例2．证 明：（1）
sin(
2
3
?
?
?
)??sin?
（2）
cos(
2
?
11
?
sin(2< br>?
?
?
)cos(
?
?
?
)cos(??
)cos(?
?
)
22
例3．化简：
.
< br>9
?
cos(
?
?
?
)sin(3
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)sin(?
?
)
2
2cos(
?
?
?
)?3sin(
?
?
?
)
的值。
例4
已知tan(
?
?
?
)?3,求：

4cos(?
?
)?sin(2
?
?
?
)
(1)cos
练习1 ．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(1)tan
3
?
31
?
17
, (2)sin, (3)cos519?, (4)sin(?
?
).

5363
练习2：求下列函数值：

高中数学必修4 经典题

65
?
31
?
, (2)sin(?), (3)sin670?, (4)tan580?).

64
3
?例1．证明：（1）
sin(?
?
)??cos
?

2
3
?
（2）
cos(?
?
)??sin
?

2
?
11
?
sin(2
?
?
?
) cos(
?
?
?
)cos(?
?
)cos(?
?< br>)
22
例2.化简：
.

9
?
cos(?
?
?
)sin(3
?
?
?
)sin(??
?
?
)sin(?
?
)
2
2cos(
?
?
?
)?3sin(
?
?
?
)
的值。
例3.
已知tan(
?
?
?
)?3,求：

4cos(?
?
)?sin(2
?
?
?
)
解：
?tan(
?
?
?
)?3,?tan
?
?3.

?2cos
?
?3sin
?
?2?3tan
?< br>?2?3?3
原式? ???7.

4cos
?
?sin< br>?
4?tan
?
4?3
42sin(
?
?
?
)?3tan(3
?
?
?
)
的值.
例4. 已知sin(
?
?
?
)?,且sin
?
cos
?
?0,求
54cos(
?
?3
?
)
(1)cos
化简:
?
??
cos
?
?
?
?
2
??
(1)?sin(
?
?2
?
)?cos(2
?
?
?
);

5
?
??
sin
?
?
?
?
?
2
?
tan(360
o
?
?
)
2
(2)cos(?
?
)?.

sin(?
?
)

例5.
已知sin
?
,cos
?
是关于x的方程x?ax?
2
17
?
?0的两根 ，且3
?
?
?
?.

22
求

t an(6
?
?
?
)sin(?2
?
?
?
) cos(6
?
?
?
)
的值.

cos(
?
?180?)sin(900??
?
)
例1已知
cos
?< br>??

7
，求
sin
?
和
tan
?
的值
18
例2已知
?
是第三象限角，化简

例3已知
sin
?
?2cos
?
，求

1?sin
?
1?sin
?

?
1?sin
?
1?sin
?
sin
?
?4cos
?
2
及
sin
?
?2sin
?
cos
?
的值
5sin
?
?2cos
?
2
例4已知方程
2x?(3?1 )x?m?0
的两根分别是
sin
?
，
cos
?
， 求
sin
?
cos
?
?
的值
1
1?tan
?
1?
tan
?

高中数学必修4 经典题

例5求下列各式的值：
（1）
cos(-60)?sin(?210)

??
31
?
10
?
11
?

)? cos(?)?sin
6310
sin[
?
?(2n?1)
?
]?2sin[
?
?(2n?1)
?
]
(n?Z)
例6 化简：
sin(
?
?2n
?
)cos(2n
?
?< br>?
)
1?tan(
?
?720?)
?3?22
，求例 7已知
1-tan(
?
-360?)
1
[cos
2
(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?2sin
2
(
?
?
?
)]
的值
cos
2
(?
?
?2
?
)
1
例8已知
sin
?
?
，
sin(
?
?
?
)?1
，求
sin(2
?
?3
?)
的值
3
（2）
sin(-

高考真题汇编
同名三角函数之间的关系
1.（2010全国Ⅱ，5分）已知
?
是第二象限 的角，
tan
?
??
cos
?
?
________ _____
2.（2009陕西，5分）（文）若
tan
?
?2
， 则
A.
0
B.
1
，则
2
2sin
?
?cos
?
的值为__________________
sin
?
?2cos
?
35
C.
1
D.
44
3.（2009全国Ⅱ，5分）（文）已知?ABC
中，
112
??
，则
tanA5
cosA?< br>_____________
125
512
A. B. C.
-
D.
-

1313
1313
4. （2009辽宁，5分）（文）已知
tan
?
?2
，则
sin
2
?
?sin
?
cos
?
?2cos
2
?
?
__________
4534
A.
-
B. C.
-
D.
3445
?
3
?< br>5.（2007浙江，5分）（文）已知
cos(?
?
)?
，且
|
?
|?
，则
22
2
tan
?
?
____________
A.
-
33
B. C.
-3
D.
3

33
诱导公式
6. （2009重庆，5分）（文）下列关系式中正确的是_______________________
A.
sin11??cos10??sin168?

B.
sin168??sin11??cos10?

C.
sin11??sin168??cos10?

D.
sin168??cos10??sin11?

7.（2009全国Ⅰ ，5分）（文）
sin585?
的值为_________________________ ______

高中数学必修4 经典题

2233
B. C.
-
D.
2222
8.（2008陕西，5分 ）（文）
sin330??
______________________________ __________
33
11
A.
-
B.
-
C. D.
22
22
?
17< br>?
9.（2009南昌第一次调研）已知
sin(
?
?)?
， 则
cos(
?
?)
的值等于
12312
A.
-____________
10.（2010重庆第一次诊断）已知
2tan
?
?sin
?
?3,?
___
A.
0
B .
?
?
?
?0
，则
cos(
?
?)
的值是
26
?
3
1
C.
1
D.
2
2