高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

第一、任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类 （正角、负角、零角和象限角），正确理解角，
与角终边相同的角的集合
?
|
?
?2k
?
?
?
,k?z
?
?

，
弧度制，弧度与角度的换算，
2
弧长
l?
?
r
、扇形面积
s?lr?
?
r
，
1
2
1< br>2
二：任意角的三角函数定义：任意角
?
的终边上任意取一点p的坐标是（x， y），它与原点的距
yxy
离是
r?x
2
?y
2
( r>0)，那么角
?
的正弦
sina?
、余弦
cosa?
、 正切
tana?
，它们都是以角
rrx
为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
22
1.

平方关系：
sin
?
?cos
?
?1

2. 商数关系：

sin
?
?tan
?

cos
?
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦
余弦
正切



























第二、三角函数图象和性质
基础知识:
1、三角函数图像和性质
y=sinx
-4
?
-7
?
-3
?
2
-5
?
2
-2
?
-3
?
-
?
2
-
?
2
y
1
-1
y
-5
?
2
-
?
-2
?< br>-3
?
2
-
?
2
o
3
?
2
?
2
?
2
?
5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x

y=cosx
- 3
?
-4
?
-7
?
2
1
-1
o< br>?
2
?
3
?
2
2
?5
?
2
3
?
7
?
2
4
?
x

y
y=tanx
-
3
?
2
-
?
-
?
2
o
?
2
?
3
?
2
x

解析式
定义域

y=sinx

y=cosx

y?tanx



y?

当
x?
，
y?

当
x?
，
值域
和最
值
y取最小值－1

当
x?
，
y取最小值－1

当
x?
，
y?


无最值
y取最大值1

周期性
y取最大值1

T?2
?

，2k
?
?
?
在
2k
?
?
?
k?Z

22
T?2
?

偶函数
T?
?

奇函数
在
?
k
?
?
奇偶性 奇函数
??
2k
?
?
k?Z
上是增在
?
2k
?
?< br>?
，
函数
单调性
上是增函数
?
?
?< br>2
,k
?
?
?
?
?
k?Z
2
?
，2k
?
?
在
2k
?
?
?
2
上是减函数
?
3
?
2
?
k?Z

2k
?
?
?
?
k?Z
上是减在
?
2k
?
，
函数
对称中心
(k
?
上为增函数
对称中心
(k
?
,0) k?Z

对称性
对称轴方程
对称中心
(k
?
,0) k?Z

?
?
2
,0)

k?Z

或者 对称中心
(k
?
x?k
?
?
?
2
，
对称轴方程
x?k
?
，
k?Z

k?Z


?
?
2
,0)
k?Z

2、
熟练求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五
点法作
y?Asin(?
x?
?
)
简图：五点分别为：
、 、 、 、 。
3、图象的基本变换：相位变换：
y?sinx?y?sin(x?
?
)

周期变换：
y?sin(x?
?
)?y?sin(
?
x?
?
)

振 幅变换：
y?sin(
?
x?
?
)?y?Asin(
?x?
?
)

4、求函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的解析式： 即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：
1、
tan(?600
?
)?
.
sin225?
?
。
2、
?
的终边与的终边关于直线
y?x
对称，则
?
＝_____ 。
?
6
3、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm
2
.
4、
设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
5、函数
y?2cosx?1
的定义域是_____ __
6、．化简
1?sin150?
的结果是 。
2
7、集合{
?
|kπ?
yyy

y


oooo
xxxx


（A） （B） （C） （D）
?
8、函数< br>y?3sin2x
的图象可以看成是将函数
y?3sin(2x?)
的图象-- -----------（ ）
3
????
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
6633
9、已知< br>sin
?
?0,tan
?
?0
，那么
?
是 。
10.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
11.已知
?
是第二象限角，那么
ππ
?
?
?kπ ?
，
k?
Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
42
?
是 （ ）
2
A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D．第一或第三象限角

?
)
的图象，那么-------------------（ ）
2
10?
10?
y
（A）
??,??
（B）
??,???

116116
11?

1
?
?
12
（C）
??2,??
（D）
??2,???

66
o
12.右图是函数
y?2sin(?x??)(|?|?


x
?
对称的是（ ）
3
???x?
A．
y?sin(2x?)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(2x?)
D.
y?sin(?)

36623
13、下列函数中，最小正周期为
?
，且图象关于直线
x?

14、下列函数中,周期为
?
的偶函数是（ ）
A.
y?cosx
B.
y?sin2x
C.
y?tanx
D.
y?sin(2x?

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?
2
)
< br>cos(?
?
)sin(?
?
?
?
)
2第一类型：
1、已知角
?
终边上一点P（－4，3），求的值
11?
9
?
cos(?
?
)sin(?
?
)
22








2.已 知
?
是第二象限角，
f(
?
)?
?
sin(
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)
． sin(
?
?
?
)cos(2
?
?
?
)tan(?
?
)
（1）化简
f(
?
)
； （2）若
sin(
?
?








3.已知
tan
?
?3
，求下列各式的值：
（1）

3
?
1
)??
，求
f(
?
)
的值．
23
4sin
?
?cos
?
1
；（2）． 2
3sin
?
?5cos
?
2sin
?
cos
?
?cos
?

第二类型： 1.已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B
的一部分图象
如右图所示，如果
A?0,
?
?0,|
?
|?

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求这个函数函数解析式










第三类型：1．已知函数
y?
?
2
，
1
?
5
sin(2x?)?

264
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．
(3) 写出y=sinx图象如何变换到
y?


1
?
5
sin(2x?)?
的图象
264