高中数学必修4期中考试卷

高中数学必修4期中考试卷
一、选择题：
1、
sin480?
的值是（ ）
A．
1
2
B．－
1
2
C．
3
2
D．－
3
2

2、化简
c os
2
(
?
4
?
?
)
－
sin< br>2
(
?
4
?
?
)
得（ ）
A．
sin2
?
B．－
sin2
?
C．
cos2
?
D．－
cos2
?

3、如果 角
?
的终边经过点（－
3
2
，
1
2
），那 么
tan
?
的值是（ ）
A．
1
2
B．－
3
2
C．
3
D． －
3
3

4、函数f(x)=
2sin(
1
2
x?
?
4
)
的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．
?
，2，
?
4
B．4
?
，－2，－
?
4

C．4
?
，2，
?
4
D．2
?
，2，
?
8

5、对于非零向量a、b，下列命题中错误
．．
的是（ ）
A．a·b＝b·a B．a
2
＝
a
2

C．
?
?
·b＝(a·b)
2
D．a∥
?
在b上的投影为
a

6、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3), c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（
A．(1，
8
3
) B．(
13
8
，
8
3
) C．(
13
3
，
4134
3
) D．(－
3
，－
3
)
7、在平行四边形中，
OA?a，
OB?b
，
OC?c
，
OD?d
，则下列运算正确的 是（
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
8、函数y＝1－2
cos
?
2
x
的最小值、最大值分别是（ ）
A．－1，3 B．－1，1 C．0，3 D．0，1
9、已知
sin
?
?
3
5
，
cos
?
??
4
5
，那么角2
?
的终边所在的象限 是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1 0、已知
tan
?
?
1
2
，
tan(
?< br>?
?
)??
2
5
，那么
tan(
?
?2
?
)
的值是（ ）
）
）

9
31
A．－ B．－ C．－
8412
1
11、若
AP?PB
，
AB?
?
BP
，则实数
?
的值是（ ）
3
134
A． B． C．
443

9
D．
8
D．－
4

3
12、已知
?ABC
的三个顶点A、B、C及 平面内一点P，若
PA?PB?PC?AB
，则点P与
?ABC
的位置关系是 （ ）
A．P在边上





B．P在边上或其延长线上
D．P在
?ABC
内部 C．P在
?ABC
外部
二、填空题：
13、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了 .
314、观察以下三个等式：
sin
2
15??cos
2
45?? sin15?cos45??
，
4
3
sin
2
20??c os
2
50??sin20?cos50??

4
3
sin
2
40??cos
2
70??sin40?cos70??

4
试写出一个与以上各式具有共同特点的等式： .
15、函数
y?sin(3x?
?
5
)
的图象可以先由
y?sinx
的图象向 平移 个单位，然后
把所得图象上各点的横坐标 为原来的 倍(纵坐标不变)而得到.
16、已知向量
OA
＝(k，12)，
OB＝(4，5)，
OC?
(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝ .
三、解答题：
17、已知锐角
?
、
?
满足
cos
?
?





18、已知函数
y?cos2xcos
2510
，
sin
?
?
，求
?
＋
?
的值.
510
?
5
?2sinxcosx sin
6
?
?1
.
5
⑴求函数的递减区间；
⑵求函数的最小值及此时x的集合.

19、若
e
1
、
e
2
是夹角为60°的两个单位向量，
a?2e
1?e
2
，
b??3e
1
?2e
2
，
b
的值； ⑵求
a
、
b
的夹角. ⑴求
a
·



20、已知向量
a
＝(6，－8)，求与
a
平行的单位向 量
e
.



21、在矩形中，＝a，＝2a. 在上取一点P，使＋＝，求
?APD
的正切值.





33xx
?
22、已知
a?(cosx,sinx)
，< br>b?(cos,?sin)
，且
x?[0,]
，求：
2
2222
3
b
及
a?b
； ⑵若
f(x)?a?b?2
?
a?b
的最小值为－，求实数
?
的值. ⑴
a
·
2







莆田一中2006～2007学年下学期期中考参考答案

高一数学（必修4）
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
答案
1
C
2
A
3
D
4
C
5
D
6
D
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
A
3
(等)
4
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、实数运算的相关性质（等）
．．．．
15、左、
1
?
；缩短、
3
5
14、
sin
2
50??cos
2
80??sin50?cos8 0??
16、－
2

3
2510
，
sin
?
?

510

三、解答题：（共48分+40分）
17、(10分)解：∵< br>?
、
?
为锐角，且
cos
?
?
∴
s in
?
?
5310
，
cos
?
?

