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高中数学必修四--教学大纲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 13:37
tags:高中数学必修4

智商到什么程度才能学好高中数学-南康区高中数学比赛


内容
1.




1. 任
意角、
弧度
学习要求
基本要求
1. 认识角扩
充的必要性,了解
任意角的概念.
2. 了解弧度
制,能进行弧度与
角度的互化.
3. 能用集合
和数学符号表示
终边相同的角.
4. 能用集合
和数学符号表示
象限角.
发展要求
1. 认识弧长
公式、扇形面积公
式,并能进行简单
应用.
2. 能用集合
和数学符号表示
终边满足一定条
件的角.
教学建议
1. 教学中应根据学生实际创设情境,引入
弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧
度制的定义 ,领会定义的合理性.根据弧度制的
定义推导弧长公式和扇形面积公式.以具体的
实例展现角度 制与弧度制的互化,能正确使用
计算器.
2. 弧度是学生比较难接受的概念,可在后
续课程的学习中引导学生逐步理解角度制与弧
度制都是度量角的方法,二者是辨证统一的.
应 让学生知道,角的概念推广以后,在弧度制
下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应
关系.
2. 三
角函数
1. 借助单位
圆理解任意角三
角函数(正弦、余
2. 能判断各
象限角的正弦、余
弦、正切函数值的
符号.
3. 理解终边
相同的角的同一
三角函数的值相
等.
4. 认识单位
圆中任意角的正
弦线、余弦线和正
切线
5. 理解同角
三角函数的两个
基本关系式:
sin
2
α+cos
2
α=1,
1. 掌握用单
位圆中三角函数
线、图象变换研究
2. 会用“五
点法”画正、余弦
型函数的图象.
3. 掌握运用
平移变换和伸缩
变换把y=sinx的
图象变换为
y=Asin(
?
x+
?
)的
图象的方法,掌握
参数A,
?

?

函数图象变化的
影响规律.
4. 了解简谐
运动的振幅、周
期、频率、初相、
向位.
1. 根据学生的生活经 验,如海水潮汐、月
亮的阴晴圆缺等生活情境,使学生感受周期现
象的广泛存在,认识周期现象 的变化规律,知
道三角函数是描述周期现象的重要模型,体会
这种函数模型的意义.
2. 以锐角三角函数为引子,用单位圆上点
的坐标表示锐角三角函数,在此基础上引入任意角的三角函数;利用已学函数概念理解三角
函数,把握其本质;还可以通过科学计算器求
三角函数值,帮助学生进一步体会三角函数是
一种特殊的函数.有条件的学校应当尽量使用
信息 技术辅助教学,展示三角函数定义逐步拓
展的过程.
3. 引导学生由定义得到“终边相同的 角的
同名三角函数值相等”,并利用它把求任意角
的三角函数值转化为求[0,2?)内角的三 角函
数值,从代数角度揭示三角函数值的周期变化
规律,渗透化归的数学思想.
4. 以单位圆中的三角函数线作为认知基
础,通过探究学习,引导学生在单位圆中构造
弦、正切)的 定义. 三角问题的方法
sin
?
5.能够根据以任意角的正弦线、余弦线为直角边 的直角三
?tan
?
,并
cos
?
y=Asin(
?
x+
?
)的角形,启发学生思考其中的几何关系,从而得
能进行简单应用.
图象,确定A,
?
,出同角三角函数基本关系,渗透“以形助数”
6.能借助 单
?
的值. 的数形结合思想.
位圆中的三角函
6. 掌握函数5. 对“ 已知一个角的某个三角函数值求其
数线推导诱导公
式(2kπ+α

k?Z< br>),
?
?

y=Acos(
?
x+
?
)的
图象与函数
y=Asin(
?
x+
?
)的
余两个三角函数值”这类问题,应要求学生先
判断角所在的象限,进而确定所求三角函数值
的符 号,再求值.


