高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题
一．选择题
1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π
为周期的偶函数？（ ）
A． y=x
2
（x∈R） B． y=|sinx|（x∈R） C． y=cos2x（x∈R）D． y=e
sin2x
（x∈R）

2．下列不等式中，正确的是（ ）
13
?
?
A．tan
13
?
B．sin
?

?cos(?)
7
C．sin(π－1)o
D．cos
7
?
?cos(?
2
?
)

5 5
455
?tan
3.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）< br>期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ）
A． B．
f（x）在（f（x）在单调递减
C．
f（x）在（0，）单调递增
D．
f（x）在（
的最小正周
，
，
）单调递减
）单调递增
4．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）

A．
ω=，φ=
B．
ω=，φ=
C．
ω=，φ=
D．
ω=，φ=
5．已知sin（
A．

+α）=，α∈（0，
B．
﹣
），则sin（π+α）=（ ）
C．

D．
﹣
）的最小正周期是π，若其图6．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
象向右平移
A．
关于点（
C．
关于点（
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）
，0）对称
，0）对称
B．
关于直线x=
D．
关于直线x=
对称
对称
7．三角形ABC中角C为钝角，则有 （ ）
>cosB B. sinA1 4

?
?
3
?
cosx(??x?0)
，
?
8．设f(x)
是定义域为R，最小正周期为的函数，若
f(x)?
?
2
2
?
?
sinx(0?x?
?
)
则
f(?
15
?
)
的值等于（ ）
4
A.
1
B.
9．已知α∈（
A． ﹣7
10．若sinθ+cosθ=
A．
﹣
2
2
C.0 D.
?
2

2
，π），sinα=，则tan（α﹣
B．
﹣
C． 7
）=（ ）
D．

，θ∈[0，π]，则tanθ=（ ）
B．

C． ﹣2 D． 2
二．填空题
11．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则= ．
12．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ．
13．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T= ．
）= ；14．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣
= ．
15．若sin（π+x）+sin（
16．函数f（x）=
+x）=，则sin2x = ．
sinxcosx+cos
2
x的最小正周期是 ．
三．解答题
x
?
17．已知函数
f(x)?3sin(?)?3

26
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出
f(x)
的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象 可由
y?sinx在[0,2
?
]
上的图象经怎样的变换得到.

y







?
?

O
?

2
2 4
2
?

3
?
2

2
?

5
?

3
?

7
?

4
?
x
2
2