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高一数学必修四期末测试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 13:03
tags:高中数学必修4

高中数学必修一赢在微点答案2019-初中阶段常用到的高中数学



高一数学必修4模块期末试题
第I卷(选择题, 共50分)
一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.
sin390
0
?
( ) A.
1
2
B.
?
1
2
C.
3
2
D.
?
3
2

2
.下列区间中,使函数
y?sinx
为增函数的是
( )

A.
[0,
?
]
B.
[
?
3
?
2
,
2
]
C.
[?
?
2
,
?
2
]
D.
[
?
,2
?
]

3.下列函数中,最小正周期为
?
2
的是( )
A.
y?sinx
B.
y?sinxcosx
C.
y?tan
x
D.
y?cos4x

4.已知
?
a?(x,3)
??
2
,
b
?
?(3,1)
, 且
a?b
, 则
x
等于 ( ) A.-1 B.-9 C.9 D.1
5.已知
sin
?
?cos
?
?
1
3,则
sin2
?
?
( ) A.
11
8
8
2
B.
?
2
C.
9
D.
?
9

6.要得到
y?sin(2x?
2
?
3
)
的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( )
A.向左平移
2
?
个单位 B.向右平移
2
?
个单位 C
??
?
b
?
3
??
3
.向左平移
????
3
个单位 D.向右平移
3
个单位
7.已知
a
,满足:
|a|?3< br>,
|b|?2

|a?b|?4
,则
|a?b|?
( ) A.
3
B.
5
C.3 D.10
8.已知
P
1
(2,?1)
,
P
2
(0,5)
且点
P
????????


PP
12
的延长线上,
|PP
1
|?2|PP
2
|
, 则点
P
的坐标为 ( )
A.
(2,?7)
B.
(
42
3
,3)
C.
(
3
,3)
D.
(?2,11)
9.已知
tan(
?
?
?
)?
2
5
,
tan(
?
?
?
4
)?
1
?
4< br>, 则
tan(
?
?
4
)
的值为 ( )
A.
1
6
B.
22
13
C.
313
22
D.
18

10 .函数
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图,则?

?
可以取的一组值是( )
A.
?
?
??
2
,
?
?
4
B.
?
?
?
3
,
?
?
?
6

y
C.
?
?
?
4
,
?
?
?
4
D.
?
?
?
5
?
4
,
?
?4

第II卷(非选择题, 共60分)
O
1 2
3
x
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
11.已知扇形的圆心角为
120
0
,半径为
3
,则扇形的面积是
12.已知ABCD为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为
13.函数
y?sinx
的定义域是 .
14. 给出下列五个命题:
①函数
y?2sin(2x?
?
5< br>?
3
)
的一条对称轴是
x?
12
;②函数
y ?tanx
的图象关于点(
?
2
,0)对称;
③正弦函数在第一象 限为增函数;④若
sin(2x
??
1
?
4
)?sin(2 x
2
?
4
)
,则
x
1
?x
2?k
?
,其中
k?Z

以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1



15(本小题满分12分)
(1)已知
cosa=-4
5
,且
a
为第三象限角,求
sina
的值
(2)已知
tan
?
?3
,计算
4sin
?< br>?2cos
?
5cos
?
?3sin
?
的值


sin(
?
?
?
)cos(
3
?
?
?
)tan(
?
?
?
16(本题满分12分 )已知
?
为第三象限角,
f
?
?
?
?
22
)
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?< br>?
)

(1)化简
f
?
?
?
(2)若
cos(
?
?
3
?
2
)?
15
,求
f
?
?
?
的值

17(本小题满分14分)
??
已知向量
a
,
b
的夹角为
60
?
, 且
|
?
a|?2
,
|
?
b|?1
, (1) 求
?
a
?
?
b
??
; (2) 求
|a?b|
.

18(本小题满分
?
14分)
已知
a?(1,2)
,b?(?3,2)
,当
k
为何值时,
ka
?
?b?
?
a?3b
?
????
(1) 与垂直? (2)
ka?b

a?3b
平行?平行时它们是同向还是反向?

