关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高一数学必修4重要知识点总结(B4版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 13:57
tags:高中数学必修4

高中数学正态分布知识点-高中数学函数笑话


清镇市卫城中学2017届高一数学必修4重要知识点总结
学校: 班级: 姓名:
第一章 三角函数
转形成的角;
?
正角:按逆时针方向旋
?
转形成的角;
1.任意角:
任意角
?
负角:按顺时针方向旋

?
零角:不作任何旋转形 成的角.
?
2.角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的 非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?
为第几象限角.
?
180
?
o
o
7.弧度制与角度制的换算公式:
?
?180?

2
?
?360

1?

1?
?
? 57.3
o

?
180
?
?
?
8.若扇 形的圆心角为
?
(1)弧长公式:
l?r
?
=
?
o
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l< br>,周长为
C
,面积为
S
,则
n
?
r
(
n
为圆心角的角度数);(2) 扇形的周长:
C?2r?l

180
11
2
(3)扇形的 面积公式:
S?lr?
?
r

22
9.特殊角的三角函数值:
第一象限角的集合为
?
?
k?360
o
?
?
?k?360
o
?90
o
,k??
?

第二象限角的集合为
?
?
k?360o
?90
o
?k?360
o
?180
o
,k? ?
?

第三象限角的集合为
?
?
k?360
o< br>?180
o
?
?
?k?360
o
?270
o
,k??
?

第四象限角的集合为
?
?
k?36 0
o
?270
o
?
?
?k?360
o
?3 60
o
,k??
?

终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180
o
,k??
?

终 边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k?180
o
? 90
o
,k??
?

终边在坐标轴上的角的集合为
???
?k?90
o
,k??
?
.
3.由角
?
所在象限判断
?
n
所在象限:
?

?
2

?
?

?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
?

?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
?

?
2
?
Ⅱ、Ⅳ
?
?

?
2
?
Ⅱ、Ⅳ
4.与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360
o
?
?
,k??
?< br>
5.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
6.半径为< br>r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
l
r


0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?

弧度 0
?

??
5
?
64

3

2

2
?
3
?
3

4

6

?

3
?
2

2
?

sin
?

0
1
2
3
1
2

2

2

1
3
2
2

2

2

0 -1 0
cos
?

1
3
2
1
2
2

2

2

0
?
1

?
3
2
2

?
2

-1 0 1
tan
?

0
3
3

1
3

不存
3

?3

-1
?
3

0
不存

0
10.设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是
r?
r?x
2
?y
2
?0
?
,则
sin
?
?
y
r

cos
?
?
x
r

tan
?
?
y
x
?
x?0
?

11.三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为 正,第四象限余弦
为正.记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
12.三角函数线:
sin
?
???

cos
?
???
tan
?
???

y
13.三角函数间的基本关系:
P
T
(1)平方关系:
sin
2
?
?cos
2< br>?
?1
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?

OM
A
x
(2)商数关系:
sin
?
?tan?
?
?
?
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
sin
?
?
cos
?
tan
?
?
?

14.三角函数的诱导公式:
诱导公式一:
sin(2k
?
?
?
)?sin
?

cos
?
2k
?
?
?
?
?co s
?

tan
?
2k
?
?
?
?< br>?tan
?
?
k??
?

诱导公式二:
s in(
?
?
?
)??sin
?

cos
?
?
?
?
?
??cos
?

tan
?
?
?
?
?
?tan
?

诱导公式三:
sin(?
?
)??sin
?

cos
?
?
?
?
?cos
?

tan
?
?
?
?
??tan
?


诱导公式四:
sin (
?
?
?
)?sin
?

cos
?
?
?
?
?
??cos
?

tan
??
?
?
?
??tan
?

公式一~公式四:记忆口诀:函数名称不变,符号看象限.
诱导公式五:
sin(< br>?
2
?
?
)?cos
?

cos
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
? sin
?

