人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点

人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点
1．1．1

?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转 形成的角

?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，
则称< br>?
为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
x
轴上的角的集合为
终边在
y
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
?
终边相同的角的集合为
4、已知
?
是第几象限角，确定
面方法)
(1)先把各象限均分
n
等份
(2)再从
x
轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，
(3)则
?
原来是第几象限对应的标号即为





1

?
?
n??
?
所在象限的方法： (找四个角来试试下
n
*
?
n
终边所落在的区域．

基础练习:
一、不看书本，试完成下面例题







2．写出终边在y轴上的角的集合。












2

二、完成下列练习






















3

1．1．2弧度制

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度．
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l，则角
?
的弧度数的绝对值是 ︱
?
︱
= ．
7、弧度制与角度制的换算公式：2л= ，1
o
= л，1(弧度)=
o
．
8、若扇形的圆心角为
?
?< br>?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长 为
C
，面积为
S
，
则l= ， C= ，S= = ．

基础练习：
一、试先不看书本，完成下面例题















4

二、完成下面练习：























5

6

7

1．2

9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点?
的坐标是
?
x,y
?
，它与原点
的距离是
r r?x
2
?y
2
?0
，则sinα= ，cosα= ，tanα= ．
Tanα注意分母不能为零。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限 为正 为负，
第三象限 为正 为负，第四象限 为正 为负．
11、三角函数线：如右图：
sinα= ，cosα= ，tanα= ．
12、同角三角函数的基本关系：
（1）
[变式：< br>?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos< br>2
?
?1?sin
2
?
?
]；
（2） < br>sin
?
??
[变式
?
sin
?
?tan< br>?
cos
?
,cos
?
?
?
]．
tan
?
??
O
y
P
T
M
A
x< br>?
?







8

基础练习：
一、自己独立尝试完成下列例题：
















9

二、完成下列练习：

















10

11

12

13

14

15

16

13、三角函数的诱导公式：
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
? sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin< br>?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
??
??sin
?
，
cos
?
?
?
?< br>?cos
?
，
tan
?
?
?
?
?? tan
?
．
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
??
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
． ?
2
??
2
?
?
?
6
?
si n
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
??sin
?
．
?
2
??
2
?
?
口诀：正弦与余弦 互换，符号看象限．
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的 横坐标伸长（缩
短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y? sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来 的
?
倍（横坐标不
变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
得到函数
1
?
倍（纵坐标不变），
?
y?sin
?
x
的图象；再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左（右）平移个单位< br>?
长度，得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点
的纵坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横坐标不变），得到函数y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
函数< br>y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?< br>?0
?
的性质：
①
振幅：
?
；
②
周期：
??
2
?
?
；
③
频率：
f?
1
?
?
；
④
相位：
?
x?
?
；
⑤
初相：
?2
?
17

?
．
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
，当
x?x
1
时，取得最小值为
y
min
；当
x?x
2
时，取得最
11?
?y
max
?y
min
?
，
??
?
y< br>max
?y
min
?
，
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
．
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函
y?cosx

y?tanx

数
x

性
y?sin
大值为
y
max
，则
??
质
图
象

定
义
R

域
值
?
?1,1
?

域
当
x?2k
?
?
最
值

R


?
?
?
xx?k
?
?,k??
??

2
??
R

?
?1,1
?

?< br>2
?
k??
?
当
x?2k
?
?
k? ?
?
时，
时，
y
max
?1
；当x?2k
?
?
y
max
?1
；当
x?2k?
?
?

?
2

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?

既无最大值也无最小
值
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周
2
?

期
性
奇奇函数
偶
性
?

偶函数 奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?
?

22
??
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?k??
?
??
??
在
上是增函数；在
在
?< br>k
?
?,k
?
?
?

单
?
k??
?
上是增函数；
22
??
调
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
3
?
?
性
?
2k
?
?,2k
?
?
?

?
k??
?
上是增函数．
?
22
??
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是减函数．
18

对称中心对称中心
?
??
对
?
k
?
,0
??
k??
?

k
?
?,0
?
?
k??
?

?
称
2
??
对称轴
性
?
对称轴
x?k
?
?
k??
?

x?k
?
?
?
k??
?

2
< br>对称中心
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
2
??
无对称轴
19