概率高中数学竞赛-高中数学上哪些书
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高一数学试题(必修4)
(特别适合按14523顺序的省份)
必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是(
)
A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C
2
20
等于
( )
sin120
A
?
333
1
B C
?
D
222
2
3.已知
sin
?
?2cos
?
3sin
?
?5cos
?
??5,那么tan
?
的值为
B.2 C.
( )
1616
4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是
( )
A.-2
23
D.-
23
1?tan
2
x
x
A.y=sin2x
B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
1?tan
2
x
2
5 若角
600
的终边上有一
点
?
?4,a
?
,则
a
的值是
( )
0
A
43
B
?43
C
?43
D
3
x
?
x
?
)的图象,只需将y=sin的图象
( )
242
?
?
A.向左平移个单位
B.同右平移个单位
22
?
?
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
44
6. 要得到函数y=cos(
7.若函数y=f(x)
的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将
整个图象沿x轴向左
平移
?
1
个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象
2
2
则y=f(x)是
( )
A.y=
1
?
1
?
sin(2x?)?1
B.y=
sin(2x?)?1
2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?)?1
D.
sin(2x?)?1
2424
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8. 函数y=sin(2x+
5
?
)的图像的一条对轴方程是
( )
2
5
?
?
??
A.x=-
B. x=- C .x= D.x=
4
248
1
,则下列结论中一定成立的是
2
2
9
.若
sin
?
?cos
?
?
( )
A.
sin
?
?
2
B.
sin
?
??
2
2
C.
sin
?
?cos
?
?1
D.
sin
?
?cos
?
?0
( )
10.函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的图象
A.关于原点对称 B.关于点(-
11.函数
y?sin(x?
A.
[?
??
,0)对称 C.关于y轴对称 D.关于直线x=对称
66
?
2
),x?R
是
( )
??
,]
上是增函数
B.
[0,
?
]
上是减函数
22
C.
[?
?
,0]
上是减函数
D.
[?
?
,
?
]
上是减函数
12.函数
y?2cosx?1
的定义域是
( )
?
3
,2k
?
?
A.
?
2k
?
?
?
?
?
?
??
??
(k
?Z)2k
?
?,2k
?
?(k?Z)
B.
???
3
?
66
??
2
?
?
3
?
C.
?
2k
?
?
?
?
?
3
,2k
?
?
?
(k?Z)
D.
?
2k?
?
?
?
2
?
3
,2k
?
?
2
?
?
(k?Z)
3
?
?
二、填空题:
13. 函数
y?cos(x?
??
2
)
(x?[,
?
])
的最小值是 .
863
14
与
?2002
终边相同的最小正角是_______________
0
15. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
??
,且?
?
?,
则
cos
?
?sin<
br>?
?
.
842
16 若集合
A?
?
x|k
?
?
?
?
?
?
?
x?k
?
?
?
,k?Z
?
,
B?
?
x|?2?x?2
?
,
3
?
则
A?B
=___
____________________________________
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三、解答题:
17.已知
sinx?cosx?
1
,且
0?x?
?
.
5
a) 求sinx、cosx、tanx的值.
b) 求sin
3
x – cos
3
x的值.
18 已知
tanx?2
,(1)求
2
2<
br>1
sinx?cos
2
x
的值
34
(2)求
2sinx?sinxcosx?cosx
的值
22
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19.
已知α是第三角限的角,化简
20.已知曲线上最高点为(2,
2
),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调区间
1?sin
?
1?sin
?
?
1?sin
?
1?sin
?
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必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知<
br>sin
?
?0,tan
?
?0
,则
1?sin
2
?
化简的结果为 ( )
A.
cos
?
B.
?cos
?
C.
?cos
?
D. 以上都不对
2.若角
?
的终边过点(-3,-2),则
( )
A.sin
??
tan
?
>0
B.cos
??
tan
?
>0
C.sin
??
cos
?
>0
D.sin
??
cot
?
>0
3 已知
tan
?
?3
,
?
?
?
?
3
?
,那么<
br>cos
?
?sin
?
的值是 ( )
2
A
?
1?31?3
1?3?1?3
B
C D
22
22
4.函数
y?cos(2x?
A.
x??
5.已知
x?(?
?
2)
的图象的一条对称轴方程是 ( )
?
2
B.
x??
?
4
C.
x?
?
8
D.
x?
?
3
,0)
,
sinx??
,则tan2x=
( )
25
772424
A. B.
?
C. D.
?
242477
1
?
1
?
6.已知
tan(
?
?
?
)?,tan(
?
?)??
,则
tan(<
br>?
?)
的值为 ( )
4
243
A.
2
B. 1
C.
7.函数
f(x)?
?
2
D.
2
2
cosx?sinx
的最小正周期为
( )
cosx?sinx
?
A.1 B.
C.
2
?
D.
?
2
x
?
8.函数
y??cos(?)
的单调递增区间是
( )
23
A.
?
2k
?
?
?
?
42
?
?
,2k
?
?
?
?
(
k?Z)
B.
33
?
28
?
?
,2
k
?
?
?
?
(k?Z)
D.
33
?
42
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)
?
33
??
28
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)
?
33
??
C.
?2k
?
?
9.函数
y?
?
?
3sinx?co
sx
,
x?[?
??
,]
的最大值为
( )
22
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A.1 B. 2 C.
