高中数学1-2目录-高中数学知识点梳理6
人教A版高中数学课后习题解答答案
新课程标准数学必修4第二章课后习题解答
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
练习(P77)
1、略. 2、
AB
,
BA
.
这两个向量的长度相等,但它们不等.
3、
AB?2
,
CD?2.5
,
EF?3
,
GH?22
.
4、(1)它们的终点相同;
(2)它们的终点不同.
习题2.1 A组(P77)
1
、
B
45°
(
2
)
D
.
C
A
B
O
30°
C
A
3、与
DE
相等的向量有:
AF,FC
;与
EF
相等的向量有:
BD,DA
;
与
FD
相等的向量有:
CE,EB
.
4、与
a<
br>相等的向量有:
CO,QP,SR
;与
b
相等的向量有:
PM
,DO
;
与
c
相等的向量有:
DC,RQ,ST
5、
AD?
33
. 6、(1)×; (2)√;
(3)√; (4)×.
2
习题2.1 B组(P78)
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对.
其中与
AM
同向的共有6对,与
AM
反
向的也有6对;与
A
D
同向的共有3对,与
AD
反向的也有6对;模为
2
的向量共有4对
;
模为2的向量有2对
2.2平面向量的线性运算
练习(P84)
1、图略. 2、图略. 3、(1)
DA
;
(2)
CB
.
4、(1)
c
; (2)
f
;
(3)
f
; (4)
g
.
1
人教A版高中数学课后习题解答答案
练习(P87)
1、图略.
2、
DB
,
CA
,
AC
,
AD
,
BA
. 3、图略.
练习(P90)
1、图略.
52
2、
AC?AB
,
BC??AB
.
77
说明:本题可先画一个示意图,根据图形容易得出正确答案.
值得注意的是
BC
与
AB
反向.
718
3、(1)
b?2a
; (2)
b??a
;
(3)
b??a
; (4)
b?a
.
429
4、(1)共线; (2)共线.
111
5、(1)
3a?2b
; (2)
?a?b
;
(3)
2ya
. 6、图略.
123
习题2.2
A组(P91)
1、(1)向东走20 km; (2)向东走5 km;
(3)向东北走
102
km;
(4)向西南走
52
km;(5
)向西北走
102
km;(6)向东南走
102
km.
2、飞机飞行的路程为700 km;两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
3、解:如右图所示:
AB
表示船速,
AD
表示河水
的流
速,以
AB
、
AD
为邻边作
□
ABCD
,则
B
C
AC
表示船实际航行的速度.
在Rt△ABC中,
AB?8
,
AD?2
,
所以
AC?AB?AD?8
2
?2
2
?217
<
br>22
A
D
水流方向
因为
tan?CAD?4
,由计算
器得
?CAD?76?
所以,实际航行的速度是
217
kmh,船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
4、(1)
0
;
(2)
AB
; (3)
BA
; (4)
0
;
(5)
0
; (6)
CB
; (7)
0
.
5、略
6、不一定构成三角形. 说明:结合向量加法的三角形法则,让学生理解,若三个非零向
量的和为零向量,且这三个向量不共线时,则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略.
8、(1)略; (2)当
a?b
时,
a?b?a?b
1
9、(1)
?2a?2b
;
(2)
10a?22b?10c
; (3)
3a?b
;
(4)
2(x?y)b
.
2
10、
a?b?4e
1
,
a?b??e
1
?4e
2
,
3a?2b??3e
1
?10e
2
.
11、如图所示,
OC??a
,
OD??b
,
DC?b?a
,
BC??a?b
.
2
(第11题)
人教A版高中数学课后习题解答答案
12、
AE?
113
b
,
BC?b?a
,
DE?(b?a)
,
DB?a
,
444
3111
EC?b
,
DN
?(b?a)
,
AN?AM?(a?b)
.
