高中数学必修4--平面向量教案

高中数学必修4--平面向量教案
教师姓名
杨建才
学生姓名
邓婷婷
填写时间
2012-1-1
2012-1-2
年级 高一 学科 数学 上课时间
16:00-18:00
第（7）次课
课时计划
共（ 60）次课
基础（ ） 提高（ ）强化（ ）
阶段
教学目标
1、理解和掌握平面向量有关的概念；
2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；
3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；
4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；

重难点
1、向量的综合应用。
2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。



课后作业：
根据学生上课接受情况布置相关作业

教师评语
及建议：
科组长签字：







1 13

高中数学必修4-- 平面向量教案
高中数学必修4 平面向量
基本知识回顾：
1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.
2.向量的表示方法：
uuur
①用有向线段表示-----
AB
(几何表示法)；
r
r
②用字母
a
、
b
等表示(字母表示法)；
③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：
分别取与
x
轴、
y
轴方向相同的两个单位向量
i
、
j
作为基底。任作一个向量
a，由平
r
r
?
?
rr
面向量基本定理知，有且只有一对 实数
x
、
y
，使得
a
?xi?yj
，
(x ,y)
叫做向量
a
的（直
角）坐标，记作
a?(x,y)
， 其中
x
叫做
a
在
x
轴上的坐标，
y
叫做< br>a
在
y
轴上的坐标， 特
r
r
r
r
r
22
别地，
i
?(1,0)
，
j
?(0,1)< br>，
0?(0,0)
。
a?x?y
；若
A(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
，则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
，
3.零向量、单位向量：
AB?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2

①长度为0的向量叫零向量，记为
0
；
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：
4.平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
a
|a|
就是单位向量） r
r
r
rr
r
r
②我们规定
0
与任一 向量平行.向量
a
、
b
、
c
平行，记作
a
∥
b
∥
c
.共线向量与平行向量
关系：平行向量就是共线向量. < br>urr
?
?
?
?
?
0,b与a同向
方向-- -
?
urr
rurrrrr
?
?
性质：
ab(b? 0)?a?
?
b(
?
是唯一）
?
?
?
?< br>?
0,b与a反向

rr
?
长度---|a|
??
b
?
?
rurrrrur

a b(b?0)?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
（其中
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2,y
2
)
）

5.相等向量和垂直向量：
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
②垂直向量——两向量的夹角为
?
?
?
2

rurrr
b?0
性质：
a?b?ag
2 13

高中数学必修4--平面向量教案
rurrur

a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
? 0
（其中
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2< br>,y
2
)
）
6.向量的加法、减法：
①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
平行四边形法则：
uuurrr

AC?a?b
（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）
uuurrr
DB?a?b

三角形法则
?





?
加法
???
首尾相连
?
减法
???
终点相连,方向指向被减数

uuuuruuuruuuuruuuuuur
——加法法则的推广：
AB
n
?AB
1
?B
1
B
2
?
……
?
B
n
?
1
B
n

uruuruururu uruurr
即
n
个向量
a
1
,a
2
,< br>……
a
n
首尾相连成一个封闭图形，则有
a
1
?a< br>2
?
……
?a
n
?0

rr
rr< br>r
r
r
r
②向量的减法向量
a
加上的
b相反向量，叫做
a
与
b
的差。即：
a
?
b
=
a
+ (?
b
)；
r
rr
r
差向量的意义：
OA
=
a
,
OB
=
b
, 则
BA
=
a
?
b

r
r
r
r
③平面向量的坐标运算：若
a?(x
1
,y
1
)
，
b?(x
2
,y< br>2
)
，则
a?b
?(x
1
?x
2
, y
1
?y
2
)
，
r
r
r
a?b< br>?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)< br>，
?
a?(
?
x,
?
y)
。
④向 量加法的交换律：
a
+
b
=
b
+
a
；向量 加法的结合律：(
a
+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
)
⑤常用结论：

uuur
1
uuuruuur
（1）若
AD?(AB?AC)
，则D是AB的中点 < br>2
uuuruuuruuurr
（2）或G是△ABC的重心，则
GA?GB? GC?0

7．向量的模：
r
uuur
1、定义：向量的大小，记为 |
a
| 或 |
AB
|
3 13

高中数学必修4--平面向量教案
2、模的求法：
r
r
若
a?(x,y)
，则 |
a
|
?x
2
?y
2

uuur
22
若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
， 则 |
AB
|
?(x
2
?x1
)?(y
2
?y
1
)