10.要得到
y?3sin(2x?
A.向左平移
3
D.
3
2
?
4
)
的图象只需将y=3sin2x的图象
( )
?
?
个单位 B.向右平移个单位
44
??
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
88
11.已知sin(
3
π3π
+α)=,则sin(-α)值为
( )
2
44
A.
33
11
B. — C. D. —
22
2
2
12.若
3sinx?3cosx?23sin(x?
?
),
?<
br>?(?
?
.
?
)
,则
?
?
( )
A.
?
?
6
B.
?
5
?
5
?
C.
D.
?
6
66
二、填空题
13.函数
y?tan2x
的定义域是
14.
y?3sin(?2x?
?
3
)
的振幅为
初相为
2cos10
0
?sin20
0
15.
求值:=_______________
0
cos20
16.把函数
y?
sin(2x?
?
个单位,然后向下平移2个单位后所得的函数解
32
2?
析式为_____________
y?sin(2x?)?2
_______
____________
3
)
先向右平移
?
三、解答题
17 已知
tan
?
,
1
7
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根,且
3
?
?
?
?
?
,
2
tan
?<
br>求
cos
?
?sin
?
的值
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18.已知函数
y?sin
11
x?3cosx
,求:
22
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间
tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根,且
?
、
?
?(?19.
已知
tan
?
、
求
?
?
?
的值
2
??
,)
,
22
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20.如下图为函数
y?Asin(
?<
br>x?
?
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部分
(1)求此函数的周期及最大值和最小值
(2)求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式
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必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.<
br>cos24
?
cos36
?
?cos66
?
cos5
4
?
的值为 (
)
A 0 B
1
2
C
3
1
2
D
?
2
2.
cos
?
??
3
5
,
?
?
?
?
?
?
2
,
?
?
?
?
,
sin
?
??
12
13
,
?
是第三象限
角,则
cos(
?
?
?
)?
(
A
?
33
65
B
63
65
C
5616
65
D
?
65
3.设
1?tanx
1?tanx
?2,
则
sin2x的值是 ( )
A
3
5
B
?
33
4
C
4
D
?1
4. 已知
tan
?
?
?
?<
br>?
?3,tan
?
?
?
?
?
?5
,
则
tan
?
2
?
?
的值为 (
)
A
?
4
7
B
4
7
C
1
8
D
?
1
8
5.
?
,
?
都是
锐角,且
sin
?
?
5
13
,
cos
?<
br>?
?
?
?
??
4
5
,则
sin?
的值是 ( )
A
33
65
B
16
65
C
56
65
D
63
65
6.
x?(?
3
?
4<
br>,
?
4
)
且
cos
?
?
?
?
4
?x
?
?
?
??
3
5
则co
s2x的值是 ( )
A
?
7
25
B
?
24
25
C
247
25
D
25
7.在
3sinx?cosx?2a?3
中,
a
的取值域范围是
( )
A
1515
51
2
?a?
2
B
a?
2
C
a?
2
D
?
2
?a??
2
8.
已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为 (
)
A
10
10
B
?
10310
310
10
C
10
D
?
10
9.要得
到函数
y?2sin2x
的图像,只需将
y?3sin2x?cos2x
的图
像 (
)
)
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?
?
个单位 B、向右平移个单位
612
?
?
C、向左平移个单位
D、向左平移个单位
612
xx
10.
函数
y?sin?3cos
的图像的一条对称轴方程是
( )
22
5
?
115
?
?
A、
x?
C、
x??
D、
x??
?
B、
x?
3
33
3
A、向右平移11.若
x
是一个三角形的最小内角,则函数
y?sinx?cosx
的
值域是 ( )
A
[?2,2]
B
(?1,
3?13?13?1
]
C
[?1,]
D
(?1,)
2
22
3tanAtanB
,则
C
等于
( ) 12.在
?ABC
中,
tanA?tanB?3?
A
2
?
???
B C
D
3
364
二、填空题:
13.若
tan
?
,tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根,且
?,
?
?(?
2
2
??
,),
则
??
?
等于
22
14.
.在
?ABC
中,已知tanA
,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根,则
tanC?
15. 已知
tanx?2
,则
3sin2x?2cos2x
的值为
cos2x?3sin2x
16. 关于函数
f
?
x
??cos2x?23sinxcosx
,下列命题:
①若存在
x
1,
x
2
有
x
1
?x
2
?
?<
br>时,
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立;
②
f
?
x
?
在区间
?
?
?
??
?
,
?
上是单调递增;
63
??
?
?
?
,0
?
成中心对称图像;
?
12
?
③函数
f
?
x
?
的图像
关于点
?
④将函数
f
?
x
?
的图像向左平移
5
?
个单位后将与
y?2sin2x
的图像重合.
12
其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上)
三、解答题:
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17. 化简
[2sin50
0
?sin10
0
(1?3t
an10
0
)]1?cos20
0
3tan12
0
?3
18. 求的值.
sin12
0
(4cos
2
12
0
?2)
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)
15
4
,
求19. 已知α为第二象限角,且 sinα=的值.
4
sin2
?
?cos2
?
?1
20.已知函数
y?sinx?sin2x?3cosx
,求
(1)函数的最小值及此时的
x
的集合。
(2)函数的单调减区间
(3)此函数的图像可以由函数
y?
