高中数学必修4测试题附答案

精品教育

数学必修
一.选择题：
1.
4
?
的正弦值等于 （ ）
3
33
1
1
（B） （C）
?
（D）
?

2
2
2
2
（A）
2．215°是





（ ）
（A）第一象限角
（C）第三象限角
（B）第二象限角
（D）第四象限角
（ ） 3．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
（A）4 （B）－3 （C）
4

5


3
（D）
?

5
4．若sin
?
<0，则角
?
的终边在
（A）第一、二象限


（ ）
（B）第二、三象限
（C）第二、四象限 （D）第三、四象限
5．函数y=cos2x的最小正周期是
（A）
?
（B）


（ ）
?

2
（C）
?

4
（D）
2
?
< br>0　
6．给出下面四个命题：①
AB?BA?　
；②
AB?BC?AC
；③
AB－AC?BC
；
④
0?AB?0
。其中正确的个数为
（A）1个 （B）2个
（ ）
（C）3个

（D）4个
（ ） 7．向量
a?(1,?2)
，
b?(2,1)
，则
（A）
a
∥
b
（B）
a
⊥
b

（D）
a
与
b
的夹角为30° （C）
a
与
b
的夹角为60°
8. 化简
1?
sin
2
160?
的结果是 ( )
（A）
cos160?
（B）
?cos160?
（C）
?cos160?
（D）
?cos160?

-可编辑-

精品教育
9． 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是 （ ）
??
的奇函数 （B） 周期为的偶函数
44
??
（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数
22
（A） 周期为
10．函数
y?Asin(
?
x?< br>?
)
在一个周期内的图象如下，此
函数的解析式为 （ ）
（A）
y?2sin(2x?
2
?
)

3
（B）
y?2sin(2x?
?
3
)

x
?
（C）
y?2sin(?
)

23

?
（D）
y?2sin(2x?)

3
二.填空题
11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ； < br>12．若
a?(2,3)
与
b?(?4,y)
共线，则
y＝ ；
1sin
?
?cos
?
，则
= ；
22sin
?
?3cos
?
?
14．已知
a?1, b?2
，
a
与
b
的夹角为，那么
a?b?a?b
= 。
3
13．若
tan
?
?
15．函数
y
?
sin
2
x
?
2sinx
的值域是
y?
；

三．解答题
4
，且
a
为第三象限角，求
sina
的值
5
4sin
?
?2cos
?
(2)已知
tan
?
?3
，计算 的值.
5cos
?
?3sin
?










16．(1)已知
cosa=-
-可编辑-

精品教育
vv
vv
o
17．已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
,
vvvv
(1) 求
a
g
b
; (2) 求
|a?b|
.








r
18. 已知
a?(1,2)
,
b?(?3,2)
,当
k
为何值时，
r
r
r
r
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？
rr
rr
(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？











19．设
OA?(3,1)
，
OB?(?1,2)
，
OC? OB
，
BC
∥
OA
，试求满足
OD?OA?OC
的
OD
的坐标（O为坐标原点）。










20.某港口 的水深
y
（米）是时间
t
（
0?t?24
，单位：小时）的 函数，下面是每
-可编辑-

精品教育
天时间与水深的关系表：
t

y

0
10
3
13
6
9.9
9
7
12
10
15
13
18
10.1
21
7
24
10
经过长期观测，
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b

（1）根据以上数据，求出
y?f(t)
的解析式
（2）若船舶航行时，水 深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几
段时间可以安全的进出该港？















r
r
vv
b
21. 已知
a?(3sinx,m?cosx)
，
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?ag
(1) 求函数
f(x)
的解析式;
?
??
?
(2) 当
x?
?
?
,
?
时,
f(x)
的最小值是－4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并
?
63
?
求出相应的
x
的值.



-可编辑-

精品教育









答案
一．选择题：ACCDABBBCA
二．填空题：
11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14.
三.解答题:
16.解：（1）∵cos
2
?
?sin
2
?
?1
，
?< br>为第三象限角
43
∴
sin
?
? ?1?cos
2
?
??1?(?)
2
??

55
21
15. [－1,3]
（2）显然
cos
?
?0

4sin
?
?2cos
?
4sin
?
?2cos
?
4tan
?
? 24?3?25
cos
?
∴
????

5cos< br>?
?3sin
?
5cos
?
?3sin
?
5 ?3tan
?
5?3?37
cos
?

vvvv
1
b?|a||b|cos60
o
?2?1??1

17.解：（1）17.解： (1)
ag
2
vv
2
vv
2
(2)
|a?b|?(a?b)

-可编辑-

精品教育
v
2
vvv
2
?a?2agb?b

?4?2?1?1

?3
vv
所以
|a?b|?3

r
r
18.
ka?b?k(1 ,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

r
r
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)


r
r
r
r
(a?3b)
， （1）
(ka?b)?
r
r
r
r
得
(ka?b)
g
(a?3b) ?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

r
r
r< br>r
1
(ka?b)
(a?3b)
，得
?4(k?3)?10( 2k?2),k??

（2）
3
r
r
1041
此时
ka?b?(?,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
?
?
OC?OB?0
?
(x,y)?(?1.2)?0
19. 解：设
OC?(x,y)
，由题意得：
?

?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)
?
?
?
BC?< br>?
OA
?
x?2y
?
x?14
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?OC?(14,7)

y?7
?
?
y?2?
?
?


OD?OC?OA?(11,6)

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水 深最大值为13，最小值为7，
h?
13?7
?10
，
2
A ?
13?7
?3

2
2
?
且相隔9小时达到一次最 大值说明周期为9，因此
T?
故
f(t)?3sin
?
?9
，
?
?
2
?
，
9
2
?
t?10

(0?t?24)

9
2
?
t?10?11.5

9
2
?1
?
2
?
5
?
315
t?

2k
?
??t??2k
?
解得：
9k??t??9k

∴
sin
9244
696
k?Z

（2）要想船舶安全，必须深度
f(t)?11.5
，即
3sin
又
0?t?24

-可编辑-

精品教育
333333
当
k?0
时，
?t?3
；当
k?1
时 ，
9?t?12
；当
k?2
时，
18?t?21

44
4444
故船舶安全进港的时间段为
(0:45?3:45)
，
(9:45?12:45)
，
(18:45?21:45)


vv
b?(3sinx,m?cosx)
g
(cosx,?m?cosx)

21.解: (1)
f(x)?a
g
即
f(x)?3sinxco sx?cos
2
x?m
2

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2x
??m
2

22
?
1

?sin(2x?)??m
2

62
?
?
?
5
?
?
?
?
1
??
??
?
由
x?
?
?
,
?
,
?2x??
?
?,
?
,
?sin(2x?)?
?
?,1
?
,
6
?
66
?
6
?
2
??
63
?
11

????m
2
??4
,
?m??2

22
11
??
?

?f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x??
,
x?
.
626
22

-可编辑-