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高中数学必修四测试卷及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 13:30
tags:高中数学必修4

高中数学作业 问卷-成都招聘高中数学双语老师




高中数学必修四检测题


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90
分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
?
1 、在下列各区间中,函数y =sin(x+
4
)的单调递增区间是( )
?
?
?
?
A.[
2
,π] B.[0,
4
] C.[-π,0] D.[
4

2

1
??
2 、已知sinαco sα=
8
,且
4
<α<
2
,则cosα-sinα的值为 ( )
3
2
3
4
(A) (B) (C)
?
3
2
(D)±
3
2

sin
?
?cos
?
1
3 、已知
2sin
?
?3cos
?
=
5
,则tanα的值是 ( )
8
88
?
(A)±
3
(B)
3
(C)
3
(D)无法确定

π
???
π
?
4 、 函数
y ?sin
?
2x?
?
在区间
?
?,
π
?< br>的简图是( )
3
???
2
?





?
??
y?cos
?
x?
?
?
?
的图象( )
?
5 、要得到函数
y?sinx
的图象,只需将函数
1




????
A.向右平移
?
个单位 B.向右平移
?
个单位 C.向左平移
?
个单位 D.向左平移
?
个单位

6 、函数
y?lncosx
?
?
ππ
?
?
?
2
?x?
2
??
的图象是( )
y y y y
?
π
π
x
O
π
x
π
x
2

O

?
π
O
π
x
2
2

2

?
π
2

2

?
π
O
2

2

A. B. C. D.

7 、设
x?R
,向量
a?(x,1),b?(1,?2),

a?b
,则
|a?b|?

(A)
5
(B)
10
(C)
25
(D)
10

8 、 已知
a
=( 3,4),
b
=(5,12),
a

b

则夹角的余弦为( )
A.
63
65
65
C.
13

B.

5

D.
13


9、 计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 (
A.
1
2
B.
3
3
C.
2
2
D.
3
2


10、已知sinα+cosα=
1
3
,则sin2α=
A.
8
B.-
88
22
9

9
C.±
9
D.
3


11 、
已知cos(α-
π
47π
6
)+si nα=
5
3,则sin(α+
6
)的值是 ( )
A.-
23
5
B.
2344
5
C.-
5
D.
5


12 、若x =
π
12
,则sin
4
x-cos
4
x的值为
A.
1
2
B.
?
13
3
2
C.
?
2
D.
2

2
)

( )






第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13 、若
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
(其中
?< br>?0,
?
?
?
2
)的最小正周期是
?
,且< br>f(0)?1
,则
?
?

?
?

14、
设向量
a?(1,2 m)

b?(m?1,1)

c?(2,m)
,若
(a?c )?b
,则
|a|?
______.[
15、函数

f(x)?sin(2x?
?
)
6
的单调递减区间是
π
??
f(x)?3sin
?
2x?
?
3
?
的图象为
C
,则如下结论中正确的序号是 _____
?
1 6、函数
x?
①、图象
C
关于直线
?

?
11
0
?
π
?

3
C
?
对称; ③、函数
f(x)

12
对称; ②、图象关于点
?
?π5π
?
π
?
?,
?
区间
?
1212
?
内是增函数; ④、由
y?3sin2x
的图角向右平移
3
个单位长度可以得到
图象
C

三、解答题:本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(12分)已知向量 =








18、(12分)若
0?
?
?







, 求向量b,使|b|=2| |,并且 与b的夹角为 。
?
2
,?
?
?
?
3
?
?
?
?
1
?
??
?
?
?
?0

cos
?
?
?
?
?,cos
??
?
?
,求
cos
?
?
?
?
.
2
2
??
?
4
?
3
?
42< br>?
3
3









19、
(12分)

f(x)?6cosx?3sin2x

2
4
tan
?
5
的值. (1)求
f(x)
的最大值及最小正周期;(2)若锐角
?
满足
f(
?
)?3?23
,求











20、(12分)
?
?0,
?
?
?
如右图所示函数图象,求
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
()的表达式。









y
2
1
?
3
?
8
7
?
8
?
o
8
x
?2


21、设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)试求向量2
AB

AC
的模; (2)试求向量
AB

AC
的夹角;
(3)试求与
BC
垂直的单位向量的坐标.



4












2 2、(14分)
已知函数
f(x)?3sin(
?
x?
?
) ?cos(
?
x?
?
)

0?
?