22
sin(
?<
br>?
?
2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。
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必修4
第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 已知
x?(?
?
,0)
,
cosx?
4
,则
tan2x?
( )
2
5
A
7
B
?
C
24
7
24
24
7
D
?
24
7
2
??
函数
y?2
sin(
3
?x)?cos(
6
?x)(x?R)
的最小值等于
A
?3
B
?2
C
?1
D
?5
3
在△ABC中,
cosAcosB?sinAsinB
,则△ABC为
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4
函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是
A
?
周期为
4
的奇函数 B
周期为
?
4
的偶函数
C
周期为
?
?
2
的奇函数 D
周期为
2
的偶函数
1?tan
2
5
函数
y?
2x
2
1?tan2x
的最小正周期是
A
?
4
B
?
2
C
?
D
2
?
6
sin163sin?223sin253?s
i
n
A
1
?
2
B
1
2
C
?
3
2
D
3
2
7 已知
sin(
?
3
4
?x)?
5
,
则
sin2x
的值为
A
1916
25
B
25
C
14
25
D
7
25
8 若
?
?(0,
?
)
,且
cos
?<
br>?sin
?
??
1
3
,则
cos2
?
?
A
17
B
?
17
C
?
17
17
9
99
D
3
9
函数
y?sin
4
x?cos
2
x
的最小正周期为
)
)
)
( )
)
( )
( )
(
)
(
(
(
(
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A
?
?
B
C
?
D
2
?
42
cos
2
x
10
当
0?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是
( )
cosxsinx?sin
2
x
4
?
A
4
B
11
C
2
D
24
2
11
函数
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是
( )
A
(
2
?
35
?
32
?
3
?
,?)
B
(,?)
C
(?,)
D
(,?
62
3232
3
3
)
12
(1?tan21)(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是
( )
0000
A
16
B
8
C
4
D
2
二、填空题
13 已知在
?ABC
中,
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小
为
14.在
?ABC
中,
cosA?
53
,sinB?,
则
cosC
=______.
135
15
函数
f
的最小正周期是___________
(x)c?os22x?3sinxcosx
16 已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,
那么
sin?
的值为 ,
cos2
?
的值为
3
三、解答题
17
求值:(1)
sin6sin42sin66sin78
;
0000
(2)
sin20?cos50?sin20cos50
202000
18 已知函数
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
,
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(1)当
?
?0
时,求
f(x)
的单调区间;
(
2)若
?
?(0,
?
)
,且
sinx?0
,当?
为何值时,
f(x)
为偶函数
1?cos2
0
0
?sin10
0
(tan
?1
5
0
?
tan5
0
)
19. 求值:
0
2sin20
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20.
已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.
22
(1)求
y
取最大值时相应的
x
的集合;
(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象
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新课标 必修4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1函数
y?sin(2x?
?
)(0
?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数,则
?
的值是 ( )
A
?
0
B
4
C
?
2
D
?
2.A为三角形ABC的一个内角,若
sinA?cosA?12
25
,则这个三角形的形状为 ( )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
2?
?
]
上截直线
y?2
及
y??1
所得的
弦长相等且不为
0
,则下列对
A,a
的描述正确的是
(
A
1
a?
2
,A?
3
2
B
a?
13
2
,A?
2
C
a?1,A?1
D
a?1,A?1
4.设
?
?(0,
?
3
2
)
,若
sin
?
?
5
,则
2cos(<
br>?
?
?
4
)
等于 (
)
A.
7
B.
1
5
5
C.
?
7
5
D.
?
1
5
5.
cos24
o
cos36
o
?cos66
o
cos
54
o
的值等于 ( )
A.0 B.
1
2
C.
3
D.
2
?
1
2
6.
tan70
0
?tan50
0
?3tan70
0
tan50
0
?
( )
A.
3
B.
33
3
C.
?
3
D.
?3
7.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 (
A.
y?2sin(2x?
2
?
3
)
)
)
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B.
y?2sin(2x?
C.
y?2sin(
?
3
)
x
?
?)
23
D.
y?2sin(2x?
8.
已知
?
?(
?
3
)
?
,
?),sin
?
?
3
?
,则
tan(
?
?)
等于 ( )
254
A.
1
7
B.
7
C.
?
1
7
D.
?7
9.函数
f(x)?tan(x?
?
4
)
的单调增区间为
(
A.
(k
?
?
?
2
,k
??
?
2
),k?Z
B.
(k
?
,k
?
?
?
),k?Z
C.
(k
?
?
3
?
4
,k
?
?<
br>?
4
),k?Z
D.
(k
??
?
3
?
4
,k
?
?
4
),
k?Z
10.
sin163sin223?sin253sin313?
(
A
1
?
2
B
1
2
C
?
3
2
D
3
2
11.函数
y?sinx(
??
6<
br>?x?
2
3
)
的值域是
(
A.
?
?1,1
?
B.
?
1
?
,1
?
?
C.
?
?
1
,
3
?
?
D.
?
?
?
3
?
?
2
?
,1
?
22
?
2
?
?
12.为得到函数y=cos
(x-
?
3
)的图象,可以将函数y=sinx的图象 (
)
A.向左平移
?
3
个单位
B.向右平移
?
3
个单位
C.向左平移
?
6
个单位
D.向右平移
?
6
个单位
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题:(共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13.已知
sin
?
