高中数学 统计概率-高中数学简析
必修4 第二章平面向量教学质量检测
姓名: 班级:
学号: 得分:
一.选择题（5分×12=60分）:
1．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行
B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
2．下列四式不能化简为
AD
的是（ ）
A． B．
（AB＋CD）＋BC；（AD＋MB）＋（BC＋CM）；
C．
MB
D．
OC
＋AD－BM；－OA＋CD；
3．已知
a
=（
3，4），
b
=（5，12），
a
与
b
则夹角的余弦为（ ）
A．
63
13
B．
65
C．
D．
13
65
5
4．
已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．
7
B．
10
???
C．
13
?
D．4
5．已知ABCDEF是正六边形，且
AB
＝
a
，
AE
＝
b
，则
BC
＝（ ）
（A）
??
???
?
???
1
2
(a?
b)
（B）
(b?a)
（C）
a
＋
b
（D）
(a?b)
1
2
1
2
????
?
?
1
2
??
6．设
a
，
b
为不共线向量
，
AB
＝
a
+2
b
,
BC
＝－4
a
－
b
,
CD
＝
－5
a
－3
b
,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A）
AD
＝
BC
（B）
AD
＝2
BC
（C）
AD
＝－
BC（D）
AD
＝－2
BC
7．设
e
1<
br>与
e
2
是不共线的非零向量，且k
e
1
＋
e
2
与
e
1
＋k
e
2
共线，则k的值是（
）
（A） 1 （B） －1 （C）
?1
（D）
任意不为零的实数
8．在四边形ABCD中，
AB
＝
DC
，且AC
·
BD
＝0，则四边形ABCD是（ ）
（A） 矩形
（B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
9．已知M（－2，7）、N（10，
－2），点P是线段MN上的点，且
PN
＝－2
PM
，则P点
的坐标
为（ ）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D）
（2，4）
???
???
???
???
??
?
??
??
???
??
???
???
???
???<
br>???
???
???
???
??????
??????
???
10．已知
a
＝（1，2），
b
＝（－2，
3），且k
a
+
b
与
a
－k
b
垂直，则k
＝（ ）
（A）
?1?2
（B）
2?1
（C）
2?3
（D）
3?
??????
2
11、若平
面向量
a?(1,x)
和
b?(2x?3,?x)
互相平行，其中
x
?R
.则
a?b?
（ ）
A.
?2
或0； B.
25
； C.
2或
25
； D.
2
或
10
.
12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
?
?
?
???
?
?
2
?
2
?
?
?
?<
br>?
?
??
?
?
①
0?a?0
②
a
?b?b?a
③
a?a
④
(a?b)c?a(b?c)
⑤
a
?b?a?b
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 3
二. 填空题(5分×5=25分):
13．若
AB?(3,4),
Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为
．
14．已知
a?(3,?4),b?(2,3)
，则
2|a|?3a?b
?
．
?
?
?
?
?
15、已知
向量
a?3,b?(1,2)
，且
a?b
，则
a
的坐标是_
________________。
16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3
,2)，则C点坐标为________________。
17．如果向量
与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b
是一个向量，它的长度|
×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则|
×b|=____________。
答题卷
一.选择题（5分×12=60分）:
题号
答案
三.
解答题（65分):
18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2
AB
＋
AC
的模；
（2）试求向量
AB
与
AC
的夹角；
（3）试求与
BC
垂直的单位向量的坐标．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
19．（12分）已知向量 = ,
求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。
20．
20.
（13分)已知平面向量
a?(3,?1),b?(,
13
).
若存在不同时
为零的实数k和t,使
22
x?a?(t
2
?3)b,y??ka?tb,且x?y.
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围.
21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。
(1)求x与y间的关系； (2)若
，求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22．（13
当a+tb(t∈R)的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
分)已知向量a、b是两个非零向量，
参考答案
一、
选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二.
填空题(5分×5=25分):
?65
，
35
）或（
65
，
?35
） 13 （1，3） ．14
28 15 （
16 （5，3） 17
2
35
三. 解答题（65分):
18、 （1）∵
AB
＝（0－1，1－0）＝（－1，1），
AC
＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴
2
AB
＋
AC
＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
22
∴ |2
AB
＋
AC
|＝
(?1)?7＝
50
．
5555
22
（2）∵ |
AB
|＝
(?1)?1
＝
2
．|
AC
|＝
1
2
?5
2
＝
26
，
AB
·
AC
＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos
?
＝
AB?AC
|AB|?|AC|
＝
4
2?2
6
＝
213
．
13
（3）设所求向量为
m
＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又
BC
＝（2－0，5－1）＝（2，4），由
BC
⊥
m
，得2 x ＋4 y ＝0． ②
??
2525
x?
x?－
?
?
??
55
∴ （
25
，－
5
）或（－
25
，
5
）由①、②，得
?
或
?
55
55
?
y??
5
．
?
y?
5
．
?
?
5
5
?
?
即为所求．
19．由题设
,得
, 设 b=
. ∴
, 则由
,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时，cosα=0；当
故所求的向量 或
时，
。
。
2
?x?y,?x?y?0.即[(a?t?3)b]?(?ka?tb)?0.
20．解：（1）
1
?a?b?0,a?4,b?1,??4k?t(t
2
?
3)?0,即k?t(t
2
?3).
4
22
1
2
t(t?3)?0,即t(t?3)?(t?3)0,则?3?t?0或t?3.
（2）由f(t)>0,得
4
21
．
解：
(1)
∵
∴ 由
(2) 由
，
，得
x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
=(6+x, 1+y), 。
∵
∴当
, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,
又x+2y=0, ∴
时，
时，
同向，
，
。
或
当
故
22．解：（1）由
(a?tb)
2
?|b|
2
t
2
?2a?bt?|a|
2
当
t??
2a?b|a|
时a+tb(t∈R)的模取最小值
??
cos
?
(
?
是a与b的夹角）
2
|b|
2|b|
|a|
|b|
（2）当a、b共线同向时，则
?
?0，此时
t??
∴
b?(a?tb)?b?a?tb
2
?b?a?
|a||b|?|b||a|?|a||b|?0
∴b⊥(a+tb)