明渠流量计算公式数学选修2-3复习题(带答案)

河北省邢台县会宁中学高二周练卷
答案和解析

1.
【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题．
利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．
【解答】
解：，
，
化简得
解得．
故选：
A
．
2.
【答案】
D
，

4.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题考查了回归分析与独立性检验和相关系数的应用问题，是基础题目．
根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．
【解答】
解：对于< br>A
，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；
对于
B
，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；
对于
C
，线性回归方程对应的直线
对于
D
，回归分析中，相 关指数
故选：
C
．
5.
【答案】
D
过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故
C
错误；
越大，其模拟的效果就越好，正确．

【解析】解：随机变量
，
，，，

【解析】【分析】

本题主要考查了乘法计数原理，属于基础题按顺序依次涂色，根据乘法计数原理计算即可．

【解答】

解：按照从上到下，从左到右顺序分四步涂色，共有
故选
D
．

种，

解得，．
故选：
D
．
利用二项分布的性质直接求解．
本题考查试验次数的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．
6.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．
利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含项的系数．
【解答】
解：二项式的展开式的通项公式为

3.
【答案】
B

【解析】【分析】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的问题，是基础题．根据所 给的三组数据，求出平均数，得到数据
的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数 的值．

【解答】

解：根据表中数据，
计算，

，
令，求得，
， 可得展开式中含
，
因为线性回归方程过点，
故选：
B
．
7.
【答案】
D
项的系数是

【解析】【分析】
本题主要考查了正态分布的应用，考查了正态曲线及其性质，属于基础题；
根据随机变量
X
服从正态分布，可知正态曲线的对称性，利用对称性，即可得解．
【解答】
解：因为
X
服从正态分布，
第1页，共4页
所以
故选
B
．

．
利用对称性可知
由题意知
又
则
，
故选
D
．
8.
【答案】
B
．

，
，
，
取出的两个球颜色不同的概率为
又取出两个球的颜色不 同，且一个红球、一个白球的概率为
．
，

．

【解析】【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
基本事件总数，该重卦恰有
3
个阳爻包含的基本个数，由此能求出该重卦恰
有
3
个阳爻的概率．
【解答】
解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数，
该重卦恰有
3
个阳爻包含的基本个数，
则该重卦恰有
3
个阳爻的概率
故选
B
．
．
故选
B
．
11.
【答案】
B

【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列，属中档题．
由已知得出
X的所有可能取值为
0
，
1
，
2
，再计算，
．

【解答】解：由已知，得
X
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
．
，
，
，
所以．
，，即可得
9.
【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能
力，考查函数与方程思想，是基础题．
由随机变量

的分布列，推导出
由
【解答】
解：，由随机变量

的分布列，得：
，当
a
增大时，增大；
，
，当
a
增大时，
故选
A
．
增大．
，得到当
a
增大时，
，从而当
a
增大时，
增大．
增大；，
12.
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查利用排列组合思想去解决问题，分类讨论的方法是在概率统计中经 常用到的方法，也是高考中一
定会考查到的思想方法，属于中档题．
2
，恒成立，转化为将对一切、且、或
、且、，分类讨论即可得解．
【解答】
2
，恒成立， 解：若对一切
则，，，或，，，，
即、且、或、且、，
下面讨论、且、的情况：
当，，时，是
1
，
2
的一个排列，
当，时，是
1
，
2
，
3
的一个排列，
当，时，是
1
，
2
，
3
的一个排列，
当，，时，是
1
，
2
的一个排列，
此时共有种排列情况，
同理可知，、且、时也有
16
种排列情况，
所以“交替”的排列的数目是．
故选
D
．
13.
【答案】
35
10.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题考查组合数公式、古典概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．
利用组合数公式与 古典概型公式，分别算出事件
A
发生的概率和事件
A
、
B
同 时发生的概率
，再利用条件概率公式加以计算，即可得到的值．
【解答】
解：事件
A
为“取出的两个球颜色不同”，事件
B
为“取出一个红球，一个白球”，
篮子里装有
2
个红球，
3
个白球和
4
个黑球，

第2页，共4页
【解析】解：根据题意，每一个学生从
7
门选修课中任意选择
3
门，
则有种不同选法；
故答案为：
35
根据题意，由组合数公式之间分析可得答案．
本题考查组合数公式的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题．
14.
【答案】
1275


