高一数学必修4试题{附答案详解}

必修4试题
第I卷

一、选择题：(每小题5分，共计60分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
3m
?
，
?
m?0
?，则
2sin
?
?cos
?
的值是（ ） 2.已知角
?
的终边过点
P
?
?4m，
A．1或－1 B．
2222
或
?
C．1或
?
D．－1或
5555
????
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若
a
·
b
=
a
·
c
，则
b
=
c
B 若
|a?b|?|a?b|
，则
a
·
b
=0
C 若
a

b
，
b

c
，则
a
< br>c
D 若
a
与
b
是单位向量，则
a
·
b
=1
4. 计算下列几个式子，①
tan25
?
?tan35
?
?3tan25
?
tan35
?
,
?
tan
?< br>1?tan15
6
，②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④ 结果为
3
的是（ ）
?
2
?
1?tan15
1?tan
6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
??????????
????
?
－2x)的单调递增区间是 （ ）
4
53
?
?
A．[kπ＋，kπ＋
π] B．[kπ－π，kπ＋
]
88
88
53
??
C．[2kπ＋，2kπ＋
π] D．[2kπ－π，2kπ＋
]（以上k∈Z）
88
88
5. 函数y＝cos(
22
6.
△ABC中三个角为A、B、C，若关于x的方程
x?xcosAcosB?cos
C
?0
有一根为1，
2
则△AB C一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.
将函数
f(x)?sin(2x?
?
3
)
的图像左移
1
?
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所
2< br>3
得到的图象的解析式为（ ）
?
?
2
?
A
y?sinx
B
y?sin(4x?)
C
y?sin(4x?)
D
y?sin(x?)

3
3
3

8. 化简
1?sin10
+
1?sin10
，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9.
函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为
??
的偶函数 D周期为的奇函数.
22
10. 若|
a|?2
，
|b|?2
且（
a?b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是 （ ）
（A）
5
???
（B） （C） （D）
?

643
12
??
11.
正方形ABC D的边长为1，记
AB
＝
a
，
BC
＝
b
，
AC
＝
c
，则下列结论错误的是
．．
?
???
??
?
A．(
a
－
b
)·
c
＝0 B．(
a
＋
b
－
c
)·
a
＝0
C．(|
a
－
c
| －|
b
|)
a
＝
0
D．|
a
＋
b
＋
c
|＝
2

12. 2002年8月，在召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形
与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
?
，大正方形
的 面积是1，小正方形的面积是
A．1
????????
???????
1
,则sin
2
?
?cos
2
?
的值等于（ ）
25
2477
B．
?
C． D．－
252525
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
已知曲线y=Asin(?x＋?)＋k （A>0,?>0,|?|<π）在同一周期的最高点的坐标为
(
?
5
?
, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。
88
1
1
14. 设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。
2

3
15. 关于x的方程
sinx?3cosx?a
(0≤x≤
_____________
?
)有两相异根，则实数
a
的取值围是
2
16.
关于下列命题：①函数
y?tanx
在第一象限是增函数；②函数
y?cos2(?
4
?x)
是偶函
?
?
?
数； ③函数y?4sin(2x?)
的一个对称中心是（，0）；④函数
y?sin(x?)
在闭区
3
4
6
??
间
[?,]
上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。
22
第II卷
一、选择题：（每小题5分共计60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、______________14、_______________15、__________ __________ 16、_______________
三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
1?sinx
?
cosx
s in2x
x
2cos
2
(?)
42
?
(2) cos40?cos80?cos160?








18. （本小题12分）已知
求
sin
?
?
?
?
?
的值.
















19. （本小题12分）已知向量
a?(cos
?
?
33?5
?3?
0???
，
sin(??)?
，
c os(?
?
)??
，
???
，
4413
45
44
3x3xxx
，sin)
，
b?(cos，?sin)
，2222

c?(3，?1)
，其中
x?R
．
（Ⅰ）当
a?b
时，求
x
值的集合； （Ⅱ）求
|a?c|
的最大值．













20. （本小题12分）已知函数y= 4cos
2
x+4
3
sinxcosx－2,（x∈R）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。




















21. （本小题12分）设函数< br>f
?
x
?
?sin
?
?
x?
??
?
?
?0,?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
，给出下列三个
2
?

< br>论断：
①
f
?
x
?
的图象关于直线
x? ?
?
6
对称;②
f
?
x
?
的周期为
?
； ③
f
?
x
?
的图象关于点
?
?< br>?
?
,0
?
对称．
?
12
?
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，
并对该命题加以证明 ．














22. （本小题14分）设
a
、
b
是两个不共线的非零向量（
t?R
）
（1）记
OA?a,OB?tb,OC?
1
A、B、C三点共线？
(a?b ),
那么当实数t为何值时，
3
（2）若
|a|?|b|?1且a与b夹角为 120
?
，那么实数x为何值时
|a?xb|
的值最小？












高一数学必修4测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）

1
C
2
B
3
B
4
C
5
B
6
B
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
D
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、
y?3sin(2x?
三、解答题：
17. (1)2sinx (2)
?
20.(1)T=
?
(2)
y?
(3)
[?

22. （1）t=


















?
4
)?1
14、
?
59
15、
a?[3,2)
16、③
72< br>1
63
?
?
k
?
?
,k?Z
? (2) 3 18.- 19.(1)
?
x|?
2
8
6 5
?
4
?
?k
?
(k?Z),y
max
? 4

?
6
?
36
21.由①②
?
③或由 ②③
?
①
?k
?
,
?
?k
?
],(k?Z)
(4)对称轴
x?
?
6
?
k
?
，（
k?Z )

2
11
（2）当
x??
时，
|a?xb|
的值最小。
22