高中数学必修4重点公式

高中数学必修4重点公式与解题技巧

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
3
?
?
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
2
2
?
sin（＋α）＝cosα
2
?
cos（＋α）＝－sinα
2
?
tan（＋α）＝－cotα
2
?
cot（＋α）＝－tanα
2

?
－α）＝cosα
2
?
cos（－α）＝sinα
2
?
tan（－α）＝cotα
2
?
cot（－α）＝tanα
2
sin（

3
?
＋α）＝－cosα
2
3
?
cos（＋α）＝sinα
2
3
?
tan（＋α）＝－cotα
2
3
?
cot（＋α）＝－tanα
2
sin（

3
?
－α）＝－cosα
2
3
?
cos（－α）＝－sinα
2
3
?
tan（－α）＝cotα
2
3
?
cot（－α）＝tanα
2
sin（
(以上k∈Z)


诱导公式记忆口诀

※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·
±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的 余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan。
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·
－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈ Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
?
2
?
2

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四
余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。