高一数学必修四 第三章 复习参考题

必修四
第三章 复习参考题

A组
45
1.已 知
?
，
?
都是锐角，sin
?
?,cos(
??
?
)?,求sin
?
的值.

513
?35
?
12
?
3
??
2.已知cos(-
?< br>)=，sin(+
?
)=-,
?
?(，),
?
?(0 ,),求sin(
?
?
?
)的值.

45413444110
3.已知
?
,
?
都是锐角，tan
?
? ,sin
?
?,求tan(
?
?2
?
)的值.
< br>710
4.
(1)证明：tan
?
?tan
?
?ta n(
?
?
?
)?tan
?
tan
?
tan (
?
?
?
)；
(2)求tan20
0
?tan40
0
?3tan20
0
tan40
0
的值;
3
?
(3)若
?
+
?
=,求(1?tan
?
)(1 ?tan
?
)的值;
4
tan20
0
?tan40
0
?tan120
0
(4)求的值.
00
tan20tan40
5.化简：
13
（）1?;
sin10
0
cos10
0
(2)sin40
0
(tan10
0
?3);
( 3)tan70
0
cos10
0
(3tan20
0
?1);
(4)sin50
0
(1?3tan10
0
).
33
???
6.(1)已知cos
?
??,
?
?
?
? ,求(sin?cos)
2
的值.
5222
??
1
(2)已 知sin?cos?,求sin
?
的值.
225

5
(3) 已知sin
4
?
?cos
4
?
?,求sin2
?< br>的值.
9
3
(4)已知cos2
?
?,求sin
4< br>?
?cos
4
?
的值.
5
13
7.已知co s(
?
?
?
)?,cos(
?
?
?
)?, 求tan
?
tan
?
的值.

55

8.证明：
(1)cos4
?
?4cos2
?
?3?8c os
4
?
;
1?sin2
?
11
?tan
?
?;

2cos
2
?
?sin2
?
22
sin(2
?
?
?
)sin
?
(3)?2cos(
?
?
?
)?;
sin
?
sin
?
3?4cos2A?cos4A
(4)?tan
4
A.
3?4cos2A?c os4A
(2)
9.已知函数y?(sinx?cosx)
2
?2cos2
x.
(1)求它的递减区间；
(2)求它的最大值和最小值.

10.已知函数f(x)?cos
4
x?2sinxcosx?sin
4
x .
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)当x?[0,]时，求f(x)的最小值以及取得最 小值时x的集合.
2
11.已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)画出函数y?f(x)在区间[?


?
??
,]上的图像.
22
12.已知函数f(x)?sin(x? )?sin(x?)?cosx?a的最大值为1.
66

(1)求常数a的值；(2)求使f(x)?0成立的x的取值集合.
??
13.已知直线l
1
l
2
,A是l
1
,l
2
之间的一定点，并且A点到l
1
，l
2
的距离分别为h
1
,h
2
.B是直线l
2
上一动点，
作AC?AB,且使AC与直线l
1
交与点C,求?A BC面积的最小值.
B组
1
?
1.已知sin
?
?cos
?
?,0?
?
?
?
,求sin(2
?
?) 的值.

54
11
2.已知cos
?
?cos
?< br>?,sin
?
?sin
?
?,求cos(
?
?
?
)的值.

23
?
43
?
3.已知sin(< br>?
?)?sin
?
??,??
?
?0,求cos
?< br>的值.

352
317
?
7
?
sin2x? 2sin
2
x
4.已知cos(?x)?,?x?,求的值.

45 1241?tanx
?
5.已知sin
?
?cos
?
?2s in
?
,sin
?
cos
?
?sin
2
?
,求证:4cos
2
2
?
?cos
2
2
?
.

6.若函数f(x)?3sin2x?2cos
2
x?m在区间[0,]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x?R
2
时的最小值，并求 相应的x的取值集合.
?
7.如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边AB,DA上 的点当.?APQ的周长为2时，求?PCQ 的
大小.
D
Q
C
A
P
B

1
8.已知sin
?
?c os
?
?,
?
?(0,
?
).
5
(1)求 tan
?
的值；

?
2
?
你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？