最新高一数学必修1必修4-试卷

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数 学 试 题(有难度)
一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．集合
M?{x|x?
k1k1

?,k?Z},N?{x|x??,k?Z}
， 则 （ ）
2442
A、
M?N
B、
M?N
C、
N?M
D、
MIN??

2.若?是第二象限角,则???是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若
a
·b
=
a
·
c
，则
b
=
c
B 若
|a?b|?|a?b|
，则
a
·
b
=0
C 若
a

b
，
b

c
，则
a

c
D 若
a
与
b
是单位向量，则
a
·
b
=1
4．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）







C

5．设
sin
?
??,cos
?
?
?? ????????
???
?
????
3
5
4
，那么 下列各点在角
?
终边上的是 （ ）
5
A．
(?3,4)
B．
(?4,3)
C．
(4,?3)
D．
(3,?4)



6．方程
2
x?1
?x?5
的解所在的区间是 （ ）
Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４）
7. 已知
a?log
2
0.3
，
b?2
，
c?0.3
，则
a,b,c
三者的大小关系是 （ ）
A、
b?c?a
B、
b?a?c
C、
a?b?c
D、
c?b?a

8.把函数y=si nx的图象上所有点向右平移
?
个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
3< br>0.30.2
1
(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(?x??),则 ( )
2
A.?=2,?=
????
11
B.?=2,?=- C.?=,?= D.?=,?=-
63612
22
111
??
?
9．设
??
?
?3,?2,?1 ,?,,,1,2,3
?
，则使
y?x
为奇函数且在（0，+
?）上单调递减的
?
值的
232
??
个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
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10.已知sinx+cosx=
A.-
1
且x?(0,?),则tanx值 ( )
5
43434
B.- C.-或- D.
34343
二、填空题：（每题6分，满分24分）
11.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.

12．函数
y?log
1
(x
2
?2x)
的单调递 减区间是________________________．
2
13.已知tanx=2 ,则
3sinx?4cosx
=_____________
4sinx?cosx
x
2
?1
(x?0,x?R)
有下列命题： 14．关于函数
f(x)?lg
|x|
①函数
y?f(x)
的图象关于
y
轴对称； ②在区间
(??,0)
上，函数
y?f(x)
是减函数；
③函数
f(x)
的最小值为
lg2
； ④在区间
(1,?)
上，函数
f(x)
是增函数．
其中正确命题序号为_______________．


15．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数
I = Asin（?t+
?
）
(
?
?0,A?0)
的图象如图所示，


I
10

O

1
300
7
则当t = （秒）时的电流强度为_______安培.
120

4
300

t
?10


（第15题图）
三、解答题：（本题满分76分，要求写出必要的步骤和过程）
16（本小题满分12分）已知全集U={x|1U
A.









17（本小题12分）已知
?
?
33?5
?3?
??)?
，求，
0???
，
co s(?
?
)??
，
sin(
???
4
413
45
44
sin
?
?
?
?
?
的值.




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18．（本小题12分）二次函数
f
(
x
)满足
f
(
x
＋1)－
f
(
x
)＝2
x
且
f
(0)＝1．
⑴求
f
(
x
)的解析式；
⑵当
x?
[－1，1]时，不等式：
f
(
x
)
?2x?m
恒成立，求实数
m
的范围．











19（本小题满分14分）
r
已知
a?(1,2)
,
b? (?3,2)
,当
k
为何值时，
r
r
r
r
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？
rrrr
(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？










20. （本小题12分）已知函数y= 4cos
2
x+4
3
sinxcosx－2,（x∈R）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。











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21 （本小题满分13分）
某港口的水深
y
（米）是时间
t
（
0?t?24
，单位：小时）的函数， 下面是每天时间与水深的关
系表：
t

y

0
10
3
13
6
9.9
9
7
12
10
15
13
18
10.1
21
7
24
10
经过长期观测，
y?f(t)
可近似的看成是函数
y?Asin
?
t?b

（1）根据以上数据，求出
y?f(t)
的解析式
（2）若船舶航行时，水 深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的
进出该港？












