高一数学必修4三角函数专项训练及答案

专题 三角函数专项训练
一、选择题
00
00
sin163sin223
?sin253sin313
1. 的值为（ ）
3
1
3
1
?
?
2
2
A． B． C．
2
D．
2

cos2?
2
??
π
?
2
?
sin
?
?
?
?
4
?
2.若
?
，则
cos
?
?sin
?
的值为（ ）
7
2

1
Ｂ．
2

?
1
Ｃ．
2
Ａ．
?

7
Ｄ．
2

y?2cos
3．将
?
x
π
?
?
π
?
?
a?? 2
?
??
?
?，
?
36
?
的图象按向量< br>?
4
?
平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
?
x< br>π
?
y?2cos
?
?
?
?2
?
3 4
?
Ａ．
?
x
π
?
y?2cos
?< br>?
?
?2
?
312
?
Ｃ．
?
x
π
?
y?2cos
?
?
?
?2
?
34
?
Ｂ．
?
x
π
?
y?2cos
?< br>?
?
?2
?
312
?
Ｄ．
，?1)
的夹角为4.连掷两次骰子得到的点数分别为
m
和
n
，记向量
a= (m，n)
与向量
b?(1
?
，则
?
?
?
0，
?
?
?
?
?
?
?
的概率是（ ）
5
A．
12

1
B．
2

7
C．
12

5
D．
6

5 .已知
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0)
的最小正周期为
?
，则该函数的图象（ ）21世纪教育网
☆

(,0)
A．关于点
3
对称
?






(,0)
C．关于点
4
对称
?
4
对称
?
x?
3
对称 D．关于直线
B．关于直线
x?
?

?< br>x?
?
)
，
x?R
（其中
?
?0
， 6.若函数
f(x)?2sin(
f(0)?
1
2
?
??
2
）的最小正周期是
?
，且
3
，则（ ）
?
6
A．
?
?，
?
?
B．
?
?，
?
?
1
2
?
?
?
?2，?
?
6

3
C．D．
?
?2，
?
?
?
3

7．定义在 R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ）

??
2
?
2
?
A． f(sin
6
)6
) B． f(sin1)>f(cos1) C． f(cos
3
)3
)
D． f(cos2)>f(sin2)
?
8． 将函数y=f(x) sinx的图像向右平移
4
个单位后，再作关于x轴对称图形，得到函数
2
y=1－ 2
sinx
的图像.则f(x)可以是（ ）
（A）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx
二、填空题
9.（07江苏15）在平面直角坐标系
xOy中，已知
?ABC
顶点
A(?4,0)
和
C(4,0)
，顶点
B
在
sinA?sinC
x
2
y
2
?
??1
259
sinB
椭圆上，则 .
cos
?
?
?
?
?
10.已知
sin
?
?sin< br>?
?a,

cos
?
?cos
?
?b,ab?0
, 则=_______________。
2cos
2
?
?1
2ta n(
11.化简
?
4
?
?
)?sin
2
(
?
?
4
?
?
)
的值为__________________.
sin(?2
?
)
23sin
?
??cos
?
?1,
?
?(0,
?
),
cos(
?
?
?
)
12.已知则θ的值为__ ______________.
三、解答题21世纪教育网 ☆

sin
?
cos
?
?2cos
2
?
?0,
??[,
?
],求sin(2
?
?)
2
23
的值 . 13.已知
6sin
?
?
??

14．设
f(x)?6cosx?3sin2x
．（1）求
f(x)
的最大值及最小正周期；
2
4
tan
?
5
的值． （2）若锐角
?
满足
f(
?
)?3?23
，求


，x?R
． 15.．已知函数
f(x)?2cosx(sinx?cos x)?1
?
π3π
?
，
??
f(x)f(x)
84
?
上的最小值和最大值． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间
?