?
?0
)为偶函数,且
函数
y?f(x)
图象的两相 邻对称轴间的距离为
π

2
(Ⅰ)求
f
?
?
π
?
?
的值;
8
??
π
个单位后,得到函数
y?g(x)
的图象,求g(x)
的单调递减
6
(Ⅱ)将函数
y?f(x)
的图象向右平 移
区间.













答案
1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC
13、 2
14、
2

15、
[
?

6
?
3
?k
?,
5
?
?k
?
],k?z

6
16、①②③
17、由题设 , 设 b= , 则由
5




,得 . ∴ ,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时,cosα=0;当
故所求的向量
18、

时,


53

9
f(x)?6?
1?cos 2x
?3sin2x
?3cos2x?3sin2x?3

2
19、 1)
?
3
?
1
?
??
?23
?
c os2x?sin2x?3
?
?23cos2x?
?
2
?
? ?
?3
2
6
??
??
.故
f(x)
的最大 值为
23?3

T?
最小正周期

2?
??
2
.21世纪教育网 ☆
?
??
?
??
23cos
?
2
?
?
?
?3?3? 23
cos
?
2
?
?
?
??1
6
?
6
?
?
?
(2)由
f(
?
)?3?23
得,故.
0?
?
?
又由
???
?
?5
?2
?
????
2
?
???
?
??
66
,故
6
2

6
12
. ,解得
4?
tan
?
?tan?3
53
从而.

20、
y?2sin(2x?
?
4
)

21、(1)∵
AB
=(0-1,1-0)=(-1,1),
AC
=(2-1,5-0)=(1,5).
∴ 2
AB

AC
=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
22
∴ |2
AB

AC
|=
(?1)?7
50

22
(2)∵ |
AB
|=
(? 1)?1

2
.|
AC
|=
1
2
?52

26

AB
?
AC
=(-1)?1+1?5=4.
6




∴ cos
?

AB?AC
|AB|?|AC|

4
2?26

213

13
(3)设所求向量为
m
=(x,y),则x2+y2=1. ①

BC
=(2-0,5-1)=(2,4),由
BC

m
,得2 x +4 y =0. ②
??
2525
x?
??< br>x?-
2525
55
??
55
由①、②,得
?

?
∴ (,-)或(-,)即为所求.
55
55
?< br>y??
5

?
y?
5

?
?
5
5
?
?

22、 解:(Ⅰ)
f(x)?3sin(< br>?
x?
?
)?cos(
?
x?
?
)

?
3
?
1
?2
?
sin(
?
x?
?
)?cos(
?
x?
?
)
?

2
?
2
?
π
??
?2sin
?
?
x?
?
?
?

6
??
因为
f(x)
为偶函数,
所以对
x?R

f(?x)?f(x)
恒成立,
因此sin(?
?
x?
?
?)?sin
?
?
x?< br>?
?
π
6
?
?
π
?
?

6
?

?sin
?
xcos
?
?
?
?
?
π
?
π
?
π
?
π
????
?cos
?
xsin
?
??sin
?
xc os
?
??cos
?
xsin
?
?
???????

6
?
6
?
6
?
6
????< br>π
?
?
?0

6
?
整理得
sin
?
xcos
?
?
?
?
?
因为
?< br>?0
,且
x?R

所以
cos
?
?
?
?
?
π
?
?
?0

6
?
又因为
0?
?



?
?
ππ
?

62
所以
f(x)?2sin
?
?
x?

?
?
π
?
?
?2cos
?
x

2
?
7




由题意得

?
?2
π
,所以
?
?2

2

f(x)?2cos2x

因此
f
?
π
?
π
?
?2cos?2

?84
??
π
π
??
个单位后,得到
f
?
x?
?
的图象,
6
6
??
(Ⅱ)文:将
f(x )
的图象向右平移
所以
g(x)?f
?
x?

2k π

2x?
?
?
π
?
?
?
π?
?
π
??
?2cos2x??2cos2x?
???
?
??

?
6
?
6
?
?
3??
?
?
π

2kπ?π

k?Z
) ,
3
π2π

k
π
?

x
≤< br>k
π
?

k?Z
)时,
g(x)
单调递减,
63
因此
g(x)
的单调递减区间为
?
k
π
?

?
?
π2π
?

,k
π
?
?

k?Z

63
?
8

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