高中数学椭圆的焦点为顶点 求双曲线的例题-高中数学教资面试难吗
一.选择题(每题5分)
1.设
b
是
a
的相反向量,则下列说法错误的是
( )
?
?
a
b
a
A.与的长度必相等
B.
?
?
?
b
C.
a
与
b
一定不相等
D.
a
是
b
的相反向量
2.已知一点
O
到平行四
边形
ABCD
的三个顶点
?
?
?
A、B、C
的向量
分别为
a
、
b
、
c
,则向量
OD
等于(
)
A.
a?b?c
B.
a?b?c
C.
a?b-c
D.
?
?
?
a-b-c
3.(如图)平行四边形
ABCD
中,正确的是( ).
A.
AB?CD
B.
AB?AD?BD
C.
AD?AB?AC
D.
D
C
B
AD?BC?0
1
A
1
4.
OA?OC?BO?CO
等于( )
A.
AB
B.
BA
C.
AC
D.
CA
5.化简
OP?QP?PS?SP
的结果等于( )
A、
QP
B、
OQ
C、
SP
D、
SQ
6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,
则下列判断错误的是( )
A
AB?OC
B
AB
∥
DE
C
AD?BE
D
AD?FC
7.下列等式中,正确的个数是(
)
①
a?b?b?a
②
a-b?b-a
③
0?a??a<
br>
④
?(?a)?a
⑤
a?(?a)?0
A.5
B.4 C.3 D.2
8.在△
ABC
中,
AB?a
,AC?b
,如果
|a|?|b|
,
那么△
ABC
一定是( ).
A.等腰三角形B.等边三角形
2
2
C.直角三角形D.钝角三角形
9.在
?ABC
中,<
br>BC?a
,
CA?b
,则
AB
等
于( )
A.
a?b
B.
?(a?b)
C.
a?b
D.
b?a
10.已知
a
、
b
是不共线的向量,
AB?
?
a?b
,
AC?a?
?
b
(?
、
?
?R
),当且仅当( )时,
A
、
B
、
C
三点共线.
?
A
?
?
?
?
?1
?
B
?
?
?
?
?1
?
C
?
??
??1
?
D
?
??
?1
二.填空题(每题5分)
11.把平面上一
切单位向量归结到共同的始点,
那么这些向量的终点所构成的图形是______
12.
ABCD
的两条对角线相交于点
M
,且
AB?a,AD?b<
br>,则
MA?
______,
MB?
______,
MC?<
br>______,
MD?
______.
?
?
13
.已知向量
a
和
b
不共线,实数
x
,
y
满
足
3
3
??
??
(2x?y)a?4b?5a?(x?2y)b
,则
x?y?
______
14.化简:①
AB?BC?CD?
______;
②
AB?AD
?DC?
______;③
(AB?CD)?(AC?BD)?
_____
_
15.化简下列各式:
(1)
AB?DF?CD?BC?FA?
______;
(2)
(AB?MB)?(BO?BC)?OM?
______.
16.在
ABCD
中,
AB?a,AD?b
,则
AC?
______,
DB?
______.
17.在
四边形ABCD中有
AC?AB?AD
,则它的形
状一定是______
1
18.已知四边形
ABCD
中,
AB?
2
DC<
br>,且
AD?BC
则四边形
ABCD
的形状是______.
19.化简:
(AC?DP?BA)?(CP?BD)?
______.
4
4
20.在△ABC中,设
BC?a
,
CA?b
,则
AB
=_____
_
三.解答题(每题10分)
21.某人从
A
点出发向西走了10m,到达
B
点,然后
改
变方向按西偏北
60?
走了15m到达
C
点,最后又
向东走了10米
到达
D
点.
(1)作出向量
AB
,
BC
,
CD
(用1cm长线段代表10m
长);(2)求
DA
?
?
5
5
22.如图,在梯形
ABCD
中,对角线
AC
和
BD
交于点
O
,
E
、
F
分别是
A
C
和
BD
的中点,分别写出
(1)图中与
EF
、
CO
共线的向量;
(2)与
EA
相等的向量.
23.在直角坐标系中,画出下列向量:
6
6
(1)
a?2
,
a
的方向与
x轴正方向的夹角为
60
,与
y
轴
正方向的夹角为
30<
br>;
(2)
a?4
,
a
的方向与
x
轴正方向
的夹角为
30
,与
y
轴
正方向的夹角为
120
;
(3)
a?42
,
a
的方向与
x
轴正方向的夹角为
135
,与
y
?
?
?
?
?
轴正方
向的夹角为
135
?
.
7
7
24.在
?ABC
所在平面上有一点
P
,
使得
PA?PB?PC?AB
,试判断
P
点的位置.
8
8
25.如图所示,在平行四边形
ABCD
中,点
M
是
AB
边
中点,点
N
在
BD上且
BN?
1
BD
,求证:
M
、
N
、
C
三点共
3
线.
D
C
N
A
M
B
9
9
参考答案
一.选择题(每题5分)
1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B
10.D
二.填空题(每题5分)
11.圆
12.<
br>?
1
b),
111
2
(a?
2
(a?b),
2
(a?b)
,
2
(b?a)
13.1
14.①
AD
;②
CB
;③
0
15.(1)
?
0
(2)
AC
16.
a?b
,
a-b
17.平行四边形
18.等腰梯形
10
10
19.
0
20.
?a
?
?b
?
三.解答题(每题10分)
21.【解答】(1)如图,
(2)∵
AB??CD
,
故四边形
ABCD
为平行四边形,
∴
BC?DA?15(m)
22.【解答】与
EF共线的向量有
AB
、
与
CO
共线的向量有
CE
,
CA
,
OE
,
OA
,
EA
;
与
EA
相等的向量是
CE
23.【解答】
11
CD
;
11
24.【解答】
PA?PB?PC?AB
?PA?
?
PA?AB
?
?PC?AB
,故
2PA??PC
A
、
P
、
C
三点共线,
且
P
是
线段
AC
的三分点中靠近
A
的那一个
25.【解答】提示:可以证明
MC?3MN
D
C
N
A
M
B
12
12
?