，B，C
的对边分别为
a，b，c
，
a?2bsinA
．16.设锐角三角形
ABC
的内角
A
（1）求
B
的
大小；（2）求cosA?sinC
的取值范围．

专题 三角函数专项训练参考答案
一、选择题
0000
?s in17
0
(?sin43
0
)?(?sin73
0
)(? sin47
0
)
sin163sin223?sin253sin313
1.
??sin17
0
sin43
00
?cos17
0
cos43
0
?cos(17
0
?43
0
)?cos60< br>0
?
1
2

cos
2
a?sin
2
a
2
(sina?cosa)
2.原式可化为
2
??
2
2
，化简，可得
sina?cosa?
1
2
，故选C.
命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.
?
?
?
x?x??
，
4
x
?
?
x?
?
y?2cos(?)< br>y??2cos(?)?2
?
y?y??2
36
得平移后的解析式为< br>34
3.将
?
代入.
故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.
cos
?
?
a ?b
?
ab
,
?
?(0,)
22
2
m?n ?2
，∴只需
m?n?0
即可，即
m?n
，
m?n
?
4.∵
36?6
?6
217
2
P???
6?6 3612
.故选C. ∴概率
命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.
?
f(x)?sin(2x?)
3
.21世纪教育网 ☆ 5.由题意知
?
?2
，所以解析式为

(,0)
经验许可知它的一个对称中心为
3
.故选A
?
命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.
?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
3
.故选D < br>2
，∴6.
?
，∴
?
?2
.又∵
f(0)? 3
，∴
3?2sin
?
.∵
命题立意：本题主本考查了三角函数中周 期和初相的求法.
7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函 数在[0，1]为减函数，在
[
?1
，0]为增函数 ，可以排除A、B、C， 选D.
【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为 偶函数,从而可以知
道函数在[0，1]为减函数,在[
?1
，0]为增函数.通过自 变量的比较,从而比较函数值的大小.
?
2
8.可以逆推 y=1－2
sinx
=cos2x,关于x轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移
4
个单位得到y=

??
－cos2(x+
4
) 即y=－cos(2x+
2
)=sin2x=2sinxcosx
?
f(x)=2cosx 选（C）
点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒 等变形得到y=cos2x,再作关于x轴对称变换,将横
?
坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到
y??cos2x
,再左
4
平移.,通过逆推选出正确答案.
二、填空题
sinA?sinCAB?BC
?
sinBAC
，又由 椭圆定义9.解析：（1）A、C恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：
sinA?sinC
5?
AB?BC?2a?10,AC?2c?8
sinB
4
. 得，故
10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。
将已知二式两边分别平方, 得


sin
2
?
?2sin
?
sin
?
?sin
2
?
?a
2
cos
2
?
?2cos
?
cos
?
?c os
2
?
?b
2

以上两式相加得


2?a
2
?b
2
cos
?
?
?
?
?
?
2
∴
cos2
?
2tan(?< br>?
)sin
2
[?(?
?
)]
424
11. 解析：原式＝
???
?
2sin(
cos2
?
?
?
?
)cos(?
?
)
44
?
?
cos2< br>?
?1
cos2
?

【点评】直接化简求值类型问题解决的关 键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数
名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活 地运用相关三角公式.
cos2
?
3sin
?
??cos
?
?1
2
?cos
?
12.解析：由已知条件得：.即
3s in
?
?2sin
?
?0
.
sin
?
?
33
或sin
?
?0sin
?
?
22
，2 1世纪教育网 ☆ .由0＜θ＜π知解得

3
从而
三、解答题
13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运
算技能.
?
?
?
或
?
?
2
?
3

方法一：由已知得：
(3sin
?
?2cos
?
)(2si n
?
?cos
?
)?0

?3sin
?
?2cos
?
?0或2sin
?
?cos
?
?0

??
2
cos
?
?0,所以
?
?,即
?
?(,
?
).于是tan
?
?0,?tan
?
??.
223 由已知条件可知
sin(2
?
?
?
3
)?sin2< br>?
cos
?
3
?cos2
?
sin
?
3

3sin
?
cos
?
3cos
2
?
?sin
2
?
22
?sin
?
co s
?
?(cos
?
?sin
?
)???
22
cos
2
?
?sin
2
?
cos
2
?< br>?sin
2
?
tan
?
31?tan
2
?< br>???.
2
1?tan
2
?
1?tan
2
?

