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人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 12:53
tags:高中数学必修4

高中数学常见图像画法带绝对值-高中数学必修四课本pdf下载



高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数(初等函数二)
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针 方向旋转形成的角

?
?
零角:不作任何旋转形成的角
2、角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称< br>?
为第几象限角.
第一象限角的集合为
?
k?360
??
?
?k?360
?
?90
?
,k??
第二象限角的集合为
?
k?360
?
?90
?
?k?3 60
?
?180
?
,k??

第三象限角的集合为
?
k?360?180?
?
?k?360?270,k??

第四象 限角的集合为
?
k?360?270?
?
?k?360?360,k??
终边在
x
轴上的角的集合为
??
?k?180,k??
< br>终边在
y
轴上的角的集合为
??
?k?180?90,k??

终边在坐标轴上的角的集合为
??
?k?90,k??

3、与角< br>?
终边相同的角的集合为
??
?k?360?
?
,k??
4、已知
?
是第几象限角,确定
?
??
??
?
????
?
?
????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?n??
?
所在象限的方法:先把各象限均分
n
等份,再从
x轴的正半轴的上方起,
n
*
依次将各区域标上一、二、三、四,则
?原来是第几象限对应的标号即为
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度 .
?
n
终边所落在的区域.
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
?
?
l
r

?
180
??
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
?
?360

1 ?

1?
??
?57.3

180
?
?
?
?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧 度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,面积为
S
,则
l?r
?

C?2r?l

S?
1
2
lr?
1
2
?
r

2
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?< br>的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是
rr?
则< br>sin
?
?
y
r
?
x?y?0

2 2
?

cos
?
?
x
r

tan
?
?
y
x
?
x?0
?

10、 三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:
sin
?
???

cos
?
???

tan
?
???

12、同角三角函数的基本 关系:
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1< br>
22
y
PT
OM
A
x
- 1 -



?
sin
2
?
?1?cos< br>2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?

?
2
?
sin
?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
? ?

tan
?
??
sin
?
cos
?< br>?tan
?

13、三角函数的诱导公式:
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
?
2
?
sin
?
?
?
?
???sin
?
?
3
?
sin
?
?
?< br>?
??sin
?

cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?

tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?


cos
?
?
?
?
?
??cos< br>?

tan
?
?
?
?
?
?tan< br>?


cos
?
?
?
?
?cos
?

tan
?
?
?
?
??tan
?

?
4
?
sin
?
?
?
?< br>?
?sin
?

cos
?
?
?
?< br>?
??cos
?

tan
?
?
?
?
?
??tan
?

口诀:函数名称不变,符号看象限.{符号看象 限,就是把α看作是某一个锐角(例如30°、45°、60°之类),
然后π+α、π-α、-α就看 作是π与这个锐角相加减或者相反后的角,然后根据这个角在第几象限,来判断三角函数
的正负。例如把 α看作是30°,所以π+α为210°第三象限角,所以sin为负、cos为负、tan为正,也就是诱导公
式二了。结论:当把把α看作是某一个锐角时,π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角 了,又例如:sin
(3π+α)先化成sin【2π+(π+α)】,再化成sin(π+α),因为 π+α第三象限角,而第三象限角的sin为负,所以sin
(π+α)=-sinα,用等式表示为s in(3π+α)=sin【2π+(π+α)】=sin(π+α)=-sinα}

?5
?
sin
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?cos< br>?

cos
?
?
?
?
?sin
?< br>.
?
6
?
sin
?
?
?
?
?cos
?

cos
?
?
?
?
? ?sin
?

?
2
??
2
?
?
2
?
?
2
?
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.(这里的符号看象 限,跟上面的一样道理,不同的是π减小到一半而已,其
他没变,同样把α看作是某一个锐角,然后来判 断)
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左(右)平移
?
个 单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象;再将函 数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长(缩 短)到原来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?

图象;再将函数
y?sin
??
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?< br>倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原 来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移
y?sin
?
x
的图 象;
?
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
?
x ?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x??
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变) ,得到函

y??sin
?
?
x?
?
?
的 图象.
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质:
①振幅:
?
;②周 期:
??
2
?
?
;③频率:
f?
1
??
?
2
?
;④相位:
?
x?
?
;⑤初 相:
?

- 2 -



函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x? x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2< br>时,取得最大值为
y
max
,则
??
1
2
?
y
max
?y

?
mi
?
n
?< br>1
2
?
y
max
?y
min
?
,< br>?
2
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:





y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象

定义域
R


R


?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
R
值域
?
?1,1
?


x?2k
?
?
?
2
?
?1,1
?


?
k??
?
时,当
x?2k
?
?< br>k??
?
时,
?
2
最值
y
max
?1
;当
x?2k
?
?

y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?

既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
周期性
奇偶性

?
2k
?
?
?
?
2
?
??1

?
k??
?
时,
y
min
2< br>?
??1


奇函数
?
2
,2k
?
?

偶函数
?
?
2
?
?
?

奇函数

?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
,2 k
?
?
?
?

?
2
?
k??
?
上是增函数;在
单调性
?
3
?
??

2k
?
?,2k
?
?
??
22
??

?
k
?
??
?
,k
?
?
?
?
?

2
?
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称性
对称轴
x ?k
?
?
?
2
对称中心
?
k
?
?
?
?
?
?
k??
?

?
,0
?
?
k??
?

2
?对称中心
?
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
?
2
?

对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴

- 3 -

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