?cos
?
?
1
,
sin
?<
br>?cos
?
?
1
,则
sin(
?
?
?
)
=__________
32
14.若
f(x)?2
sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
?
3
]
上的最大值是
2
,则
?
=________
15. 关于函数f(x)=4sin(2x+
?
3
),
(x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
②
y=f(x)可改写为y=4cos(2x-
?
6
);
)
)
)
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?
,0)对称;
6
?
④
y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
6
③y=f(x)的图象关于(-
其中正确的序号为
。
16.
构造一个周期为π,值域为[
13
?
,],在[0,]上是减函数的偶函数f(x)=
.
222
三、解答题:(本大题共44分,17—18题每题10分,19--
20题12分,解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤)
17
已知
tanx?2
,求
cosx?sinx
的值
cosx?sinx
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
18.
化简:
??
sin(?x)
tan(900
0
?x)tan(45
0
0
?x)tan(810
0
?x)
19. 已知
?
、
?
?
?
0,
?
?
,且
tan
?
、tan
?是方程
x?5x?6?0
的两根.
2
①求
?
?
?
的值.
②求
cos
?
?
?
?
?
的值.
20.已知
cos
?
?
?
?
?
?
44
?
7
?
??
3
?
?
求
cos2
?
的值
,cos
?
?
?
?
?
??,
?
?
?
?
?
,2
?
?
,
?
?
?
??
,
?
?
,
5544
????
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必修4 第二章 向量(一)
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是
A.浮力
2.下列命题正确的是
B.风速
C.位移
(
)
D.密度
( )
A.向量
AB
与
B
A
是两平行向量
B.若a、b都是单位向量,则a=b
C.若
AB
=
DC
,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3.在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则
MA?MB?MC
等于
A.
O
B.
4MD
C.
4MF
( )
D.
4ME
( )
4.已知向量
a与b
反向,下列等式中成立的是
A.
|a|?|b|?|a?b|
C.
|a|?|b|?|a?b|
B.
|a?b|?|a?b|
D.
|a|?|b|?|a?b|
5.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则
A.
AB
与
AC
共线
C.
AD
与
AE
相等
B.
DE
与
CB
共线
D.
AD
与
BD
相等
( )
6.已知向
量e
1
、e
2
不共线,实数x、y满足(3x-4y)e
1
+(2x-3y)e
2
=6e
1
+3e
2
,则x-
y的值等于
( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
7. 设P
(3,
?
6),Q(
?
5,2),R的纵坐标为
?
9,且P
、Q、R三点共线,则R点的
横坐标为
( )
A.
?
9 B.
?
6
C.9 D.6
8. 已知
a?3
,
b?23
,<
br>a
?
b
=
?
3,则
a
与
b
的夹角是
C.60
?
( )
A.150
?
B.120
?
9.下列命题中,不正确的是
A.
a
=
a
2
D.30
?
( )
B.λ(
a
?
b
)=
a
?
(λ<
br>b
)
D.
a
与
b
共线
?
a?
b
=
ab
C.(
a
?
b
)
c
=
a
?
c
?
b
?
c
10.下列命题正确的个数是
①
AB?BA?
0
( )
②
0
?AB?
0
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③
AB?AC?BC
A.1
④(
a
?
b
)
c
=
a
(
b
?
c
)
D.4 B.2 C.3
11.已知P
1
(2,3),P
2
(
?
1,4),且
P
1
P?2PP
2
,点P在线段P
1
P
2
的延长线上,则P
点的坐标为
A.(
( )
D.(
?
4,5)
(
)
5
44
5
,
?
)
B.(
?
,) C.(4,
?
5)
3
33
3
12.已知
a?3
,
b?4
,且(
a
+k
b
)⊥(
a
?
k
b
),则k等于
A.
?
4
3
B.
?
3
4
C.
?
3
5
D.
?
4
5
二、填空题
13.已知点A(-1,5)和向量
a
={2,3},若
AB
=3
a
,则点B的坐标为 .
14.若
OA?
3
e
1
,
OB?3
e
2
,且P、Q是AB的两个三
等分点,则
OP?
,
OQ?
.
15.若向量
a
=(2,
?
x)与
b
=(x,
?
8)共线且方向相反,则x= .
16.已知
e为一单位向量,
a
与
e
之间的夹角是120
O
,而a
在
e
方向上的投影为-2,则
a?
.
三、解答题
17.已知菱形ABCD的边长为2,求向量
AB
-
CB
+
CD
的模的长
18.设
OA
、
OB
不共线,P点在AB上求证:
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R.
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19.已知向量
a?2e
1
?3e
2
,b?2e
1
?3e
2
,其中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e
1
?9e
2
,
,问是否
存在这样的实数
?
,
?
,
使向量
d?
?
a?
?<
br>b与c
共线
20.i、j是两
个不共线的向量,已知
AB
=3i+2j,
CB
=i+λj,
CD
=-2i+j,若A、B、D三点共线,
试求实数λ的值
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必修4 第二章 向量(二)
一、选择题
1
若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线,则有
( )
A
a?3,b??5
B
a?b?1?0
C
2a?b?3
D
a?2b?0
2 下列命题正确的是
( )
A 单位向量都相等
B 若
a
与
b是共线向量,
b
与
c
是共线向量,则
a
与
c<
br>是共线向量
C
|a?b|?|a?b|
,则
a?b?0
D
若
a
0
与
b
0
是单位向量,则
a
0
?b
0
?1
3 已知
a,b
均为单位向量,它们的夹
角为
60
,那么
a?3b?