2
将tan
?
??代入上式得
3
22
( ?)1?(?)
2
?
3
33
??
6
?
5< br>3.即为所求sin(2
?
?)????
22
321326
1 ?(?)
2
1?(?)
2
33

方法二：由已知条件可知< br>cos
?
?0,则
?
?
?
2
,所以原式可化 为

6tan
2
?
?tan
?
?2?0.即(3t an
?
?2)(2tan
?
?1)?0.
?
2
又< br>?
?
?(,
?
),?tan
?
?0.,?tan?
??.下同解法一.
23

【点评】条件求值问题一般需先将条件及结 论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从
角度入手.
f(x)?6?
14. 解：（1）
1?cos2x
?3sin2x
?3cos2x?3sin2x?3

2
?
3
?
1
?
??
?23
?
cos2x?sin2x?3
?
?23cos2x?
?
2
?
??
?3
2
6
?
??
?
．故
f( x)
的最大值为
23?3
；
T?
最小正周期

2?
??
2
．21世纪教育网 ☆
?
??
?
??
23cos
?
2
?
?
?
?3?3? 23
cos
?
2
?
?
?
??1
6
?
6
?
?
?
（2）由
f(
?
)?3?23
得，故．
0?
?
?
又由
???
?
?5
?2
?
????
2
?
???
?
??
66
，故
6
2
得
6
12
． ，解得

4?
tan
?
?tan?3
53
从而．
解析：本 小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函
数
y?Asi n(
?
x?
?
)
的性质等基础知识，考查基本运算能力．
π
??
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?2si n
?
2x?
?
4
?
．
?
（1）
因此，函数
f(x)
的最小正周期为
π
．
?
π3π
??
3π3π
?
π
??
，，?
f(x)?2sin
?
2x?
?
???
4
?
在区间
?
88
?
上为增函数，在区间
?
84
?
上
?
（2）解法一：因为
?
π
?
f
? ?
?0
为减函数，又
?
8
?
，
?
3π?
f
??
?2
?
8
?
，
π
?
3π
??
3ππ
?
f
??
?2sin
?< br>?
?
??2cos??1
4
?
4
??
24< br>?
，
?
π3π
?
，
??
f(x)
84
?
上的最大值为
2
，最小值为
?1
． 故函数在区间< br>?
π
??
f(x)?2sin
?
2x?
?
4
?
在长度为一个周期的区
?
解法二：作函数
?
π9π
?
，
??
84
?
上的图象如下： 间
?
?
π3π
?
，
??
由图象得函数
f(x)
在区间
?
84
?
上的最大值为
2
，最小值为
?
3π
?
f
??
??1
?
4
?
．
16.解：（ 1）由
a?2bsinA
，根据正弦定理得
sinA?2sinBsinA
， 所以
sinB?
1
2
，
由
△ABC
为锐角三角形得
B?
π
6
．
?
???
?
?
cosA?sinC?cosA?sin
?
? ??A
?
?cosA?sin
?
?A
?
?
???< br>6
?
（2）

?
??
1 3
?3sinA?
?cosA?cosA?sinA
??
3
?
．
?
22
??
????
2???
?B???
? A??B?A??
263
．
3236
， 由
△ABC
为锐角 三角形知，
2
，
2
1?
?
33?
?
3??
sin
?
A?
?
??3sin
?
A??
??3
232232
????
所以．由此有，
?
?
33
?
?
所以，
cosA?sinC
的取值范围为
?
2
，
2
?
?
?
．


w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
21世纪教育网 ☆