510

2

2










(4分)
(8分)
(10分)
(4分)
∴
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
??
∵
0?
?
?
?
?
?
，∴
?
?
?
?
18、(12分)解：
y?cos2xcos
?4
（注：解为
?
4
和
3
?
的扣2分。）
4
?1?cos(2x?)?1

555
?
?
3
?
⑴由
2k
?
?2x??2k
?
?
?，得
k
?
??x?k
?
?,k?z

5105
?
3
?
∴所求递减区间是[
k
??,k
?
?
]（
k?z
）
105
?sin2xsin
???

(8分)
⑵当
cos(2x?
这时
2x?
?
5
)
＝－1时，
y
min
??2

??
3
?2k?
?
?
,k?z
，所求集合是
?
xx?k
?< br>?
?
,k?z
?
(12分)
5
5
??
（注：没写区间扣1分，区间后没 (
k?z
)扣1分，没用集合表示扣1分。）
19、(12分)解：⑴
a? b?(2e
1
?e
2
)?(?e
1
?2e
2
)??6e
1
?e
1
?e
2
?2e
2

1
∵
e
1
?e
2
?1?cos60??

2
1
∴
a?b??6??2
＝－3.5
2
⑵
cos
?
?
22
?
(2分)
(4分)
(6分)
(8分)
(10分)
(12分)
a?b
a?b
?
?3.5
a?b









∵
a?(2e
1
?e
2
)
2
?7
,
b?( ?3e
1
?2e
2
)
2
?7

12
?
∴
cos
?
??
，∵
0??
?
?
，∴
?
?
答（略）
23
20、(14分)略。注：少证一个或证错一个扣3分。

21、 (6分)解：
e
∥
a
，∴
e?
?
a?(6
?
,?8
?
)

由
e?36
?
2
?64
?
2
?10
?
?1
，得
?
??
1
10

∴
e?(
3
5
,?
4
5
)或(?
3
5
,
4< br>5
)
。（注：少一解扣2分）
22、(10分)解：设＝x，则＝ 2a－x，设
?APB?
?
，
?DPC?
?

则< br>?APD?
?
?(
?
?
?
)
，
ta n
?
?
a
a
x
，
tan
?
?2a?x

tan?APD??tan(
?
?
?
)??
a(2a?x)?ax2a
2
x(2a?x)?a
2
?(x?a)
2

∵＋＝，∴a＋
(2a?x)
2
?a
2
化简得
x?
2
3
a
(8分)
∴
tan?APD?18

23、(10分)解： ⑴当
?
?30?
时，原式＝
tan30??tan30??tan90?不存在，
当
?
?15?
时原式＝
tan15?tan45?ta n75??1

当
?
?45?
时原式＝
tan45?tan 15?tan105???1

当
?
?60?
时原式＝
ta n60?tan0?tan120??0

⑵猜想：
tan
?< br>tan(60??
?
)tan(60??
?
)?tan3
?< br>
?
?
3?tan
?
?
3?tan
?
1?3tan
?
1?3tan
?
?
3tan
?
?tan
3
证明：左边＝
tan
?
1?3tan
2
?

tan 2
?
?tan
?
2tan
?
?tan
?
( 1?tan
2
右边＝
1?tan2
?
?tan
?
?
?
)
(1?tan
2
?
)?2tan
2
?
?
左边
∴猜想成立。


24、(14分)解：⑴
a?b?cos
3x
2
cos
x
2
?sin
3x
2
sin
x
2
?cos2x

∵
a?b?(cos
3xx3xx
2
?cos
2
,sin
2
?sin
2
)

∴
a?b?( cos
3x
2
?cos
x
2
)
2
?(si n
3x
2
?sin
x
2
)
2
?2?2co s2x

＝
2cosx?2cosx
（∵
0?x?
?
2
）
⑵f(x)＝
cos2x ?4
?
cosx?2cos
2
x?4
?
cosx?1

=
2(cosx?
?
)
2
?2
?< br>2
?1

∵
x?[0,
?
2]
，∴
cosx?[0
，1]
①当
?
?
[0，1]时，取
cosx?
?
，
(2分)
(4分)
(6分)
(2分)
(6分)
(10分)
(3分)
(5分)
(10分)
(2分)
(6分)
(8分)

31
得
f(x)< br>min
??2
?
2
?1??
，∴
?
?

22
(10分)
②当
?
<0时，取< br>cosx?
0，得
f(x)
min
??1
（不合）
35
③当
?
>1时，取
cosx?
1，得
f(x)
min
?2?4
?
?1??
，
?
?
（不合）
8
2
1
∴综上所述，实数
?
的值为 (14分)
2
（注：没分类讨论扣4分。）