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云阳中学高一数学周考(六)
一、选择题(每题6分,共48分,请将所选答案填在括号内)
1.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则
A.x=1,y=3
B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
( )
(
)
2.已知
a
、
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|<
br>a
+ 3
b
| =
A.
7
B.
10
C.
13
D.4
3. 平行四边
形ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4),则
顶点D的坐
标为
A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,3)
( )
( )
4.若a=(x
1
,y<
br>1
),b=(x
2
,y
2
),且a∥b,则坐标满足的条件为
A.x
1
x
2
-
y
1
y
2
=0
C.
x
1
y
2
+
x
2
y
1
=0
B.
x
1
y
1
-
x
2
y
2
D.
x
1
y
2
-
x
2
y
1
=0
5.下列各组向量中:①
e
1
?(?1,2)
②
e
1
?(3,5)
③
e
1
?(2,?3)
13
e
2
?(5,7)
e
2
?(6,10)
e
2
?(,?)
24
能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
( )
C.7 D.8
(
)
6.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且a∥b,则y=
A.6
B.5
7.已知 ABCD的两条对角线交于点E,设
AB?e
1
,<
br>AD?e
2
,用
e
1
,e
2
来表示
ED
的
表达式为 (
)
A.
?
1
e
1
?
1
e
2
22
11
B.
?e
1
?e
2
22
C.
11
e
1
?e
2
22
D.
11
e
1
?e
2
22
( ) 8.已知|
AB
|=10,|
AC
|=7,则|
BC
|
A.[3,17] B.(3,17)
C.[3,10]
二、填空题(每小题5分,共15分,答案填在横线上)
9
.3[-2(2
a
+8
b
)-(4
a
-2
b
)]= .
D.(3,10)
10.已知
a?(3,2),
b?(2,?1)
,若
?
a?b与a?
?
b
平行,则λ= .
11.设
a?b?2i?8j,a?b??8i?1
6j,
那么
a?b
=______________.
三、解答题(12题12分,13题11分,14题14分)
12.已知向量a=(2x-
y+1,x+y
-
2),b=(2,-2),x、y
(1)a=b;
(2)a∥b
13.已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为
M
(3,0)、
N
(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标.
14.已知向量e
1
、e
2
不共线,
(1
)若
AB
=e
1
-e
2
,
BC
=2e1
-8e
2
,
CD
=3e
1
+3e
2
,求证:A、B、D三点共线.
(2)若向量λe
1
-e
2
与e
1
-λe
2
共线,求实数λ的值.