π
π±α,±α的正弦、
2
余弦、正切),能
图象的联系.
7.能运用三
角函数知识分析
6. 对“恒等式证明”,只要 让学生学会遵
循“由繁到简”、“等价转化”的原则进行变
形,能证明一些简单的三角恒等式即 可.
进行简单地应用.
和处理实际问题. 7. 通过学生亲自动手或教师做演示实验
7. 能画出
方式完成单摆的简谐振动实验,使学生对三角
y=sinx,y=cosx,
函数图象产生直观认识,引出正弦函数、余弦
y=ta nx的图象,了
解三角函数的周
期性.
8. 借助图象
理解正弦函数、余< br>弦函数在[0,2?],
正切函数在
(-π2,π2)上的
性质(单调性、最< br>大和最小值、图象
与x轴交点等).
9. 结合具体
实例,了解
y= Asin(
?
x+
?
)的
实际意义;能借助
计算器或计算机
画出它的图象,观
察参数A,
?

?
对函数图象变化
的影响.
10. 初步学
会由图象求出解
析式的方法,会用
三角函数解决 一
些简单的实际问
题.
11. 体会三
角函数是描述周
期变化现象的重
要函数模型. 体
验实际问题抽象
为数学问题的过
程.
2.


1. 平
面向量
的实际
1. 通过力和
了解向量的实际
掌握平面向
应用.
1.本节可按照:“创设问题情境——探索研
究新概念——巩固认识新概念”进行设计. 向< br>量概念的教学应从物理背景和几何背景入手,
力的分析等实例,量的几何意义及
函数的图 象.启发学生根据正弦线的变化规律,
思考如何更快地画正弦函数的图象,注意其自
变量要用弧 度制表示.
8. “五点法”是画正弦函数、余弦函数简
图的基本方法.在教学中应引导学生 观察图象,
得出五个关键点;可先让学生动手作图,借助
图象了解三角函数的周期性.
9. 正弦函数、余弦函数的奇偶性由图象观
察得到或用诱导公式进行证明都较容易,可由学生自主完成.
10. 对于正切函数,可引导学生类比正、
余弦函数图象与性质来研究.
11. 引导学生用“五点 法”或借助计算器
(机)等信息技术工具画出y=Asin

ωx+φ

图象.通过对参数φ、ω
、A
的赋值,从具体到
抽象,分别考察参数φ 、ω
、A
对函数图象的
影响,研究由函数y=sin x的图象到y=Asin

ωx+φ

的图象变换过程.
12. 通过图象引导学生认识
y=Asin(
?
x+
?
)图象的五个关键点 ,由此得出“五
点法”画y=Asin(
?
x+
?
)图象的方法
y=Asin(
?
x+
?
)的图象也可以通过周期变换、振< br>幅变换、相位变换等方法,由图象变换得到,
鼓励学生选择不同的变换途径,要求能用准确
数学语言描述不同的变换过程,培养学生从不
同角度分析问题解决问题的能力.
13. 在 教学中引导学生从实际问题中发现
周期变化规律,分析问题中的数量关系,将实
际问题抽象为与 三角函数有关的模型.
14. 重视学科渗透,运用三角函数分析理
解其他学科的相关内容,开展数学探究或数学
建模活动.




