高中数学必修四必修五《精选》.doc

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高中数学必修4复习测试题


18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T＝Asin(?t＋?)＋b(其中
?
＜?＜?)，6
2
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th
T℃
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

一.选择题：
1．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
（ ）
A、4 B、－3
(第18题)

D、
?
C、
4

5



3

5
2．若
sin
?
c os
?
?0
，则角
?
的终边在
（ ）
A、第二象限 B、第四象限 C、第二、四象限
限

D、第三、四象
3.若
a
(2211 ，
b
(2314 ，则向量
a
在向量
b
方向上的投影为
（ ）
A、
25
B、2





C、
5


D、10
4．化简
1?sin160?
的结果是
（ ）
A、
cos80?


B、
?cos160?
C、
cos80??sin80?
D、
sin80??cos80?


1

最新 < br>5．函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的 图象如下，此函数的解析式为
（ ）
A、
y?2 sin(2x?
C、
y?2sin(
2
?
?
)
B、
y?2sin(2x?)

33
D、
y?2sin(2x ?
rr
r
r
6.已知平面向量
a?(1,2)
，
b ?(?2,m)
，且
a

b
，
rr
则
2a?3b
＝ （ ）
A、
(?5,?10)
B、
(?4,?8)
C、
(?3,?6)
D、
x
?
?)

23
?
3
)

(?2,?4)

rrrrrr
7.已知
a?(1,2),b?(? 3,2),
并且
(ka?b)?(a?3b)
，则
k
的值为
( )
A．
111
B．
?2
C．
?
D．19
193
8．在
?ABC
中，已知sinC(2sin2B+C cosB1那么
?ABC
一定是
( )
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形
9.已知函数
f(x)?4cos(x?
Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 < br>??
52
)
，如果存在实数
x
1
、
x
2
，使得对任意的实数
x
都有
，则
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
( )
成立
x
1
?x
2
的最小值是
A．6 B．4 C．2 D．1
10．已知函数
f(x)?(1?cos2x)sin
2
x,x?R
，则
f(x)
是
（ ）
?
的奇函数
2
?
C、最小正周期为
?
的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
A、最小正周期为
?
的奇函数 B、最小正周期为
二.填空题：
11．若
tan
?
?
1s in
?
?cos
?
，则( .
22sin?
?3cos
?
12．函数
y?cos2x?2sinx
的值域 是 .
rr
rrrrr
r
5
13. 已知 向量
a?(1,2)
，
b?(?2,?4)
，
|c|?
，若
(a?b)?c?53
，则
a
与
c
的夹角
2

2

最新
为 ；
14、已知函数
f(x)?sin2x?kcos2x
的图像关于直线
x?
是 ．
15．已知
a?1,b?2
，
a
与
b
的夹角为三．解答题
?
8
对称，则
k
的值
?
，那么< br>a?b?a?b
( .


3
2< br>?
?
?
?
?
16、已知函数
f(x)?
?< br>sin
?
?x
?
?sinx
?
?m
． ?
?
?
2
?
（１）求
f(x)
的最小正周期；

（２）若
f(x)
的最大值为
3
，
求
m
的值
．
17．设
OA?(3,1)
，
OB?(?1,2)
，
OC?OB
，
BC
∥
OA
，试求满足
O D?OA?OC
的
OD
的坐标（O为坐标原点）。

2
18．已知3sin
A?B
2
A?B
＋cos＝２ （cosＡcosＢ≠0），求tanＡtanB的值．
22
?
?
1
?
，
?
.
?
32
?
19.已知函数f(x)(Asin2x+
?
2A>010<
?
<
?
1x
?
R的最大值是1，其图像经过点M
?
(1) 求f2x 的解析式；
312
，f 2
?
(，求f 2
?
?
?
的值.
2
?
513
urr
20.已知
A,B,C
是三角形
?ABC
三内角，向量
m??1,3,n?
?
cosA,s inA
?
，且
urr
m?n?1

1?sin2B
（1）求角
A
；（2）若
??3
，求
tanB
.
cos
2
B?sin
2
B
33xx
?
21、已知向 量
a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin),且x?[0,],求

22222
(2) 已知
?
，
?
?
?
0，
?
，且f 2
?
(
?
?
?
?
??
21
a?b及|a?b|
;
22 若
f(x)?a?b?2
?
|a?b|的最小值是?