3、性质：
rr
22
r
2
r
2
|a|?b(b?0)?|a|?b< br> （实数与向量的转化关系） （1）
|a|?a
；
rrr
2
r
2
（2）
a?b?|a|?|b|
，反之不然
rrrrrr
|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|
（3）三角不等式：
rrrr
rr
b|?|a||b|
（当且仅当
a,b
共线时取“=”（4）
|ag
）
rr
rrrr
rr
rrrr
b?|a||b|
； 即当
a,b
同反向时 ，
agb??|a||b|
即当
a,b
同向时 ，
ag
（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，
r
2r
2
rr
2
rr
2
2|a|?2|b|?|a?b|? |a?b|
即
??
8．实数与向量的积：实数λ与向量
a
的积是一 个向量，记作：λ
a

??
（1）|λ
a
|=|λ||
a
|；
（2）λ >0时λ
a
与
a
方向相同；λ<0时λ
a
与
a方向相反；λ=0时λ
a
=
0
；
?????
?
??????
?
?
（3）运算定律 λ(μ
a
)=(λμ)
a
，(λ+μ)
a
=λ
a
+μ
a
，λ(
a
+
b
)=λ
a
+λ
b


rrrr
b?bga
; 交换律：
ag
rrrrrrr
c?agc?bgc
分配律：
(a?b)g
rrr
(
?
a
)·
b=
?
(
a
·
b
)=
a
·(
?
b
);
rrrrrr
b)gc?ag(bgc)
——①不满足结 合律：即
(ag
r
2
r
rrrrrr
aa
b?cg b?a?c
，
rr
?
r
都是错误的 ②向量没有除法运算。如：ag
agbb
rr
（4）已知两个非零向量
a,b
，它们的夹角 为
?
，则
4 13

高中数学必修4--平面向量教案
rr
rr
agb
=
|a||b|cos
?
rurrur
坐标运算：
a?(x
1
,y
1
),b?( x
2
,y
2
)
，则
agb?x
1
x
2
?y
1
y
2

uuurr
（5）向量
AB?a
在轴
l
上的投影为：
rr
rr
︱
a
︱
cos
?
， （
?
为
a与n
的夹角，
n
为
l
的方向向量）
rr
r
agn
r
n

其投影的长为
AB
?
r
（
r
为
n
的单位向量）
|n|
|n|
rr
rr
b
的关系： （6）
a与b
的夹角
?
和
ag
rrrr
（1 ）当
?
?0
时，
a与b
同向；当
?
?
?< br>时，
a与b
反向
rrrr
??
b
?
0b< br>?
0
?
ag
?
ag
（2）
?
为锐角时，则有
?
ru
；
?
为钝角时，则有
?
ru

rr
??
?< br>a,b不共线
?
a,b不共线
9．向量共线定理：
??
?< br>向量
b
与非零向量
a
共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非 零实数λ，使
b
=
λ
a
。
10．平面向量基本定理： < br>如果
e
1
，
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那 么对于这一平面内的任一向量
a
，有
且只有一对实数λ
1
，λ
2
使
a
=λ
1
e
1
+λ
2
e< br>2
。
(1)不共线向量
e
1
、
e
2
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由 定理可将任一向量
a
在给出基底
e
1
、
e
2
的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一. λ
1
，λ
2< br>是被
a
，
e
1
，
e
2
唯一确定的数 量。
向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，
y)，则
OA
=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量
AB
坐标为终点 坐标减去起点坐标，即
若A（x
1
,y
1
），B（x
2,y
2
），则
AB
=(x
2
-x
1
, y
2
-y
1
)
11. 向量
a
和
b
的数量积：
①
a
·
b
=|
a
|·|
b
|c os
?
，其中
?
∈[0，π]为
a
和
b
的 夹角。
???
???
?
?
?
?
?
???
5 13

高中数学必修4--平面向量教案
②|
b|cos
?
称为
b
在
a
的方向上的投影。
③
a
·
b
的几何意义是：
b
的长度|
b
|在
a
的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可
负、也可是零），而不是向量。
?
?
④若
a
=（
x
1
，
y
1
）,
b
=（x
2
，
y
2
）, 则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

