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高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)
一、
三角函数诱导公式
(A+2kπ)=sinA cos(A+2kπ)=cosA
tan(A+2kπ)=tanA
(π+A)=-sinA cos(π+A)=-cosA
tan(π+A)=tanA
(-A)=-sinA cos(-A)=cosA
tan(-A)=-tanA
(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA
tan(π-A)=-tanA
(π2-A)=cosA cos(π2-A)=sinA
(π2+A)=cosA cos(π2+A)=-sinA
(3π2-A)-cosA
cos(3π2-A)=-sinA
(3π2+A)=-cosA
cos(3π2+A)=sinA
二、 平面向量公式
1、线性运算
①a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③λ(μa)=(λμ)a.
④(λ+μ)a=λa+μa.
⑤λ(a±b)=λa±λb ⑥a,b共线→b=λa
2、坐标运算,其中a(x
1
,y
1
),
b(x
2
,y
2
)
①a+b=(
x
1
+x
2
,y
1
+y
2
)
②a-b=(
x
1
-x
2
,y
1
-y
2
)
③λa=(λx
1
,λy
1
)
④点A(a,b),点B(c,d),则向量AB=(c-a,b-d)
⑤点A(a,b),点B(c,d),则向量BA=(a-c,b-d)
3、数量积运算
①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ ②a*b=b*a (交换律)
③(λ*a)*b=λ*(a*b) =a* (λ*b)(结合律,注意向量间无结合律)
④(a±b)*c=a*c±b*c(分配律)
⑤若a*(b-c)=0,则b=c或a垂直于(b-c)
⑥(a±b)
2
=a
2
±2a*b+b
2
⑦(a+b)*(a-b)=a
2
-b
2
⑧a(x
1
,y
1
), b(x
2
,y
2
),则a*b=x
1
x
2
+y
1
y
2,∣a∣
2
=x
2
+y
2
,∣a∣=√x
2
+y
2
a垂直于b→x
1
x
2
+y
1
y
2
=0;
一般地,a与b夹角θ满足如下条件:
cosθ=a*b∣a∣*∣b∣=(x
1
x
2
+y
1
y
2
)(√x
1
2
+y
1
2
)*(√x
2
2
+y
2
2
)
三、三角恒等变换公式
(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB
导出:cos((A+B)
2)=cos(A-B2)*cos(A2-B)+sin(A-B2)*sin(A2-B)
(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB
sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB
(A-B)=tanA-
tanB1+tanA*tanB
tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA*tanB
(2A)=2*sinA*cosA
(2A)=cos
2
A-sin
2
A=1-2*sin
2
A=2*cos
2
A-1
(2A)=2*tanA1-tan
2
A
其中456公式可由123公式推导出。
7.辅助角公式:
a*sinX+b*
cosX=(1)√a
2
+b
2
*cos(X-Y)=(2)√a
2
+b
2
*sin(X+Y)
其中角Y可在0到2π范围内任意取值,角Y满足如下条件:
(1)式中si
nY=a√a
2
+b
2
,cosY=b√a
2
+b
2
(2)式中sinY= b√a
2
+b
2
,cosY=
a√a
2
+b
2
8.万能公式:
sin(2A)=2*tanA1+tan
2
A
cos(2A)=1-tan
2
A1+tan
2
A
9.升幂公式: 10.降幂公式:
sin
2
A=1-cos(2A)2
1+cos(2A)=2*cos
2
A
cos
2
A=1+cos(2A)2
1-cos(2A)=2*sin
2
A
tan
2
A=sin
2
Acos
2
A=1-cos(2A) 1+cos(2A)2
11.部分开根号方法:
√(1+cosA)=√(1+2*cos
2
(A
2)-1)=(√2)*∣cosA2∣
√(1-cosA)=√(1-(1-2*sin(A2)))=(√2)*∣sinA2∣
类似地:
√(1+sinA)= ∣cos(A2)+sin(A2)∣
√(1-sinA)= ∣cos(A2)-sin(A2)∣
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