背景及
基本概

背景.
2. 通过力和
力的分析等实例,
理解平面向量和
向量相等的含义.
3. 理解向量
的几何表示.
物理背景是力、速度、加速度等概念,几何背
景是有向线段.教学中所设计的问题应贴近学
生生活,从中抽象出既有大小又有方向的量—
向量 ,并说明向量与数量的区别.教学中不妨让
学生列举向量的实例,以便观察他们对向量概
念属性 的领悟,形成对概念的初步认识,为进
一步抽象概括做准备.
2.在问题中培养学生比较、鉴 别、归纳的
思维能力,系统有序地“组织”看似零散的一
堆相关概念,针对本节概念多的特点, 教学中
要设计一定数量的练习达到重点概念重点掌
握,并且注重概念辨析,可做一些必要的变式
训练,理解平面向量几何表示,向量的长度
(模)、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等基本概念,以突出概念的本质特征,消除
非本质因素对概念学习的负面影响.
3.明 确零向量的意义与作用,但不必深挖
细枝末节,针对零向量进行过多的单纯的形式
上的讨论.
4.本节内容重要的不是向量的形式化定义
及几个相关概念,而是获得数学研究对象、认
识数学新对象的基本方法.为了帮助学生建立
向量的概念,与数、形的相关概念(数及其运
算 、直线的平行关系等)类比与联系是值得重
视的.
2. 向
量的线
1.通过实例,
掌握向量加、减法
几何意义.
2.通过实 例,
掌握向量数乘的
运算,并理解其几
何意义,以及两个
向量共线的含义.
3.了解向量
的线性运算性质
及其几何意义.
掌握向量的
运算律以及向量
线性运算的几何
意义
1.在本节的教学 中与数的运算进行类比是
一种重要的教学方法.教学中可采取引导发现
法,通过探究引导学生自 己类比数的加法交换
律和结合律,通过画图验证的实验方法加强理
解向量加法的交换律和结合律 .
2. “向量的线性运算的法则”的教学必须
重视新知识与学生熟悉的背景的联系, 通过实
例,掌握向量加法(三角形法则、平行四边形
法则)及其几何意义、加法运算律. 利用 相反
向量帮助学生掌握向量减法运算及其几何意
义.借助向量加法帮助学生正确理解数乘的运< br>算及几何意义,帮助学生掌握向量共线的条件,
在建立概念过程中进行能力的培养.
性运算 的运算,并理解其
3. 平
面向量
的基本
定理及
1. 了解平面
向量的基本定理
及其意义.
2. 掌握平面
以向量、向量
运算为例,体会类
比思想在数学发
现、新知识学习中
1.平面向量基本定理是平面向量 的核心内
容之一,教学中可采用合作学习法,先让学生
分析向量e
1
,e2
可能的位置关系,区分出共线、
不共线两种情况,在此基础上验证共线时


坐标表

向量的正交分解
及其坐标表示.
3. 会用坐标
表示平面向量的
加、减与数乘运
算.
4. 理解用坐
标表示的平面向
量共线的条件.

的作用. λ
1
e
1

2
e
2
(λ
1
e
1< br>,λ
2
?
R)不能表示平面内任意
向量,不共线时能表示平面内任意向 量的结
论.通过探究活动,引导学生自主得出平面向
量基本定理.
2.在平面向量坐 标表示的教学中要渗透求
简意识的培养,让学生体会到向量的坐标表示
是一种更简约的表示方式 ,向量的坐标表示的
引入可使向量运算完全代数化和程序化,从而
可以使很多几何问题的解答转 化为简单的数量
运算.
4. 平
面向量
的数量

1.通 过物理
理解平面向量数
量积的含义及其
物理意义.体会平
面向量的数量积与向量投影的关
系.
2.掌握数量
积的坐标表达式,
会进行平面向量
数量积的运算.
3 .能运用数
量积表示两个向
量的夹角,会用数
量积判断两个平
面向量的垂直关
系.
能应用平面
相关问题.
1.从学生熟知的功的概念出发,引出平面< br>向量数量积的概念及其几何意义,体会平面向
量的数量积与向量投影的关系(向量投影的概
念只要求了解,不必展开).
2.向量的数量积是向量的一种重要运
算.教学中建议采用探 究法,要求学生会利用
向量的数量积定义推导有关结论,这些结论可
以看成是定义的一个推论, 教学中应当让学生
独立完成,教师作适当点评.
3.注重平面向量数量积的运算及应用,突< br>出向量的共线(平行)、垂直、长度、夹角、判
断三角形的形状等,以及和其它数学知识的结合,充分发挥向量作为代数和几何的桥梁作用,
培养学生逻辑推理能力与综合应用的能力.
中“功”等实例,向量数量积解决
5. 向
量的应

经历用向量< br>方法解决某些简
单的平面几何问
题、力学问题与其
他一些实际问题
的过 程,体会向量
是一种处理几何
问题、物理问题等
的工具,发展运算
能力和解决 实际
问题的能力.
能将实际问
题转化为数学问
题,能将几何图形
的 性质转化为向
量关系,能将物理
量之间的关系抽
象为向量关系.