⑤运算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。
r
r
a
?
b
⑥
a
和
b
的夹角公式：cos
?
=
r
r
＝
a
?
b
x
1
x
2
?
y
1
y
2
x
1
?
y
?
2
1
2
x
?
y
2
2

2
2
???
2
222
⑦
a?a?a?
|
a
|=x+y，或|
a
|=
(
x
1
?x
2
?x
3
y< br>1
?y
2
?y
3
,)

33
????
x?y?a
22
2
⑧| a·b |≤| a |·| b |。
12.两个向量平行的充要条件：
符号语言：若
a
∥< br>b
，
a
≠
0
，则
a
=λ
b

?
x
1
??
x
2
坐标语言为：设
a
=（x
1
,y
1
），
b
=(x
2
,y< br>2
)，则
a
∥
b
?
(x
1
,y1
)=λ(x
2
,y
2
)，即
?
，
y
??
y
2
?
1
????
??
或x
1
y
2
-x
2
y
1
=0
在这里，实数λ 是唯一存在的，当
a
与
b
同向时，λ>0；当
a
与
b
异向时，λ<0。
|λ|=
????
|a|
|b|
?< br>?
，λ的大小由
a
及
b
的大小确定。因此，当
a，
b
确定时，λ的符号与大小就确
????
定了。这就是实数乘向量中λ 的几何意义。
13.两个向量垂直的充要条件：
符号语言：
a
⊥
b
?
a
·
b
=0
坐标语言：设
a
=(x
1
,y
1
),
b
=(x
2
,y
2
)，则
a
⊥
b
?
x
1
x
2
+y
1
y
2
=0






????
????
例题讲解
6 13

高中数学必修4--平面向量教案
例1、如图，
OA
，OB
为单位向量，
OA
与
OB
夹角为120，
OC< br>与
OA
的夹角为45，
|
OC
|=5，用
OA
，
OB
表示
OC
。

例2、已知△ABC中，A（2， -1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向
量
AD
坐标。

例3、求与向量
a
=
(3
，-1）和
b
=（1，
3
）夹角相等，且模为
2
的向量
c
的坐标 。

例4、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|
OM
|∶|
OA
|=1∶3，|
ON
|∶|
OB
|=1∶
4，设线段AN与BM交于点P，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OP
。

例5、已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点
（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=45；
（2）若∠PED=45，求证：P、D、C、E四点共圆。

rr
i，j
分别是与
x，y
轴正方向同向的单位向量．例6、直角坐标系
xOy
中，在直角三角形
ABC
0
0
????????????
0
??????
0
????????????
???
???
????? ???????
?????????????
????
中，若
AB
? 2
i
?
j
,
AC
?3
i
?
kj< br>，则
k
的可能值个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
uuuruuur
例7、如图，平面内有三个向量
OA
、
OB
、
OC
,其中与
OA
与
OB
的夹角为120°，
uuuruuur
OA
与
OC
的 夹角为30°,且|
OA
|＝|
OB
|＝1，
uuur
|
OC
| ＝
23
，若
OC
＝< br>λ
OA
+
μ
OB
（
λ，μ
∈R）,
则
λ+μ
的值为 .


例8、设< br>a
=(1,-2),
b
=(-3,4),
c
=(3,2),则 (
a
+2
b
)·
c
=（ ）

A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－11

例9、已知平面向量
a?(1,2),b?(?2,m)
，且
a
∥
b
，则
2a?3b
=（ ）
A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）

rrr rr
例10、已知平面向量
a
=（1，－3），
b
=（4，－2），
?
a?b
与
a
垂直，则
?
是（ ）
7 13

高中数学必修4--平面向量教案
A. －1 B. 1

例11、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点 ，AE的延长线与
CD交于点F. 若
AC?a
,
BD?b
,则
AF?
（ ）
C. －2 D. 2
1
r
1
r
A．
a?b

42

2
r
1
r
B.
a?b

33
1
r
1
r
C.
a?b

24
1
r
2
r
D.
a?b

3 3
rr
rr
0
|a|?1,|b|?3
，则
ab
1 20
例12、已知向量和的夹角为，
rr
|5a?b|?
．


rrrr
例13、已知向量
a?(3sinx,cosx),b ?(cosx,cosx)
,函数
f(x)?2a?b?1

(1)求
f(x)
的最小正周期; (2)当
x
?
[

点
例14、已知向量
a
＝(cos
?
, ]
时, 若
f(x)?1,
求
x
的值．
62
?
?
?
?
（1）求
a
?
b

?
xx
3 3
?
x
，sin
x
)，
b
＝(
?cos， sin
)，且
x
∈[0，]．
2
22
22
??
?
?
（2）设函数
f
(
x
)?
a< br>?
b
+
a?b
，求函数
f(x)
的最值及相应的x
的值。

















