2019高一数学必修四知识点总结

2019高一数学必修四知识点总结

正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角：按顺时针方向旋
转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终 边落在
第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为
k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k

终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为
k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为
k360k36090,k

4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等
n*

份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，
则原来是第几象限对应的 标号即为终边所落在的区域． n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值
是． r

1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180

8、 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积
为S，11则lr，C2rl，Sl rr2． 22

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原
点的

距离是rr0，则sinyxy，cos，tanx0． rrx10、三角函数在各 象限的
符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第
四象限余弦为正．< br>
11、三角函数线：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT． 12、同角三角函
数的基本关系：(1)sinα+cosα=1

(sin

α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)

sinα


=tanα cosα
sinα

sinα=tanαcosα,cosα= ．

tanα

13、三角函数的诱导公式：

(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2 kπ+α)=cosα，
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)． (2)sin(π+α)=- sinα，cos(π+α)=-
cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，
tan(-α)=-tanα． ( 4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

(5)sin

-α=cosα，cos -α=sinα． 22π
+α=cosα，cos +α=-sinα． 22

(6)sin

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函
数
y=sin(x+)的图象；再将函数y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标伸长
（缩短）到 原来的

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+)的图象；再将函数
（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），y=sin(ωx+)的图象上所有点
的纵坐标伸长得到函 数y=Asin(ωx+)的图象．

函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

y=sinωx的图象；再将函数y=sinωx的图象上所有点向左（右）平移

倍（纵坐标不变），

个单位ω

长度，得到函数y=sin(ωx +)的图象；再将函数y=sin(ωx+)的图象上
所有点

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的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数
y=Asin (ωx+)的图象．

函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的性质：

①振幅：A；②周期：T=

2π

；③频率：f=

1ω

=；④相位：ωx+；⑤初相：T2π

函数y=Asin(ωx+)+B，当x=x1时，取得最小值为ymin ；当x=x2时，
取得最

11T

(ymax-ymin)，B= (ymax+ymin)，=x2-x1(x10时，λa的方向与a的方
向相同；当λ