( )
0
A
7
B
10
C
13
D
4
4 已知向量
a
,
b
满足
a?1,b?4,
且
a?b?2
,
则
a
与
b
的夹角为 ( )
A
????
B C D
6432
5 若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行,
且
|b|?25
,则
b?
( )
A
(4,2)
B
(?4,?2)
C
(6,?3)
D
(4,2)
或
(?4,?2)
6 下列命题中正确的是
( )
A 若a?b=0,则a=0或b=0 B
若a?b=0,则a∥b
C 若a∥b,则a在b上的投影为|a| D
若a⊥b,则a?b=(a?b)
2
7 已知平面向量
a?(3,1)<
br>,
b?(x,?3)
,且
a?b
,则
x?
( )
A
?3
B
?1
C
1
D
3
8.向量
a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a?b|
的最大值,最小值分别是( )
A
42,0
B
4,42
C
16,0
D
4,0
9.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若
BC?5e<
br>1
,DC?3e
2
则OC
= ( )
10 向量
a?(2,3)
,
b?(?1,2)
,若<
br>ma?b
与
a?2b
平行,则
m
等于 ( )
A.
1
(5e
1
?3e
2
)
2
B.
11
(5e
1
?3e
2
)
C.
(3e
2
?5e
1
)
22
D.
1
(5e
2
?3e
1
)
2
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1
1
D
?
2
2
11.已知平
行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的
坐标为
( )
A.(1,5)或(5,-5) B.(1,5)或(-3,-5)
C.(5,-5)或(-3,-5 ) D.(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)
A
?2
B
2
C
12.与向量
d?(12,5)
平行的单位向量为
A.
(
( )
12
,5)
13
B.
(?
125
,?)
1313
C.
(
125
125125
,)
或
(?,?)
D.
(?,?)
13131313
1313
二、填空题:
13 已知向量a?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
,则
2a?b
的最大值是
14
若
a?(2,?2)
,则与
a
垂直的单位向量的坐标为__________
15
若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?
16.已知
a?(3,2)
,
b?(2,?1)
,若
?a?b与a?
?
b
平行,则λ= .
三、解答题
17.已知非零向量
a,b
满足
|a?b|?|a?b|
,求证:
a?b
18 求与向量
a?(1,2)
,
b?(2,1)
夹角相等的单位
向量
c
的坐标
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19、设
e
1
,e
2
是两个不共线的向量,
AB?
2e
1
?ke
2
,CB?e
1
?3e
2
,
CD?2e
1
?e
2
,若A、
B、D三点共线,求k的值.
20 已知
a?(cos
?
,sin
?
)
,b?(cos
?
,sin
?
)
,其中
0?
?<
br>?
?
?
?
(1)求证:
a?b
与
a?b
互相垂直;
(2)若
ka?
b
与
a?k
b
的长度相等,求
?
?
?
的值(
k
为非零
的常数)
?
?
?
?
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新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷60分,共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.
sin390
0
?
(
)
A.
1
2
B.
?
1
2
C.
3
2
D.
?
3
2
2.|a|=3,|b|=4,向量a+
3<
br>4
b与a-
3
4
b的位置关系为( )
A.平行
B.垂直 C.夹角为
?
3
.不平行也不垂直
3.
sin5°sin25°-sin95°sin65°的值是( )
A.
1
2
B.-
1
33
2
C.
2
D.-
2
4. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+
3b| =( )
A.
7
B.
10
C.
13
D.4
5 已知函数
f(x)?sin(
2x?
?
)
的图象关于直线
x?
?
8
对称,则?
可能是( )
A
?
?
?
3
?
4
B
2
C
?
4
D
4
6.设四边形ABCD中,有
DC
=
1
2
AB
,且|
AD
|=|
BC
|,则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7.已知向量a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量b
?(3,?1),则|2a
-
b|的最大值、最小值分别是(
A.
42,0
B.
4,42
C.16,0 D.4,0
8.函
数y=tan(
x
2
?
?
3
)的单调递增区间是(
)
A.
(2kπ-
2
?
3
,2kπ+
4
?
3
)
k
?
Z
B.(2kπ-
5
?
?
3
,2kπ+
3
)
k
?
Z
C.(4kπ-
2
?
3
,4kπ+
4
?
3
) k
?
Z
D.(kπ-
5
?
?
3
,kπ+
3
)
k
?
Z
9.设0<α<β<
?
2
,sinα=
3
12
5
,cos(α-β)=
13
,则sinβ的值为(
)
)
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A.
16335663
B.
C. D.
656565
65
10.在边长为
2
的正三角形ABC中,设
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b,则a·b+b·c+c·a等于( )
A.0 B.1
1
3
C.3
1
,则∠C等于( )
2
D.-3
11.△ABC中,已知tanA=,tanB=
A.30°
B.45° C.60° D.135°
12. 使函数f(x)=sin(2x+
?
)+
3cos(2x?
?
)
是奇函数,且在[0,
是( )
A.
?
4
]
上是减函数的
?
的一个值
?
B.
2
?
C.
4
?
D.
5
?