提高练习一
8 13

高中数学必修4--平面向量教案
一、选择题
1 下列命题中正确的是（ ）
uuuruuuruuuruuuruuur
A
OA?OB?AB
B
AB?BA?0

ruuurruuuruuuruuuruuur
C
0?AB?0
D
AB?BC?CD?AD

uuuruuur
2 设点
A(2,0)
，
B(4,2)
,若点
P
在直线
AB
上，且
AB?2AP
，
则点
P
的坐标为（ ）
A
(3,1)
B
(1,?1)

C
(3,1)
或
(1,?1)
D 无数多个
o
3 若平面向量
b
与向量
a?(1,?2)
的夹角是< br>180
，且
|b|?35
，则
b?
( )
A
(?3,6)
B
(3,?6)
C
(6,?3)
D
(?6,3)

rrrr
rr
4 向量
a?(2,3)
，
b?(?1,2 )
，若
ma?b
与
a?2b
平行，则
m
等于
A
?2
B
2
C
rrrr
rr
r
r
r
r
5 若
a,b< br>是非零向量且满足
(a?2b)?a
，
(b?2a)?b
，则
a
与
b
的夹角是（ ）
1
1
D
?

2
2
??
2
?
5
?
B C D
63
3
6
r
31
r
r
?
6 设
a?(,sin
?
)
，
b?(cos
?
,)
，且
a
b
，则锐角
?
为（ ）
23
A
A
30
B
60
C
75
D
45

0000
二、填空题
rr
rr
rrrrr
1 若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
，且
c?a
，则向量
a
与
b
的夹角为
2 已知向量
a
?
(1,2)
，
b?(?2,3)
，
c?(4,1)
，若用
a
和
b
表示
c
，则
c
=____
?
?
?
????
rr
rrrr
0
3 若
a?1
,
b?2
，
a
与
b
的夹角为
60
，若
(3a?5b)?(ma?b)
，则
m
的值为

uuuruuuruuur
4 若菱形
ABCD
的边长为< br>2
，则
AB?CB?CD?
__________
5 若a
=
(2,3)
，
b
=
(?4,7)
，则a
在
b
上的投影为________________
????
三、解答题
9 13

高中数学必修4-- 平面向量教案
rr
r
1 求与向量
a?(1,2)
，
b ?(2,1)
夹角相等的单位向量
c
的坐标



2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和







r
r
r
r
r
r
r
rr
r
r
r
r
c)b?(agb)c
， 求证：
a?d
3 设非零向量
a,b,c,d
，满足
d?(ag



rr
4 已知
a?(cos
?
,sin
?
)，
b?(cos
?
,sin
?
)
，其中
0?< br>?
?
?
?
?

r
r
r
r
(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；

(2)若
ka
?
b
与
a
?
k
b
的长度相等，求
?
?
?的值(
k
为非零的常数)
?
?
?
?

提高练习二
一、选择题
1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为 -9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。
A、-9 B、-6 C、9 D、6

2．已知=(2,3),
b
=(-4,7)，则在
b
上的投影为（ ）。
A、 B、 C、 D、
3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（ ）。

A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）


4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形


5．已知||=4, |
b
|=3, 与
b
的夹角为60°，则|+
b
|等于（ ）。
A、 B、 C、 D、
10 13

高中数学必修4--平面向量教案
6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段

A、

B、
所成的比为2，则（ ）。
C、 D、
7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（ ）。
A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心

8．设、
b
、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：
22222
(1)(·
b
)=·
b
; (2)|+
b
|≥|-
b
|; (3)|+
b
|=(+
b
); (4)(
b
)-(
a
)
b
与不
一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（ ）。
A、 B、 C、 D、

10．向量和
b
的夹角平分线上的单位向量是（ ）。
A、+
b
B、 C、 D、

11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动 ，离台风中心30千米内的地区为危险区，城
市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 （ ）。
A、0.5小时 B、1小时 C、1.5小时 D、2小时

2
12．设、
b
不共线，则关于x的方程x+
b
x+=0的解的情况是（ ）。
A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解