诱导公式六:
sin(
?
2
?
?
)?cos
?

cos
?
?
?
??
2
?
?
?
?
??sin
?

诱导公式七:
sin(
3
?
3
?
2
?< br>?
)??cos
?

cos(
2
?
?
)?sin
?
.
诱导公式八:
sin(
3
?
3
?
2
?
?
)??cos
?

cos(< br>2
-
?
)??sin
?
.
公式五~公式八:记忆口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
公式一~公式八:记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.
15.(1)的图象上所有点向左( 右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
??
的图象;再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的 图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y? sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短) 到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
(2)函数
y?sinx
的图象上所有 点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
?
倍(纵坐标不变),得到函数
y?s in
?
x
的图象;再将函数
y?sin
?
x
的图象 上所有点向左(右)平移
?
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?< br>?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
16
.函数
y??sin
?
?
x??
??
??0,
?
?0
?
的性质:

①振幅:
?
;②周期:
T?
2
?
|
?
|< br>;③频率:
f?
1
?
?
?
2
?
;④ 相位:
?
x?
?
;⑤初相:
?

函数
y ??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2时,取得最大值为
y
max
,则
??
11?
2
?
y
max
?y
min
?
???x

2< br>?
y
max
?y
min
?

2
2< br>?x
1
?
x
1
?x
2
?

17
.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:











y?sinx

y?cosx

y?tanx


图象

定义域
R

R

?
?
?
xx?k
?
?
?
?
2
,k??
?
?

值域
?
?1,1
?

?
?1,1
?

R


x?2k
?
?
?
2
?
k??
?
时,

x? 2k
?
?
k??
?
时,
最值
y1
;当
x?2k
?
?
?
max
?
2

y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?

既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
??1

?
k??
?
时,
y
min
??1

周期性
2
?

2
?

?

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

?
?
2k
?
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2?
?


?
2k
?
?
?
,2 k
?
?
?
?
k??
?
上是
k??
?
上是增函数;在 在
?
?
?
?
单调性
增函数; 在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?< br>?
k

2
,k
?
?
?
?
2
?
?

?
?
?
2k
?
?
?
2
,2k?
?
3
?
?
2
?
?

?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称中心
?
?
对称性
?
2
,0
?
?
?
?
k??
?

对称中心
?
?
k
?
?
2
,0
?
?
对称轴
x?k
?
?
?
k
?
?
?
?
?
k??< br>?

2
?
k??
?

对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴

第二章 平面向量
18.向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.


19
.向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连,首尾连.
⑵平行四边形法则的特点:
作平移,共起点,连对角.

⑶三角形不等式:
a
r
?b
r
?a
r
?b
r
?a
r
?b
r< br>.
C

⑷运算性质:①交换律:
a
r
?b< br>r
?b
r
?a
r

?
a
r

②结合律:
a
r
?br
?
?c
r
?a
r
?
?
b
r
?c
r
?
;③
a
r
?
r
0?r
0?a
r
?a
r

?

b
r

⑸坐标运算:设
a
r
?
?
x
r
?

1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?


a
r
?b
r
?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
ar
?b
r
?
u
?
uu
C
r
?
u
??
uur
2
?

?
u
?
u
C
ur

20
.向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设
ar
?
?
x
?

b
r
?
?x
r
r
1
,y
1
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?


?

?
两点的 坐标分别为
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?
,则
AB?(x
2
?x1
,y
2
?y
1
)

21
.向量数 乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
r

的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
r


?
a
r
?
?
a
r

②当
?
?0
时,
?
a
r
的方向与
a
r
的方向相同;当
?
?0
时,
?
a
r
的 方向与
a
r
的方向相反;当
?
?0
时,
?
a
r
?
r
0

⑵运算律:①
?
?
?
a
r
?
?
?
??
?
a
r
;②
?
?
?
?
?
a
r
?
?a
r
?
?
a
r
;③
?
?
a< br>r
?b
r
?
?
?
a
r
?
?
b
r

⑶坐标运算:设
a
r
?
?
x,y
?
,则
?
a
r
?
?
?
x ,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
. < br>22.向量共线定理:向量
a
r
?
a
r
?0
r
?

b
r
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b
r
?
?
a
r


a
r
?
?
x,y
r
r
r
r
rr
r< br>11
?

b?
?
x
2
,y
2
?
,其中
b?0
,则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时,向量
a

b
?
b?0
?
共线.
23.平面向量基本定理:如果
u
e< br>ruur
r
1

e
2
是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任意向量
a

有且只有一对实数
?

