函数对称公式新人教A版高中数学选修2-3第一章计数原理1.2.2组合第1课时组合与组合数公式练习

第1课时 组合与组合数公式

【基础练习】
1.(2019年保定期中)A
5
-C
4
=( )
A.56
【答案】A
2．将4支足球队分在一个小组进行循环赛，每支队伍都要和 其它3支队伍进行主、客场
2场比赛，则小组赛共要进行比赛( )
A．3场
C．6场
【答案】D
3．式子
20
33
B.52 C.50 D.48
B．4场
D．12场
mm
＋1
m
＋2…
m
＋20
20！
可表示为( )
B．C
m
＋20

D．21C
m
＋20

21
20
A．A
m
＋20

C．21C
m
＋20

【答案】D
4．若C
n< br>＋1
－C
n
＝C
n
，则
n
等于( )
A．12
C．14
【答案】C
778
20
B．13
D．15
5.(2019年上海期中)现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六 门学科，小茗同
学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其他两门课可以任意选择，则小茗同学 有
______种不同的选科方法.(用数字作答)
【答案】10
【解析】根据题 意，小茗同学必须选择物理，然后再其他5科中任选2科即可，故不同的选
科方法有C
5
=10(种).
6.(2019年上海模拟)平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线 上.如果任取3点
作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）
【答案】220
【解析】任何3点不在同一直线上，则从12个点中任取3个点都可以作三角 形，故可以作的
3
12×11×10
三角形的个数为C
12
==22 0.
3×2×1
2
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7．从含有甲的4
n个不同元素中取出
n
个元素，试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的
1
组 合数的.
3
【证明】含有甲的组合数为
M
＝C
4
n
－1
，不含有甲的组合数为
N
＝C
4
n
－1
.
C
C
n
－1
4
n
－1
n
4
n
－1
n
－1
n
而
4
n
－1！
n
－1！3
n
！
1
M
11
＝＝，即＝，∴
M
＝
N
.
4
n
－1！3
N
33
n
！3
n
－1！
8．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外 2名既能当车工又能当钳工，
现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选 派方法？
【解析】第1类，选派的4名钳工中无“多面手”，此时有选派方法C
5
· C
6
＝75(种)；
第2类，选派的4名钳工中有1名“多面手”，此时有选派方法 C
2
·C
5
·C
5
＝100(种)；
第3类，选 派的4名钳工中有2名“多面手”，此时有选派方法C
2
·C
5
·C
4
＝10(种)．
由分类加法计数原理，不同的选派方法共有75＋100＋10＝185(种)．
【能力提升】
9．(2015年重庆期末)若C
9
＝C
9
A．－1
C．－1或4
【答案】B
【解析】
x
－2＝2
x－1，解得
x
＝－1，舍去；(
x
－2)＋(2
x
－1 )＝9，解得
x
＝4.故选B.
10．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科 总分前10名学生的数学成绩(满分150
分)抽出来进行对比，得到如图所示的茎叶图．从数学成绩高 于130分的文科生和数学成绩低
于130分的理科生中各选取两名学生进行学习方法交流，则不同的选 法种数为( )
x
－22
x
－1
224
134
44
，则
x
＝( )
B．4
D．1或5

A．105
C．36
【答案】B
【解析】由茎叶图，可知数学成绩高 于130分的文科生有6名，从中选取两名，有C
6
种
选法；数学成绩低于130分的 理科生有4名，从中选取两名，有C
4
种选法．由分步乘法计数
原理，不同的选法种数 为C
6
C
4
＝90.
11.(2019年北京模拟)某高校外语系 有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人
22
2
2
B．90
D．21
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参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( )
A.45种
【答案】A
【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成两类 ：2名男生1名女生，1名男生2名
女生，所以不同的选法的种数为C
5
C
3
+C
5
C
3
=45.故选A.
C
x
－1
＋C
x
－3
19
12．已知＝，求
x
的值． 3
C
x
－3
5
【解析】由已知，得C
x
－1< br>＝
∴5×
14×
5
53
2112
B.56种 C.90种 D.120种
14
3
C
x
－3
，
5
x
－1
x
－3
x
－2
x
－4
3 ！
2
x
－3
5！
x
－4
x
－5
＝
x
－5
，
即(
x
－1)(
x
－2)＝5 6，
x
－3
x
－54＝0，解得
x
＝9或
x
＝－6(舍去)．
∴所求
x
的值为9.


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