2018-2019学年高一数学苏教版必修4学业分层测评 1.3.2.1 正弦、余弦函数的图象

2
学业分层测评(八) 正弦、余弦函数的图象
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．函数y＝－sin x的大致图象是________(填序号)．

图1-3-4
【解析】 y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称．故选①.
【答案】 ①
2．若cos x＝1－2m，且x∈R，则m的范围是________．
【解析】 ∵cos x∈[－1,1]，∴－1≤1－2m≤1，
解得0≤m≤1.
【答案】 0≤m≤1
3．关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；
②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________. 【导学号：06460023】
【解析】 对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对
④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．
【答案】 ②④
2

2
4．函数y＝
1
log
2
sin x的定义域是________．
【解析】
?
log
1
2
sin x≥0，
由题意可得，
?
?
sin x＞0，


?
sin x≤1，
即
?

sin x＞0，
?
∴0＜sin x≤1，
由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．
【答案】 {x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}
5．函数y＝2cos x＋1的定义域是________．
22
?
1
?
【解析】 2cos x＋1≥0，cos x≥－
2
，结合图象知x∈
?
2kπ－3
π，2kπ＋
3
π
?
，
??
k∈Z.
22
??
【答案】
?
2kπ－
3
π，2kπ＋< br>3
π
?
，k∈Z
??
6．函数y＝sin x的图象与函数y＝cos x的图象在[0,2π]内的交点坐标为
________．
【解析】 在同一坐标系内画出两函数的图象，(图略)
?
π2
??
5π2
?
易知，交点坐标为
?
，
?
和
?
，－
?
.
2
??
42
??
4
?
π2
??
5π2
?
【答案】
?
，
?
和
?
，－
?

2
??
42
??
4
?
π
?
7．函数f(x)＝3＋2 cos x的图象经过点
?
3
，b
?
，则b＝________.
??
π
1
?
π
?
【解析】 由f
?
3
?
＝3＋2cos
3
＝3＋2×
2
＝b，得b＝4.
??
【答案】 4
8．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．
【解析】 由|cos x－sin x|＝sin x－cos x得
sin x－cos x≥0，
2

2
即sin x≥cos x.
又x∈[0,2π]，结合图象可知，
π5π
≤x≤
44
， ?
π5π
?
所以x∈
?
4
，
4
?.
??
?
π5π
?
【答案】
?
4
，
4
?

??
二、解答题
9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．
?
?
－sin x，－2π≤x＜0，
【解】 ∵y＝sin|x|＝
?
为偶函数，∴首先用五点法作
?
?
sin x，0≤x≤2π
出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；x∈[－2π，0]的图象，只需 将x∈[0,2π]的图
象作出关于y轴对称的图象．如图所示．


10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sin x＞0；②sin x＜0.
1
(2)直线y＝
2
与y＝－sin x的图象有几个交点？
【解】 利用“五点法”作图，如图．

(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sin x＞0，在x轴下方的部分－sin x＜0，
所以当x∈(－π，0)时，sin x＜0；
2

2
当x∈(0，π)时，sin x＞0.
1
(2)画出直线y＝
2
，知有两个交点．
[能力提升]
1．已知y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，
该图形的面积是________．
?
π
?
【解析】 由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点
?
2
，0
?
和点
??
?
3π
?
?
2
，0
?
成中心对称，可得y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形
??
的面积为2π×1＝2π.
【答案】 2π
?
sin x，x≥0，
1
2．已知函数f(x) ＝
?
则不等式f(x)＞
2
的解集是________．
?
x＋2，x＜0，
1
【解析】 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝
2
的图象，如图
所示．


113
当f(x)＞
2
时，函数f(x)的图象位于函 数y＝
2
的图象上方，此时有－
2
＜x＜0
π5π
或
6
＋2kπ＜x＜
6
＋2kπ(k∈N)．
π5π
?
3
－＜x＜0或＋2kπ＜x＜
【答案】 x
?
266
＋2kπ，k∈N

?
3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为________．(填序号)

2

2

图1-3-5
【解析】 y＝cos x＋|cos x|
π
??
3π
??
0，
，2π
?
?? ??
，
2cos x，x∈
∪
?
2
??
2
??
＝
?
?
π3π
?
?
2
，
2< br>?
.0，x∈
?
?
??
【答案】 ④


4．判断方程x
2
－cos x＝0的根的个数．
【解】 设f(x)＝x
2
，g(x)＝cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图
象，如图所示．

由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x
2
－cos x＝0有两个根．


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