高中数学正态分布知识点-高中数学函数笑话
清镇市卫城中学2017届高一数学必修4重要知识点总结
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班级: 姓名:
第一章 三角函数
转形成的角;
?
正角:按逆时针方向旋
?
转形成的角;
1.任意角:
任意角
?
负角:按顺时针方向旋
?
零角:不作任何旋转形
成的角.
?
2.角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的
非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?
为第几象限角.
?
180
?
o
o
7.弧度制与角度制的换算公式:
?
?180?
,
2
?
?360
,
1?
,
1?
?
?
57.3
o
.
?
180
?
?
?
8.若扇
形的圆心角为
?
(1)弧长公式:
l?r
?
=
?
o
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l<
br>,周长为
C
,面积为
S
,则
n
?
r
(
n
为圆心角的角度数);(2)
扇形的周长:
C?2r?l
;
180
11
2
(3)扇形的
面积公式:
S?lr?
?
r
.
22
9.特殊角的三角函数值:
第一象限角的集合为
?
?
k?360
o
?
?
?k?360
o
?90
o
,k??
?
;
第二象限角的集合为
?
?
k?360o
?90
o
?k?360
o
?180
o
,k?
?
?
;
第三象限角的集合为
?
?
k?360
o<
br>?180
o
?
?
?k?360
o
?270
o
,k??
?
;
第四象限角的集合为
?
?
k?36
0
o
?270
o
?
?
?k?360
o
?3
60
o
,k??
?
;
终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180
o
,k??
?
;
终
边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k?180
o
?
90
o
,k??
?
;
终边在坐标轴上的角的集合为
???
?k?90
o
,k??
?
.
3.由角
?
所在象限判断
?
n
所在象限:
?
?
2
?
?
Ⅰ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
?
Ⅱ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
?
Ⅲ
?
2
?
Ⅱ、Ⅳ
?
?
Ⅳ
?
2
?
Ⅱ、Ⅳ
4.与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360
o
?
?
,k??
?<
br>
5.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
6.半径为<
br>r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
l
r
.
度
0?
30?
45?
60?
90?
120?
135?
150?
180?
270?
360?
弧度 0
?
??
5
?
64
3
2
2
?
3
?
3
4
6
?
3
?
2
2
?
sin
?
0
1
2
3
1
2
2
2
1
3
2
2
2
2
0 -1 0
cos
?
1
3
2
1
2
2
2
2
0
?
1
?
3
2
2
?
2
-1 0 1
tan
?
0
3
3
1
3
不存
3
在
?3
-1
?
3
0
不存
在
0
10.设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是
r?
r?x
2
?y
2
?0
?
,则
sin
?
?
y
r
,
cos
?
?
x
r
,
tan
?
?
y
x
?
x?0
?
.
11.三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为
正,第四象限余弦
为正.记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
12.三角函数线:
sin
?
???
,
cos
?
???
,tan
?
???
.
y
13.三角函数间的基本关系:
P
T
(1)平方关系:
sin
2
?
?cos
2<
br>?
?1
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
;
OM
A
x
(2)商数关系:
sin
?
?tan?
?
?
?
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
sin
?
?
cos
?
tan
?
?
?
.
14.三角函数的诱导公式:
诱导公式一:
sin(2k
?
?
?
)?sin
?
,
cos
?
2k
?
?
?
?
?co
s
?
,
tan
?
2k
?
?
?
?<
br>?tan
?
?
k??
?
.
诱导公式二:
s
in(
?
?
?
)??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
诱导公式三:
sin(?
?
)??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
?
?
?
??tan
?
.
诱导公式四:
sin
(
?
?
?
)?sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
??
?
?
?
??tan
?
.
公式一~公式四:记忆口诀:函数名称不变,符号看象限.
诱导公式五:
sin(<
br>?
2
?
?
)?cos
?
,
cos
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
sin
?
.
诱导公式六:
sin(
?
2
?
?
)?cos
?
,
cos
?
?
?
??
2
?
?
?
?
??sin
?
.
诱导公式七:
sin(
3
?
3
?
2
?<
br>?
)??cos
?
,
cos(
2
?
?
)?sin
?
.
诱导公式八:
sin(
3
?
3
?
2
?
?
)??cos
?
,
cos(<
br>2
-
?
)??sin
?
.
公式五~公式八:记忆口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
公式一~公式八:记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.
15.(1)的图象上所有点向左(
右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
??
的图象;再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的
图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?
sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)
到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
(2)函数
y?sinx
的图象上所有
点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
y?s
in
?
x
的图象;再将函数
y?sin
?
x
的图象
上所有点向左(右)平移
?
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?<
br>?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
16
.函数
y??sin
?
?
x??
??
??0,
?
?0
?
的性质:
①振幅:
?
;②周期:
T?
2
?
|
?
|<
br>;③频率:
f?
1
?
?
?
2
?
;④
相位:
?
x?
?
;⑤初相:
?
.
函数
y
??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2时,取得最大值为
y
max
,则
??
11?
2
?
y
max
?y
min
?
???x
,
2<
br>?
y
max
?y
min
?
,
2
2<
br>?x
1
?
x
1
?x
2
?
