房子平方的计算公式新课标人教版小学六年级上册数学第五单元《圆》教案

第五单元 圆

一、教学内容：
1.圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。
2.圆的周长，圆的周长计算公式的推导。例1：圆的周长计算公式的应用。
3.圆的面积，圆的面积计算公式的推导。
例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面积的计算。
例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。
4.扇形的认识
二、教材分析：
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积 计算，以及圆的初步认识的基础
上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不 论是内容本身，
还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线< br>图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的
知识面，而 且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识
的学习，不仅加深学生对周围 事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学
习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础 。学生将在这个单元中，结合动手操作、
比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进 一步发展空间观念。与
实验教材的主要区别：1 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减
少圆的对称性的篇幅。 2.增加“利用圆设计图案”的内容。3 增加求圆外切正方形、
圆内接正方形与圆之间面积的“问题 解决”。4.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
三、单元目标：
1、使学生认识圆， 掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意
义，掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与
面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
四、单元重点：
1 认识圆和轴对称图形； 2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
五、教学建议
1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。
2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。
3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
六、课时安排：12课时
第一课时
教学课题

教

学

目

标
圆的认识（教材57-58页）
知识
与
技能
程与
方法
情感
态度
与价
值观
教学重点
教学难点
教学准备


教
学
过
程：
使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理
解同一个圆内直径长度与半径的关系。
掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图
通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯
物主义观念的启蒙教育。
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征
理解直径和半径的关系
课件
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成
的？简单说说这些图形的特征？

长方形 正方形 平行四边形三角形 梯形
示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
举例：生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一
折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆
心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
（3）板书：通过圆心并 且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接
圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
（4）4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它
们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的
长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径， 且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半 径的长度，看它们之间
有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结
论：在 同一个圆里，
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-2题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。（）
（2）圆心决定圆的位置。（）
（3）直径是半径的2倍。（）
（4）圆的半径都相等。（）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。教科书P60第1-4题。
板书设计：
圆的认识
圆心O圆心决定圆的位置半径决定远的大小半径r半径有无数条，
它们的长度都相等
在同圆或等圆内d=2r或r=
1
d
2
直径d直径有无数条，它们的长度都相等
教学反思：





第二课时
教学课题

教

学

目
标
教学重点
利用圆设计图案（
第59页内容及相关练习。）

知识
与技能
程与
方法
情感态
学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

与价值
观
利用圆设计图案。

在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能
力。

通过图案设计加深对圆的特征的认识。

教学难点
教学准备

确定圆心与半径。

课件
一、创设情境，导入新课
师：一个人的 力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆
圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课 件出示图片）


教



学



过







程：



师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的
图案吗？

二、教学例题，探究画法
三、1．出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直
尺一步一步画出来的。


2．探究画法。

师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。

生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误
原因。

师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？


生：他画的圆太大了。

师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？

生：半径。

师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？

生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直
径。

师：如何画出圆内的最大的正方形呢？

师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直 径。这两条直径
分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也
可以把这个过 程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆
心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即 可得到圆内最
大的正方形。）


师：除了确定圆的半径，还要确定什么？

生：圆心的位置。

师：如何确定圆心的位置？

生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方 形边长的
中点，也就找到了圆心的位置。

师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧

3．学生独立设计图案。

（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。

2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。

三、交流展示，作品欣赏

1．请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、
交流。

2．投影出示从网络上收集的学生作品。

【设计意图】由于课堂时间所限，学生完成 任务可能有困难，通过
小组合作可以提高学习效率。通过作品展示拓宽学生的思维，引发
学生创 造性思维。

四、课堂练习，巩固新知

1．出示教材第61页第10题。

师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？

生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的
外围部分。

师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？

生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。

师：你在什么地方见过第三幅图？

生：太极，八卦阵……

师：从这个太极图中你看到几个圆？

生：一个大圆和两个小圆。

师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？

生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆
的半径的2倍。

师：第3、4幅图有什么联系？

引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的 两个小半圆，
第4幅图中有同样的4个小半圆。

师：说得非常正确。其实不仅第3、 4幅图之间存在联系，它们与
第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法
不同。

五、全课总结，拓展延伸

师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮 的图案，作图的关键是确
定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果
能利 用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一
幅漂亮而有创意的作品就诞生了。

老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方
法？


师：从左图中你看到了几个圆？它们的大小有什么联系？

生：每一个水滴形中都有三 个半圆（一个大半圆两个小半圆），
通过测量发现，大圆的半径是小圆的半径的2倍。

师：如何确定它们的圆心位置？

生：先画最大的圆，然后画两条互相垂直的直径，得 到四条半
径，最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。