19(本小题满分14分)
某港口的水深
y
(米)是时间
t

0?t?24
,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:
t

0 3 6 9 12 15 18 21 24
y

10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观测,
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b

(1)根据以上数据,求出
y?f(t)
的解析式
(2)若船舶航行时,水 深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?

20(本小题满分14分)
?
3sinx,m?cosx)
?
?< br>a
?
b
?
已知
a?(

b?(cosx,? m?cosx)
, 且
f(x)?

(1) 求函数
f(x)
的解析式;
(2) 当
x?
?
?
?
?
?
6
,
?
?
3
?
?
时,
f(x)
的最小值是-4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x
的值.






2



参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11.
3
?
12.
(0,9)
13.
[2k
?
,2k
?
?
?
]
k?Z
14. ①④
三、15.解:(1)∵
cos
2
?
?sin
2
?
?1

?
为第三象限角

sin
?
??1?cos
2
?
??1?(?
43< br>5
)
2
??
5

(2)显然
cos
?
?0

4sin
?
?2cos
?

4sin
?< br>?2cos
?
4tan
?
?24?3
5cos
??3sin
?
?
5cos
cos
?
?
?
3sin
?
?
5?3tan
?
?
?2
5?3?3
?
5
7
cos
?
sin(
?
?
?
3
?
16.解:(1)
f
?
?
?
?
2
)cos(
2
?
?
)tan(
?
?
?
)
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?< br>?
)

?
(?cos
?
)(sin
?
)(?tan
?
)
(?tan
?
)sin
?
< br>??cos
?
(2)∵
cos(
?
?
3
?< br>1
2
)?
5


?sin
?
?
11
5
从而
sin
?
??
5


?
为第三象限角

cos
?
??1?sin
2
?
??
26
5


f(
?
)
的值为
?
26
5



????
17.解: (1)
a
?
b?|a ||b|cos60
?
?2?1?
1
2
?1

??
b|
2
?(
?
a?
?
(2)
|a?b)
2

?
?
a
2
?2< br>?
a
?
?
b?
?
b
2

?4?2?1?1

?3
??
所以
|a?b|?3

?
?
18.解:
ka?b?k(1, 2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

3



?
a?3b
?
?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
< br>?
?b
?
)?(
?
a?3b
?
(1)
(ka)

?
?b
?
)
?
(
?
a?3b
?

(ka
)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38? 0,k?19

(ka
?
?b
?
)
(
?< br>a?3b
?
(2)
)
,得
?4(k?3)?10(2k?2) ,k??
1

?
?
3
此时
ka?b?(?
10
3
,
4
3
)??
1
3
(10,?4)
,所以方向相反。
19.解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7 ,
h?
13?7
2
?10

A?
13?7
2
?3
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此
T?
2
?< br>?
?9

?
?
2
?
9


f(t)?3sin
2
?
9
t?10

(0?t?24

)
(2)要想船舶安全,必须深度
f(t)?11 .5
,即
3sin
2
?
9
t?10?11.5
< br>∴
sin
2
?
1
?
9
t?
2

2k
?
?
6
?
2
?
9t?
5
?
6
?2k
?
解得:
9k?
3
4
?t?
15
4
?9k

k?Z


0?t?24


k?0
时,
3
4
?t?3
3
4
;当
k?1
时,< br>9
3333
4
?t?12
4
;当
k?2
时,
18
4
?t?21
4

故船舶安全进港的时间段为
(0:45?3:45)

(9:45?12:45)

(18:45?21 :45)

20.解: (1)
f(x)?
?
a
?
b
?
?(3sinx,m?cosx)
?
(cosx,?m?cosx)< br>

f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2
2?
x
2
?m
2


?sin(2x?
?
6
)?
1
2
?m
2< br>

x?
?
?
??
?< br>?
?
6
,
3
?
?
,
?2x??
?
?
5
?
?
?
?
1
?6
?
?
?
?
6
,
6
?
?,
?sin(2x?
6
)?
?
?
?
2
,1
?
?
,

??
11
2
?
2
?m
2
??4
,
?m??2


?f(x)
11
?
max
?1?
2
?2??
2
, 此时
2x?
6
?
?
2
,
x?
?
6
.
4

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