22．已知函数
f(x)?log
a
1?mx
(a?0, a?1,m?1)
是奇函数.
x?1
（1）求实数
m
的值；
（2）判断函数
f(x)
在
(1,??)
上的单调性，并给出证明；
（3）当
x?(n,a?2)
时，函数
f(x)
的值域是
( 1,??)
，求实数
a
与
n
的值








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参考答案

一、选择题：（每题5分，满分60分）
题号 1 2 4 5
3
答案 B D C
B C


二、填空题：（每题6分，满分24分）
三、解答题：（满分76分）
16．{x|3≤x<5} {x|1
6
C

7

A
8

B
9

B

10
A
11．18； 12．
?
2,??
?
； 13．
52
14．①③④ 15.0
63

65

22
18、解： (1)设f（x）＝ax＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax＋bx＋1．
22
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)＋b(x＋1)＋1－(ax＋bx＋1)＝2x．
即2ax＋a＋b＝2x，所以
?
2
?
2a?2
?
a?1
2
，∴f(x)＝x－x＋1．-------------6分
,?
?
?
a?b?0
?
b??1
2
(2)由题意得x－x＋1 >2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．
3
2
设g(x)＝ x－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝ ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．
2
故只需g(1)>0，即1－3×1＋1－m>0，解得m<－1 ．-------------------------12分
2
r
r
19 .解：
ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

r
r
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

r
r
r
r
（1）
(ka?b)?(a?3b)
，
r
r
r
r
得
(ka?b)
g(a?3b)?10( k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

r
r
r
r
1
（2）
(ka?b)(a?3b)
，得
?4(k?3)?10(2 k?2),k??

3
r
r
1041
此时
ka?b ?(?,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
20.(1)T=
?
(2)
y?
(3)
[?
?
6
?k
?
(k?Z),y
max
? 4

k
?
，（
k?Z)

3662
13 ?713?7
21.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
h?? 10
，
A??3

22
?k
?
,?k
?
],(k?Z)
(4)对称轴
x??
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??
?

精品文档 < br>且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此
T?
故
f(t)?3sin< br>2
?
?
?9
，
?
?
2
?
，
9
2
?
t?10

(0?t?24)

9
2
?
t?10?11.5

9
2
?1
?
2
?
5
?
315
∴
sint?< br>
2k
?
??t??2k
?
解得：
9k??t??9k

k?Z

9269644
又
0?t?24

333333
当
k?0
时，
?t ?3
；当
k?1
时，
9?t?12
；当
k?2
时，
18?t?21

44
4444
（2）要想船舶安全，必须深度f(t)?11.5
，即
3sin
故船舶安全进港的时间段为
(0:45 ?3:45)
，
(9:45?12:45)
，
(18:45?21:45)< br>
22．解：（1）由已知条件得
f(?x)?f(x)?0
对定义域中的< br>x
均成立.…………………………………………1分
?
log
amx?11?mx
?log
a
?0

?x?1x?1
mx?11?mx
即
??1
…………………………………………2分
?x?1x?1
?
m
2
x
2
?1?x
2
?1
对定义域中的
x
均成立.
m
2
?1

即
m?1
（舍去）或
m??1
. …………………………………………4分
1?x

x?1
x?1x?1?22
设
t?
，
??1?
x ?1x?1x?1
（2）由（1）得
f(x)?log
a
?
当
x
1
?x
2
?1
时，
t
1
?t
2
?
2(x
2
?x
1
)
22
??

x
1
?1x
2
?1(x
1
?1)(x
2< br>?1)
?
t
1
?t
2
. …………………………………………6分
当
a?1
时，
log
a< br>t
1
?log
a
t
2
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
.……………………………………7分
?
当
a?1
时，
f(x)
在
(1,??)
上是减函数. …………………………………………8分
同理当
0?a?1
时，
f(x)< br>在
(1,??)
上是增函数. …………………………………9分
（3）Q
函数
f(x)
的定义域为
(1,??)?(??,?1)
，
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?
①
n?a?2??1
，
?
0?a?1
.
?
f(x)
在
(n,a?2)
为增函数， 要使值域为
(1,??)
，
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