二、填空题
xx-2
13．把函数y=4的图象按平移到F′, F′的函数解析式为y=4-2, 则等于_____。
14．锐角三角形三边长分别为2，3，x则x的取值范围是__________。
15．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小
船 应朝________方向行驶。
16．如果向量与
b
的夹角为θ，那么我们 称×
b
为向量与
b
的“向量积”，×
b
是一个向量，它的长度|×
b
|=|||
b
|sinθ，如果||=3, |
b
|=2, ·
b
=-2，则|×
b
|=______。
三、解答题
17．已知向量=, 求向量
b
，使|
b
|=2||，并且与
b
的夹角为。
18．已知平面上3个向量、
b
、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°。





平面向量 全章检测
11 13

高中数学必修4--平面向量教案
一、选择题
1．在△
ABC
中，一定成立的是
A．
a
sin
A
=
b
sin
B

22
（ ）
D．
a
cos
B
=
b
cos
A

（ ）
D．等腰三角形
（ ）
B．
a
cos
A
=
b
cos
B
C．
a
sin
B
=
b
sin
A
2
2．△
ABC
中，sin
A
=sin
B
+sin
C
，则△
ABC
为
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形
3．在△
ABC
中，较短的两边为
a?22,b?23,且
A
=45°,则角
C
的大小是
A．15° B．75 C．120° D．60°
4．在△
ABC
中，已知
|AB|?4,|AC |?1,S
?ABC
?3
,则
AB
·
AC
等于
A．－2 B．2 C．±2 D．±4
（ ）
5．设A是△ABC中的最小角，且
cosA
?
A．
a
≥3 B．
a
＞－1
a
?
1
，则实数
a
的取值范围是
a
?
1
C．－1＜
a
≤3 D．
a
＞0
（ ）
6．在△
ABC
中,三边长
AB
=7，BC
=5，
AC
=6，则
AB
·
BC
等于
A．19 B．－14 C．－18 D．－19
（ ）
7．在△
ABC
中，A＞B是sin
A
＞sin
B
成立的什么条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要
（ ）
D．既不充分也不必要
8．若△
ABC
的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形 所成的两个
三角形的面积比是
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．3∶4
（ ）
（ ）
9．已知向量
a?(1,1)
，b?(2,?3)
，若
ka?2b
与
a
垂直，则实数
k
=
A．1 B．－1 C．0 D．2
10．已知向量
a
=< br>(cos
?
,sin
?
)
，向量b=
(3,?1)< br>，则|2
a
－b|的最大值是
A．4 B．－4 C．2 D．－2
（ ）
11．已知
a
、
b
是非零向量，则|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)与(
a－
b
)垂直的
A．充分但不必要条件
C．充要条件
B．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长




二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
12 13

A．1公里

B．sin10°公里

C．cos10°公里
（ ）
D．cos20°公里
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

高中数学必修4--平面向量教案
13．在△
ABC
中，
BC
=3，
AB
=2，且
s inC2
?
(6
?
1)
，
A
= .
sinB5
14．在△ABC中，已知AB=
l
，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值.
15．向量
a
、
b
满足（
a< br>－
b
）·（2
a+b
）=－4，且|
a
|=2，|< br>b
|=4，则
a
与
b
夹角的余弦值等
于 .
16．已知
a
⊥
b
、
c
与
a
、
b
的夹角均为60°，且|
a
|=1,|
b
|=2,|< br>c
|=3,则(
a
+2
b
－
c
)＝ .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．设e
1
、
e
2
是两个互相垂直的单位向量，且
a
=3
e
1
+2
e
2
,
b
=－3
e
1
+4
e
2
,求
a
·
b
.




18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列．



19．已知△
ABC
中，
A
（2，－1），
B< br>（3，2），
C
（－3，－1），
BC
边上的高为
AD
，
求
AD
及
D
点坐标.


20． 如图，半圆
O
的直径
MN
=2，
OA
=2，B为半圆上任意 一点，以
AB
为一边作正三角形
ABC
，
问
B
在什 么位置时，四边形
OACB
面积最大？最大面积是多少？








21．如图，在Rt△ABC中，已知BC=< br>a
.若长为2
a
的线段PQ以点A为中点，问
PQ与BC
的< br>夹角θ取何值时
BP?CQ
的值最大？并求出这个最大值.





２

13 13