3
,求
?
的值;

2




3

最新
高二数学必修5解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
10?3
B．
103?1
C．
3?1

??
D．
103

2. 在△ABC中，b=
3
，c=3，B=30
0
，则a等于（ ）
A．
3
B．12
3
C．
3
或2
3
D．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30
0
有两解 B．a=30，b=25，A=150
0
有一解
C．a=6，b=9，A=45
0
有两解 D．a=9，c=10，B=60
0
无解
4. 已知△ABC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC?3:2:4
，则cosC的值为
（ ）
12
12
A．
?
B． C．
?
D．
43
43
a?b?c
5. 在△
ABC
中，
A＝60°，
b
＝1，其面积为
3
，则等于( )
sinA?sinB?sinC
2398339
A．3
3
B． C． D．
332
6. 在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝7，
AC
＝8，则
AB?BC
的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
C
7.关于
x
的方程
x
2
?x?cosA?cosB?cos
2
?0
有一个根为1，则△ABC一定是
2
（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．
?
8,10
?
B．
?
8,10

?
C．
8,10

??
D．
10,8

??
9. △ABC中，若c=
a
2
?b
2
?ab
，则角C的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
10. 在△ABC中，若b=2
2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A
＜60°
11.在△ABC中，
tanA?sin
2
B?tanB?sin
2
A
，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角
形
12. 已知△ABC的三边长
a?3,b?5,c?6
，则△ABC的面积为 （ ）
A．
14
B．
214
C．
15
D．
215

二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

4

最新
ab?c
. 其中恒成立的等式序号为______________
?
sinAsinB?sinC
14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周
长是 。
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角 的度
数等于________.
a
2
?b
2
?c
2
16. 已知△
ABC
的三边分别是
a
、
b
、
c
，且面积
S?< br>，则角
4
C=____________
．
三、解答题（84分）
20
17. 在△ABC中，已知
AB?102
，A＝45°，在BC边的长 分别为20，
3
，
3
5的情况下，求相应角C。（本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本题满分12分）
cos2Acos2B11
19. 在△ABC中，证明：。 （本题满分13分）
???
2222
abab
20. 在△ABC中，若< br>sinA?sinB?sinC
?
cosA?cosB
?
.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边
c?1
，求该三角形内切圆半径的取值范围。
（本题满分13分）
21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，
北
距A有9海里并以20海里时的速 度沿南偏西15°方向航
行，若甲船以28海里时的速度航行，应沿什么方向，用多
A
少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分）
45
°



B

15
°




C

图1
22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
733
边c= ，且tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 ，又△ABC的面积为S
△ABC
= ，
22
求a+b的值。（本题满分12分）








5

最新
1.在△AB C中，
tanA?sin
2
B?tanB?sin
2
A
，那 么△ABC一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC中，
a?4sin10?,b?2sin50? ,?C?70?
，则S
△
ABC
(
A．
（ ）
（ ）
1

8
B．
1

4
C．
1

2
D．A
3.在△ABC中，一定成立的等式是 2
(bsinB (bcosB (bsinA (bcosA
4.若
sinAcosBcosC
则△ABC为
??
abc
（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6.设A是△ABC中的最小角，且
cosA?
A．a≥3 B．a＞－1
a?1
，则实数a的取值范围是
a?1
C．－1＜a≤3 D．a＞0
（ ）
7.△ABC中1∠A、∠B的对边分别为a1b，且∠A(60 °1
a?6,b?4
1那么满足条件的△ABC
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 （ ）
8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．b ( 10，A ( 45°，B ( 70° B．a ( 60，c ( 48，B ( 100° （ ）
C．a ( 7，b ( 5，A ( 80° D．a ( 14，b ( 16，A ( 45°
9.已知△ABC的周长为9，且
sinA:sinB :sinC?3:2:4
，则cosC的值为 （ ）
12
2
C．
?
D．
43
3
10.锐角△ABC中，
sin (A?B)?P,sinA?sinB?Q,cosA?cosB?R
，则 （ ）
A．
?
1

