最新高中数学必修4综合测试题

精品文档


）高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题（7
选择题：
DCbBD?2AB?cAC??AD
ABC△D
（， ，则1、在 ．若点中，）满足13b+23c
D． ．53c-23b C．23b-13c A．23b+13c
B



为得到函数的图

x?sin2y
、
像，只需将函数 ）的图像（2
??
121255
A．向左平移B．向右平移个长度单位个长度单
位
?
??
6556
．向右平移 C．向左平移个长度单位 D个长度单位
人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生500人，女生4003、某校高三年级有男生) 20
人进行调查.这种抽样方法是( 中任意抽取25人，从女生中任意抽取 (D)分层抽样法 (A)
简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法
???
77c?a?sin5tan7b?cos22
，）：，则（、设 ，
4
c??ab?a?ca?c?bb?ca?b
） （B） （A） （D（C）) ( 5、 把89化为五进制数，则此
数为
D. 325B. 323 C. 324 A. 322
(5)(5) (5)(5)

1,1][?
) 上任取三点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为6、 在区间 (
π4C. π6 D.A. π9 B. π8
则这个实数a<13的概率是：10，20）内的所有实数中,随机取一个实数a,7、在区间（710
D、、310 、B17 CA、13

xsin?sinxtanx?y?tanx?

) 2）内的图象是8( 、函数 在区间（π2，3π
y
yyy

???
3
2
??
2
22
xoxo

--22??--2?2???
xoxo
?
?
?
?
3?< br>?
32222
A
C
DB
ππ47?α的值是sin(),3则
) ( =α）+sin

（ B C

66532324
-4 (D) 、 ）-A（）（9、已知cosα-

5


555
精品文档．
精品文档 ) x＜π2 )的图象是( x 10、函数y＝lncos (-π2＜



?
??
7)?，3)，，2)b?(2a ?(1c?(?4，
??ba
共线，若向量 则与向量 ．11、设向量，

. ＝ 若12、执行右边的程序框图，p＝0.8，则输出的n

二、填空题：的对边， 向CA，B，a，b，c为△ABC的三个内角13、（已知
1,?3
且，m⊥nA,sinA
量m＝（）.若＝），n（cos_____.
＝，则角BA=csinCBacos+bcos，若、直角坐标平面上三点

(9, 7)、CB(3,?2)A(1,2)、
14
AF?AE
BC、FE
= 为线段的三等分点，则 ．

，结果如表中mm）15、从甲、
乙两品种的棉 花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：根据该茎叶图，对甲乙两品种棉花的
纤维长度 所示。由以上数据设计了如下茎叶图：


________ 作比较，请你写出两个统计结论：

精品文档．
精品文档
三、解答题：
45?Ccos??cosB
ABC△△ABCsinA
（Ⅱ）设．中， （Ⅰ）求的值；16、在 ，

51333?S
BC
，求的面积的长．

ABC△
2

，设6，1），（＝（－2，－17、已知（＝ 开 始间的函数的关系式；、y（Ⅰ）

BCCDAB
x, ＝3）
若四边形ABCD为梯形，求xy）i = 1




BC
。（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求P = 1
S= 0 ）的分组及t18．某地区100位居民的人均月用水量（单位：

，1.5]8；[1，0.5]，4；
[0.5，1]，各组的频数如下： [0，
否
（1），3.5]；[3，25；[2.5，3]，14；15；[1.5，2]，
22[ 2，2.5]，
是
（Ⅰ）列出样本的频率分。，2 ；[4，4，5]6；[3.5，4]，4并根据直方图估
计这布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图，S= s + p （Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为组
数据的众数；
％以3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85 2）（ 上的居民不超出这个标准，
这个解释对吗？为什么？ i= i +1
个数是11，…，其规律是：第1，4，7，19. 给出50个数，1，2个数比，第43个数比第2 个数
大21，第2个数比第1个数大1，第先将所个数的和. ，…，以此类推. 要求计算这50第3个
数大3s 输出给出的程序框图补充完整，再请你根据程序框图写出相应的程.
序 束结
?
??????
),0?)(0?3sin(?x??)cos (πx?
＝
)x(20.已知函数fx)＝f(为偶函数，且函数y
ππ.
的 图象向
x)＝（Ⅱ）将函数y图象的两相邻对称轴间的距离为f( （Ⅰ）求f（）的值；

82π
得倍，
右平移纵坐标不变，个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到 原来的4

6
.)的单

调递减区间的图象，求x)g(xg到函数y＝(
你每天离8点之 间把报纸送到你家，21．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—）的
概）你离家前不能看到 报纸（称事件1A点之间。家去工作的时间在早上7点—9 （（包括手工的
方法A）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件的概率2 率是多少？（ 或用计算器、计算
机的方法）
精品文档．
精品文档