33
3
3
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题
(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
x
?
13
函数
y??cos(?)
的单调递增区间是_______________________
____
23
14 设
?
?0
,若函数
f(x)?
2sin
?
x
在
[?
??
,]
上单调递增,则?
的取值范围是
34
________
15.已知向量
a
?(2,?1)
与向量
b
共线,且满足
a?b??10
则向量
b?
_________。
16.函数y=cos2x-8cosx的值域是
三、解答题
(本大题共44分,17—18题每题10分,19--
20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)
17.向量
a?(1,2),b?(x,1),
(1)当
a?2b
与
2a?b
平行时,求
x
;
(2)当
a?2b
与
2a?b
垂直时,求
x
.
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18.已知
|a?4,|b|?3,(2a-3b)?(2a?b)?61
,
|
(1)求
a?b
的值;
(2)求
a与b
的夹角
?
;
|a?b|
(3)求的值.
19.已知函
数y=
3
1
2
cosx+sinxcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图;
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
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20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α
∈(
(1)若|
AC
|=|
BC
|,求角α的值;
?
3
?
,).
2
2
2sin
2
?
?sin2
?
BC??1
,求(2)若
AC
·的值.
1?tan
?
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必修4 第一章 三角函数(1)
必修4第一章三角函数(1)参考答案
一、选择题:
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A
7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D
二、填空题
13.
1
14
2
158
0
?200
0
2??21
0
6
0?1
0
58,(
0
2?160
0
?
3606)
15.
?
3
16
2
[?2,0][
?
3
,2]
三、解答题:17.略 2
18
21
sin
2
x?
12
2
1<
br> 解:(1)
4
cos
2
x
3
tanx?
4
3
sin
2
x??
7
4
cos
2
x?
3
sin
2
x?cos
2
x
?
ta
n
2
x?112
(2)
2sin
2
x?sinx
cosx?cos
2
x?
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2
x
sin
2
x?cos
2
x
?
2tan
2
x?tanx?1
tanx?1
?
7
5
19.–2tanα
20 T=2×8=16=
2
?
?
,
?
=
?
8
,A=
2
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是
x
0
,则2-
x0
=6-2即
x
0
=-2
∴
?
=–
?
x
?
?
0
=
8
?
?
?2
?
?
?
4
,y=
2
sin(
?
x
?
8
?
4
)
当
?
x
8
??
4
=2kл+
?
2
,即x=16k+2时,y最大=
2
当
?
x
?
8
?
4
=2kл+
3
?
2
,即x=16k+10时,y最小=–
2
由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)
必修4 第一章 三角函数(2)
必修4第一章三角函数(2)参考答案
一、选择题:
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B
7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空题
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13、
?
2
?
2
?
?
k
?
k
??
?,?
?
,k?Z
14 3 15.略
16.答案:
y?sin(2x?)?2
4
?
3
3
?
22
三、解答题:
17.
【解】:
tan
?
?
11
7
而
3
?
?
?
?
?
,则
ant
?
???k2,
?
k
2
?3?1,?k??2
,
2
ant
?
tan<
br>?
2
,
?cos
?
?sin
?
??2
2
得
tan
?
?1
,则
sin
?
?cos
?
??
18.【解】∵
y?2sin(x?
1
2
?
3
)
(1)∴ 函数y的最大值为2,最小值为-2,最小正周期
T?
(2)由
2
k
?
?
2
?
?
?4
?
?
2
?
1
??
x??2k
?
?,k?Z
,得 232
?
?
5
??
?
,4k
?
??
,k?Z
33
?
2
函数y的单调递增区间为:?
4k
?
?
19.【解】∵
tan
?
、ta
n
?
是方程
x?33x?4?0
的两根,
∴
tan?
?tan
?
??33,tan
?
?tan
?
?4
,从而可知
?
、
?
?(?
故
?
??
?(?
?
,0)
又
tan(
?
?
?
)?
?
2
,0)
tan
?
?tan
?
?3
1?tan
?
?tan
?
∴
?
?
?
??
2
?
3
20.【解】(1)由图可知,从4~12的的图像是函数
y?Asin(
?
x??
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
的三分之二 <
br>?
2cos(
?
?
?
)sin
?
?2cos
(
?
?
?
)
sin
?
个周期的图像,所以
1
(4?2)?3
2
,故函数的最大值为3,最小值为-3
1
c?(4?2)?1
2
A?
∵
22
?
??8
3
?
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∴
?
?
?
6
∴
T?12
把x=12,y=4代入上式,得
?
?
?
2
所以,函数的解析式为:
y?3cos
?
6
x?1
(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线
x?2
的对称点为(
x
?
,y
?
),则
x
?
?4?x,y
?
?y
代入
y?3cos
∴与函数
y?3cos
?
2
??
x
x?1
中得
y?3cos(?)?1
3
6
6
?
2
??
x
x?1
的图像关于直线
x
?2
对称的函数解析:
y?3cos(?)?1
36
6
必修4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案
一、选择题:
1~4 D A A A
5~8 C B A C 9~12 D C B A
二、填空题:
13.
?
2
?
