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领军教育
数学必修4
一.选择题:
1.
?
3
的正弦值等于
( )
(A)
3
2
(B)
1
2
(C)
?
3
2
(D)
?
1
2
2.215°是
( )
(A)第一象限角 (B)第二象限角
(C)第三象限角
(D)第四象限角
3.角
?
的终边过点P(4,-3),则
cos
?
的值为
( )
(A)4 (B)-3 (C)
4
5
(D)
?
3
5
4.若sin
?
<0,则角
?
的终边在 (
)
(A)第一、二象限 (B)第二、三象限
(C)第二、四象限
(D)第三、四象限
5.函数y=cos2x的最小正周期是 ( )
(A)
?
(B)
?
2
(C)
?
4
(D)
2
?
6.给出下面四个命
题:①
AB?BA? 0
;②
AB?BC?AC
;③
AB-AC?
BC
;
④
0?AB?0
。其中正确的个数为 (
)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7.向量
a?(1,?2)
,
b?(2,1)
,则
( )
(A)
a
∥
b
(B)
a
⊥
b
(C)
a
与
b
的夹角为60°
(D)
a
与
b
的夹角为30°
8.
化简
1?sin
2
160?
的结果是
( )
(A)
cos160?
(B)
?cos160?
(C)
?cos160?
(D)
?cos160?
9.
函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是
( )
(A) 周期为
?
4
的奇函数 (B)
周期为
?
4
的偶函数
(C)
周期为
?
2
的奇函数 (D) 周期为
?
2
的偶函数
10.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期
内的图象如下,此函数的解析式
( )
(A)
y?2sin(2x?
2
?
?
3
)
(B)
y?2sin(2x?
3
)
(C)
y?2sin(
x
?
?
)
(D)
y?2sin(2x?
?
233
)
二.填空题
11.已知点A(2,-4),B(-6,2),则AB的中点M的坐标为
;
12.若
a?(2,3)
与
b?(?4,y)
共线,则
y
= ;
13.若
tan
?
?
1sin
?
2
,则
?cos
?
2sin
?
?3co
s
?
= ;
14.已知
a?1,b?2
,<
br>a
与
b
的夹角为
?
3
,那么
a?b?a?b
= 。
15.函数
y?sin
2
x?2s
inx
的值域是
y?
;
三.解答题
16.(1)已知
cosa=-
4
5
,且
a
为第三象限角,
求
sina
的值
(2)已知
tan
?
?3
,计算
4sin
?
?
2cos
?
5cos
?
?3sin
?
的值.
17.已知向量
a
,
b
的夹角为
60
,
且
|a|?2
,
|b|?1
,
(1) 求
ab
; (2) 求
|a?b|
.
18.
已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时,
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直?
(2)
ka?b
与
a?3b
平行?平行时它们是同向还是反向?
为
1
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19.设
OA?(3,1)
,
OB?(?1,2)
,
OC?OB
,
BC
∥
OA
,
试求满足
。
OD?OA?OC
的
OD
的坐标(O为坐标原点)
20.某港口
的水深
y
(米)是时间
t
(
0?t?24
,单位:小时)的
函数,下面是每天时间与水深的关系表:
t
y
0
10
3
13
6
9.9
9
7
12
10
15
13
18
10.1
21
7
24
10
经过长期观测,
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b
(1)根据以上数据,求出
y?f(t)
的解析式
(2)若船舶航行时,水
深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出
该港?
21. 已知
a?(3sinx,m?cosx)
,
b?(cosx,?m?cosx)
,
且
f(x)?ab
(1) 求函数
f(x)
的解析式;
?
??
?
(2)
当
x?
?
?,
?
时,
f(x)
的最小值是-4
, 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x
的值.
?
63
?
2
领军教育
答案
一.选择题:ACCDABBBCA
二.填空题:
11. (-2,-1) 12. -6 13. -3 14.
21
15. [-1,3]
三.解答题:
16.解:(1)
∵
cos
2
?
?sin
2
?
?1
,
?
为第三象限角
∴
sin
?
??1?
cos
2
?
??1?(?
43
5
)
2
??
5
(2)显然
cos
?
?0
4sin
?
?2cos
?
∴
4sin
?<
br>?2cos
?
cos
?
4tan
?
?24?3?25
5cos
?
?3sin
?
?
5cos
?
?
3sin
?
?
5?3tan
?
?
5?3?3
?7
cos
?
17.解:(1)17.解: (1)
ab?|a||b|cos60?2?1?
1
2
?1
(2)
|a?b|
2
?(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2
?4?2?1?1
?3
所以
|a?b|?3
18.
ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
(1)
(ka?b)?(a?3b)
,
得
(ka?b)
(
a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19
(2)
(ka?b)(a?3b)
,得
?4(k?3)?10(2k?2),k??
1
3
此时
ka?b?(?
1041
3
,
3
)??
3
(10,?4)
,所以方向相反。
19. 解:设
OC?(x,y)
,由题意得:
?
?
?
OC?OB?0?
(x,y)?(?1.2)?0
?
?
OA
?
?
?
BC?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1
)
?
x?2y
?
?
?
x?1?3
?
??
?
x?14
?OC?(14,7)
OD?OC?O
A?(11,6)
?
?
y?2?
?
?
y?7
20. 解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,
h?<
br>13?7
2
?10
,
A?
13?7
2
?3<
br>
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此
T?
2
?
2
?
?
?9
,
?
?
9
,
故
f(t)?3sin
2
?
9
t?10
(0?t?24)
(2)要想船舶安全,必须深度
f(t)?11.5,即
3sin
2
?
9
t?10?11.5
∴
sin
2
?
9
t?
1
2
2k
?
?
?
6
?
2
?
9
t?
5
?
6
?2k
?
解得:
9k?
315
4
?t?
4
?9k
k?Z
又
0?t?24
当
k?0
时,
3
4
?t?3
3
4
;当
k?1
时,<
br>9
3333
4
?t?12
4
;当
k?2
时,
18
4
?t?21
4
故船舶安全进港的时间段为
(0:45?3:45)
,
(9:45?12:45)
,
(18:45?21
:45)
21.解: (1)
f(x)?ab?(3sinx,m?cosx)(cosx,?m?cosx)
即
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2
(2)
f(x)?
3sin2x
?
1?co
s2x
?m
2
22
?sin(2x?
?
6
)?
1
2
?m
2
由
x?
?
?
?
?
?<
br>5
?
?
?
?
1
?
?
?
?<
br>6
,
?
?
3
?
?
,
?2x?6
?
?
?
?
6
,
6
?
?,
?sin(2x?
6
)?
?
?
?
2
,1
?
?
,
??
1
2
?
1
2
?m
2
??4
,
?m??2
?f(x)
11
??
?
max
?1?
2
?2??
2
,
此时
2x?
6
?
2
,
x?
6
.
3
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