(word完整版)高一数学必修四综合试题

高一数学必修四综合试题


一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知
sin(
?

2、
?
?
)?0, cos(
?
?
?
)?0
，则角
?
所在的象限是 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
y?cosx,x?[?
A、
[0,1]

??
,]
的值域是
62
B、
[?1,1]
C、
[0,
（ ）
3
]

2
D、
[?
1
,0]

2
3、在
VABC
的内角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则
cosB?
（ ）
A、
1

4
B、
2
3
C、
4
4
D、
2
3

４、“
a?
1
22
”是“函数
y?cos2ax?sin2ax
的最小正周期委
?
”的 （ ）
2
D、既不充分也不必要条件 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件
５ 、若角
?
的终边过点P
(?4a,3a)
A、
?
6、函数< br>(a?0)
，则
sin
?
?cos
?
等于 ( )

111
B、 C、
?
D、不能确定，与a的值有关
555
f (x)?sin(x?)
在
(0,2
?
)
上的图象与x轴的交点的横 坐标为 （ ）
6
?
5
?
5
?
11
?
?
7
?
?
11
?< br>A、
?或
B、
或
C、 D、
或

或
666666
66
?
7、下列判断正确的是 ( )
uuuruuur
A、若向量
AB与CD
是共线向量，则A,B,C,D四点共线
B、单位向量都相等
C、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
D、模为0是一个向量方向不确定的充要条件
8、如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）

uuuruuur
A、
AB?CD

uuuruuuruuuruuur
B、
AB?BC
C、
AD?CB

uuuruuur
D、
AD?BC

A
D
B
C
rrrr
rrrr
9、设s，t是非零实 数，
i,j
是单位向量，当两向量
si?tj,ti?sj
的模相等时，i,j
的夹角是（ ）
A、
r
rr
10、点P在 平面上作匀速直线运动，速度向量
v?(4,?3)
（即点P的运动方向与
v
相同，且每秒移动的距离为
|v|
各单位）。设开始时
点P的坐标为（-10，10 ），求5秒后点P的坐标为 （ ）
A、
(?2,4)
B、
(?30,25)
C、
(10,?5)
D、
(5,?10)

?
?
?
B、 C、
643
D、
?

2
11、如图，平面内的两条 相交直线
OP
，
1
和
OP
2
将该平面分割成四个部 分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）
Ⅱ
Ⅲ
P
P
2
Ⅰ
O
Ⅳ
P
1

uuuruuuruuur
若
OP? aOP
1
?bOP
2
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足 （ ）
A、a>0 ,b>0 B、a>0 ,b<0 C、a<0 ,b>0 D、a<0 ,b<0
rr
12、把函数
y?c os2x
的图象按向量
a
平移，得到函数
y?sin2x
的图象，则
a
可以是：
A、
a
（ ）
r
?(
?
2
,0)
B、
a
r
?(?
?
2
,0)
C、
a
r
?(
?
4
,0)
D、
a
r
?(?
?
4
,0)

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
y?sinx?3cosx
在 区间
[0,]
上的最小值为_______________;
2
rrrrr
14、设向量
a与b
的夹角为
?
，且
a?(3, 3),2b?a?(?1,1)
，则
10cos
?
?
；
13、函数
15、在
VABC中,a
?
?3,b?3,c?a, A?30
o
，则角C＝_______度;
16、在锐角
VABC中,co s(A?B)?sin(A?B)
，则
tanA?
______________.
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
sin(
?
?
?
)?0,cos(
?
?
?
)?0? sin
?
?0,cos
?
?0
，则角
?
所在的象限 是第一象限.
y?cosx,x?[?
??
,]
的值域是
[0,1]
.
62
3、B a，b，c成等比数列，且c＝2a
a
2
? c
2
?b
2
a
2
?c
2
?ac
3
?cosB???
2ac2ac
4
.
.
４、A
a?
1
22

?y?cos2ax?sin2ax?cos4ax< br>的最小正周期为
?
2
(a?0)
，则
sin
?
?cos
?
?
.
５、
C
若角
?的终边过点P
(?4a,3a)
3a?4a?a1
????
.

5|a|5|a|5|a|5
6、C
?
5
?
11
?
f(x)?sin(x?)?0?
在
(0,2
?
)
上
x?或
666
7、D 回顾向量的基本知识点.
uuuruuur
8、D 在菱形ABCD中
ADBC,AD?BC?AD?BC
.
rr
rrrrrrrr
?
9、D
|si?tj|?|ti? sj|,|i|?|j|?1?igj?0
，
i,j
的夹角是
2
10 、C 5秒后点P坐标为（-10，10）+
5(4,?3)
＝
(10,?5)
.
11、D
.
uuuruuuruuur
OP?aOP
1?bOP
2
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a<0 ,b<0.
r
r
??
?
12、C 把函数
y?cos2x
的图象按向量
a
平移，得到函数
y?sin2x?cos(?2x)?cos2(x ?)
的图象，则
a?(,0)

24
4
?
?
13、1
y?sinx?3cos x?2sin(x?)
在区间
[0,]
上的最小值为1.
2
3
14、3
rrr
310
a?(3,3),2 b?a?(?1,1)?cos
?
?
10
，
10cos
?
?
3.