2
14、-7 15、-
16、① ③
5
3
三、解答题:
17.解:原式=
sin10
0
20
[2sin50?sin10(1?3)]2cos10
cos10<
br>0
00
00
cos10?3sin10
0
?[2sin50?
sin10?]?2cos10
cos10
0
0
00
2sin40<
br>?2[2sin50?sin10?]?cos10
0
0
cos10
0000
?2[2sin50cos10?2sin10sin40]
00
?
22[cos40
0
cos10
0
?sin40
0
sin1
0
0
]
?22cos(40
0
?10
0
)
?22?cos30
0
?6
18.
?43
19.
?2
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20.(1)最小值为
2?
5
?
??
?k
?
,k
?Z
?
2
,x的集合为
?
x|x?
8
?
?
5
?
?
?
?
?k
?
,?k
?<
br>?
(k?Z)
8
?
8
?
(2)
单调减区间为
?
(3)先将
y?
?
?
个单位得到
y?2sin(2x?)
的图像,然
8
4
??
后将
y?2s
in(2x?)
的图像向上平移2个单位得到
y?2sin(2x?)
+2的
44
2sin2x
的图像向左平移
图像。
必修4 第三章
三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案
一、选择题
1
D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9.
B 10 A 11. B 12 C
二、填空题
13.
?
1617
14. 15
?
16.
,
66539
三、解答题
sin6
0
co
s6
0
cos12
0
cos24
0
cos48
0<
br>17 解:(1)原式
?sin6cos12cos24cos48?
co
s6
0
0000
11
sin12
0
cos12
0<
br>cos24
0
cos48
0
sin24
0
cos24
0
cos48
0
?
2
?
4
0
co
s6cos6
0
111
sin48
0<
br>cos48
0
sin96
0
cos6
0
1
1
616
?
8
???
cos6
0
cos6
0
cos6
0
16
1?cos40
0
1?cos100
01
??(sin70
0
?sin30
0
)
(2)原式
?
222
111
?1?(cos100
0
?cos400
)?sin70
0
?
224
313
??s
in70
0
sin30
0
?sin70
0
?
424
18.解:(1)当
?
?0
时,
f(x)?sinx?c
osx?
2k
?
?
2sin(x?)
<
br>4
?
3
??
?x?2k
?
?,
f(x)为递增;
24244
??
3
??
5
?
,2k
?
??x?2k
?
?,
f(x)
为递减
2k
?
??x??2k
?
?
24244
?x??2
k
?
?,2k
?
?
???
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3
??
,2k
?
?],k?Z
;
44
?
5
?
f(x)
为递减
区间为
[2k
?
?,2k
?
?],k?Z
44
?f(x)
为递增区间为
[2k
?
?
(2)
f(
x)?2cos(x?
?
4
?
?
)
为偶函数,则
?
?
?
4
?k
?
?
?
?k
?
?
?
4
,k?Z
<
br>0
2cos
2
10
0
sin5
0
0
cos5
?sin10(?)
19 解:原式
?
4sin10
0
cos10
0
sin5
0
cos5
0
cos10<
br>0
cos10
0
?2sin20
0
0
?2cos10
?
?
00
2sin102sin10
cos10
0
?2sin(30
0
?10
0
)cos10
0
?2sin30
0
cos10
0
?2cos30
0
sin10
0
?
?
2sin10
0
2sin10
0
?cos30?
20 解:
y?sin
0
3
2
xxx
?
?3cos?2sin(?)
2223
(1)当
x
??
?
??2k
?
?
,即
x?4k
?
?,k?Z
时,
y
取得
最大值
2323
?
x|x?4k
?
?
?
?
?
?
,k?Z
?
为所求
3
?
?
右移个单位
x
?
x
横坐标缩小到原来的2倍
3
?y?2sin????????y?2sinx
(2)
y?2sin(?)?????232
纵坐标缩小到原来的2倍
????????y?sinx
新课标 必修4 三角函数测试题
新课标必修4三角函数测试题参考答案:
一、填空题:
1
C
2
B
3
A
4
B
5
B
6
7
8
A
9
C
10
B
11
B
12
C
二、填空题:
13、
?
593
1
14、 15、②③
16、
f
?
x
?
?cos2x?1
724
2
三、解答题:
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17.
解:
cosx?sinx1?tanx1?2
????3
cosx?sin
x1?tanx1?2
sin(180
0
?x)1cosx
??
18
解:原式
?
00
tan(?x)tan(90?x)tan(90?x)sin(?x)
?
sinx1
?tanx?tanx(?)?sinx
?tanxtanx
19、解析:①. 由根与系数的关系得:
?
tan<
br>?
?tan
?
?5
?
(1)
?
?
t
an
?
tan
?
?6
?
(2)
tan
?<
br>?tan
?
5
?tan(
?
?
?
)????
1.
1?tan
?
tan
?
1?6
又tan
??0,tan
?
?0,且
?
,
?
?(0,
?<
br>),?
?
,
?
?(0,),
?
?
?
?(0,
?
),
2
3
?
所以
?
?
?
?.
4
②. 由
(1)得
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?
??
?
2
?(
3)
2
?
32
sin
?
sin
?
?
?
?
5
由(2)得
sin
?
sin
?
?6cos
?
cos
?
?(4)联立(3)(4)得
?
?
cos
?
cos
?
?
2
?
10
?
?cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?
20、
c
os2
?
??
72
10
7
25
必修4 第二章 向量(一)
必修4第三章向量(一)参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D
8.C 9.B 10.A 11.D 12.C
二、填空题
13.