生：把大圆半径平均分成4 份，中圆圆心在二分之一的地方，
两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。

生：大圆半径4厘米，中圆半径2厘米，小圆半径1厘米。

生：两个小半圆一个朝上一个朝下，其实和刚才画的太极图是
一样的。

师： 看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。下面谁
来说一说右图与例题有什么联系？
< br>生：例题是4片叶形，这幅图中有8片叶形。刚才是每隔90
度画一个小圆，那么这里只要隔45 度画一个小圆就可以了。

师：这位同学观察得真仔细，是的，只要将例题中的图形以圆
心为中心旋转45度就可以了。

有兴趣的同学可以利用课余时间，画一画，比一比谁的作品 最
漂亮。下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示，评选出最佳设
计作品，或许我们同学当中 就有未来的设计师哦！


第三课时
教学课题
教学目标
圆的周长（
第62～64页。 例1）

1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。
2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。
3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。
通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。
教学重点
教学难点
教学准备
教学过程
推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
理解圆周率的意义。
课件
一、情景引入
出示一块钟表
问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是
一个什么图形吗？
学生猜想。
教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。
问题2：你能 知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走
过的路程有多长吗？我们应该怎样解决这个问题呢 ？
生：先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。
师：非常好。那么小秒针 走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来
求呢？今天我们就来学习怎样计算圆的周长。（引入课题—— 圆的周长）
二、动手量一量
学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完 成下
表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。
物品名称 周长 直径
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆












教师评价学生小组合作的情况。
师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结
果。
学生展示小组的成果。
三、对比分析
师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？
学生自由谈。
学生发现：1. 一个圆的周长总是直径的三倍多点。2. 周长和直径的
比值与直径相乘可以得到圆的周长。
师：老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。
课件展示圆的周长的测量方法。
课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比
值确是一个定值。
小结1：圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做——圆周率，用字母 π表示。圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用 中，一般取它的近似数
π≈3.14。
你知道吗?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你
能讲给同学们听吗?
学生自由谈。
我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中
国 人一定能取得更加辉煌的成绩。
小结2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?
学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生
可以很容易的回答这个问题。）
圆的周长（用字母C表示）计算公式：C=πd或C=2πr
四、动手做一做
下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。
1．计算圆的周长

实物投影展示学生的解题过程
2．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
3．

小组交流错误原因。（可让其他学生避免同样的错误）
4．现 在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所
走过的路程了吗？要解决这个问题你想得 到什么样的数据。
五．你能说说在这一节课中你有什么收获吗?
可让学生从知识点，从测量 方法——能力点，数学史知识——情感态
度价值观等方面总结自己的收获。
六、课外合作：
小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆
城楼门口的距离大约是多少 米。

板书设计：
圆的周长
圆的周长总是直径的三倍多一些
C＝πd C＝2πr

第四课时
教学课题
教学目标

圆的周长练习课 1、使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的
直径或半径，并能运用公式解决相关 的实际问题。
、使学生进一步体验图形与生活的联系，提高学习兴趣和自信心。
3、培养学生仔细观察、积极思考的习惯。
教学重点

教学难点

教学准备
灵活运用圆的周长公式解题。
灵活运用公式求圆的直径和半径。
课件
一、复习。
1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
d=2 r=4
C=πd c=2πr
3.14×2 2×3.1×4
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(厘米)
二、基本练习。
1、提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ C=πd
C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第3题。
（1）小红量得一个古代建 筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是
多少米？（得数保留一位小数）
（2） 已知：c=3.77m 求：d=?
解：设直径是x米。
3.77÷3.14
3.14x=3.77
≈1.2(米) X=3.77÷3.14
X= 1.2
（2）做一做。 用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保
留两位小数）
（3）已知：c=1.2米 R=c÷(2π) 求：r=?
（4） 解：设半径为x米。
（5） 3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 = 0.191
6.28x=1.2
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125. 6厘米，
它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2 ⑶
3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端 所走的路程是多少厘米？经
过45分钟呢？
（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的
圆的
30
也就是走了整个
60
1
。而钟面一圈的周长是多少？20×2 ×3.14=125.6（厘米）
2
45
，也就是走了整
60
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的
个圆的
3
。则：钟 面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
4
（3） 45分钟走了多少厘米？ 125.6×4 3 =94.2（厘米）
（4） 4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
四、作业P65-66 第5、6、7、9题