.
17
.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性
函
质
数
y?sinx
y?cosx
y?tanx
图象
定义域
R
R
?
?
?
xx?k
?
?
?
?
2
,k??
?
?
值域
?
?1,1
?
?
?1,1
?
R
当
x?2k
?
?
?
2
?
k??
?
时,
当
x?
2k
?
?
k??
?
时,
最值
y1
;当
x?2k
?
?
?
max
?
2
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
周期性
2
?
2
?
?
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
在
?
?
2k
?
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2?
?
在
?
2k
?
?
?
,2
k
?
?
?
?
k??
?
上是
k??
?
上是增函数;在 在
?
?
?
?
单调性
增函数;
在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?<
br>?
k
2
,k
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
2k
?
?
?
2
,2k?
?
3
?
?
2
?
?
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?
对称中心
?
?
对称性
?
2
,0
?
?
?
?
k??
?
对称中心
?
?
k
?
?
2
,0
?
?
对称轴
x?k
?
?
?
k
?
?
?
?
?
k??<
br>?
2
?
k??
?
对称轴
x?k
?
?
k??
?
无对称轴
第二章 平面向量
18.向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
19
.向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连,首尾连.
⑵平行四边形法则的特点:
作平移,共起点,连对角.
⑶三角形不等式:
a
r
?b
r
?a
r
?b
r
?a
r
?b
r<
br>.
C
⑷运算性质:①交换律:
a
r
?b<
br>r
?b
r
?a
r
;
?
a
r
②结合律:
a
r
?br
?
?c
r
?a
r
?
?
b
r
?c
r
?
;③
a
r
?
r
0?r
0?a
r
?a
r
.
?
b
r
⑸坐标运算:设
a
r
?
?
x
r
?
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,
则
a
r
?b
r
?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
ar
?b
r
?
u
?
uu
C
r
?
u
??
uur
2
?
.
?
u
?
u
C
ur
20
.向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设
ar
?
?
x
?
,
b
r
?
?x
r
r
1
,y
1
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
设
?
、
?
两点的
坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
,
?
x
2
,y
2
?
,则
AB?(x
2
?x1
,y
2
?y
1
)
.
21
.向量数
乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
r
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
r
.
①
?
a
r
?
?
a
r
;
②当
?
?0
时,
?
a
r
的方向与
a
r
的方向相同;当
?
?0
时,
?
a
r
的
方向与
a
r
的方向相反;当
?
?0
时,
?
a
r
?
r
0
.
⑵运算律:①
?
?
?
a
r
?
?
?
??
?
a
r
;②
?
?
?
?
?
a
r
?
?a
r
?
?
a
r
;③
?
?
a<
br>r
?b
r
?
?
?
a
r
?
?
b
r
.
⑶坐标运算:设
a
r
?
?
x,y
?
,则
?
a
r
?
?
?
x
,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
. <
br>22.向量共线定理:向量
a
r
?
a
r
?0
r
?
与
b
r
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b
r
?
?
a
r
.
设
a
r
?
?
x,y
r
r
r
r
rr
r<
br>11
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,其中
b?0
,则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时,向量
a
、
b
?
b?0
?
共线.
23.平面向量基本定理:如果
u
e<
br>ruur
r
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量
,那么对于这一平面内的任意向量
a
,
有且只有一对实数
?
、
?
r
uruururuur
1
2
,使
a?
?1
e
1
?
?
2
e
2
.(不共线的向量
e
1
、
e
2
作为这一平面内所有向量的一组
基底)
24.(1)定比分点坐标公式:设点
?
(x,y)
是线段
?
1
?
2
上的一点,
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
,
?
x
2
,y
2
?
,
当
u
?
uur
uuur
?
x?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
1
??
?
??
2
时,点
?<
br>的坐标是
?
1
?
1?
?
,
?
1?<
br>?
?
?
.(当
?
?1
时,就是中点坐标公式) ?
(2)中点坐标公式:
?
x?
x
1
?x
2<
br>?
2
,即点
?
的坐标为
(
x
1
?x
2
,
y
1
?y
2
)
.
?
?
y?
y
1
?y
2
22
2
25.重心坐
标公式设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,C
?
x
3,y
3
?
,则△ABC的重心坐标
(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3,
3
3
)
.
26.
平面向量的数量积:
<
br>⑴
a
r
?b
r
?a
r
b
r
cos
?
?
a
r
?0,
r
b
r
?
0,0
r
o
?
?
?180
o
?
.零向量与
任一向量的数量积为
0
.
⑵性质:设
a
r
和
b<
br>r
都是非零向量,则①
a
r
?b
r
?a
r<
br>?b
r
?0
.②当
a
r
与
b
r同向时,
a
r
?b
r
?a
r
b
r;当
a
r
与
b
r
反向时,
a
r
?b
r
??a
r
b
r
;
a
r
?
a
r
?a
r
2
?a
r
2
或
ar
?a
r
?a
r
.③
a
r
?b
r
?a
r
b
r
.
⑶运算律:①
a
r<
br>?b
r
?b
r
?a
r
;②
?
?a
r
?
?b
r
?
?