4848
13、证明:
在
?ABC
中,
E,F
分别是
AB,BC
的中点,
1
所以
EFAC
且
EF?AC
,
2
1
即
EF?AC
;
2
1
同理,
HG?AC
,
2
所以
EF?HG
.
习题2.2 B组(P92)
1、丙地在甲地的北偏东45°方向,距甲地1400 km.
2、不一定相等,可以验证在
a,b
不共线时它们不相等.
(第12题)
G
D
C
F
H
E
A
(第13题)
B
乙
丙
11
AC
,
AM?AB
,
33
1111
所以
MN?AC?AB?(AC?AB)?BC
.
3333
4、(1)四边形
ABCD
为平行四边形,证略
(2)四边形
ABCD
为梯形.
1
证明:∵
AD?BC
,
3
∴
ADBC
且
AD?BC
∴四边形
ABCD
为梯形.
D
(3)四边形
ABCD
为菱形.
3、证明:因为
MN?AN?AM
,而
AN?
证明:∵
AB?DC
,
∴
ABDC
且
AB?DC
∴四边形
ABCD
为平行四边形
又
AB?AD
∴四边形
ABCD
为菱形.
5、(1)通过作图可以发现四边形
ABCD
为平行四边形.
证明:因为
OA?OB?BA
,
OD?OC?CD
而
OA?OC?OB?OD
所以
OA?OB?OD?OC
所以
BA?CD
,即
AB
∥
CD
.
因此,四边形
ABCD
为平行四边形.
A
甲
(第1题)
C
B
A
(第4题(2))
B
C
D
A
(第4题(3))
M
D
B
C
O
(第5题)
3
人教A版高中数学课后习题解答答案
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
练习(P100)
1、(1)
a?b?(3,6)
,
a?b?(?7,2)
;
(2)
a?b?(1,11)
,
a?b?(7,?5)
;
(3)
a?b?(0,0)
,
a?b?(4,6)
;
(4)
a?b?(3,4)
,
a?b?(3,?4)
.
2、
?2a?4b?(?6,?8)
,
4a?3b?(12,5)
.
3、(1)
AB?(3,4)
,
BA?(?3,?4)
;
(2)
AB?(9,?1)
,
BA?(?9,1)
;
(3)
AB?(0,2)
,
BA?(0,?2)
;
(4)
AB?(5,0)
,
BA?(?5,0)
4、
AB
∥
CD
. 证明:
AB?(1,?1),
CD?(1,?1)
,所以
AB?CD
.所以
AB
∥
CD
.
1014
,1)
或
(,?1)
33
33
7、解:设
P(x,y)
,由点
P
在线段
AB
的延长线上,且
AP?PB
,得
AP??PB
22
5、(1)
(3,2)
; (2)
(1,4)
;
(3)
(4,?5)
. 6、
(
AP?(x,y)?(2,3?)x?(2y?,
,
PB?(4,?3)?(x,y)?(4?
x,?3?y)
3
?
x?2??(4?x)
?
3
?
2
∴
(x?2,y?3)??(4?x,?3?y)
∴
?
3
2
?
y?3??(?3?y)
?
?2
?
x?8<
br>
∴
?
,所以点
P
的坐标为
(8,?15)
.
y??15
?
习题2.3 A组(P101)
1、(1)
(?2,1)
; (2)
(0,8)
;
(3)
(1,2)
.
说明:解题时可设
B(x,y)
,利用向量坐标的定义解题.
2、
F
1
?F
2
?F
3
?(8,0)
3、解
法一:
OA?(?1,?2)
,
BC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
而
AD?BC
,
OD?OA?AD?OA?BC?(1,5)
.
所以点
D
的坐标为
(1,5)
.
解法二:设
D(x
,y)
,则
AD?(x?(?1),y?(?2))?(x?1,y?2)
,
BC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
?
x?1?2
由
AD?BC
可得,
?
,解得点
D
的坐标为
(1,
5)
.
?
y?2?7
4