弧的长度公式《圆的周长》教学案例及反思

《圆的周长》教学案例及反思
《圆的周长》教学案例及反思
教学目标:
1.使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单
计算;
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；
3.领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨
证思维方法；
4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学准备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物以及
直尺、绸带，测量结果记录表。
教学设想：在学生已有正方形的周长与边长知识经验基础上，教师充分引
导学生进行合理的猜想 和讨论，改变以往教学中学生依赖教师指导进行操作的
被动局面，使学生对后续的实际探究过程有明确的 目的性。设计的课件两只小
老鼠进行赛跑比赛是生活问题，转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问< br>题，创设生动的教学情境，激发学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下
了伏笔。利用动画的 演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实际
动手操作和利用正方形周长概念进行迁移，使学 生较为牢固地掌握了圆周长的
概念，为后继学习奠定基础，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体 地
位
教学过程：
一、创设情境，引起猜想：
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（一）激发兴趣播放课件：
蓝老鼠和红老鼠比赛跑步，蓝老鼠沿着正方形路线跑， 红老鼠沿着圆形路
线跑，结果红老鼠获胜。蓝老鼠看到红老鼠得了第一名，心里很不服气，它说
这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：蓝老鼠跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方
形的周长？
2.认识圆的周长:那红老鼠所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
师：围成圆的一周的曲线长度叫做圆的周长。（出示课题圆的周长）
3.四人小组合作，测出自己准备的三个圆形纸片的周长，并记录。
4.反馈：你是用什么方法测出来的？生1：“滚动”——把实物圆沿直尺滚动
一周；
生2：“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
5.小结各种测量方法：（板书）化曲为直
6.创设冲突，体会测量的局限性
教师 甩小球：你能用刚才的方法测出这个圆吗？刚才大屏幕上红老鼠跑的
路线也是一个圆，这个圆的周长还能 进行实际测量吗？（生：不行）看来，刚
才的方法有局限性，今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周 长方
（三）、合理猜想，强化主体
1．请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆 ，四人小组讨论，
猜猜圆的周长跟什么有关？
生：我猜圆的周长跟直径有关。2．师课件演示：直径越大，周长越长；直
径越小，周长越小。
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3．请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而 且总是边长的4倍,
所以正方形的周长=边长×4。正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜< br>看，圆的周长应该是直径的几倍？
（生1：我猜3倍。生2：我猜3.5倍生3：……）
4.我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？
二、实际动手，发现规律：
（一）分组合作测算
1.明确要求：将前面测量的结果填入表格，并计算圆周长除以直径的结果，
填入表格里。
测量圆的周长圆的直径
周长与直径的关系对象（厘米）（厘米）
1
2
3
4
据
2.反馈数
生1：我们小组算出圆的周长大约是直径的3.4倍。
生2：我们小组算出圆的周长大约是直径的3.2倍。
生3：我们小组算出圆的周长大约是直径的4倍。
师：课件演示：圆的周长总是直径的三倍多一些。
（二）介绍祖冲之
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1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。板书：圆周率=圆
的周长÷直径 < br>2.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行
过精密的测算，他 最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他是谁吗？
3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料 。（投影出示：祖冲之是我国
南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多 边
形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆
的周长。最终通 过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演
算，求出π在
3.141592 6与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精
密的圆周率，而且保持世界记 录九百多年……）
4.理解误差
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数 学家而感到骄
傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
（三）总结圆周长的计
1.如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗
板书：圆的周长=直径×圆周率
C=πd
2.如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?
板书:C=2πr
3．应用（1）甩动小圆球，告知绳长3分米请学生选用公式计算圆周长。
生1：我选C=2πr，2×3.14×3=18.84分米，这个圆的周长是18.84分米。
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（2）课题外的圆的直径是20厘米，用哪个公式计算？生 2：我用C=πd计
算，3.14×20=62.8厘米，圆的周长是62.8厘米算公式（3）解答开 始的问题：现
在你能准确的判断出蓝老鼠和红老鼠谁跑的路程长了吗?
三、巩固练习，形成
1.判
（1）圆的周长是直径的π倍。（）
（2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）
（3）π=3.14（）
2．出示例1，学生自己计算。
3．选择：有一牛奶场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的 圆形牛栏，请
同学们帮忙算一算至少需要多少铁丝才能把牛栏围3圈？正确列式是（）
A. 2×3.14×12 B. 3.14×12×3 C.2×3.14×12×3
4.如果蓝老鼠沿着大圆跑，红老鼠沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近?
四、课内小结，扎实掌握：通过今天的学习，你有什么
五、课外引申，拓展思维：一个茶杯口的直径你有什么方法知道？
[教学反思]
1 ．媒体选用恰当。本节课借助计算机辅助教学，直观、形象、生动，快速
揭示课题，理解周长的意义。课 内阅读教材的展现，既增加了信息量，又弥补
了课本知识的有限性培养了学生学习数学的兴趣。
2．坚持以学生发展为本的教育理念，课堂设计符和儿童的认知规律，整节
课让学生感受、参与到知识 的产生、形成和发展能力
断的过程中，知识的呈现过程层次清楚，能组织学生积极地投入到获取知识的思维过程中来。注意了必要的复习铺垫，引导学生回顾正方形的周长与边
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长的关系，这就为学习圆的周长计算，做好了知识上的准备和心理上的准备，
渗透了 要求圆的周长也需从研究圆的周长与直径的关系入手。引导学生大胆猜
想，质疑，师生共同探讨研究的子 课题及方向。这节课不仅重视知识和技能的
形成，还注重学习的过程和方法，注重情感、态度、价值观的 培养。
教学方法灵活多样而有实效，教给了学生解决一般数学问题的方法，培养
了学生解决实 际问题的能力。
3。注重操作，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导
学 生的多种感官参与学习过程；在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用
课件进行验证，渗透了由特殊 到一般的分析方法，还出示了较为详尽的资料，
从而在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国 主义教育。而且，利
用圆周率的意义准确解答开始的问题，前后呼应，使结构更加严谨，计算公式
的总结水到渠成[评析]练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；
判断题和选择题很好 的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清
晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验， 体现了“学数学，用数学”的教
学观念。
通过引导学生从知识和能力两方面谈收获，不仅明确 的再现了教学的重点
内容，而且再次体现了学生的主体性。
4．本堂课存在的不足之处是，学 生回答不准确时，教师没有及时指正，课
堂上有一小组出现了圆的周长是直径的4倍，教师如果能关注课 堂教学细节，
帮助学生找到原因，对学生科学严谨的学习态度的养成很有帮助。
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