?
a
r<
br>?b
r
?
?a
r
?
?
?
b
r
?
;③
?
a
r
?b
r
?
?c<
br>r
?a
r
?c
r
?b
r
?c
r.
⑷坐标运算:设两个非零向量
a
r
?
?
x
r
r
r
1
,y
1
?
,
b?
?x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x<
br>2
?y
1
y
2
.
若
a
r
?
?
x,y
?
,则
a
r
2
?x
2
?y
2
,或
a
r
?x
2
?y
2<
br>. 设
a
r
?
?
x
r
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?<
br>,则
a
r
?b
r
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
设
a
r
、
b
r
都是非零向量,
a
r
?
?
x
r
r
r
1
,y
1
?
,
b?
?x
2
,y
2
?
,
?
是
a
与<
br>b
的夹角,则
r
r
cos
?
?
a?b
x
1
x
2
?y
1
y
2
a
rb
r
?
x
2222
.
1
?y
1
x
2
?y
2
第三章
三角恒等变换
27.记住15°的三角函数值:
?
sin
?
cos
?
tan
?
?
6?2
6?2
12
4
4
2?3
28.
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
(
1)
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;
(2)
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
(3)
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?ta
n
?
tan
?
?
(
tan
??tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1
?tan
?
tan
?
?
);
(4)
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
?
(
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?<
br>??
1?tan
?
tan
?
?
).
29.
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
sin2
?<
br>?2sin
?
cos
?
.
?1?sin2
?
?sin
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
⑵
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2<
br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
?
升幂公式:
1?cos
?
?2cos
2
?
2
?
2
,1?cos
?
?2sin
2
?
降幂公式:
cos
2
?
?
cos2
?
?
11?cos
2
,
sin
2
?
?
2
?2
.
⑶
tan2
?
?
2tan
?<
br>1?tan
2
?
.
2tan
?
1?tan
2
?
30.万能公式:
sin
?
?
2
;
c
os
?
?
2
1?tan
2
?
2
?
2
1?tan
2
31.半角公式:
sin
?
?
cos
?
1?cos
?
1?cos
?
sin
2??
1
2
;
cos
?
??
2
;
tan
?
??
1?cos
?
?
?
1?cos?
?
1?cos
?
sin
?
.
?
(后两个不用判断符号,更加好用)
32.辅助角公式:
asinx?b
cosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
,其中<
br>tan
?
?
b
a
.(合一变形
?
把两个三角
函
数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式.)
33.
有关三角变换常用的数学思想方法技巧:
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换
能力,要学会创设条件,灵活运用三角公
式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如
下:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之
间的和
差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的
变形如:
①
2
?
是
?
的二倍;
4
?
是
2
?
的二倍;
?
是
?
??
2
的二倍;
2
是
4
的二倍;
②
15
o
?45
o
?30
o
?60
o
?45
o?
30
o
?
2
;问:
sin
12
?<
br> ;
cos
?
12
?
;
③
?
?(
?
?
?
)?
?
;④
???
??
4
?
?
?
2
?(
4<
br>?
?
)
;⑤
2
?
?(
?
?
?
)?(
?
?
?
)?(
4
?
?
)
?(
4
?
?
)
;
等等
(2)函数名称变换:三角
变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通
常化切为弦,变异名为同名
。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“
1”
的代换变形有:
1?sin
2
?
?cos
2
?
?tan
?
cot
?
?sin90
o
?tan45
o
.
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较
高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常
用降幂公式有: ;
。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理
式
1?cos
?
常用升幂化为有理
式,常用升幂公式有: ; ;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:
1?tan
?
1?tan
?
?_______________
;
1?tan
?
1?tan
?
?___________
___
;
tan
?
?tan
?
?___________
_
;
1?tan
?
tan
?
?___________;
tan
?
?tan
?
?____________
;
1?tan
?
tan
?
?___________
;
2tan
?
?
;
1?tan
2
?
?
; tan20
o
?tan40
o
?3tan20
o
tan
40
o
?
;
sin
?
?cos
?
?
= ;
asin
?
?bcos
?
?
= ;(其中
tan
?
?
;)
1?cos
?
?
;
1?cos
?
?
;
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化
弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊
值与特殊角的三角函数互化
。
如:
sin50
o
(1?3tan10
o
)?
;
tan
?
?cot
?
?
。
34.易错点提示:
1. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域
了吗?你注意到正弦函数、余弦函数
的有界性了吗?
2.
在三角中,你知道1等于什么吗?(
这些统称为1的代换) 常数
“1”的种种代换有
着广泛的应用.
3.
你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.
异
角化同角,异名化同名,高次化低次)
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式
吗?(
l?r
?
,
S?
1
2
lr?
12
?
r
2
).
5.常见三角不等式:(1)若
x?(
0,
?
2
)
,则
sinx?x?tanx
.
(2) 若
x?(0,
?
2
)
,则
1?sinx?
cosx?2
. (3)
|sinx|?|cosx|?1
.
赠同学们:1、知识改变命运,学习成就未来. 2、学如逆水行舟,不进则退.
祝同学们:学习进步!快乐成长!做一位对祖国对人民有用的人.
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