教学课题
圆的面积（67-68
例1、）

教学目标

1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。
3、渗透转化思想，初步掌握 数学的学习方法，通过小组合作交
流，提升合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
教学重点

圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点

教学准备

教

学
：
圆面积公式的推导过程。
课件
一.复习
1、写出圆周长计算公式，
已知r =2厘米，求C， 已知C＝18.84厘米，求r 。
试用字母表示圆周长一半的公式。
1、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，
讨论。） 长 方 形面积＝长×宽
| | |
平行四边形面积＝底×高
2、判断下面各题是对的，还是错的？
（1）长方形的面积＝（长＋宽）×2 （ ）
（2）（2）长方形的面积＝长×宽 （ ）
（3）（3）50的平方＝50×2＝100 ( )
（4）（4）50的平方＝50×50＝2500 ( )
（5）（5）面积单位比长度单位大 ( )
3、口算：
从1的平方――10的平方，并熟记。
二、新授
1、宣布课题，先建立圆面积的概念。
2、幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长
进行比较。
3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。 由复习准备工作的启示，
设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。
教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问： （1）拼成的图形是长方形吗？
（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？近似长方形的 长相当于圆
的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？
（1）你能推导出圆面积的计算公式吗？ 结合学生回答：板书如下：
略 由此得出圆的面积等于r 倍，即r的平方的3.14
倍。验证了原来猜想的正确。 根据图示和板书，要求学生复述圆面
积计算公式的推导过程。
4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。
4、比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。
两个公
r
5、自学课本第68页例1。
通过自学课本，掌握以下两点：
（1）求圆的面积，一般要知道半径。如果半径未知，则先求出半径，
再利用公式求出面积。
（2）注意解题的书写格式。
三、巩固练习。
课本第68页“做一做”中第1题。
教科书练习十五第1题。
四、小结。
今天学了什么新知识？ 怎样推导圆的面积公式？ 求圆的面积必须
知道什么条件？
五、作业布置。
教科书练习十五第2题。



板书设计

圆的面积
长方形的面积＝长×宽
???
圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径

c
S＝
2
×r
＝πr×r＝π
教学反思：
r
2



第六课时
教学课题
教学目标

圆环的面积

1 使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会环形面积的计算方法。

2 使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会环形面积的计算方法。

3
教学重点

教学难点

教学准备
教学过程
使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会环形面积的计算方法。

使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会环形面积的计算方法。

使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会环形面积的计算方法。

课件
一、复习。
1、口算：
32425282922022π3π6π10π7π5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：c=125.6厘米s=πr2
r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202
=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
3、教学环形面积。
（1）例 2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的
面积是多少？
已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

3.14×6×6 3.14×2×2
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48（平方厘米）
第二种解法： 3.14×（6×6－2×2）=100.48(平方厘米

S=π
（2）小结：环形的面积计算公式：
R
2
－π
r
2
或S=π×（
Rr
－
22
）
（3）完成做一做：一个 圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆
形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多 少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面 积？
r
< br>d
已知直径求面积S=π
(
)
2
已知半径求面积S=π
2
2

已知周长求面积S=π（ ）
（3 ） 环形面积：S=π（
四、作业
课本P71第5 .6. 7题。

板书设计： 环形的面积
环形的面积计算公式：
S=π
Rr
-
22
）
R
2
－π
r
2
或S=π×（
Rr
－
22
）

教学反思：





第七课时
教学课题
教学目标

圆面积的综合应用（第69～70页例3及相关练习）
结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图
形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流
等活动，培养学生分析问题 和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受
数学 的价值，提升学习的兴趣
教学重点

教学难点

教学准备
掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
对组合图形进行分析。
课件


教


学


过



一、创设情景，谈话引入
1．师：古时候，由于人们的活动 范围狭小，往往凭自己的直觉认识
世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看< br>作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”
的说法。（结合课件出示） 虽然这种说法是错误的，却产生了深远的
影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的
程：

里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合
出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。


2．解决问题

（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一
想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积
吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m
2
），减去圆的面积(3.14 m
2
)，等
于0.86 m
2
。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形
的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是
1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。


师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底
和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，
分析订正。）

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起
来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有
什么发现？
四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

（1）有一块长20米， 宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一
个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面 积是多
少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2） 一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间
正方形的边长为6cm。这个模型的面 积是多少？


师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。


采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为
。

，圆的面积为，面积之比为
师：如果是在圆内作一 个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个
问题就作为今天的课外作业。
五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

