高一数学必修四三角函数公式总表

高中三角函数公式大全

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB

1-tanAtanB
tanA?tanB
tan(A-B) =
1?tanAtanB
cotAcotB-1
cot(A+B) =
cotB?cotA
cotAcotB?1
cot(A-B) =
cotB?cotA
tan(A+B) =

倍角公式
tan2A =
2tanA

1?tan
2
A
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2 sin
2
A

三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
tan3a = tana·tan(

?
3
+a)·tan(
?
3
-a)
1 7

半角公式
sin(
A
2
)=
1?cosA
2

cos(
A
2
)=
1?cosA
2

tan(
A
2
)=
1?cosA
1?cosA
< br>cot(
A
1?cos
2
)=
A
1?cosA

tan(
A
2
)=
1?cosAsinA
sinA< br>=
1?cosA


和差化积
sina+sinb=2sin
a?ba?b
2
cos
2

sina-sinb=2cos
a?ba?b
2
sin
2

cosa+cosb = 2cos
a?b
2
cos
a?b
2

cosa- cosb = -2sin
a?ba?b
2
sin
2

tana+tanb=
sin(a?b)
cosacosb


积化和差
sinasinb = -
1
2
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb =
1
2
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb =
1
2
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb =
1
2
[sin(a+b)-sin(a-b)]

2 7

诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(
?
2
-a) = cosa
cos(
?
2
-a) = sina
sin(
?
2
+a) = cosa
cos(
?
2
+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
sina
cosa

万能公式
2tan
a
si na=
2
1?(tan
a
)
2
2
1?(tana
)
2
cosa=
2
1?(tan
a
)
2
2
2tan
a
tana=
2
1?(tan
a< br>2
)
2


3 7

其它公式
a?sina+b?cosa=
(a
2
?
b
2
)
×sin(a+c) [其中tanc=
a?sin(a)-b?cos(a) =
1+sin(a) =(sin
b
]
a
a
]
b
(a
2
?
b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=
aa
+cos)
2

22
aa
1-sin(a) = (sin-cos)
2

22

其他非重点三角函数
1

sina
1
sec(a) =
cosa
csc(a) =

双曲函数
e
a
-e
-a
sinh(a)=
2
e
a
?e
-a
cosh(a)=
2
tg h(a)=

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
4 7
sinh(a)

cosh(a)

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα


5 7

公式五：
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα

公式六：
?
2
±α及
3
?
±α与α的三角函数值之间的关系： < br>2
sin（
cos（
tan（
cot（
sin（
co s（
tan（
cot（
?
2
+α）= cosα
+α）= -sinα
+α）= -cotα
+α）= -tanα
-α）= cosα
-α）= sinα
-α）= cotα
?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
?
2
-α）= tanα
2
3
?
sin（
+α）= -cosα
2
3
?
cos（
+α）= sinα
2
3
?
tan（
+α）= -cotα
2
3
?
cot（
+α）= -tanα
2
3
?
sin（-α）= -cosα
2
6 7
?

3
?
-α）= -sinα
2
3
?
tan（-α）= cotα
2
3
?
cot（-α）= tanα
2
cos（
(以上k∈Z)
A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =
A
2
?B
2
?
2
AB
cos(
?
?
?
)
×
sin
?
t ?arcsin[(Asin
?
?Bsin
?
)
A?B?2ABco s(
?
?
?
)
22






7 7