?
r
uruururuur
1
2
,使
a?
?1
e
1
?
?
2
e
2
.(不共线的向量
e
1

e
2
作为这一平面内所有向量的一组
基底)
24.(1)定比分点坐标公式:设点
?
(x,y)
是线段
?
1
?
2
上的一点,
?
1

?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?


u
?
uur uuur
?
x?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
1
??
?
??
2
时,点
?< br>的坐标是
?
1
?
1?
?
,
?
1?< br>?
?
?
.(当
?
?1
时,就是中点坐标公式) ?
(2)中点坐标公式:
?
x?
x
1
?x
2< br>?
2
,即点
?
的坐标为
(
x
1
?x
2
,
y
1
?y
2
)
.
?
?
y?
y
1
?y
2
22
2
25.重心坐 标公式设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,C
?
x
3,y
3
?
,则△ABC的重心坐标
(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3,
3
3
)
.
26.
平面向量的数量积:
< br>⑴
a
r
?b
r
?a
r
b
r
cos
?
?
a
r
?0,
r
b
r
? 0,0
r
o
?
?
?180
o
?
.零向量与 任一向量的数量积为
0

⑵性质:设
a
r

b< br>r
都是非零向量,则①
a
r
?b
r
?a
r< br>?b
r
?0
.②当
a
r

b
r同向时,
a
r
?b
r
?a
r
b
r;当
a
r

b
r
反向时,
a
r
?b
r
??a
r
b
r

a
r
? a
r
?a
r
2
?a
r
2

ar
?a
r
?a
r
.③
a
r
?b
r
?a
r
b
r

⑶运算律:①
a
r< br>?b
r
?b
r
?a
r
;②
?
?a
r
?
?b
r
?
?
?
a
r< br>?b
r
?
?a
r
?
?
?
b
r
?
;③
?
a
r
?b
r
?
?c< br>r
?a
r
?c
r
?b
r
?c
r
⑷坐标运算:设两个非零向量
a
r
?
?
x
r
r
r
1
,y
1
?

b?
?x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x< br>2
?y
1
y
2


a
r
?
?
x,y
?
,则
a
r
2
?x
2
?y
2
,或
a
r
?x
2
?y
2< br>. 设
a
r
?
?
x
r
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?< br>,则
a
r
?b
r
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0


a
r

b
r
都是非零向量,
a
r
?
?
x
r
r
r
1
,y
1
?

b?
?x
2
,y
2
?

?

a
与< br>b
的夹角,则
r
r
cos
?
?
a?b
x
1
x
2
?y
1
y
2
a
rb
r
?
x
2222

1
?y
1
x
2
?y
2

第三章 三角恒等变换
27.记住15°的三角函数值:
?

sin
?

cos
?

tan
?

?
6?2
6?2
12

4

4

2?3

28.
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

( 1)
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

(2)
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?


(3)
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?ta n
?
tan
?

?

tan
??tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1 ?tan
?
tan
?
?
);
(4)
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?

?

tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?< br>??
1?tan
?
tan
?
?
).
29.
二倍角的正弦、余弦和正切公式:


sin2
?< br>?2sin
?
cos
?

?1?sin2
?
?sin
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?(sin
?
?cos
?
)
2


cos2
?
?cos
2
?
?sin
2< br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

?
升幂公式:
1?cos
?
?2cos
2
?
2
?
2
,1?cos
?
?2sin
2

?
降幂公式:
cos
2
?
?
cos2
?
? 11?cos
2

sin
2
?
?
2
?2


tan2
?
?
2tan
?< br>1?tan
2
?

