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高一数学必修四各章知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 13:09
tags:高中数学必修4

南阳高中数学竞赛班-高中数学直角坐标系百度文库


高中数学必修4知识点
第一章 三角函数
?
正角:按逆时针方向 旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角
< br>?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合 ,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象
限,则称
?
为第 几象限角.
??
第二象限角的集合为
?
?
k?360?90?k? 360?180,k??
?

第三象限角的集合为
?
?
k? 360?180?
?
?k?360?270,k??
?

第四象限角 的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360?360,k? ?
?

终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180,k??
?

终边在
y
轴上的角的集合为
?< br>??
?k?180?90,k??
?

终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?

3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?< br>?
,k??
?

第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??

4、已知
?
是第几象限角 ,确定
?
?
n??
?
所在象限的方法:先把各象限均分
n< br>等
n
*
份,再从
x
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一 、二、三、四,则
?
原来
?
是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
l
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?

r
7、弧度制与角度制的 换算公式:
2
?
?360

1?
?
180
?

1?
??
?57.3

180
?
? ?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,面积为
S

11

l?r
?

C?2r?l
S?lr?
?
r
2

22
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x ,y
?
,它与原点
..


yxy

cos< br>?
?

tan
?
?
?
x?0
?
rrx
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象 限
正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
sin
?
? ??

cos
?
???

tan
?
???

的距离是
rr?x
2
?y
2
?0
,则
sin
?
?
12、同角三角函数的基本关系:
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1
22
?
?< br>y
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?

?< br>2
?
sin
?
?tan
?

cos
?
P
T
OM
A
x
sin
?
??
s in
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??

tan
?
??
13、三角函数的诱导公式: ?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?

cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?

tan
?
2k
??
?
?
?tan
?
?
k??
?
. < br>?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?

cos
?
?
?
?
?
??cos
?

tan
?
?
?
?
??tan
?

?
3
?
sin
?
?< br>?
?
??sin
?

cos
?
?
?
?
?cos
?

tan
?
?
?
?
??tan
?

?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?

cos
?
?
?
?
?
??cos
?

tan
??
?
?
?
??tan
?

口诀:函数名称不变,符号看象限.
?
5
?
sin
??
??
?
?
?
?
?
?cos
?

cos
?
?
?
?
?sin
?
?
2
?
?
2
?
?
?
6
?sin
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?

cos
?
?
?
?
??sin
?

?
2
??
2
?
?
口诀:正 弦与余弦互换,符号看象限.
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左(右)平 移
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上 所有点的横坐标伸长(缩
短)到原来的
1
倍(纵坐标不变),得到函数
y?s in
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
?
y ?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短 )到原来的
?
倍(横坐标不
变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
得到函数
1
倍(纵坐标不变),
?
?
y?sin
?
x
的图象;再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移个单?
..


位长度,得到函数
y?sin
?
?x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x ?
?
?
的图象上所
有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍 (横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?的图象.
函数y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质:

振幅:
?


周期:
??
2
?
?


频率 :
f?
1
?


相位:
?
x?
?


初相:
?
?2
?
?

函数 y??sin
?
?
x?
?
?
??,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2
时 ,取得
11?
?
y
max
?y
min
?

??
?
y
max
?y
min
?

?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?< br>.
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:


y?cosx

y?tanx


y?sinx


最大值为
y
max
,则
??










R

R

?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
?
?1,1
?


x?2k
?
?
?
?1,1
?

?
k??
?

x?2k
?
?
k??
?时,
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?

R

?
2


时,< br>y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
2

?
k??
?
时,
y
min
??1

2
?

既无最大值也无最小

?
k??
?
时,
y
min
??1







2
?

?

奇函数 偶函数 奇函数
..


??
??

?
2k
?
?,2k
?
?
?

22
??

?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
??
??

?< br>k??
?
上是增函数;在
上是增函数;在

?
k< br>?
?,k
?
?
?

22
??
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
3
?
?

?
2k
?
?,2k
?
?
?

?
k??
?
上是增函数.
?
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心对称中心
对称中心?
??

?
k
?
,0
??
k???

k
?
?,0
?
?
k??
?

?

2
??
对称轴

?
对称轴
x?k
?
?
k??
?

x?k
?
?
?
k??
?

2
?< br>k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
2
??
无对称轴
第二章 平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.

单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.




⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?b

⑷运算 性质:①交换律:
a?b?b?a
;②结合律:
a?b?c?a?b?c
;③
????
a?0?0?a?a

⑸坐标运算:设
a?
?< br>x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b ?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2< br>?

C

a

b

?

?

a?b??C?????C

..



?

?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?
,则
???
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

19、向量数乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作?
a


?
a?
?
a

②当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相 同;当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向 相反;当
?
?0
时,
?
a?0

⑵运算律:①< br>?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
;②
?
?
?
?
?
a?
?
a??
a
;③
?
a?b?
?
a?
?
b
⑶坐标运算:设
a?
?
x,y
?
,则
?< br>a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,?
y
?

20、向量共线定理:向量
aa?0
b
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b?
?
a
??
??
bb?0

a?
?
x
1
,y
1
?
,其中
b?0
,则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时,向量
a

b?
?
x
2
,y
2
?

共线.
??
21、平面向量基本定理:如果
e
1

e< br>2
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面
内的任意向量
a
,有且只有一对实数
?
1

?
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
(不共线的向量
e
1

e
2

2
e
2

为这一平面内所有向 量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点
?
是线段
?
1
?
2
上的一点,
?
1

?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?


?
1
??
???
2
时,点
?
的坐标是
?
23、平面向量的数量积:

a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
?
x
1
?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
,
?

1?
?
1?
?
??
??
.零向量与任一向量的数量积为
0
. < br>2
a?b?ab
;⑵性质:设
a

b
都是非零向量, 则①
a?b?a?b?0
.②当
a

b
同向时,

a

b
反向时,
a?b??ab

a?a?a?a

a?a?a
.③
a?b?ab

⑶运算律:①
a?b?b?a
;②
?
?
a
?
?b?
?
a ?b?a?
?
b
;③
a?b?c?a?c?b?c

⑷坐 标运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2


a?
?
x,y
?
,则
a?x?y
,或
a?
22
2
2
??????
x
2
?y
2< br>.

a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a ?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0


a

b
都是非零向量,
a?
?
x< br>1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?

..
?

a

b< br>的夹角,则


cos
?
?
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y2
1
2
1
x?y
2
2
2
2

第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?


cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?


sin
?
?< br>?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?


sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
s in
?


tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
ta n
?

tan
?
?tan
?
?tan
?< br>?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
);

tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?

tan
?
?tan
?
?tan
?
?< br>?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
).
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

sin2
?
?2sin
?
cos
?


cos2
?
?cos
2
?
?sin
2< br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

cos
2
?
?
cos2
?
?1
2
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
).

tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?

26、
?sin
?
??cos
?
??
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
, 其中
tan
?
?
?
?

单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
教育之通病是教用脑 的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不 可思议。


..

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