【解析】解：由，得，
，，
，
则累计时长超过
30
小时的人数大约有．
故答案为：
1275
．
由题意利用对称性求得，乘以总人数得答案． 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对
称性，属于基础题．
15.
【答案】

，．

【解析】【分析】
本题考查了离散型随机变量的期望与方差和
n
次独立重复试验与二项分布．
利用
n
次独立重复试验与二项分布得，再利用离散型随机变量方差的性质计算得结论．
【解答】

，从这批产品中每次随机取一件， 解：一批产品的二等品率为

有放回地抽取
100
次，
X
表示抽到的二等品件数，

， 则
所以，
因此．
故答案为．
16.
【答案】
61
当
关于
x
的线性回归方程为
时，
．
百元．
，估计
A
贫困户在
2020
年能，脱贫．

【解析】直接由表格中的数据作散点图；
时的
y
值，与
3800
比较得结论． 求出与的值，得到线性回归方 程，在求得
本题考查散点图的作法及线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．
18.
【答案】解：1甲答对
1
道题的概率
2根据题意，
X
的可能 取值为
1
，
5
，
10
，
15
，
，
，
，
，
X
的分布列为

X

1

5

；

【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项 的系数，二项式系数的性质，
属于基础题．
由已知求得
n
，写出二项展开式 的通项，由
x
的指数为
0
或
2
求得
r
值， 则答案可求．
【解答】
解：展开式中只有第
4
项的二项式系数最大，
．
展开式的通项为
展开式中常数项是由
令
令
，常数项为< br>，则常数项为
；
．
，
，
的展开式中常数项与项所组成的，
10

15

P

所以

．

展开式中常数项为
故答案为
61
．
17.
【答案】解：由表格中的数据得散点图：

【解析】根据题意求出即可；
根据题意，
X
的可能取值为
1
，
5
，
10
，
15
，求出概率，列出
X
的分布列，求出
EX
即可．
考查离散型随机变量的分布列和数学期望，中档题．
，
19.
【答案】解：
第3页，共4页
，
，
令
解得，
；
，
，
因男、女生各
100名，所以可得成绩不高于平均数的男生有
38
名，女生有
62
名，
根据题意得到列联表：

男生

女生

合计

成绩不高于平均数

38

62

100

成绩高于平均数

62

38

100

合计

100

100

200

，
的一次项系数
令

，
，
，
．
有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系．

【解析】本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数和独立性检验，属于中档题．
利用频率分布直方图得，再利用中位数的概念得，最后计算得结论；
利用独立性检验，计算得结论．
22.
【答案】解：因为在被抽取的
50< br>人中，持满意态度的学生共
36
人，
所以持满意态度的频率为，
．

【解析】根据第
9
项与第
10
项的二项式系数相等，建立 等式，求出
n
的值，根据通项可求满足条件的
系数．
可分别令与，得到的二式联立，即可求得的值．
本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数 的求解，赋值法的应用，考查方程思想与运算能力，属于中
档题
个节目全排列有种方法， < br>20.
【答案】解
若前
4
个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱 歌有，
前
4
个节目中要有舞蹈有；
个舞蹈节目要排在一起，
可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外
5
个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列，有；
个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把
5
个唱歌节目排列，形成
6
个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有．

【解析】本题是一个排列组合典型，实际上所有的排列都可以看作是先取组合 ，再做全排列；同样，组合
如补充一个阶段排序可转化为排列问题．
先不考虑限制条件，8
个节目全排列有种方法，前
4
个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果；
要把
3
个舞蹈节目要排 在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外
5
个元素进
行全排列 ，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列；
个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5
个唱歌节目排列，形成
6
个位置，选三个把舞
蹈节目排列．
成绩在内的人数为
30
，
21.
【答案】解：
成绩在内的频率为．
据此估计高三年级全体学生持满意 态度的概率为
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
，3
．
；
；
的分布列为：

；
．

P

0


1

2

3








．



【解析】本题考查了概率的计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
因为在被抽取的
50
人中，持满意态度的学生共
36
人，即可得出持 满意态度的频率．
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
，
3
，分别计算对应值的概率即可得出．


由频率分布直方图得，
化简得，

由中位数可得，
化简得，

由解得，．
名学生成绩的高于平均数的男生有
62
名，女生有
38
名，
第4页，共4页