人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课稿

人教版高中数学必修4《三角函
数模型简单应用》说课稿

三角函数模型的简单应用(一)说课稿



今天我说课的题目是《三角函数模型的简单应用(一)》，内容
选自《人民教育出版社数学必修4》第一章第六节。下面我从五个
方面来说说对这节课的分析和 设计：
一、教材分析
（一）设计思想
引导学生观察日常生活， 通过对 具有周期性变化这一类实际
问题进行建模练习，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解
决实 际问题的“苦”，从而拓广视野，增长知识，积累经验；在
建模过程中，让学生自觉地运用问题所给的条 件进行自主探究，
寻求解决问题的最佳方法和途径，从而培养学生的创新精神和实
践能力。
（二）教材的地位与作用
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来
学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用
于生活的思想，让学生体验一些具有周期 性变化规律的实际问题
的数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力。并
且课标对 这节的要求是让学生了解三角函数是描述周期变化现象

2

的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
（三）教学重点和难点
1．教学重点。精确模型的应用——即由图象求解析式，由解
析式研究图象及性质。
2．教学难点：a、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽
取基本的数学关系来建立数学模型，并调动 相关学科的知识来解
决问题；b、由图象求解析式时
?
的确定。
二、教学目标分析
根据三角数函数模型应用及其相关知识历来在高考中的地位
以及新 课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：
（一）基础知识目标。a、通过对三角函数模 型的简单应用的
学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b、根据解析式作
出图象并研究 性质；c、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的
过程；d、体会三角函数是描述周期变化现象的重要 函数模型．
（二）能力训练目标。让学生体验一些具有周期性变化规律的
实际问题的数学“建 模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、
数形结合、抽象概括等能力.
（三）个性情感目 标。让学生切身感受数学建模的过程，体验
数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣 ，
培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
三、教法与学法分析
（一）教法：启发式、讲练相结合式。

3

（二）学法：小组自主探究、合作交流式。
（三）教学手段：使用多媒体辅助教学。
四、教学过程分析
教学过程如下：
点
明

主
旨








情
景
引
入
，
合
作
探
究
，
加
深
理
解
达
标
测
试
，
形
成
体
系
归
纳
小
结
，
巩
固
知
识
布
置
作
业
，
（一）情景引入，点明主 旨
教学内容
在我教的学生中都会出现这样一
些问题：学习时好时坏导致考试
成绩不稳定，是不是学生在基础
方面出现问题呢？
教师活动
各位同学想想为什
么会出现这种现
象？是不是有什么
因素在影响呢？
学生活动 设计意图
让学生在熟悉的问
题情景中进入课题，
能充分激发学生 的
学习热情和增加学
生学习的兴趣。
学生思考后回
答问题。
（二）合作探究，实践新知
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、利用三 角函数模型解决实际问题：
小王为了能在高考中调整出最好的状
态，临高考前的几个月对自己做 了情
绪记录跟踪。结果发现1月份的前10引导学生理解好题
天情绪较为高涨（特别第5天）， 学意。
习做题效果都很好。但过了10天后情
绪较为低落（尤其第15天），做什么
事情都不顺心，后面的时间都出现这
认真阅读
认真阅读题目找出
报告并思
实际 问题关键所在。
考问题。