4
B．
A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R
11.在△ABC中，
sinA:s inB:sinC?2:6:(3?1)
，则三角形最小的内角是 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里
（ ）




高中数学必修4复习测试题参考答案
21

6

最新

18．20；y＝10sin(
?3?
x＋)＋20，x∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．因为从6~14时的图象是函数y＝Asin( ?x
11
(??－??)＝10，b＝(30＋１0)＝20． 因
22
2ππ
1
?
π
?
为·＝14－6，所以 ?＝，y＝10sin
?
x ＋
?
?
＋20．将x＝6，y＝10代入上式，
2
?
8
?
8
?
＋?)＋b的半个周期的图象， 所以A＝
3?
?
?
π
??
3π
?
得10s in
?
?
6 ＋
?
?
＋20＝10，即sin
?
＋
?
?
＝－1，由于＜?＜?，可得 ?＝．
8
4
2
4
????
3π
??
π
综上，所求解析式为y＝10sin
?
x ＋
?
＋20，x∈[6，14]．
4
??
8
一. 选择题：
1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、
D 8、
B 9、C 10、D
二.填空题：
11、
?
3
3
12、
[?3,]
13、
120
o
14、
－1

15、
21

2
4






……2分
三．解答题
16、解：f2x (2cosx－sinx
2
+m
(cos
2
x+sin
2
x－2cosx·sinx+m
(1－sin2x+m
……4分







……6分
……9分
……12分
……13分
2Ⅰ f2x 的最小正周期为T(
2π
(π ．
2

2Ⅱ 当sin2x(－1时f2x 有最大值为2+m ，
∴2+m(3 ， ∴m(1 ．
?
?
OC?OB?0
?
(x ,y)?(?1.2)?0
?
?
17、解：设
OC?(x,y)
，由 题意得：
?

?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)
?
BC?
?
OA

7

最新
?
x?2y
?
x?14
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?OC?(14,7)

?
y?7
?
y?2?
?
?

?
OD?OC?OA?(11,6)

18、解：由已知有：３·
1?cos(A?B)1?cos(A?B)
＋＝２
22
∴－３cos2A＋B +cos2A－B ＝01
∴－３2cosAcosB－sinAsinB +2cosAcosB＋sinAsinB ＝0
∴cosAcosB＝2sinAsinB1 ∴tanＡtanB(
19、解：（1）依题意知 A(1

f
?
1

2

??4
?
?
?
??
?
?
1
?sin??
?
， 又 ；
??
?
?
???
33 3
?
3
??
3
?
2
?
3
?
?
?
5
?
?
即
?
?

6
2
?
?

?

因此
f
?
x
?
?sin
?
x?
（2）
Q

f
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?cosx
；
2
?
312
?
?
?
，
f
?
?
?
?cos
?
?
且
?
,
?
?
?
0,
?

513
?
2
?
45

?

sin
?
?
，
sin
?
?

513

3124556
f
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?c os
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?? ???
.
51351365
urr
20、解：（1）∵
m?n?1
∴
?1,3?
?
cosA,sinA
?
?1
即
3sinA?cosA?1

??
?
31
?
1
?
?
1

?
2
?
sinA??cosA? ?1
sinA?
?
??
?
??
6
22
??
2
??
5
?
??
?
∴
A??
∴
A?