板书设计

圆与正方形的关系
例3、从图一可看出：2×2=4（m?）
3.14×1?=3.14（m?）
4-3.14=0.86（m?）
从图二看出：（
1
×2×1）×2=2（m?）
2
3.14-2=1.14（m?）


第八课时
教学课题
圆的周长和面积的练习课
教学目标

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点

教学难点

教学准备


教


学


过


正确计算圆的周长和面积。。
认真审题，分辨求周长或求面积。
课件
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。C=πdS=
πr2
3.14×63.14×
=18.84(厘米)=3.14×9
=28.26(平方厘米)
3

2
2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度

程


圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=πd或C＝2πr
求圆的面积公式：S=π
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1
r
2

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）?。（）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的
最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）（）
（4）面积：3.14×62=3.14×12=37.68()
2、求出下面半圆它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：
3.14×2×2÷2＋2×2 3.14×
2
÷2
2
=3.14×2＋4 =3.14×4÷2
=6.28＋4 =12.56÷2
=10.28(厘米) =6.28（平方厘米)
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:C=25.12米求:S=?
r=25.12÷(2×3.14)S=π
=4(米) =3.14×
r
2
2

4
=50.24(平方米)
三、巩固发展：（教科书第74页16题）
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形 的面积大,还是围成圆的面积
大?（分组讨论,探讨面积的大小）
（1）围成长方形:31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长×宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：31.4÷3.14=10(m)半径：10÷2=5(m)
面积：3.14×
5
=78.5(m2)
2
（3）比较：长方形面积：61.6m2
（4）正方形面积：61.6225m2（5）圆面积：78.5m2
围成圆的面积最大。
2、思考题：教科书p74的第15、17题。
3、四、作业。
教科书P73第13、14题。


教学反思：







第九课时
教学课题
扇形（第75-76页的内容）
教学目标

1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，并能准确判断圆心
角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的 大小决定扇形面积。
2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。
3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。
教学重点

教学难点

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。
如何按要求画扇形。
教学准备


教


学


过



程

：
课件
一、复习旧知
1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件）
2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少
平方米？
二、探究新知
1、什么是扇形？（出示课件）

2、这些物体的外形有什么相同的地方？

3、认识扇形
图上A、B两点 之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧
两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点 在圆心的角叫做圆心角。4、下
面各图中，哪些角是圆心角？

5、找特点
在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？


三、知识应用
1、指出下列物体中的扇形。


2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？

3．判断。
(1)顶点在圆上的角是圆心角。()
(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()
(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。()
(4)圆比扇形大。()
(5)半圆也是一个扇形。()
五、课堂总结
说一说这节课你学会了哪些知识？
六、课后作业课本76页第4题。
板书设计： 扇形

扇形是圆上的一部分，∠AOB是圆心角
第十课时
教学课题
圆的整理与复习（一）
教学目标

1.进一步巩固这一单元所学的知识，提 高整理知识的能力；能根
据这一单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出
问题和 解决问题的能力。
2学生自主预习、自主思考、合作中整理、评议中完善、演练中检验
3结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识
来解释生活中的简单现象，感受 数学文化的魅力，激发民族自豪感，
形成热爱数学的积极情感
教学重点

教学难点

教学准备
教学过程
应用圆的知识解决实际问题
灵活运用所学的知识解决实际问题。
课件
一、回忆整理、交流探索
生整理，汇报，评价，师板书
（一）复习圆的认识。
1.圆心。用字母O表示，怎样找圆心？
2.半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。圆有无数条半
径。
3.直径。用字母d表示，通过圆心并且两端在圆上的线段叫直径。圆有无数条
直径。
4.半径和直径的关系。在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。直径
是半径2倍，即d=2 r或r=d2。
5.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
（二）复习圆的周长。
1.圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母π表示，π是一个无限循
环小数。
2.圆的周长的计算公式。C=πd或C＝2πr
（三）复习圆的面积。
1.圆的面积计算公式。S=πr2
2.已知圆的半径、直径或周长能分别求出圆的面积。
3.环形的面积=外圆面积－内圆面积环形的面积计算公式：S=π
S=π×（
R2
－π
r
2
或
Rr
－
22
）
（四）复习扇形。
1.弧。圆上两点之间的部分叫做弧。
2.扇形。条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。
3.圆心角。顶点在圆心上的角叫做圆心角。
4.同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大；反之，圆心角越小。扇形就越小。
5.在圆心角相同时，半径越长，扇形就越大；反之，半径越短，扇形就越小。
二、实践应用
完成课本P77第1题和P79第6题
（一）判断
1.圆的半径扩大2倍，周长就扩大2倍，面积也扩大2倍。（）
2.梯形可以画一条对称轴。（）
3.两端都在圆上的线段叫直径，它是圆内最长的线段。（）
4.画一个半径是3cm的圆,圆规两脚间的距离为3cm（）
（二）选择
1.一 个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针针尖大约走过了（）cm。
A.31.4B125.6 C.314
2.要在一个长8分米，宽4分米的长方形纸片中剪出尽可能大的圆，最多可剪
出 （）个。A.1B.2C.3D.4
3.一个半圆，半径是r，它的周长是（）。A.C÷2+2rB.лrC.лr+2r
4. 一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积。A.
大于B.等于C.小于D. 无法比较
（三）实际应用
1.如果在这个圆形草坪内，准备安装自动旋转喷灌装置进行喷灌 。现有射程为
20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？
（四）发展练习
1．沿着半径把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方
形的周长是16.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
三、小结：
本节课你对自己的表现有什么评价？
五、当堂检测
课本P77第2题和P78第1、2题