1. 用向量方法解决某些简单的平面几何
问题,要特别强调用向量解决几何问题的“三
步曲”,即(1)建立平面几何与向量的联系,用
向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何
问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究
几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
2. 平面向量应用的教学可以按照“创设问
题情 境——探索研究——讨论交流”进行设计,
注重向量模型的建立,强调分析问题的重要性,
选取 贴近学生生活的实际问题让学生讨论交
流,亲自体验用向量方法解决物理及实际问题
的过程,培 养学生的探索精神和合作研究能力.
3.平面向量的应用主要在平面几何和简单


的物理学这两个方面,不在其它方面拓展.
3.






1.两角
和与差
的正
弦、余
弦和正
切公式
1. 了解学习
两角和与差三角
函数公式的必要
性.
2. 经历用向
量的 数量积推导
出两角差的余弦
公式的过程,进一
步体会向量方法
的作用.
3. 能从两角
差的余弦公式导
出两角和与差的
正弦、余弦、正切
公 式,二倍角的正
弦、余弦、正切公
式,了解它们的内
在联系.
4. 能利用这
些公式进行和、
差、倍角的求值和
简单的化简.
2.简单
的三角
恒等变

1. 能利用
和、差、倍角的公
式进行基本的变
形,并证明简单三
角恒等式.
2. 能把一些
实际问题化为三
角问题,通过三角
变换解决.
1. 了解和、
差、倍角公式的特
点,并能进行变形
应用.
2. 理解三角
变换的基本特点
和基本功能.
3. 能利用三
角恒等变换研究
4. 了解三角
变换中蕴藏的数
学思想和方法.
1. 理解在两
角差的余弦公式
的推导过程中所
2. 理解和、
差、倍角的相对
性,能对角进行合
3. 能对公式
进行简单的逆向
和变形使用.
1. 设计教学情境,引导学生从数形结合的
角度出发,利用单位圆中的三角函数线、三角
形中的边角关系等建立关于正弦、余弦的等量弦公式,体会推导过程中所蕴含的数学思想方
法.
2. 在两角差的余弦公式推导的教学 中应
应用;充分利用单位圆,分析其中相关几何元
素(角的终边及其夹角)的关系;要关注公式
推导过程中体现的分类讨论、数形结合思想以
及向量方法的应用.
3. 在教学中, 通过和角、差角、二倍角的
三角函数之间的紧密内在联系,由两角差的余
弦公式推导出两角和与 差的正弦、余弦、正切
公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,建立
关于两角和、差、倍、半等 的三角函数公式体
系,展示数学发现的过程,让学生从中总结归
纳出公式推导的一般方法.
4. 在教学中,老师可以根据学生的学习情
况和思维现状,对公式的推导顺序作出适当的调整.教学中应当把握要求,不要作过多拓展.
1.引导学生以已有的公式为依据,在推导
积化和差、和差化积、半角公式的过程中,体
会三角变换特点,提高推理运算能力.教学时应
当把握好“度”,不要随意补充知识点(如半
角公式、积化和差与和差化积公式,这些公式
不要 求记忆,更不要求运用).
2.在教学中,要注意恰当地提出问题,加
强对三角函数式特征的 观察,使学生明确三角
恒等变换包括结构形式、角、不同三角函数名
观点去分析、处理问题.
3.要切实提高学生“活”用公式的能力,
加强逆用及变用公式的训练.要求学生在解题
中不断总结规律,归纳三角恒等变形中常用的
变换方法,如函数名的变换、角的变换、升降
次 的变换、“1”的代换等,注意体会三角恒等
变换方法的特殊性.
4.把一些实际问题化为三 角问题,通过三
角变换解决,培养学生应用意识,激发学生学
体现的向量方法. 关系, 运用平面向量的数量积推导两角差的余
理正确的拆分. 合理引导学生联想向量知识,体会向量方法的
三角函数的性质. 之间的变换,引导学生用对比、联系、化归的


习兴趣.


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