3
14.
三、解答题
17.解析: ∵
AB
-
CB
+
CD
=
AB
+(
CD
-
CB
)=
AB
+
BD
=
AD
e
1
?2e
2
2e
1
?e
2
15.
?4
16.
4
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又|
AD
|=2 ∴|
AB
-
CB
+
C
D
|=|
AD
18.证明: ∵P点在AB上,∴
AP
与
AB
共线
∴
AP
=t
AB
(t∈R
∴
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+t
AB
=
OA
+t(
OB
-
OA
)=
OA
(1-t)+
OB
令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ
∴
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R <
br>19.解析:
?
?
2
?
?2
?
?2k,解之
?
??2
?
,故存在
?
,
?
?R
.只要
?
??2
?
即可.
?3
?
?3
?
??9k,
?
20.解析: ∵
BD
=
CD
-
CB
=(-2i+j)-(i+λj)=-3
i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量
AB
与
BD共线,因此存在实数μ,使得
AB
=μ
BD
,
即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得
?
?3
?
?3
?
?
??1
?
??
?
?
(1?
?
)?2
?
?
?3
故当A、B、D三点共线时,λ
必修4 第二章
向量(二)
必修4第三章向量(二)参考答案
一、选择题
1 C
2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D
11.D 12.C
二、填空题
13
4
14
(
2222
,)或,?(?,
)
15
2222
6
16、
?1
三、解答题
17.证:
?
a?b?a?b?a?b?a?b?a?b?
a?b
2222
22
???
2
?
2
?a?2ab?b?a?2ab?b?ab?0
又?a,b为非零向量
?a?b
18.
解:设
c?(x,y)
,则
cos?a,c??cos?b,c?,
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?
?
x?<
br>?
x?2y?2x?y
?
得
?
2
,即
?2
x?y?1
?
?
y?
?
?
c?(
1
9.
?BD
2
?
?
x??
2
或
?
?
2
?
y??
?
2
?
2
2
2
2
22
22
,?)
,)
或
(
?
22
22
?CD?CB?2e
1
?e
2
?e1
?3e
2
?e
1
?4e
2
??
若A,B,D三点共线,则
AB与BD
共线,
?设AB?
?
BD
即
2e
1
?ke2
?
?
e
1
?4
?
e
2
<
br>2e
1
?
?
e
1
ke
2
??4?
e
2
由于
e
1
与e
2
不共线
可得:
故
?
?2,k??8
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
?(cos
2
?
?sin
2
?
)
?(cos
2
?
?sin
2
?
)?0
20
(1)证明:
?a?b
与
a?b
互相垂直
(2)
ka?
b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin
?
)
; ?
?
?
a?k
b?(cos
?
?kcos
?<
br>,sin
?
?ksin
?
)
ka?b?k?1?2kcos(
?
?
?
)
a?kb?
?
2
?
2
?
k?1?2kco
?<
br>s(?
?
)
而
k?1?2kcos(
?
?
?
)?
2
k
2
?1?2kcos(
?
?<
br>?
)
cos(
?
?
?
)?0<
br>,
?
?
?
?
?
2
新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案:
一、选择题:
1.A 2.B
3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D
11.D 12.B
二、填空题
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13
[4k
?
?
3
2
?
8<
br>?
,4k
?
?],k?Z
14
[,2
]
15、
(?4,2)
16.[-7,9]
2
33
三、解答题
17.(1)
172
?
,
(2)或-2 18.(1)-6(2)(3)
13
223
3
3
1
2
15
cosx+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
22
244
19、解:y=
=
1
?
5
si
n(2x+)+.
264
3
1
2
12
?
?
cosx+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T=
=π,初相为φ=
.
2
2226
(1)y=
(2)令x
1
=2x+
?
1
?
515
,则y=sin(2x+)+=sinx
1
+,列出下表,
并描出如下图象:
626424
5
?
?
?
2
?<
br>11
?
?
x
12
126312
?
2
?
x
1
0 π 2π
23
0 1 0 -1 0 y=sinx
1
y=
1
?
5
sin(2x+)+
264
5
4
7
4
5
4
3
4
5
4
??
(3)函数y=sinx的图象
??????????
??
函数y=sin(2x+函
数y=sin2x的图象
?????
5
向上平移个单位
2
向左平移个
单位
12
1
各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
2
?
?
)的图象
6
???????
函数y=sin(2x+
1
各
点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
2
?
5
)+的图象
62
1
?
5
sin(2x+)+的图象.
264
????????????
函数y=
即得函数y=
3
1
2
c
osx+sinxcosx+1的图象
2
2
20、解:(1)∵
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3),
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∴|
AC
|
=
(cos
?
?3)
2
?sin
2
?
?1
0?6cos
?
,
|
BC
|=
cos
2
?
?(sin
?
?3)
2
?10?6sin
?
.
由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
5
?
?
3
?
,),∴α=.
4
2
2
2
.
3
BC
=-1得(cosα
-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=(2)由
AC
·
2sin
2
?
?sin2
?
2sin
?
(
sin
?
?cos
?
)
?
又
=2sinαcosα
.
sin
?
1?tan
?
1?
cos
?
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
∴2sinαcosα=
?
4
,
9
5
.
9
2sin
2
?
?sin2?
5
??
∴
1?tan
?
9