高一数学必修4任意角教案

1.1.1 任意角
教学目标
知识与技能
(1)推广角的概念、引入大于360°角和负角；
(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义；
(3)理解任意角以及象限角的概念；
(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
过程与方法
会建立直角坐标 系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角
的集合的书写。
情感、态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负 角和零角
之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会
运用运动变化的观点认识事物.
教学重点
任意角概念的理解；区间角的集合的书写．
教学难点
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
教学方法与教学用具
教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成
本节课的 教学目标。
教学用具：投影仪。
课型
新授课
课时
1课时
教学过程
（一）导入新课
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看 成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所
形成的图形．
（二）研讨新课
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

始边


B
终边
②角的分类：
O
顶点
A
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角

③注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
④练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶 点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除
外)在第几象限，我们就说这个 角是第几象限角．
例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，构成一个集合S= {β|β=α+k·360°，k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的 和．
注意：
⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定 相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们
相差360°的整数倍；

⑷ 角α+k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．
例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．

⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．
答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；
例3．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．
解:{α|α=90°+ k·180°,k∈Z}．
例4．写出终边在
y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β
写出来．
（三）反馈练习
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限
是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋
k
·360°（0°≤α＜360°,
k
∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－ 45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋
k
·180°<α<1 80°＋
k
·180°，
k
∈Z｝
C．｛α∣－270°＋
k
·180°<α<－180°＋
k
·180°，
k
∈Z｝ D．｛α∣－270°＋
k
·360°<α<－180°＋
k
·360° ，
k
∈Z｝
(四)总结归纳
①角的定义；
②角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；
④终边相同的角的表示法．
(五)作业安排

①阅读教材P
2
-P
5
； ②教材P
5
练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题
?
思考题：已知α角是第三象限角，则2α，
2
各是第几象限角？
（六）板书设计
1.1.1任意角
导入新课
研讨新课
1、角的概念

2、象限角
例1 反馈练习
3、终边相同的角
例2 总结归纳
例3
例4 作业安排
（七）课后反思
本节课主要是让学生结合实例体验角的概念推广的必要性 ；从运动的观点出发，进行角
的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；能用集合和数学符号表 示终边相同的角，
能建立适当的坐标系来讨论角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学 符号
表示。整节课各个环节的转换与连接显得十分自然，浑然一体，前后呼应，师生沉浸在轻松
的学习氛围中。