高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD
(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21
18
解：（1）
tan(?
23< br>???
3
)?tan(?4
?
?)?tan?

6663
……（4分）
（2）原式=
sin(45??30?)?s in45?cos30??cos45?sin30?

=
2321
????
2222
6?2

4
……（8分）
19
解：由已知有：３·
1?cos(A?B)1?cos(A?B)
＋＝２ ……（3
22
分）
∴－３cos(A＋B)+cos(A－B)＝0,
∴－３(cosAcosB－sinAsinB)+(cosAcosB＋sinAsinB)＝0, ………（6分）
∴cosAcosB＝2sinAsinB, ∴tanＡtanB=
1
…………（8分）
2
?
?
OC?OB?0
?
(x,y)?(?1.2)?0< br>20解：设
OC?(x,y)
，由题意得：
?
……（3
?< br>?
?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)
?
BC?
?
OA
分）
?
x?2y
?
x?1 4
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?OC?(1 4,7)

y?7
?
?
y?2?
?
?
……（6分）
OD?OC?OA?(11,6)

21解：（Ⅰ）
y?2(sinx?
……（2分）
……（8分）
1
2
3
??
?
cosx)
＝
2(sinxcos?cosxsin)
＝
2sin(x?)
2
333函数
f(x)
的周期为T＝
2
?
，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
x


?
?

3
?

6
?

2
2
?

3
7
?

6
3
?

2
5
?

3
x?
?

3
0

?

2
?

精选

y?2sin(x?
?

)
3
0 2 0 -2 0
……（6分）
图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分）
（Ⅲ）由
2k
?
?
?
2
?x??
3
?2k
?
?
3
?
(k?Z)
解得 ：
2
7
?
(k?Z)

66
?
7
?
所以函数的递减区间为
[2k
?
?,2k
?
?],(k ?Z)

66
2k
?
??x?2k
?
?
22解：（Ⅰ）因为A（1,1），B（2,1）
所以
OA
＝（1,1），
OB
＝（2,1）……（2分）
cos∠AOB＝
?
……（10分）
OA?OB
|OA|? |OB|
?
(1,1)?(2,1)
1?1?4?1
?
2?1
10
?
310
.
10
……（4分）
11
，tan∠COD＝ ……（6分）
23
11
?
ta n?BOD?tan?COD
23
?1
……（8分）
?
所以 t an(∠BOD＋∠COD)=
11
1?tan?BODtan?COD
1??
23
（Ⅱ）因为C（3,1），D（3，0），所以tan∠BOD＝
又因为∠BOD和∠C OD均为锐角，故∠BOD＋∠COD＝45° ……（10分）
考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。

精选

高一数学必修4模块测试卷与参考解答
一.选择题：
1．－215°是
（A）第一象限角 （B）第二象限角
（C）第三象限角 （D）第四象限角
2．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
（A）4 （B）－3 （C）
（ ）
（ ）
4

5
（D）
?
3

5
3．若
sin
?
cos
?
?0
，则角
?
的 终边在
（A）第二象限 （B）第四象限
22

（C）第二、四象限




（ ）
（D）第三、四象限
（ ） 4．函数
y?cosx?sinx
的最小正周期是
（A）
?
（B）
?

2
（C）
?

4
（D）
2
?

0　
5．给出下面四个命题：①< br>AB?BA?　
；②
AB?BC?AC
；③
AB－AC?BC
；
④
0?AB?0
。其中正确的个数为
（A）1个 （B）2个











（ ）
（C）3个

（D）4个
（ ） 6．向量
a?(1,?2)
，
b?(2,1)
，则
（A）
a
∥
b




（B）
a
⊥
b

（D）
a
与
b
的夹角为30° （C）
a
与
b
的夹角为60°
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间
(0,
( )
（A）
y?cos2x
（B）
y?sin2x

?< br>2
)
上的增函数，又是以
?
为周期的偶函数的是
（C）
y?|cosx|
（D）
y?|sinx|

8.若
a
=(2,1)，
b
=(3,4)，则向量
a
在向量
b
方向 上的投影为（ ）
（A）
25
（B）2



（C）
5






（D）10、
（ ）
）
9．化简
1?sin160?
的结果是
（A）
cos80?
（B）
?cos160?
（C）
cos80??sin80?

sin80??cos80?

10．函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图 象如下，此函数的解析式为（ ）
（A）
y?2sin(2x?
2
?
)

3
（B）
y?2sin(2x?
?
3
)

精选

（C）
y?2sin(
x
?
?)

23
（D）
y?2sin(2x?
?
3
)

11．在锐角△ABC中，设
x?sinA?sinB,y?cosA?cosB.
则 x,y的大小关系为（ ）
（A）
x?y
（B）
x?y
（C）
x?y
（D）
x?y

（ ） 12．若
sinx?sin(
3
?
3
?
?x)?2
，则
t anx?tan(?x)
的值是
22
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
二.填空题：（每小题4分，共20分。请将答案直接填在题后的横线上。）
13．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；
1 4．若
a?(2,3)
与
b?(?4,y)
共线，则
y
＝ ；
15．若
tan
?
?
1sin
?
?cos?
，则= ；
22sin
?
?3cos
?
2
16．函数
y?sinx?2sinx
的值域是
y?
；
17．已知
a?1,b?2
，
a
与
b
的夹角为
?
，那么
a?b?a?b
= 。
3
三．解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
18．（本小题共8分，每题4分）求值：
23
?
)
； （2）
sin75?

6
2
A?B
2
A?B
19．（本小题8分）已知3sin＋cos＝２．（cosＡcosＢ≠0）
22
（1）
tan(?
求tanＡtanB的值．
20．（本小题 8分）设
OA?(3,1)
，
OB?(?1,2)
，
OC?OB，
BC
∥
OA
，试求满足
OD?OA?OC
的
OD
的坐标（O为坐标原点）。
21，（本小题10分）已知函数
f(x)?sinx?3cosx
。
（Ⅰ）求
f(x)
的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出
f(x)
在一个周
期内的图象。
（Ⅲ）写出函数
f(x)
的递减区间。
22．（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。
（Ⅰ）求
OA
与
OB
夹角的余弦值；
（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；



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