666663
(cosB?sinB)
2
1?2s inBcosB
??3
（2）由已知
??3
?
(cosB?sin B)(cosB?sinB)
cos
2
B?sin
2
B
co sB?sinB

即??3

cosB?sinB
1?tanB
∴
cosB?0
∴
??3

1?tanB
∴
tanB?2
∵
0?A ?
?
,?
?
?A?
?
?


21、解：21
a?b?cosx?cos
3
2
x3x
? sinx?sin?cos2x

222
8

最新
rr
3x
2
3x
22

|a?b|?(cosx?cos)?(sinx?sin)?2?2cos2x?2cosx

2222

?x?[0,
?
2
],?cosx?[0, 1],?|a?b|?2cosx

⑵
f(x)?cos2x?4
?
cosx,即f(x)?2(cosx?
?
)
2
?1?2
?
2

?
?x?[0,],?0?cosx?1.

2①当
?
?0
时，当且仅当
cosx?0
时，
f(x)< br>取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当
0?
?
?1时,当且仅当co sx?
?
时，
f(x)
取得最小值
?1?2
?
2< br>，由已知得
31
?1?2
?
2
??,解得
?
?
； < br>22
③当
?
?1时,当且仅当cosx?1
时，
f(x)取得最小值
1?4
?
，由已知得
1?4
?
??
3

2
5
1
，这与
?
?1
相矛盾，综上所 述，
?
?
为所求.
8
2
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9
题号
解得
?
?
10
B
11
D
12
D
答


案
B C B A B D B B B
二、填空题13. ②④ 14.50, 15.120
0
, 16. 45
0

ABsinA10
三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得
sinC?

?
BCBC
1
（1）当BC＝20时，sinC＝；
?BC?AB

?A?C

?C?30
°
2
（2）当BC＝
3
20
；
3
时， sinC＝
2
3
?AB?sin45??BC?AB

?C
有两解
?C?60?
或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；
?C
不存在
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 证明
?
sin
2
As in
2
B
?
cos2Acos2B1?2sin
2
A1?2 sin
2
B11
?
????
2
?
2
?2< br>?
?

222222
??
abababb
??
a
sin
2
Asin
2
B
?
由正弦定理得：
22
ab
：

?
cos2Acos2B11

???
a
2
b2
a
2
b
2
20. 解：（1）由
sinA?sinB ?sinC
?
cosA?cosB
?

C
?1

?cosC?0
即C＝90°
2

?
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
可得
2sin
2

9

最新
1
?
a?b?c
?

2
1

?
?
sinA?sinB?1
?

2
（2）内切圆半径
r?

?
2
?
?
?
12?1

sin
?
A?
?
??
24
?
22
?
?
2? 1
?
?

?
内切圆半径的取值范围是?
0,
?
2
?
??
21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理
AC
2
?AB
2
?BC
2
?2AB?BCcos
?
，
1
22（4t－3）（32t+9）
?
28t
?
?81?
?
2 0t
?
?2?9?20t?(?)
，
128t
2
?60t? 27?0
，
2
333
9
=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28× =21 n mile，BC=20×=15 n
444
32
mile。
3
15?
BCsin
?
2
?
53
，又∵α=120 °，∴β
?
根据正弦定理，得
sin
?
?
AC21 14
535372253
?
为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜， ∴甲船
141414214
4
53
3
?
沿南偏东－arcs in的方向用h可以追上乙船。
14
4
4
22. 解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
tanA?tanB
＝－3 ，即tan(A+B)=－3
1?tanA?tanB
?
∴tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C=
3
331331333
又△ABC的面积为S
△ABC
= ，∴ absinC= 即 ab× = , ∴ab=6
222222
7
2
?< br>222
又由余弦定理可得c=a+b－2abcosC ∴( )= a
2
+b
2
－2abcos
2
3
712111
∴( )
2
= a
2
+b
2
－ab=(a+b)
2
－3ab ∴(a+b)
2
= , ∵a+b>0, ∴a+b=
242
DCCBB ACDAA BA


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