2tan
?
1?tan
2
?
30.万能公式:
sin
?
?
2
;
c os
?
?
2

1?tan
2
?
2
?
2
1?tan
2
31.半角公式:
sin
?
? cos
?
1?cos
?
1?cos
?
sin
2??
1
2
;
cos
?
??
2
;
tan
?
??
1?cos
?
?
?
1?cos?
?
1?cos
?
sin
?
.
?
(后两个不用判断符号,更加好用)
32.辅助角公式:
asinx?b cosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
,其中< br>tan
?
?
b
a
.(合一变形
?
把两个三角 函
数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式.)
33. 有关三角变换常用的数学思想方法技巧:
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换 能力,要学会创设条件,灵活运用三角公
式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如 下:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之 间的和
差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的
变形如:

2
?

?
的二倍;
4
?

2
?
的二倍;
?

?
??
2
的二倍;
2

4
的二倍;

15
o
?45
o
?30
o
?60
o
?45
o?
30
o
?
2
;问:
sin
12
?< br> ;
cos
?
12
?


?
?(
?
?
?
)?
?
;④
???
??
4
?
?
?
2
?(
4< br>?
?
)
;⑤
2
?
?(
?
?
?
)?(
?
?
?
)?(
4
?
?
) ?(
4
?
?
)

等等
(2)函数名称变换:三角 变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通
常化切为弦,变异名为同名 。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“ 1”
的代换变形有:

1?sin
2
?
?cos
2
?
?tan
?
cot
?
?sin90
o
?tan45
o
.
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较 高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常
用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理

1?cos
?
常用升幂化为有理 式,常用升幂公式有: ; ;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:
1?tan
?
1?tan
?
?_______________

1?tan
?
1?tan
?
?___________ ___

tan
?
?tan
?
?___________ _

1?tan
?
tan
?
?___________
tan
?
?tan
?
?____________

1?tan
?
tan
?
?___________

2tan
?
?

1?tan
2
?
?
tan20
o
?tan40
o
?3tan20
o
tan 40
o
?

sin
?
?cos
?
?
= ;

asin
?
?bcos
?
?
= ;(其中
tan
?
?
;)
1?cos
?
?

1?cos
?
?

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化 弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊
值与特殊角的三角函数互化 。
如:
sin50
o
(1?3tan10
o
)?

tan
?
?cot
?
?

34.易错点提示:
1. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域 了吗?你注意到正弦函数、余弦函数
的有界性了吗?
2. 在三角中,你知道1等于什么吗?(
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有
着广泛的应用.
3. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异
角化同角,异名化同名,高次化低次)
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式 吗?(
l?r
?

S?
1
2
lr?
12
?
r
2
).
5.常见三角不等式:(1)若
x?( 0,
?
2
)
,则
sinx?x?tanx
.
(2) 若
x?(0,
?
2
)
,则
1?sinx? cosx?2
. (3)
|sinx|?|cosx|?1
.
赠同学们:1、知识改变命运,学习成就未来. 2、学如逆水行舟,不进则退.


祝同学们:学习进步!快乐成长!做一位对祖国对人民有用的人.

普通高中数学函数章节讲义-高中数学必修四南瓜老师教学视频


sqing高中数学博客-北京海淀高中数学顺序


2019全国高中数学竞赛贵州省二分数线-人教版高中数学必修三6


高中数学恒过定点问题-高中数学解三角形的难题


高中数学各模块知识框架-赣州一中高中数学黄


高中数学必修1知识点总结课件-高中数学一遍过和必刷题


2018年全国高中数学联赛试题word-高中数学多少及格


泸州在职高中数学辅导-什么软件可以看高中数学视频教程



本文更新与2020-09-15 13:57,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/397157.html

高一数学必修4重要知识点总结(B4版)的相关文章