板书设计 整理和复习
求周长已知半径求周长：C=2πr已知直径求周长：C=2πd
求面积已知半 径求面积：S=π
r
2
2
已知直径求面积：S=π
d
()< br>2
2

已知周长求面积：S=π
2
C
()
2 π
-
2

环形面积：S=π（
教学反思：





Rr
）

第十一课时
教学课题
圆的整理与复习（二）
教学目标

通过复 习，使学生进一步掌握圆的有关知识和圆的周长与面积计
算公式，并能熟练运用公式进行计算。
通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概
括的能力，提高学生运用知识解决实 际问题的能力。
通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概
括的能力， 提高学生运用知识解决实际问题的能力。
教学重点

教学难点

教学准备


教


学
熟练掌握圆的周长和面积的计算方法
灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题
课件
一、创设情境激发兴趣
师：（指着黑板上画的一个圆）这是什么图形？
生：圆。
师：圆已经是我们的老朋友了。今天我们对圆的有关知识进行综合整理和复习。
（板书课题：圆 的整理和复习）
二、回忆整理、交流探索


过


程

：
师生共同总结相关知识，要抓住主要内容，并注意各部分联系。
三、指导练习
指导学生完成P78-79第3、5、8、9题
四、巩固练习
（一）填一填
1.圆的对称轴有（）条，（）是圆的对称轴。
2.圆的（）和（） 的商是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示，
通常它取（）。
3.在用圆规画 圆时，圆规两脚张开的距离是3厘米，那么画出的圆的半径是（）
厘米，直径是（）厘米,周长是（）厘 米;面积是（）平方厘米。
4.4.已知圆的直径是0.2分米，那么圆的半径是（）分米，周长是（ ）分米，
面积是（）平方分米。
5.若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）
平方米。
6.已知圆的半径是5厘米，那么圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积
是（）平方厘米 。
7.一个圆形花坛的周长是62.8米，那么花坛的直径是（）米，半径是（）米，
面积是 （）平方米。
8.一个圆形蓄水池的周长是31.4米，那么它的半径是（）米，直径是（）米，面积是（）平方米。
9.一个竹篱笆围成的圆形养鸡场的面积是78.5平方米，。那么养鸡场的 半径
是（）米，直径是（）米，竹篱笆长（）米。
10.某钟表的分针长10厘米，那么从3 时到4时，分针针尖走过（）厘米，这
时分针扫过的面积是（）平方厘米。
11.一个半径是4厘米的半圆的直径是（）厘米，面积是（）平方厘米，周长
是（）厘米。
12.一个直径是10厘米的半圆半径是（）厘米，面积是（）平方厘米，周长是
（）厘米（二 ）判断
1.圆内最长的线段是直径。（）
2.圆周率等于3.14。（）3.直径的长度是 半径的2倍。（）4.一个圆的半径
是2cm，它的周长和面积相等。（）5.过圆心的任意一条线段都 是直径。（）
6.周长相等的正方形和圆，圆的面积大。（）
7.大圆的圆周率比小圆的圆周率大些。（）
8.长方形、正方形、圆和平行四边形都是轴对称图（）
9.半圆的面积是整圆的一半，周长也是整圆的一半（）
10.两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。（）
11.两个半圆一定能拼成一个圆。（）
12.把半径是3厘米的圆等分成16份，拼成一个 近似长方形，长方形的面积与
圆的面积一样大，周长也一样大（）
13.圆的直径扩大5倍，周长也扩大5倍，那么它的面积扩大10倍（）
（三）选择
1.用同样长的铁丝围成的图形中，（）的面积最大。Ａ、圆Ｂ、长方形Ｃ、正
方形Ｄ、三角形
2.把半径为2分米的圆，经过分割可以拼成近似的长方形。这个长方形的宽是
（）分米。A、 2B、4C、6.28D、12.56
3.半径是4米的圆，（）
A、周长>面积B、周长=面积C、周长<面积D、周长和面积无法比较
4.以一点为圆心，可以画（）圆
A、2个B、5个C、1个D、无数个
5.下列图形中，对称轴最少的是（）
A、长方形B、圆C、正方形D、等腰梯形
6.一个半径为5米的圆形花坛的周围安铁栅栏，铁栅栏的长度是（）A、5米B、
10米C、31.4 米D、62.8米
（四）解决问题
1.正方形边长是10厘米，请问圆的半径是多 少厘米？圆的直径是多少厘
米？圆的周长是多少厘米？圆的面积是多少平方厘米？
2 .一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，
淘气每步长约0.6米，若再 体育馆周围按栅栏，那么栅栏的长度是多少米？体
育馆的占地面积是多少平方米？
3.直径是16cm的圆的面积同长是16cm的长方形的面积相等，那么长方形
的宽是多少厘米？
五、课堂总结
复习了什么？有什么收获？
六、课堂作业P78-79第4、7题

