高中数学命题第一节教学设计-高中数学老师的形象
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4.1.1 圆的标准方程
(一)教学目标
1．知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.
（2）会用待定系数法求圆的标准方程.
2．过程与方法
进一步培养学生能用解析
法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆
的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察
问题发现问题和解决问题的能
力.
3．情感态度与价值观
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通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴
趣.
(二)教学重点、难点
重点：圆的标准方程
难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.
(三)教学过程
一、自主学习：预习教材P118-P119
1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什
么？圆作为平面几何中基本图
形，确定它的要素是什么呢？
2.什么叫圆？平面直角坐标系中
，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来
表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这
个方程又有什么特证
呢？
二、合作探究
1.圆心为A（a,b），半径为r的圆的
方程
(x?a)?(y?b)?r
222
叫做圆的标
准方程，那么当a=b=
0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？
例1.求圆心在C(2,-3),半径是5
的圆的标准方程，并判M(5,-7),
N(?5,?1)
是
否在圆上。
探究：如何判断点
M(x
0
,y
0
)
在圆
(x?a
)?(y?b)?r
上、内、外？
例2.
圆心在C（8，—3），且经过点M(5,1)的圆的标准方程
例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2),且圆心C在直线
l
：x-
y+1=0
上，求圆心为C的圆的标准方程。
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三、课堂检测
1.完成P
120
练习第一题.
2.圆
(x?2)?(y?3)?2
的圆心坐标 ，半径长
.
3.已知圆C:
x?y?9
,点A(3,4)，则点A与圆C的位置关系是
.
4.已知圆的方程是
(x?3)?(y?2)?4
，判
断点P（2,3）与圆的位置关系.
5.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7，-
3),C(2，-8),求它的外接圆的
方程.
四、课后作业
1.若点P(2，－1)为圆
(x?1)?y?
25
的弦AB的中点，则直线AB的方程
是______ __ . 2.已知圆C
1
：
(x?1)?(y?1)?1
，圆C
2
与圆C
1
关于直线
x
－
y
－1＝0对
称，则圆C
2
的方程为( )
A．
(x?2)?(y?2)?1
C．
(x?2)?(y?2)?1
22
22
22
22
22
22
22
22
B．
(x?2)?(y?2)?1
D．
(x?2)?(y?2)?1
22
22
3
.圆(
x
－1)
2
＋
y
2
＝25上的点到点A(5
,5)的最大距离是 .
4.已知圆C：
(x?2)?(y?1)?4<
br>，求圆心坐标和半径，并判断直线x-y+3=0
是否能平分圆.
5.求
以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程.
6.已知△ABC三边所在直线方程AB: x-6=0, BC: x-2y-8=0, CA:
X+2Y=0,求此
三角形的外接圆方程
7.圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切与点B(2，-1),求此圆的方程
五、课时小结
1．圆的标准方程.
2．点与圆的位置关系的判断方法.
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3．根据已知条件求圆的标准方程的方法.
4. 1. 2 圆的一般方程
(一)教学目标
1．知识与技能
（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由
圆
的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程
x
2
+
y
2
+
Dx
+
Ey
+
F
= 0表示圆的条件.
（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法
求圆的方程.
（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
2．过程与方法
通过对方程
x
2
+
y
2
+
Dx
+
Ey
+
F
=
0表示圆的条件的探究，培养学生探索发
现及分析解决问题的实际能力.
3．情感态度与价值观
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生
创新，勇于探索.
(二)教学重点、难点
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，
根据已
知条件确定方程中的系数，
D
、
E
、
F
.
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教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
(三)教学过程
一、自主学习：预习教材P121-P123
1.已知圆的方程为
(x?2)?(y?1)?4
，则圆心坐标
,半径 ,
将其展开为
，它表示圆吗？
2.将圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
展开可得
x?y?2ax?2by?a
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?b
2
?r
2
?0
．可见，任何一个圆的方程都可以写成
x?y?Dx?Ey?F?0
．请
222222
22
大家思考一下：形如
x?y?Dx?Ey?F?0
的方程的
曲线是不是圆？下面我们
来深入研究这一方面的问题．
二、合作探究
探究一：圆的一般方程
1.方程
x?y?Dx?Ey?F?0
在什么条件下表示圆？
2.归纳圆的一般方程的特点
提出问题：
x?y?2x?4y?6?0
是否表示圆？如果是，写出圆心和半径。
例1.判断下列方程是否表示圆？如果是，求出圆心和半径.
(1)
x?y?8x?6y?0
， (2)
x?y?2by?0
例2.求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径
长和圆心
坐标.
例3.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆
(x?1)?y?4
上运动，求
线段AB的中点M的轨迹方程。
三、交流展示
1.求过三点A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圆的方程，并求出圆心和半径。
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