4

状况。 问题1：小王情绪
让学生体验实际问
变化有哪些明显特讨论之后
题抽象为三角函数
点？属于哪种函数作出回答。
模型问题过程。
模型？
（一）如果小王1 月初的情绪为45，
第5天为60，第10天为45，第15天
为30，第20天为45，请画 出小王1～
3月的情绪变化图象并求出解析式。
（二）如果情绪值低于52.5时，不适< br>宜参加大考，问小王什么时候可以参
加大考?可以参加大考时间可持续多
久?如果不作出 调整，6月7日至9日
是否为小王最佳考试时间？
让学生复习作图步
骤和“五点“作 图
思考后回
的选点方法。加深对
答并画出
正弦型函数模型理
小王情绪
解。
大致函数
注意：在求解 析 式
问题3：如何由图
图象；分
时 值的求法，通
象性质特点设出函析、整理、
常代入最值点或用
数的解析式并求？
利用信息
“五点”作图思想
得出结论。
求值。最后结果还要
注意定义域。
问题4：小王能够
目的让学生把实际< br>参加大考的条件是分组讨论
问题翻译成数学问
什么？如何利用数并派代表
题，并 会用不等式解
学知识计算出最佳作答。
决实际问题。
考试时间段？
问题2：画函数图
象有哪些步骤？
?
变式：根据心理学家的统计调查表明，
人的体力状况呈周期变化。周期为28
天，每个周期又分为高潮期、临界日
（周期的半 数为临界日）和低潮期。根据给出条件计算
计算后回
临界日的前半期为高潮期，后半期为出自己 体力分配情
答。
低潮期。生日前一天为起始日（平衡况。
位置），请根据自己 的出生日期，绘
制自己的体力曲线，并说出什么时候
应加强锻炼，几时应保持体力？
进一步调动学生学
习兴趣。体会数学建
模带来的好处。
（三） 达标测试，加深理解
A层：
如图表示电流 I 与时间t的函数关系式：I=
Asin(?t??)
在同
一周期内的图象。

5

（1）根据图象写出I=
Asin(?t??)

的解析式；

（2）为了使I =
Asin(?t??)
中t在任意一段秒的时间内电流
I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？

B层：
以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销
售价格时发现：该 商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦
曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂 价格最
低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正
弦曲线波动的，并已知5 月份销售价最高为10元，9月份销售价
最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完。
问题：请估计哪个月盈利最大？并说明理由。
（四）归纳小结
1．利用待定系数法求解析式并利用数形结合方法解决问题。
2．如何用数学建模思想去解决生活中的实际问题。
（五）布置作业
1．必做题：优化设计P
25
第7题。
2．选做题：课本P
66
组第1题。
五、教学评价
纵观整个教学过程，我不断地为学生提供开放性思考及合作

6

探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们的主动作用；
同 时，在教学过程中，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参
与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松 、愉悦的气氛中发现
问题和解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。



教案说明

单位：龙门中学 说课人：李志坚

三角函数模型简单应用是在学生已经学习了三角函数概念和
性质的基础上，给学生提 供应用数学知识的平台，让学生体验一
些具有周期性变化规律的实际问题数学建模思想。从内容分析来< br>看，由于三角函数的简单应用是一节综合应用课，是以三角函数
图象与性质和函数模型应用实例为 基础来进行教学的。因此，如
何根据三角函数图象求解析式以及了解如何处理数据建立似合函
数 模型都是这节课能够顺利进行的保证。
而这节课最终目的是让学生体验用三角函数模型解决一些有周期变化实际问题的全过程（这是教学重点）。在教学过程中有一
些枯燥数据处理以及各种知识综合 能力等因素的影响，因此从实
际问题中发现周期变化的规律并抽象出三角函数模型的过程为教

7

学难点。
为了突破重、难点，我把课本上的例题都改 为变式题，为了
让学生能在熟悉的问题情景中进入课题从而激发学生的学习热情
和增加学生学习 的兴趣。同时，我把高考时考生出现的一些问题
应用到这节课的教学当中（这问题是：有些考生平时学习 不怎样，
但高考时可以取得不错的成绩；有些考生平时学习很认真成绩也
不错，可是在高考时考 出的成绩不理想。这其中有什么因素在左
右他们呢？）因此，根据人的情绪工作的状态（结合科学家的结
论）重新编了一道教学例题。这道题涉及到周期变化实际问题和
建立三角函数模型思想，其中问 题包括“画函数图象”、“求解析式”、
“求函数最值”等达到这节课的教学要求。通过这道例题可以让 学生
明白学数学的价值不单是为了应付高考而且可以解决自己在日常
生活中遇到的问题。变式题 的设计进一步调动学生学习兴趣并体
会数学建模带来的好处（在教学过程中我会结合实际让学生计算自己在每次大考时自己的体力是否为最佳？如果不是应该如何调
理？）。课堂练习我设计A、B层， 课后作业我设计了必做题和
选做题，目的是为了照顾不同水平学生从而做到因材施教。
以上是我这节课的教案说明，希望专家们批评指正并多提宝
贵意见！



8