第十二课时
教学课题
确定起跑线（
第80～81页相关内容）

教学目标

1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑
线的方法。

2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让
学生通过独立思考与合 作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会 到探索的乐趣，让学
生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点

教学难点

通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解 决
确定起跑线的问题

综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素
有关。

教学准备

教

学

过

程：

二、合作探究


（一）明确探究的方向（课件出示完整跑道图）
课件
一、情景引入

出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。（课件）

教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流）

预设1：1 00米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不
同的起跑线上。

预设2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样
公平吗？

预设3：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？

教师：今天，我们就带着这些问题 走进运动场，用我们学过的知识来研究、
解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。


教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，< br>是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？

（二）合作探究

1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成
的？内、外跑道的差异是怎样形 成的？

学生充分交流得出结论：

①跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）；

②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。

2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？

预设1：分别把每条跑道的长度 算出来，也就是计算2个直道长度与一个
圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。

预设2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相
邻两圆的周 长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。

（三）计算验证

教师：计算圆的周长要知道什么？

学生：直径。

教师：第一道的 直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选
择自己喜欢的方法进行计算。）

预设1：计算每一条跑道的长度。


预设2：弯道长度相减。

75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）；

77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）；

……

预设3：先求弯道直径之差，再计算长度之差。

（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）；

（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）；

……

（引导学生将3.14159换成进行计算）

教师：刚才大家通过计算已经知道了4 00米跑相邻两个跑道长度大约相差
7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种 方法更快、更简
便呢？

预设：第三种方法更简便。

教师：75.1－72.6表示什么？

预设：跑道宽度的2倍，也就是两个圆的直径之差。

教师：如果我们在计算圆的周长时直接用来表示，看你有什么发现？

（72.6＋1.25×2－72.6）＝1.25×2×；

（75.1＋1.25×2－75.1）＝1.25×2×；

……

（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×”）

教师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

预设：与跑道的宽度关系最为密切。

小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的 秘密！只要知道了跑道的
宽度，就能确定起跑线的位置。

【设计意图】通过不同的方 式，计算相邻跑道的长度差，不断对探究方法
进行优化，接近造成相邻跑道长度差的根源，让学生明白相 邻跑道长度差和跑
道宽度的关系。

三、巩固应用

1．校园运动会 的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，
跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条 跑道的起跑线应该依次提前多少米
吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
2．在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提
前多少米？

（提示：200米比赛有一圈吗？）

【设计意图】促进学生举一反三，设置不同难度 的问题，让学生用最简洁
的方法计算起跑线应该依次提前多少米，尤其是200米比赛，只有半圈，只有
一个弯道，也就是只相差圆周长的一半。

四、课外延伸

课外活动 时，我们到操场上去实地试一试，确定一下400米赛跑每一条跑
道的起跑线在哪儿吧。
【设计意图】学习了书面的确定起跑线后，到实际的场地上去实践一下，
一方面可以巩固所学知识， 另一方面可以直观地验证确定起跑线的方法，提升
学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。