33
15、90
VABC中,a?3,b?3,c?a,A?30
o
?
sinB
?< br>sin30
0
?B?60
0
， C＝90度;
16、1 在锐角
VABC中,cos(A?B)?sin(A?B)?A?B?
?
,A?B,c os(A?B)?cos(
?
22
?(A?B))
，
?A?B?< br>??
2
?(A?B)?A?
4
，则
tanA?
1.
一、选择题：(每小题3分，共计36分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2.已知角
?
的终边过点
P
?
?4m，3m
?
，
?
m?0
?
，则
2sin
?
?cos
?
的值是（ ）
A．1或－1 B．
2
5
或
?
2
5
C．1或
?
2
5
D．－1或
2
5

3. 下列命题正确的是（ ）
A 若
?
a
·
?
b
=
?
a
·
?
c
，则
?
b
=
?
c
B 若
|a?b|?|a?b|
，则
?
a
·
?
b
=0
C 若
?
a

?
b
，
?
b

?
c
，则
?
a

?
c
D 若
?
a
与
?
b
是单位向量，则
?
a< br>·
?
b
=1
4. 计算下列几个式子，①
tan25
?
?tan35
?
?3tan25
?
tan35
?
,
②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
1?tan15
?
tan
?
6
1?tan15
?
, ④ ，结果为
3
的是（ ）
1?tan
2
?
6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(
?
4
－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋
?
8
，kπ＋
5
8
π] B．[kπ－
3
?
8
π，kπ＋
8
]
C．[2kπ＋
?
8
，2kπ＋
5
8
π] D．[2kπ－
3
?
8
π，2kπ＋
8
]（以上k∈Z）
6.
△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程
x
2
?x cosAcosB?cos
2
C
2
?0
有一根为1，则△ABC一定 是（
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.
将函数
f(x)?sin(2x?
?
3
)
的 图像左移
?
1
3
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的
2
， 则所得到的图象的解析式为（
A
y?sinx
B
y?sin(4x?
?
2
?
3
)
C
y?sin(4x?
?
3
)
D
y?sin(x?
3
)

8. 化简
1?sin10
+
1?sin10
，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9.
函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为
?
2
的偶函数 D周期为
?
2
的奇函数.
10. 若|
a|?2
，
|b|?2
且（
a?b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是 （ ）
（A）
?
6
（B）
?
4
（C）
?
5
3
（D）
12
?

）
）

11.
正方形ABCD的边长为1，记< br>AB
＝
a
，
BC
＝
b
，
AC
＝
c
，则下列结论错误的是
．．
??
??
?
A ．(
a
－
b
)·
c
＝0 B．(
a
＋
b
－
c
)·
a
＝0
C．(|
a
－
c
| －|
b
|)
a
＝
0
D．|
a
＋
b
＋
c
|＝
2

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的
一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
?
，大正方形的面积 是1，小正方形的面积是
????????
???????

1
,则 sin
2
?
?cos
2
?
的值等于（ ）
25
2477
A．1 B．
?
C． D．－
252525
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
已知曲线y=Asin(?x＋?)＋k （A>0,?>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
?
5
?
, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。
88
1
1
14. 设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。
3
2

?
15. 关于x的方程
sinx?3cosx?a
(0≤x≤)有两相异根，则实数
a
的取值范围是_____________
2
?
?
16.
关于下列命题：①函数
y?tanx
在第一象限是增函数；②函数
y?cos2(?x)
是偶函数； ③函数
y?4s in(2x?)
的
3
4
??
?
?
一个对称中心是（ ，0）；④函数
y?sin(x?)
在闭区间
[?,]
上是增函数; 写出所有正确的命题的题
4
22
6
号： 。

三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
1?sinx?
cosx
sin2x
x
2cos(?)
42
2
?




(2)
cos0
?< br>?cos20
?
?cos40
?
???cos160
?
?cos180
?





18. （本小题12分）已知












?
3
?
5
?
3
?
3
?
，
0?
?
?
，
cos(?
?
)??
，
sin(?
?
)?
，求
sin
?
?
?
?
?
的值.
?
?
?45
4
413
44

?
?
?
?< br>3x3xxx
?
19. （本小题12分）已知向量
a?
(cos，
sin)
，
b?(cos，?sin)
，
c?(3，?1)< br>，其中
x?R
． （Ⅰ）当
a?b
时，求
x
值的集合； （Ⅱ）求
|a
?< br>2
?c
?
222
|
的最大值．












20. （本小题12分）已知函数
y?4cos
2
x?43sinxcos x?2,x?R
。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

















21. （本小题12分）设函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0,?
?
?
?
?
?
22
)
，给出下列三个论断：
①
f
?< br>x
?
的图象关于直线
x??
?
对称；②
f
?
x
?
的周期为
?
； ③
f
?
x
?
的图象关于点
(
?
6
6
,0)
对称．
断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．

















以其中的两个论

22. （本小题14分）设
a
、
b
是两个不共线的非零向量（
t?R
）
（1）记
OA?a,OB?tb,O C?(a?b),
那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若
|a|? |b|?1且a与b夹角为120
?
，那么实数x为何值时
|a?xb|
的值 最小？
























1
3
高一数学必修四综合试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）

1 2 3 4


C B B C


二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、
y?3sin(2x?
三、解答题：
17. (1)2sinx (2)
?
20.(1)T=
?
(2)
y?
(3)
[?

22. （1）t=




5
B
6
B
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
D
?
4
)?1
14、
0
15、
a?[3,2)
16、③
1
63
?
?
k
?
?
,k?Z
?
(2) 3 18.- 19.(1)?
x|?
2
8
65
?
4
?
?k
?
(k?Z),y
max
?4

?
6
?
36
21.由①②
?
③或由②③
?
①
?k
?
,
?
?k
?
],(k?Z)
(4)对称轴
x?
?
6
?
k
?
，（
k?Z )

2
11
（2）当
x??
时，
|a?xb|
的值最小。
22