高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题参考答案：
题次 1
答案 A
2
A
3
D
4
D
5
C
6
C
7
C
8
D
9
C
10
A
11、2； 12、4； 13、π6； 14、22；
15、解:(1)． 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤
维长度普遍大于甲品种 棉花的纤维长度）．(2)．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度
更分散．（或：乙品种棉花 的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤
维长度的分散程度比乙品种棉花的 纤维长度的分散程度更大）．(3)．甲品种棉花的纤维长度的中
位数为307mm，乙品种棉花的纤维 长度的中位数为318mm．(4)．乙品种棉花的纤维长度基本上
是对称的，而且大多集中在中间（均 值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，
也大致对称，其分布较均匀．；


51243sinB?cosC?sinC???cosB
．所以，得， 由，得16、解:（Ⅰ）由

1355133333S?sinA?sin(B?C)?s inBcosC?cosBsinC?
．（Ⅱ）由得

ABC△
65213 333sinA??sinA?AB?AC?
65?AB?AC
，由（Ⅰ）知，故，又

6522AB?sinB202013AB?sinA11
2
AB?????ABAB 65BC?AC
．．所以故，，


2sinC1313sinC2


AD?AB?BC?CD?(4?x,?2?y)
解：（Ⅰ）、17

AB与CD不共线，四边形ABCD为梯形，






1?y??x(4?x)?0x?BCAD?(y?2)?y


2AC?AB?BC?(6?x,1?y),BD?BC?CD?(x?2,y?3)
（Ⅱ）


AC?BD?AC?BD?0
(6?x)x(?2?)y(?1y)(??3)
即

精品文档．
精品文档
1
22
代入上式，得?x?0,又

y??y15?4x?2yx?

2

2?x??6x??)16,3)或(2,?或
?BC?(???1??3y?y?? 。解：（Ⅰ） 这组数据的众数为2.25
、18

﹪，即大约是=12+4﹪+2 ﹪
（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪以下，因以上，88﹪的居民
月均用水量 在3t有12﹪的居民月均用水量在3t 此，政府的解释是正确的。

）p= p + i（1）i < = 50；（2、19
??13
????????
))?x?3si n(xcos(?))2?cos(?sin(xx?
＝(fx)＝20、
解：（Ⅰ）
??
2sin( f-(x)
-（--）＝sin(
即

22??π
??
?x
sin f(x)恒成立，因此 为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=)因为＝

6ππ
????
??xx
).

66ππππ
????
???
?
xxxx
),cos(-)+cossin()+cossin(-)=sin整理得-cos(--sin



6666ππ
???
?
?
x
，＜π-）＝0.又因为 0＜ sin∈cos()=0.-因为 ＞0，且xR,所

66πππ
?
?
?
xx
意)=2cos＝xf以.-故 ＝所 ()2sin(+由.题得


?
2
.






226
精以cos（
品文档．
精品文档
??
2
?
. ＝, 所以 ?2?2

x)=2cos2x f(故
???
.)?2cos2?f(
的图象向右平移个)（Ⅱ）将f (个单位后，得到x因为

684
???
)x?f(?)f(
的图象 ，得到4倍，纵坐标不变，再将所得图象横坐标伸长到原来的

646
??????
??).(?)?2cosf??f()?2cos2(?所以 g(x)??
2kπ+ π




634462
的图象. 当
??????
82?
Z)∈+ (k≤x≤4k(∈Z), 即 4kπ＋≤k≤2kππ ≤

3233
.
单调递减(x)时，g
??
82??
??
??4k,4k
(k∈Z) 因此g(x)的单调递减区间为
??


33??

Y。解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为< br>、21
为区域
所构成的结中的点，试验的全部果）（X，Y可以看成平面表示小王离A一 个正方
形区域，面积为S=4，事件
}?978，?Y）??（{X，Y6?X?
Ω< br>
）X，Y家前不能看到报纸，所构成的区域为
A={（

面中 即 图的阴
}?9?Y，X??6?X8，7Y
SA）=S以几何概型，所P（一=0.5S。
为积影部分，
这是个
ΩAA
=0.54=0.125。 0.125 。答：小王离家前不能看到报纸的概率是0之
间的均匀随机数，—1Y也是是（2）用计算机产生随机数 摸拟试验，X0那小，如
果满足1001之间的均匀随机数，各产生个。依序计算,2X+6>2y+7 — M，则M100

即为估计的概率。王离家前不能看到报纸，统计共有多少为






精品文档．