高一数学必修4练习题及答案

必修4测试练习
一、选择题
1、已知sinx=
－
A.
4
3
4
,且x在第三象限，则tanx=
5
433
B.?C.D.?

344
2. 己知向量
a?(?1,2)
，则
|a|?

A．
?5B.5C.5D.?5

3．
a?(?1,2)
，
b?(1,2)
，则
a?b?

A．（-1，4） B、3 C、（0，4） D、
3

4．
a?(? 1,2)
，
b?(1,2)
，
a与b
所成的角为x则cosx=
A. 3 B.
1515
3
C. D.－
55
5
５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是
Ａ、
AD??AB??AB??AB?BD

６、把函数y=sin2x的图象向右平移
（A）y=sin(2x+
?
个单位后，得到的函数解析式是（ ）
6
????
) （B）y=sin(2x+)（C）y=sin(2x－) （D）y=sin(2x－)
3636


11
33
（A） （B）－ （C） （D）－

22
22

x
?
８、函数y=tan(
?
)的单调递增区间是（ ） < br>23
７
、
2
?
4
?
5
?
?
（A）(2kπ－，2kπ+) k
?
Z （B）(2kπ－，2kπ+) k
?
Z
33
3
3
si
2
?
4
?
5
?
?
（C）(4kπ－，4kπ+) k
?
Z （D）(kπ－，kπ+) k
?
Z
33
3
3
s
i
3
?< br>12
９、设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）
5
13
2
n
－
16335663
（A） （B） （C） （D）
656565
65
s
i
1
1
10、△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（ ）
3
2
n
sin65 （°的值是（A）30° （） B）45° （C）60° （D）135°

11、如果< br>?
是第三象限的角，而且它满足
1?sin
?
?cos
?2
?sin
?
2
，那么
?
是（ ）
2
（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角

12、y=sin(2x+
（A）x=－
5
π)的图象的一条对称轴是（ ）
2
???
5
（B）x=－ （C）x= （D）x=
?

4
48
2
?
，则
1?sin2
?
等于（ ）
4
13、已知0<θ<
（A）cosθ－sinθ （B）sinθ－cosθ （C）
2
cosθ （D）2cosθ
14、函数y=3sin(2x+
得到（ ）
（A）向左平移
（C）向左平移
2
?
)的图象可以看作是把函数y=3sin2x的图象作下列移动而
3
??
单位 （B）向右平移单位
33
??
单位 （D）向右平移单位
66
2
15、若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ）
（A）{x|2kπ－
（C）{x|kπ－
3
??
5
π?
Z } （B）{x|2kπ+?
Z}
4
444
???
3
?
Z} （D）{x|kπ+?
Z}
4444
二、填空题：
16、函数y=cos2x－8cosx的值域是 。
17、函数y=|cos(2x－
18、将函数y=sin
把所得图象向右平 移
?
)|的最小正周期为 。
3
1
x的图象 上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后
2
?
个单位后，所得图象对应 的函数的解析式为 。
3
?
]的最
3
19、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。
20、函数y =a+bcosx(b<0)的最大值为7，最小值为－1，则函数y=sin[(ab)x+
小正周期 为 。

三、解答题：
22
20、（本题12分）己知函数f(x)=cosx－sinx+2sinx·co sx,求f(x)的最小正周
期,并求当x为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？










21、（本题12分）己知
sin
x
2
?
3
5
,且 x?(
?
,2
?
),
(1)求
tanx的值












求
sinx的值
(2)

22. （本题14分）已知cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny。
（1）推导sin(x-y)的公式
（2）推导tan(x-y)的公式








23. （本题13分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，已知
AB＝a,AD?b

求向量
MA,MB,MC
。








24．（本题14分）设点P是线段
P
1
P
2
上的一点，
P
1
、P
2
的坐标分别 为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
).< br>
（1）当P是线段
P
1
P
2
的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段
P
1
P
2
的一个三分点时，求点P的坐标

高一期末模拟测试（一）答案
?
x
?
一、选择题：ABBBC CDBCD BAACD二、填空题：16、[－7，9] 17、18、y=sin(
?
)19、
2412
[
?
2k
?
?12k
?
?
?< br>?1
，]，k
?
Z 20、
3
3
6
三、解答题：
20、解：y=cos2x+sin2x
=
?
2(
22
cos2x?sin2x)?22
2(sin
?
4
cos2x?cos
?
4
sin2x)

2sin(2x?
?
4
)
最小正周期是
?
，当 x=
k
?
?
?
8
k?Z,有最大值y?2
21、 解：因为
sin
xx
2tan
x
?
xx4
2
??
3
,tanx?
2
??
24

?(,
?
),所以cos??1?sin
2
??
所以
tan
x< br>?
22225
xx
247
cos1?tan
2
22< br>
sinx?2sin
cos[(
xx24
?
22．解：(1)sin(x-y)=cos[-(x-y)]=
cos??
22252
?
-x)+y)]
2
??
= cos(-x)cosy+ sin(-x)siny= sinxcosy-cosxsiny
22
sinxcosy?cosxsiny
s in(x?y)sinxcosy?cosxsiny
cosxcosy
??
(2)t an(x-y)=
cos(x?y)cosxcosy?sinxsiny
cosxcosy ?sinxsiny
cosxcosy
=
tanx?tany
111111< br>23．答案：
MA??a?b

MB?a?b

MC?a?b

1?tanxtany
222222
24．方法一：（1）设P的坐标为（x, y）,
?P
1
P＝PP
2
(2)
?(x?x
1< br>,y?y
1
)?(x
2
?x,y
2
?y)

PP
2
＝2P
1
P
，由
1
PP
2
＝2P
1
P或PP
2
＝P
1
P
2
若
(x
2
?x,y
2
?y)?2(x?x
1
,y? y
1
)

?
x
2
?x?2(x?x
1
)
2x?x
2
2y
1
?y
2
? P(
1
,)

?
?
y?y?2(y?y)
33
1
?
2
若
PP
2
＝P
1
P
同理得
?P(


1
2
2x
2
?x
1
2y
2?y
1
,)
方法二：见课本P112
33