高一数学必修三和必修四教学教材

高一数学必修三和
修四
必

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高一（下）期末数学试卷


一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）
1．（5分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ A ）m．


60
A．B．

C． D．
1



2．（5分）化简的结果是（ B ）

﹣
cos20° ±cos20° ±|cos20°|
A． cos20° B． C． D．
3．（5分 ）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的
方法从这三个年级 的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取
的人数为7，那么从高三学生中抽 取的人数为（ D ）
78 9 10
A．

B． C． D．
4．（5分）（2013?滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据
的平均数和 方差分别为（ C ）


8A． 4，4.84
5．（5分）当输入x=
B． 84，1.6 C． 85，1.6 D． 85，4
时，如图的程序运行的结果是（ B ）

A．
﹣

B．

+|=|
C．

D．

6．（5分）在△ABC中，若|

等A． 腰三角形
|，则△ABC一定是（ B ）
C． 等腰直角三角形 D． 不能确定 B． 直角三角形
7．（5分）函数y=3sin（2x

A．
[

C．
[
）+2的单调递减区间是（ D ）
]（k∈Z）
B．
[
D．
[

]（k∈Z）
]（k∈Z） ]（k∈Z）

8．（5分）如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ C ）
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2

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A．
y=3cos（2x+

y=3cos
）
B．
（3x
C．
y=3sin（2x
）
）
D．
y=sin（3x）
9．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（
值为（ A ）

A．

，0）中心对称，那么|φ|的最小
B．

C．

D．

10．（5分）在平面区域
是（ D ）

A．

内任意取一点P（x，y），则点P在x
2
+y
2
≤1内的概率
B．

C．

D．

11．（5分）已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为< br>（ A ）

A．B．

C．

D． 无法确定


二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
12．（3分）函数y=的定义域是 [kπ﹣，kπ+]（k∈Z） ．
13．（3分）（2010?山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为
．

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3

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14．（3分）（2012?江西模拟）已知在△ABC和点M满足
m使得
15．（3分）已知0
成立，则m= 3 ．
，sin（2x）=，则
=，若存在实数
值为
．
16．（3分）关于函数f（x）=
（1）函数y=f（）为奇函数．
，有下列命题：
（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．
（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，
其中正确的命题序号为 （1）（3） ．
17．（3分）关于函数
（1）为偶函数，
个单位，
，有下列命题： < br>（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移
（3）y= f（x）的图象关于直线
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为
对称．
和．
其中正确命题的序号为 （4） ．

三、解答题（本大题共7小题 ，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75
分）
18．（12分）（1）求值：
（2）已知sinα+cosα=．

考
点：
专
题：
分
析：
＜α＜π，求sinα﹣cosα．
运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
三角函数的求值．
（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值．
（2）利用平方化简求出2sinαcosα=，然后求解sinα﹣cosα的值．
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4

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解
答：
解：（1）
=

=
=
=﹣1．
（2）∵sinα+cosα=．
∴（sinα+cosα）
2
=
2sinαcosα=．
．


∴（sinα﹣cosα）
2

=1﹣2sinαcosα
=
又
．
＜α＜π，
． ∴ sinα﹣cosα=
点本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围 ，
评： 是解题的关键．

19．（12分）已知
（1）若||=
（2）若||=

考
点：
专
题：
分
析：
，
，且
是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）
，求
与3
．
垂直，求与的夹角．
数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．
平面向量及应用． （1）由向量与共线，把用的坐标和λ表示，然后由||=
值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐 标表示可得答案；
（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得
列式计 算λ的
．代入夹角公式即可得到答案．
解解（1）∵
答：
又∵||=，∴
λ
2
+4λ
2
=20，解得λ=±2．
当同向时，
，设．
，此时．
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